浙江省绍兴市2024届中考数学最后冲刺模拟试卷含解析

浙江省绍兴市重点名校2024届中考数学最后冲刺模拟试卷

注意事项

1.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.

2.答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置.

3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符.

4.作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他

答案.作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效.

5.如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗.

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1.直线AB、CD相交于点O,射线OM平分NAOD,点P在射线OM上（点P与点O不重合），如果以点P为圆

心的圆与直线AB相离，那么圆P与直线CD的位置关系是（）

A.相离B.相切C.相交D.不确定

2.如图是二次函数y=ax2+bx+c（a,b,c是常数，a却）图象的一部分，与x轴的交点A在点（2,0）和（3,0）之

间，对称轴是x=L对于下列说法：①abVO；②2a+b=0；③3a+c>0；@a+b>m（am+b）（m为实数）；⑤当-IVx

<3时，y>0,其中正确的是（D

A.①②④B.①②⑤C.②③④D.③④⑤

3.下列说法：

①J（-/0）2=-10；

②数轴上的点与实数成一一对应关系；

③-2是、丘的平方根；

④任何实数不是有理数就是无理数；

⑤两个无理数的和还是无理数；

⑥无理数都是无限小数，

其中正确的个数有（）

A.2个B.3个C.4个D.5个

4.已知直线加〃％将一块含30。角的直角三角板ABC,按如图所示方式放置，其中4、5两点分别落在直线机、n

上，若Nl=25。，则N2的度数是（）

n2

B

A.25°B.30°C.35°D.55°

5.去年某市7月1日到7日的每一天最高气温变化如折线图所示，则关于这组数据的描述正确的是（）

日期

A.最低温度是32℃B.众数是35℃C.中位数是34℃D.平均数是33℃

6.把三角形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有1个三角形，第②个图案中有4个三角形，第③个图案中

有8个三角形，…，按此规律排列下去，则第⑦个图案中三角形的个数为（）

A.15B.17C.19D.24

7.已知一个等腰三角形的两边长分别是2和4,则该等腰三角形的周长为（）

A.8或10B.8C.10D.6或12

8.下列图形中，不是轴对称图形的是（）

rn

9.反比例函数y=—的图象如图所示，以下结论：①常数mV-1；②在每个象限内，y随x的增大而增大；③若点

x

A（-1,h）,B（2,k）在图象上，则hVk；④若点P（x,y）在上，则点PX-x,-y）也在图象.其中正确结论的个数是（）

A.1B.2C.3D.4

10.如图，AB是。O的直径，弦CDLAB,垂足为E,连接AC,若NCAB=22.5。，CD=8cm,则。O的半径为()

A.8cmB.4cmC.4j5cmD.5cm

二、填空题(共7小题，每小题3分，满分21分)

(3x+4y=5[x=-l[3(2x+3)+4(y—2)=5

11.我们知道方程组,/’的解是c,现给出另一个方程组,二二JC，，它的解是

4x+5y=6y=24(2尤+3)+5(y—2)=6

12.如图，正方形ABCD中，M为BC上一点，ME1AM,ME交AD的延长线于点E.若AB=12,BM=5,则DE

的长为.

13.如图，已知反比例函数yf(x>0)的图象经过RtZkOAB斜边OB的中点C,且与直角边AB交于点D,连接

OD,若点B的坐标为(2,3),则4OAD的面积为

一.3

14.已知点A(a,yi),B(b,yz)在反比例函数y=—的图象上，如果aVb<0,那么yi与y2的大小关系是：yi—yz；

x

15.无锡大剧院演出歌剧时，信号经电波转送，收音机前的北京观众经过0.005秒以听到，这个数据用科学记数法可

以表示为秒.

16.府的算术平方根是.

1

17.分式方程一丁一^=0的解为x=.

x+2x-4

三、解答题(共7小题，满分69分)

18.(10分)已知，平面直角坐标系中的点A(a,1),t=ab-a2-b2(a,b是实数)

2

（1）若关于X的反比例函数y=上过点A,求t的取值范围.

X

（2）若关于x的一次函数y=bx过点A,求t的取值范围.

（3）若关于x的二次函数y=x?+bx+b2过点A,求t的取值范围.

19.（5分）某高科技产品开发公司现有员工50名，所有员工的月工资情况如下表:

员工管理人员普通工作人员

人员结构总经理部门经理科研人员销售人员高级技工中级技工勤杂工

员工数（名）1323241

每人月工资（元）2100084002025220018001600950

请你根据上述内容，解答下列问题：该公司“高级技工”有名；所有员工月工资的平均数x为2500元，中位数

为元,众数为元；小张到这家公司应聘普通工作人员.请你回答右图中小张的问题，并指出用（2）中

的哪个数据向小张介绍员工的月工资实际水平更合理些；去掉四个管理人员的工资后，请你计算出其他员工的月平均

工资歹（结果保留整数），并判断了能否反映该公司员工的月工资实际水平.

