2023年广西梧州市万秀区中考数学三模试卷

第1页（共1页）2023年广西梧州市万秀区中考数学三模试卷一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）1．（3分）﹣2023的相反数等于（）A．2023 B．﹣2023 C．±2023 D．2．（3分）餐桌边的一蔬一饭，舌尖上的一饮一酌，实属来之不易，舌尖上的浪费让人触目惊心．据统计，中国每年浪费的食物总量折合粮食约50000000000千克，这个数据用科学记数法表示（）A．5×109千克 B．50×109千克 C．5×1010千克 D．0.5×1011千克3．（3分）体育精神就是健康向上、不懈奋斗的精神，下列关于体育运动的图标中是轴对称图形的是（）A． B． C． D．4．（3分）下列运算正确的是（）A．（﹣a）3÷（﹣a）＝a2 B．（a2）3＝a5 C．a2•a3＝a6 D．a3+a2＝a55．（3分）下列各数中，是不等式3（2﹣x）+1＜0的解是（）A．﹣3 B．﹣ C． D．36．（3分）若点A（﹣a，b）在第一象限，则点B（a，b）在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限7．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC，在BA和BC上分别截取BD，BE，使BD＝BE，再分别以点D，E为圆心、以大于DE的长为半径作弧，两弧在△ABC内交于点F，作射线BF交AC于点M，若∠C＝50°，则∠BMC的度数为（）A．115° B．110° C．105° D．100°8．（3分）《九章算术》中记载了一个问题，大意是：甲、乙两人各带了若干钱，如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱50；如果乙得到甲所有钱的，那么乙也共有钱50．问：甲，乙两人各带了多少钱？设甲，乙两人持钱的数量分别为x，y，则可列方程组为（）A． B． C． D．9．（3分）小李同学在求一元二次方程x2﹣3x﹣1＝0的近似根时，利用绘图软件绘制了如图所示的二次函数y＝x2﹣3x﹣1的图象，利用图象得到方程x2﹣3x﹣1＝0的近似根为x1≈﹣0.3，x2≈3.3，小李同学的这种方法主要运用的数学思想是（）A．类比思想 B．数形结合思想 C．整体思想 D．分类讨论思想10．（3分）碳酸钠的溶解度y（g）与温度t（℃）之间的对应关系如图所示，则下列说法正确的是（）A．当温度为60℃时，碳酸钠的溶解度为49g B．碳酸钠的溶解度随着温度的升高而增大 C．当温度为40℃时，碳酸钠的溶解度最大 D．要使碳酸钠的溶解度大于43.6g，温度只能控制在40℃～80℃11．（3分）关于x一元二次方程x2﹣2023x+m＝0有一个根是x＝1，则另一个根是（）A．x＝2022 B．x＝﹣2022 C．x＝2023 D．x＝﹣202312．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，，点D为AB的中点，点P在AC上，且CP＝1，将CP绕点C在平面内旋转，点P的对应点为点Q，连接AQ、DQ，当∠ADQ＝90°时，AQ的最大值为（）A．2 B． C．5 D．二．填空题（共6小题，满分12分，每小题2分）13．（2分）若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是．14．（2分）分解因式：3m3﹣12m＝．15．（2分）若一组数据10，8，9，x，5的平均数是8，则这组数据的方差是．16．（2分）若x﹣3y＝3，则代数式5+2x﹣6y的值是．17．（2分）如图所示，小区内有个圆形花坛O，点C在弦AB上，AC＝11，BC＝21，OC＝13，则这个花坛的面积为.（结果保留π）18．