期末专题04 排列组合与二项式定理综合（40题）（原卷版）-备战期末高二数学

期末专题04排列组合与二项式定理综合（精选40题）一、单选题1．（22-23高二下·湖北十堰·期末）的展开式中的系数为（

）A． B． C．672 D．1122．（22-23高二下·山东枣庄·期末）在的展开式中，含的项的系数为（

）A．165 B． C．155 D．3．（22-23高二下·广西南宁·期末）某中学举行全区教研活动，有10名志愿者参加接待工作.若每天排早、中、晚三班，每班至少3人，每人每天值一班，则教研活动当天不同的排班种数为（

）A． B．C． D．4．（22-23高二下·吉林松原·期末）中国救援力量在国际自然灾害中为拯救生命作出了重要贡献，很好地展示了国际形象，增进了国际友谊．现有6支救援队前往三个受灾点执行救援任务，若每支救援队只能去其中的一个受灾点，且每个受灾点至少安排1支救援队，其中受灾点至少需要2支救援队，则不同的安排方法种数是（

）A．180 B．240 C．320 D．3605．（22-23高二下·江苏镇江·期末）将4名乡村振兴志愿者分配到科技助农，文艺文化，科普宣传和乡村环境治理4个项目进行培训（每个项目都有志愿者参加），每名志愿者只分配到1个项目，志愿者小王不去文艺文化项目，则不同的分配方案共有（

）A．12种 B．24种 C．18种 D．48种6．（22-23高二下·山东枣庄·期末）现将甲、乙、丙、丁4位老师安排到A，B，C三所学校工作，要求每所学校都有人去，每人只能去一所学校，则甲、乙两人至少有1人到A学校工作的分配方案数为（

）A．12 B．22 C．24 D．267．（22-23高二下·湖南·期末）弘扬国学经典，传承中华文化，国学乃我中华民族五千年留下的智慧精髓，其中“五经”是国学经典著作，“五经”指《诗经》《尚书》《礼记》《周易》《春秋》．小明准备学习“五经”，现安排连续四天进行学习且每天学习一种，每天学习的书都不一样，其中《诗经》与《礼记》不能安排在相邻两天学习，《周易》不能安排在第一天学习，则不同安排的方式有（）A．32种 B．48种C．56种 D．68种8．（22-23高二下·河北唐山·期末）今天是星期一，经过7天后还是星期一，那么经过天后是（

）．A．星期一 B．星期二 C．星期三 D．星期四9．（22-23高二下·安徽滁州·期末）习近平总书记在“十九大”报告中指出：坚定文化自信，推动社会主义文化繁荣兴盛．“杨辉三角”揭示了二项式系数在三角形中的一种几何排列规律，最早在中国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》一书中出现．欧洲数学家帕斯卡在1654年才发现这一规律，比杨辉要晩近四百年．“杨辉三角”是中国数学史上的一个伟大成就，激发起一批又一批数学爱好者的探究欲望．如图，由“杨辉三角”，下列叙述正确的是（

）

A．B．第2023行中从左往右第1013个数与第1014个数相等C．记第n行的第个数为，则D．第20行中第8个数与第9个数之比为10．（22-23高二下·湖北咸宁·期末）除以8的余数为（

）A．0 B．2 C．4 D．6二、多选题11．（22-23高二下·广东潮州·期末）已知的展开式共有13项，则下列说法中正确的有（

）A．所有项的系数和为 B．所有奇数项的二项式系数和为C．二项式系数最大的项为第6项或第7项 D．有理项共有5项12．（22-23高二下·福建南平·期末）若展开式的二项式系数之和为64，则（

）A．展开式中项的系数为 B．展开式中二项式系数最大的项为C．展开式中系数最小的项为 D．展开式中各项系数的和为113．（22-23高二下·吉林长春·期末）在的展开式中，只有第4项的二项式系数最大，则（

）A．常数项为160 B．含项的系数为60C．第4项的二项式系数为15 D．各项系数的绝对值的和为3614．（22-23高二下·安徽合肥·期末）已知为满足能被9整除的正整数的最小值，则的展开式中，下列结论正确的是（

）A．第7项系数最小 B．第6项二项式系数最大C．第7项二项式系数最大 D．第6项系数最小15．（22-23高二下·山东青岛·期末）已知，则（

）A． B．C． D．的最大值为16．（22-23高二下·山东滨州·期末）已知，则（

）A． B．C． D．17．（22-23高二下·江苏南通·期末）已知，则（

）A． B．C． D．18．（22-23高二下·河北秦皇岛·期末）已知，则（

）A． B．C． D．19．（22-23高二下·湖北武汉·期末）已知，则（

）A． B．C． D．20．（22-23高二下·山东菏泽·期末）对于1，2，…，，的全部排列，定义Euler数（其中，）表示其中恰有次升高的排列的个数（注：次升高是指在排列中有处，）.例如：1，2，3的排列共有：123，132，213，231，312，321六个，恰有1处升高的排列有如下四个：132，213，231，312，因此：.则下列结论正确的有（