欢迎你来我们公司应

聘！我公司员工的月平均工

/'资是25QQ无，薪水是较高的.

这个经理的介绍

能反映该公司员工的

月工资实陆水平吗？

20.（8分）综合与实践：

概念理解：将小ABC绕点A按逆时针方向旋转，旋转角记为0（0°<0<90°）,并使各边长变为原来的n倍，得到

△ABC,如图，我们将这种变换记为［6,n］,SMB,C.：S%BC=.

问题解决：（2）如图，在AABC中，ZBAC=30°,NACB=90。，对AABC作变换［0,n］得到△ABC，，使点B,

C,。在同一直线上，且四边形ABB，C，为矩形，求。和n的值.

«C'

R'

拓广探索：（3）在AABC中，ZBAC=45°,NACB=90。，对△ABC作变换得到AABC,则四边形ABB，。

为正方形

21.（10分）路边路灯的灯柱垂直于地面，灯杆54的长为2米，灯杆与灯柱成120。角，锥形灯罩的轴线AO

与灯杆AB垂直，且灯罩轴线AO正好通过道路路面的中心线（。在中心线上）.已知点C与点。之间的距离为12米,

求灯柱的高.（结果保留根号）

22.（10分）如图，在RtAABC中，NACB=90。，以AC为直径的。。与AB边交于点D,过点D作。O的切线.交

BC于点E.求证：BE=EC填空：①若/B=30。，kC=2垂,,贝!]DE=

②当NB=_____度时，以O,D,E,C为顶点的四边形是正方形.

23.（12分）如图，四边形ABCD内接于（DO,ZBAD=90°,点E在BC的延长线上，且NDEC=NBAC.

（1）求证：DE是。O的切线;

(2)若AC〃DE,当AB=8,CE=2时，求AC的长.

24.（14分）现种植A、B、C三种树苗一共480棵，安排80名工人一天正好完成，已知每名工人只植一种树苗，且

每名工人每天可植A种树苗8棵；或植B种树苗6棵，或植C种树苗5棵.经过统计，在整个过程中，每棵树苗的种

植成本如图所示.设种植A种树苗的工人为x名，种植B种树苗的工人为y名.求y与x之间的函数关系式；设种植

的总成本为w元，

①求w与x之间的函数关系式；

②若种植的总成本为5600元，从植树工人中随机采访一名工人，求采访到种植C种树苗工人的概率.

参考答案

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1、A

【解题分析】

根据角平分线的性质和点与直线的位置关系解答即可.

【题目详解】

解：如图所示；

：OM平分NAOD,以点P为圆心的圆与直线AB相离,

，以点P为圆心的圆与直线CD相离，

故选：A.

【题目点拨】

此题考查直线与圆的位置关系，关键是根据角平分线的性质解答.

2、A

【解题分析】

由抛物线的开口方向判断a与2的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与2的关系，然后根据对称轴判定b与2的关

系以及2a+b=2；当x=-l时，y=a-b+c；然后由图象确定当x取何值时，y>2.

【题目详解】

①•••对称轴在y轴右侧，

.,.a、b异号,

ab<2,故正确；

b

②对称轴x-.........=1,

2a

2a+b=2；故正确；

③；2a+b=2,

/.b=-2a,

•.•当x=T时，y=a-b+c<2,

/.a-（-2a）+c=3a+c<2,故错误；

④根据图示知，当m=l时，有最大值；

当m^l时,有am2+bm+c<a+b+c,

所以a+b>m（am+b）（m为实数）.

故正确.

⑤如图，当-1VXV3时，y不只是大于2.

故错误.

故选A.

【题目点拨】

本题主要考查了二次函数图象与系数的关系，关键是熟练掌握①二次项系数a决定

抛物线的开口方向，当a>2时，抛物线向上开口；当a<2时，抛物线向下开口；②一次项

系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时（即ab>2）,对称轴在y轴

左；当a与b异号时（即ab<2）,对称轴在y轴右.（简称：左同右异）③常数项c决定抛

物线与y轴交点，抛物线与y轴交于（2,c）.

3、C

【解题分析】

根据平方根，数轴，有理数的分类逐一分析即可.