（2分）如图，在正方形ABCD中，AD＝10，点E在BC边上（不与端点重合），BF⊥AE于点F，连接DF，当△ADF是等腰三角形时，EC的长等于．三．解答题（共8小题，满分72分）19．（6分）计算：﹣14+4×（﹣2）﹣（﹣4）÷|﹣|．20．（6分）先化简，再求值：，其中x＝2023．21．（10分）如图，在6×6的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，且每个小正方形的顶点称为格点，△ABC的顶点均在格点上，按要求完成如下画图．（要求仅用无刻度的直尺，且保留必要的画图痕迹）（1）在图1中，以BC为边，画出△BCD，使△BCD与△ABC全等，D为格点，请在图1中画出满足条件的所有△BCD；（2）在图2中，以点C为位似中心．画出△CEF，使△EFC与△ABC位似，且位似比EC：AC＝k＝2，点E、F为格点；（3）在图3中，在AC边上找一个点P，且满足AP：CP＝3．22．（10分）在矩形ABCD中，两条对角线AC，BD相交于点O，分别过点A，C作AM∥BD，CN∥BD，且AM＝CN＝BD，连接MN．（1）判断四边形AMNC的形状，并说明理由；（2）若AB＝6，∠ACB＝30°，求四边形AMNC的面积．23．（10分）“青年大学习”是共青团中央为组织引导广大青少年，深入学习贯彻习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神的青年学校行动，我校为了解同学某季度学习“青年大学习”的情况，从中随机抽取20位同学，并统计学习时间（学习时间用x表示，单位：分钟）收集数据如下：30568030401101201569012058801201407084102010086整理数据：按如下分段整理样本数据并补全表格．课外阅读时间x（min）0≤x＜4040≤x＜8080≤x＜120120≤x＜160人数4a7b分析数据：补全下列表格中的统计量．平均数中位数众数80cd（1）直接写出上述表格中a，b，c，d的值；（2）我校有1800名同学参加了此次调查活动，请估计学习时间不低于80分钟的人数是多少？（3）请从中位数和众数中选择一个量，结合本题解释它的意义．24．（10分）红太阳商场经销甲、乙两种商品，甲商品每件进价15元，售价20元，乙商品每件进价35元，售价45元．（1）若该商场同时购进甲、乙两种商品共100件恰好用去2700元，求能购进甲、乙两种商品各多少件？（2）该商场为甲乙两种商品共100件的总利润（利润＝售价﹣进价）不小于750元，且不超过760元，请你帮助该商场设计相应的进货方案．（3）在“十•一”黄金周期间，该商场对甲乙两种商品进行如下优惠促销活动：打折前一次性购物总金额优惠措施不超过300元不优惠超过300元且不超过400元售价打九折超过400元售价打八折按上述优惠条件，若小王第一次只购买甲种商品一次性付款200元，第二天只购买乙种商品打折后一次性付款324元，那么这两天他在该商场购买甲乙两种商品一共多少件？（通过计算求出所有符合要求的结果）25．（10分）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，过点D作DH⊥CB交CB的延长线于点H，点F是DH延长线上一点，CF＝CD．（1）求证：CF是⊙O的切线；（2）若，求⊙O半径的长．26．（10分）综合与实践如图，抛物线y＝2x2﹣4x﹣6与x轴交于A，B两点，且点A在点B的左侧，与y轴交于点C，点D是抛物线上的一动点．（1）求A，B，C三点的坐标；（2）如图2，当点D在第四象限时，连接BD，CD和BC，得到△BCD，当△BCD的面积最大时，求点D的坐标；（3）点E在x轴上运动，以点B，C，D，E为顶点的四边形是平行四边形，请借助图1探究，直接写出点E的坐标．2023年广西梧州市万秀区中考数学三模试卷参考答案与试题解析一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）1．解：﹣2023的相反数等于2023．