）A． B．C． D．三、填空题21．（22-23高二下·山东青岛·期末）在的展开式中，含的系数为.22．（22-23高二下·吉林白城·期末）的展开式中的系数是.23．（22-23高二下·安徽滁州·期末）四大名亭是我国古代因文人雅士的诗歌文章而闻名的景点，它们分别是滁州的醉翁亭、北京的陶然亭、长沙的爱晩亭、杭州的湖心亭．某高二学生计划三年内不重复的游览完中国四大名亭，若该同学每年最多游览两个景点，且同一年游览的两个景点不分先后顺序，则该同学共有种不同的游览方案．（用数字作答）24．（22-23高二下·河北唐山·期末）某班一天上午有五节课，下午有两节课，现要安排该班一天中语文、数学、政治、英语、地理、体育、艺术7堂课的课程表，要求数学课排在上午，体育课排在下午，不同的排法种数是．25．（22-23高二下·安徽合肥·期末）在中国革命史上有许多与“8”有关的可歌可泣的感人故事，如“八子参军”、“八女投江”等，因此数字“8”是当之无愧的新时代“英雄数字”．如果一个四位数，各个位置上数字之和等于8，这样的数称为“英雄数”（比如1223，，就是一个“英雄数”），则所有的“英雄数”有个（用数字回答）26．（22-23高二下·广东潮州·期末）某市安排A，B，C，D，E，F六名党员志愿者到三个基层社区开展党的二十大精神宣讲活动，每个社区至少安排一人，至多安排三人，且A，B两人安排在同一个社区，C，D两人不安排在同一个社区，则不同的分配方法总数为．27．（22-23高二下·山东泰安·期末）的展开式中含项的系数是．（用数字作答）28．（22-23高二下·广东广州·期末）某高中学校在新学期增设了“传统文化”､“数学文化”､“综合实践”､“科学技术”和“劳动技术”5门校本课程.小明和小华两位同学商量每人选报2门校本课程.若两人所选的课程至多有一门相同，且小明必须选报“数学文化”课程，则两位同学不同的选课方案有种.（用数字作答）29．（22-23高二下·重庆·期末）我国的国宝大熊猫丰腴富态，头圆尾短，头部和身体毛色黑白相间分明，形态可掬，呆萌可爱.现有福多多､滚滚､芝士､芝麻､热干面和蛋烘糕6只大熊猫，其中芝士和芝麻是双胞胎，热干面和蛋烘糕是双胞胎，现要给它们安排山月､秋月､云月三个场馆入住，要求每个场馆至少入住1只大熊猫，双胞胎熊猫要住在同一个场馆，则不同的分配方案有种（用数字作答）.30．（22-23高二下·湖北武汉·期末）已知的展开式中各项系数和为，则其展开式中的常数项为.（用数字做答）四、解答题31．（22-23高二下·安徽芜湖·期末）杨辉是我国古代数学史上一位著述丰富的数学家，著有《详解九章算法》､《日用算法》和《杨辉算法》，杨辉在1261年所著的《详解九章算法》给出了如下图1所示的表，我们称这个表为杨辉三角，图2是杨辉三角的数字表示，杨辉三角的发现要比欧洲早500年左右，由此可见我国古代数学的成就是非常值得中华民族自豪的.

杨辉三角本身包含了很多有趣的性质，利用这些性质，可以解决很多数学问题.性质1：杨辉三角的第行就是的展开式的二项式系数；性质2（对称性）：每行中与首末两端“等距离”之数相等，即；性质3（递归性）：除1以外的数都等于肩上两数之和，即；性质4：自腰上的某个1开始平行于腰的一条线上的连续个数的和等于最后一个数斜右下方的那个数，比如：；请回答以下问题：(1)求杨辉三角中第8行的各数之和；(2)证明：；(3)在的展开式中，求含项的系数.32．（22-23高二下·河北唐山·期末）在的展开式中，求：(1)二项式系数最大的项；(2)系数绝对值最大的项．33．（22-23高二下·黑龙江齐齐哈尔·期末）已知.(1)求的值；(2)求的值.34．（22-23高二下·广西·期末）已知，N，若的展开式中，．(1)求的值；(2)求的值．在①只有第6项的二项式系数最大；②第4项与第8项的二项式系数相等；③所有二项式系数的和为，这三个条件中任选一个，补充在上面（横线处）问题中，解决上面两个问题（注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分）．35．（22-23高二下·山东聊城·期末）已知的展开式中第4项和第6项的二项式系数相等．(1)求项的系数；(2)若，求的值．36．（22-23高二下·山东泰安·期末）已知二项式N的展开式中，第2项与第3项二项式系数之和比第4项二项式系数大1．(1)求展开式中含的项；(2)求的值．37．（22-23高二下·山东枣庄·期末）已知的展开式中第5项与第3项的二项式系数相等．(1)求n及展开式中各项系数的和；(2)求的常数项．38．（22-23高二下·广东东莞·期末）从特殊到一般的推广是数学研究的一种方法，如从的展开式推广到的展开式.(1)写出的展开式中含的项（记为），并