【题目详解】

①J(-IO)?=10,***J(-70)2=一"是错误的；

②数轴上的点与实数成一一对应关系，故说法正确；

③元=4,故-2是加的平方根，故说法正确；

④任何实数不是有理数就是无理数，故说法正确；

⑤两个无理数的和还是无理数，如也和一也是错误的；

⑥无理数都是无限小数，故说法正确；

故正确的是②③④⑥共4个；

故选C.

【题目点拨】

本题考查了有理数的分类，数轴及平方根的概念，有理数都可以化为小数，其中整数可以看作小数点后面是零的小数，

分数可以化为有限小数或无限循环小数；无理数是无限不循环小数，其中有开方开不尽的数，如也布忑等，也有兀

这样的数.

4、C

【解题分析】

根据平行线的性质即可得到N3的度数，再根据三角形内角和定理，即可得到结论.

【题目详解】

解：•.•直线山〃小

.*.Z3=Z1=25°,

又•.•三角板中，ZABC=60°,

.•.Z2=60°-25°=35°,

故选C.

【题目点拨】

本题考查平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键.

5、D

【解题分析】

分析：将数据从小到大排列，由中位数及众数、平均数的定义，可得出答案.

详解：由折线统计图知这7天的气温从低到高排列为：31、32、33、33、33、34、35,所以最低气温为31℃,众数为

,,,b3皿31+32+33x3+34+35

33℃,中位数为33℃,平均数是-----------------------=33℃.

7

故选D.

点睛：本题考查了众数、中位数的知识，解答本题的关键是由折线统计图得到最高气温的7个数据.

6,D

【解题分析】

由图可知：第①个图案有三角形1个，第②图案有三角形1+3=4个，第③个图案有三角形1+3+4=8个，第④个图案

有三角形1+3+4+4=12,…第n个图案有三角形4(n-1)个(n>l时)，由此得出规律解决问题.

【题目详解】

解：解：•••第①个图案有三角形1个，

第②图案有三角形1+3=4个，

第③个图案有三角形1+3+4=8个，

.•.第n个图案有三角形4(n-1)个(n>l时)，

则第⑦个图中三角形的个数是4x(7-1)=24个，

故选D.

【题目点拨】

本题考查了规律型：图形的变化类，根据给定图形中三角形的个数，找出an=4(n-1)是解题的关键.

7、C

【解题分析】

试题分析：①4是腰长时，三角形的三边分别为4、4、4,•••4+4=4,.•.不能组成三角形，

②4是底边时，三角形的三边分别为4、4、4,能组成三角形，周长=4+4+4=4,

综上所述，它的周长是4.故选C.

考点：4.等腰三角形的性质；4.三角形三边关系；4.分类讨论.

8、A

【解题分析】

观察四个选项图形，根据轴对称图形的概念即可得出结论.

【题目详解】

根据轴对称图形的概念，可知：选项A中的图形不是轴对称图形.

故选A.

【题目点拨】

此题主要考查了轴对称图形，轴对称图形的关键是寻找对称轴，对称轴可使图形两部分折叠后重合.

9,B

【解题分析】

根据反比例函数的图象的位置确定其比例系数的符号，利用反比例函数的性质进行判断即可.

【题目详解】

解：•反比例函数的图象位于一三象限，

.\m>0

故①错误；

当反比例函数的图象位于一三象限时，在每一象限内，y随x的增大而减小，故②错误；

m

将A(-Lh),B(2,k)代入y=—,得到h=-m,2k=m,

x

Vm>0

.*.h<k

故③正确；

mTn

将P(x,y)代入y=一得到m=xy,将P，(-x,-y)代入y=—得到m=xy,

XX

故P(x,y)在图象上，贝!|P「x,-y)也在图象上

故④正确，

故选：B.

【题目点拨】

本题考查了反比例函数的性质，牢记反比例函数的比例系数的符号与其图象的关系是解决本题的关键.

10、C

【解题分析】

连接OC,如图所示，由直径AB垂直于CD,利用垂径定理得到E为CD的中点，即CE=DE,由OA=OC,利用等

边对等角得到一对角相等，确定出三角形COE为等腰直角三角形，求出OC的长，即为圆的半径.

【题目详解】

解：连接OC,如图所示：

TAB是。O的直径，弦CDLAB,

CE=DE=-CD=4cm,

2

VOA=OC,

.\ZA=ZOCA=22.5°,

•••NCOE为AAOC的外角,

/.ZCOE=45°,

/.△COE为等腰直角三角形,

•••OC=41CE=4岳m,

故选：C.

【题目点拨】

此题考查了垂径定理，等腰直角三角形的性质，以及圆周角定理，熟练掌握垂径定理是解本题的关键.