故选：A．2．解：50000000000＝5×1010，故选：C．3．解：A．不是轴对称图形，故此选项不合题意；B．不是轴对称图形，故此选项不合题意；C．是轴对称图形，故此选项符合题意；D．不是轴对称图形，故此选项不合题意．故选：C．4．解：（﹣a）3÷（﹣a）＝（﹣a）3﹣1＝（﹣a）2＝a2，故选项A正确；∵（a2）3＝a2×3＝a6≠a5，a2•a3＝a2+3＝a5≠a6，由于a3与a2不是同类项，不能合并，∴选项B、C、D均不正确．故选：A．5．解：3（2﹣x）+1＜0，6﹣3x+1＜0，﹣3x＜﹣1﹣6，﹣3x＜﹣7，x＞，∴不等式3（2﹣x）+1＜0的解可以是：3，故选：D．6．解：∵点A（﹣a，b）在第一象限内，∴﹣a＞0，b＞0，∴a＜0，∴点B（a，b）所在的象限是：第二象限．故选：B．7．解：由作法得BM平分∠ABC，∴∠ABM＝∠CBM，∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠C＝50°，∴∠MBC＝∠ABC＝25°，∴∠BMC＝180°﹣∠MBC﹣∠C＝180°﹣25°﹣50°＝105°．故选：C．8．解：∵如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱50，∴x+y＝50；∵如果乙得到甲所有钱的，那么乙也共有钱50，∴y+x＝50．∴根据题意可列方程组．故选：C．9．解：根据函数解析式得到函数图象，利用图象得到方程x2﹣3x﹣1＝0的近似根为x1≈﹣0.3，x2≈3.3，属于数形结合的数学思想．故选：B．10．解：由图象可知：当温度为60℃时，碳酸钠的溶解度小于49g，故选项A说法错误，不符合题意；0°C至40°C时，碳酸钠的溶解度随着温度的升高而增大，40°C至80°C时，碳酸钠的溶解度随着温度的升高而减少，故选项B说法错误，不符合题意；当温度为40℃时，碳酸钠的溶解度最大，说法正确，故选项C符合题意；要使碳酸钠的溶解度大于43.6g，温度可控制在接近40℃至80℃，故选项D说法错误，不符合题意．故选：C．11．解：设另一根为a，由根与系数的关系得：1+a＝2023，解得：a＝2022，则另一根为x＝2022．故选：A．12．解：如图，以点C为圆心，CP为半径作圆，连接CD并延长，交⊙C于点Q′和Q，连接AQ，∵∠ACB＝90°，AC＝BC＝3，∴AB＝6，∵点D为AB的中点，∴CD⊥AB，CD＝，∵CP绕点C在平面内旋转，点P的对应点为点Q，∴点Q在以点C为圆心，CP为半径的圆上，∵∠ADQ＝90°，∴点C、D、Q三点共线，由图可知，Q可能在线段CD上，也可能在CD延长线上，要求AQ的最大值，即求图中AQ的长，∵CD＝AD＝3，∴QD＝CD+CQ＝3+1＝4，在Rt△ADQ中，由勾股定理得AQ＝，∴AQ的最大值为5．故选：D．二．填空题（共6小题，满分12分，每小题2分）13．解：根据题意得：4﹣x≥0，解得：x≤4．故答案为：x≤4．14．解：3m3﹣12m＝3m（m2﹣4）＝3m（m﹣2）（m+2）．故答案为：3m（m﹣2）（m+2）．15．解：∵数据10，8，9，x，5的平均数是8，∴（10+8+9+x+5）÷5＝8，解得：x＝8，∴这组数据的方差是[（10﹣8）2+（8﹣8）2+（9﹣8）2+（8﹣8）2+（5﹣8）2]＝2.8；故答案为：2.8．16．解：∵x﹣3y＝3，∴5+2x﹣6y＝5+2（x﹣3y）＝5+2×3＝5+6＝11，故答案为：11．17．解：如图，连接OB，过点O作OD⊥AB于D，∵OD⊥AB，OD过圆心，AB是弦，∴AD＝BD＝AB＝（AC+BC）＝×（11+21）＝16，∴CD＝BC﹣BD＝21﹣16＝5，在Rt△COD中，OD2＝OC2﹣CD2＝132﹣52＝144，在Rt△BOD中，OB2＝OD2+BD2＝144+256＝400，∴S⊙O＝π×OB2＝400π，故答案为：400π．18．解：在正方形ABCD中，AB＝AD＝10，∵BF⊥AE，∴AB＞AF，∴AD＞AF，∴当△ADF是等腰三角形时，分两种情况：①当DF＝AD＝10时，如图，过点D作DG⊥AE于点G，∵DF＝AD，∴AG＝FG，∵BF⊥AE，∴∠DGA＝∠AFB＝90°，∵∠ADG＝90°﹣∠DAG＝∠ABF，∵AB＝AD，∴△ABF≌△ADG（AAS），∴BF＝AG，∴AG＝FG＝BF，∴AF＝2BF，∵AF2+BF2＝AB2，∴5BF2＝100，∴BF＝2，∵∠AFB＝EFB＝90°，∠ABE＝90°，∴∠ABF＝90°﹣∠EBF＝∠BEF，∴△ABF∽△BEF，∴＝＝，∴＝2＝，∴BE＝5，∴CE＝BC﹣BE＝5；②当DF＝AF时，∵BF⊥AE，四边形ABCD是正方形，∴点F在AC与BD的交点上，∴点E与点C重合，∴此时CE＝0，∴当△ADF是等腰三角形时，EC的长等于5．故答案为：5．三．解答题（共8小题，满分72分）19．解：﹣14+4×（﹣2）﹣（﹣4）÷|﹣|＝﹣1﹣8+4×3＝﹣1﹣8+12＝3．20．解：＝＝•＝，当x＝2023时，原式＝＝．21．解：（1）如图，△BCD1和△BCD2和△BCD3即为所作，；（2）如图，△EFC即为所作，；（3）如图所示，取格点E，F，连接EF，交AC于点P，则点P即为所求作的点．∵△APF∽△CPE，∴．22．解：（1）四边形AMNC为菱形，理由如下：∵AM∥BD，CN∥BD，∴AM∥CN，∵AM＝CN＝BD，∴四边形AMNC为平行四边形，∵矩形ABCD，∴AC＝BD，∴AC＝BD＝AM，∴平行四边形AMNC为菱形；（2）∵矩形ABCD，∴∠ADC＝∠ABC＝90°，AB＝CD，AD＝BC，∵AB＝6，∠ACB＝30°，∴，∴，连接AN，CM，∵四边形AMNC为菱形，∴AN⊥CM，又AD⊥CD，∴D为菱形AMNC的中心，∴菱形AMNC的面积等于．23．解：（1）将数据重新排列为10、20、30、30、40、56、58、70、80、80、84、86、90、100、110、120、120、120、140、156，∴a＝4，b＝5，中位数c＝＝82，众数d＝120；（2）估计学习时间不低于80分钟的人数是1800×＝1080（人）；（3）中位数：从中位数看，20名学生中有一半的人数在82分以上；众数：20名学生中，120分的人数最多．24．解：（1）设购进甲种商品为x件，则购进乙种商品为（100﹣x）件，根据题意得：15x+35（100﹣x）＝2700，解得x＝40，则100﹣40＝60（件）．答：甲种商品40件，乙种商品60件；（2）设该商场进甲种商品a件，则购进乙种商品（100﹣a）件，根据题意得：（20﹣15）a+（45﹣35）（100﹣a）≥750，（20﹣15）a+（45﹣35）（100﹣a）≤760，因此，不等式组的解集为48≤a≤50．根据题意得值应是整数，所以a＝48或a＝49或a＝50，该商场共有三种进货方案：方案一：购进甲种商品48件，乙种商品52件；方案二：购进甲种商品49件，乙种商品51件；方案三：购进甲种商品50件，乙种商品50件．（3）根据题意得：第一天只购买甲种商品不享受优惠条件，∴200÷20＝10（件）．第二天只购买乙种商品有以下两种情况：情况一：购买乙种商品打九折，324÷90%÷45＝8（件）；情况二：购买乙种商品打八折，324÷80%÷45＝9（件）．一共可购买甲、乙两种商品10+8＝18（件）或10+9＝19（件）．故这两天他在该商场购买甲乙两种商品一共18或19件．25．（1）证明：连接OC，则OB＝OC，∴∠OCB＝∠OBC，∵CD⊥AB于点E，∴∠BEC＝90°，∵DH⊥CB交CB的延长线于点H，点F是DH延长线上一点，∴CH⊥DF，∵CF＝CD，∴∠FCH＝∠DCH，∴∠OCF＝∠FCH+∠OCB＝∠DCH+∠OBC＝90°，∵OC是⊙O的半径，且CF⊥OC，∴CF是⊙O的切线．（2）解：∵AB⊥CD，∴∠OEC＝∠BEC＝90°，CE＝DE，∵CD＝CF