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

【解题分析】

2x+3=-l

观察两个方程组的形式与联系，可得第二个方程组中＜,解之即可.

j—2=2

【题目详解】

2x+3=-l

解：由题意得＜

2=2

尤=—2

解得

y=4

x=-2

故答案为：V

y=4

【题目点拨】

本题考查了二元一次方程组的解，用整体代入法解决这种问题比较方便.

109

12、

【解题分析】

由勾股定理可先求得AM,利用条件可证得AABMsaEMA,则可求得AE的长，进一步可求得OE.

【题目详解】

详解：•.•正方形A5CZ>,

ZB=90°.

'：AB=12,BM=5,

：.AM=1.

'：MELAM,

：.ZAME^9Q°=ZB.

■:ZBAE=90°,

:.ZBAM+ZMAE=ZMAE+ZE,

：.ZBAM=ZE,

BMAM„„513

——，即——=——

AMAE13AE

.169

・・A.E------

59

169109

：.DE=AE-AD=-----12=—.

55

故答案为1券09.

【题目点拨】

本题主要考查相似三角形的判定和性质，利用条件证得△ABM^AEMA是解题的关键.

13、3.

4

【解题分析】

由点3的坐标为（2,3）,而点C为。5的中点，则C点坐标为（1,1.5）,利用待定系数法可得到H1.5,然后利用左

的几何意义即可得到△OAD的面积.

【题目详解】

•.,点5的坐标为（2,3）,点C为03的中点,

•••C点坐标为（1,1.5）,

.\^=lxl.5=1.5,即反比例函数解析式为产丝，

X

・♦S△QAO=/X1・5二1.

2~4

故答案为：二

4

【题目点拨】

本题考查了反比例函数的几何意义，一般的，从反比例函数=4（A为常数，fc/O）图像上任一点P,向X轴和y轴作

yx

垂线你，以点尸及点尸的两个垂足和坐标原点为顶点的矩形的面积等于常数向，以点尸及点P的一个垂足和坐标原点

为顶点的三角形的面积等于3M.

14、>

【解题分析】

根据反比例函数的性质求解.

【题目详解】

3

反比例函数y=—的图象分布在第一、三象限，在每一象限y随x的增大而减小，

x

而a<b<0,

所以yi>y2

故答案为：〉

【题目点拨】

本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y=4（k为常数，k#））的图象是双曲线，图象上的点（x,

x

y）的横纵坐标的积是定值k,即xy=k.也考查了反比例函数的性质.

15、5x10-3

【解题分析】

绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为axio-n,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是

负指数塞，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.

【题目详解】

0.005=5x10-1,

故答案为：5x10-1.

【题目点拨】

本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为axlOl其中K|a|<10,n为由原数左边起第一个不为零的数字前

面的0的个数所决定.

16、2夜

【解题分析】

V764=8,（2&）2=8,

的算术平方根是2&.

故答案为：2夜.

17、-1

【解题分析】

【分析】先去分母，化为整式方程，然后再进行检验即可得.

【题目详解】两边同乘(x+2)(x-2),得：x-2-3x=0,

解得:x=-l,

检验:当x=-l时，(x+2)(x-2)和,

所以x=-l是分式方程的解，

故答案为：-L

【题目点拨】本题考查了解分式方程，熟练掌握解分式方程的一般步骤以及注意事项是解题的关键.

三、解答题(共7小题，满分69分)

3

18、(1)t<--；(2)t<3；(3)t<l.

4

【解题分析】

(1)把点A的坐标代入反比例函数解析式求得a的值；然后利用二次函数的最值的求法得到t的取值范围.

(2)把点A的坐标代入一次函数解析式求得a=-；然后利用二次函数的最值的求法得到t的取值范围.

b

(3)把点A的坐标代入二次函数解析式求得以a?+b2=Lab；然后利用非负数的性质得到t的取值范围.

【题目详解】

22

解：(1)把A(a,1)代入y=£-得到：1=也,

xa

解得a=L

13

贝！It=ab-a2-b2=b-1-b2=-(b-----)2------.

24

1313

因为抛物线t=-(b-―)2—―的开口方向向下，且顶点坐标是(一，—一),

2424

3

所以t的取值范围为：长-7；

(2)把A(a,1)代入y=bx得到：l=ab,

所以a=?,

b

贝!It=ab-a2-b2=-(a2+b2)+1=-(b+—)2+3<3,

b

故t的取值范围为：t<3；

(3)把A(a,1)代入y=x?+bx+b>得至!I：l=a2+ab+b2,

所以ab=l-(a2+b2),

则t=ab-a2-b2=l-2(a2+b2)<1,

故t的取值范围为：tWL

【题目点拨】

本题考查了反比例函数、一次函数以及二次函数的性质.代入求值时，注意配方法的应用.

19、(1)16人；(2)工中位数是1700元；众数是1600元；(3)用1700元或1600元来介绍更合理些.(4)］能反映

该公司员工的月工资实际水平.

【解题分析】

(1)用总人数50减去其它部门的人数；

(2)根据中位数和众数的定义求解即可；

(3)由平均数、众数、中位数的特征可知，平均数易受极端数据的影响，用众数和中位数映该公司员工的月工资实际

水平更合适些;

(4)去掉极端数据后平均数可以反映该公司员工的月工资实际水平.

【题目详解】

(1)该公司“高级技工”的人数=50-1-3-2-3-24-1=16(人)；

(2)工资数从小到大排列，第25和第26分别是：1600元和1800元，因而中位数是1700元;

在这些数中1600元出现的次数最多，因而众数是1600元;

(3)这个经理的介绍不能反映该公司员工的月工资实际水平.

用1700元或1600元来介绍更合理些.

2500x50-21000-8400x3

(4)y土1713(元).

46

少能反映该公司员工的月工资实际水平.

20、(1)n-i(2)8=60。,〃=2；(3)[45°,0].

【解题分析】

(1)根据定义可知△ABCs^AB，。，再根据相似三角形的面积之比等于相似比的平方即可；

(2)根据四边形是矩形，得出N8AC'=90。，进而得出/45'6=30。，根据30。直角三角形的性质即可得

出答案；

(3)根据四边形ABB，。为正方形，从而得出/C4C'=45。，再根据等腰直角三角形的性质即可得出答案.

【题目详解】

解：(1),••△ABC，的边长变为了△ABC的n倍，

/.△ABC^AAB,C,,

._2

..qn，

故答案为：/J.

(2)四边形A班'。是矩形，

：.ZBAC'=90°.

6=ZCAC=NBAC-ABAC=90°-30°=60°.

在Rt,ABB'中，NABB=90°,ZBAB=60°,

ZABB=3Q°.

ABc

Tl------—2•

AB

.-.0=6O°,n=2.

(3)若四边形ABB，。为正方形，

则AB=AC,ZBAC=90°,

.,.NC4C'=45。，

.-.6)=45°,

又•.•在AABC中，AB=J£4C，

•*.AC=V2AC，

n=^2

故答案为：［45。,行］.

【题目点拨】

本题考查了几何变换中的新定义问题，以及相似三角形的判定和性质，理解［0,n］的意义是解题的关键.

21、1273-4

【解题分析】

设灯柱BC的长为h米，过点A作AHLCD于点H,过点B作BELAH于点E,构造出矩形BCHE,RtAAEB,然

后解直角三角形求解.

【题目详解】

解：设灯柱的长为力米，过点A作AHJLC。于点过点3做班于点E,

四边形为矩形，

VZABC=120。,，ZABE=30°,

又ZBAD=ZBCD=90。,二ZADC=60°,

在Rt_AEB中，

/.AE=ABsin300=l,

BE=ABcos30。=6,

:.CH=6,又CD=12,:.DH=12—8

在中,

/4n—AHh+1

tan/ADH=--

HD12-6

解得，A=12A/3-4(米)

灯柱BC的高为(12A/3-4)米.

22、(1)见解析；(2)①3；②1.

【解题分析】

(1)证出EC为。。的切线；由切线长定理得出EC=ED,再求得EB=ED,即可得出结论；

(2)①由含30。角的直角三角形的性质得出AB,由勾股定理求出BC,再由直角三角形斜边上的中线性质即可得出

DE；

②由等腰三角形的性质，得到NODA=NA=1。，于是NDOC=90。然后根据有一组邻边相等的矩形是正方形，即可得到

结论.

【题目详解】

(1)证明：连接DO.

；NACB=90。，AC为直径,

.••EC为。O的切线；

又；ED也为。O的切线，

.\EC=ED,

又•../EDO=90°,

.,.ZBDE+ZADO=90°,

.,.ZBDE+ZA=90°

又；NB+NA=90。，

.\ZBDE=ZB,

.\BE=ED,

.*.BE=EC；

(2)解：@VZACB=90°,ZB=30°,kC=26,

.,.AB=2AC=473,

：.BC=^AB2-AC2=^

VAC为直径，

.•.ZBDC=ZADC=90°,

由(1)得：BE=EC,

1

ADE=-BC=3,

2

故答案为3；

②当NB=1。时，四边形ODEC是正方形，理由如下：

VZACB=90°,

AZA=1°,

VOA=OD,

AZADO=1°,

.\ZAOD=90o,

/.ZDOC=90°,

VZODE=