浙江省绍兴市2024届七年级下册数学期中联考模拟试题含解析

浙江省绍兴市名校2024届七下数学期中联考模拟试题

注意事项：

1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.在AABC中，AB/AC,D是边BC上一点，DE〃CA交AB于点E,DF〃BA交AC于点F.要使四边形AEDF是菱

形，只需添加条件（）

A.AD±BCB.ZBAD=ZCAD

C.BD=DCD.AD=BC

2.如图，是岑溪市几个地方的大致位置的示意图，如果用（0,0）表示孔庙的位置，用（1,5）表示东山公园的位置，那

么体育场的位置可表示为（）

「-丁-丁-：一东田■公园

r--I--

一上，.孔庙一二一上.；..；"

:，'体盲场：LJJi•：,

A.（-1,-1）B.（0,1）C.（1,1）D.（-1,1）

3.如图，两架天平保持平衡，且每块巧克力的质量相等，每个果冻的质量也相等，则一块巧克力的质量是也相等，则

一块巧克力的质量是（）

巧克力果冻

I・cII廿I

'.Ij'_I

A.20gB.25gC.15gD.30g

4.若垣的整数部分为a,小数部分为b,则a2+b-V13的值是（）

A.2B.4C.6D.8

5.下列实数3万,_，,0,"-3.1415,疯-2.3030030003一（每两个3之间增加一个0）中，无理数有（）

o

A.1个B.2个C.3个D.4个

6.A为直线/外一点，5是直线/上一点，点A到/的距离为3cm,则A3的长为（）.

A.3cmB.大于3cmC.小于3cmD.以上都不对

7.下列图形中，N1与N2是同位角的是（）

士“4

8.如图，下列说法不正确的是（）

DAE

K

A./DAB与NB是内错角B./EAB与NB是同旁内角

C.NCAB与NB是同旁内角D.NC与NB是同位角

9.如图，AABC中，AD_LBC于D,BE_LAC于E,AD与BE相交于F,若BF=AC,那么/ABC的大小是（）

/KA

~k__

A.40°B.45°C.50°D.60°

10.4的算术平方根是（）

A.y/2B.2C.±2D.±72

二、填空题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分）

_x=—2

11.已知关于x、y的二元一次方程kx-2y=4的解是1°,贝!1k=______

[y=3

12.点尸（2,4）与点。（-3,4）之间的距离是一.

13.把命题“邻补角互补"改写成"如果…，那么.，的形式_____.

14.把一副直角三角板ABC(含30°、60°角)和CDE(含45°、45角)如图放置，使直角顶点C重合，若DE〃BC,

15.已知a-b=5,ab=-4,贝!!l-a2-b2=.

16.如图所示，OB〃CE,OA/7CF,则图中与NC相等的角一共有个.

三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)

17.(8分)用二元一次方程组解决问题：

某停车场的收费标准如下：中型汽车的停车费为12元/辆，小型汽车的停车费为5元/辆，现在停车场内停有50辆中、

小型汽车，这些车共缴纳停车费390元，中、小型汽车各有多少辆？

18.(8分)如图1,在平面直角坐标系中，A(a,0),C(b,4),且满足(a+4p+Jb—4=0,过C作CBJ_x轴于B。

(2)如图2,若过B作BDIIAC交y轴于D,且AE,DE分别平分NCAB,ZODB,求NAED的度数；

(3)在y轴上是否存在点P,使得三角形ACP和三角形ABC的面积相等?若存在，求出P点的坐标；若不存在，请

说明理由

19.(8分)在平面直角坐标系中，点A(a,l)、顼-1/)的坐标满足：后1+①-1)2=0.

⑴直接写出点A、5的坐标；

(2)如图，过点E(m,0)(»i>l)作x轴的垂线瓦点A关于Z,的对称点为4(2机-1,1),若A4,交x轴于点歹，当E点在x轴上

运动时，求E尸的长度；

⑶如图，把点A向上平移2个单位到点C,过点C作y轴的垂线点0(”,c)在直线b上(不和C重合)，若NCZU=a，连接

04、DA,ZAOx=45°,若满足NZMO=225。一a,求”的取值范围.

图1图2

20.(8分)把根号外的因式移到根号内：(a-1)

21.（8分）计算:

⑴3匚?+?+隹；⑵3(8-1)-1A/?-3|

22.(10分)先化简，再求值：已知x2+x=12,求(x-2)(2x-3)—(x-4)2-14的值.

23.(10分)将一副三角板按如图所示放置，DEF的直角边DE与ABC的斜边AC重合在一起，并将DEF沿AC

方向移动.在移动过程中，D、E两点始终在AC边上(移动开始时点。与点A重合).

(D.。石尸在移动的过程中，NFCE与NCEE度数之和是否为定值，若是定值，请求出这个值，并说明理由；

(2)能否将。所移动至某位置，使FCIIABR请求出NCEE的度数.

24.(12分)(1)如图1,AB//CD,点尸在A3、外部，若48=60。，/。=30。，则N3PZ>=_°；

(2)如图2,AB//CD,点尸在A3、内部，则N3,ZBPD,之间有何数量关系？证明你的结论；

(3)在图2中，将直线A3绕点3按逆时针方向旋转一定角度交直线CZ>于点M,如图3,若NBPD=86。，N5MZ>=40。,

求NB+NO的度数.

AB

H

P

图3

参考答案

一、选择题（每小题3分，共30分）

1、B

【解析】【分析】由题意可得，四边形AEDF是平行四边形，因为AABC不是等腰三角形，所以添加A、C、D都不能

使四边形AEDF是菱形；添加B,可证NEAD=NEDA,则AE=DE,即平行四边形AEDF是菱形.

【详解】；DE〃CA,DF〃BA,

二四边形AEDF是平行四边形，

.•.NEAF=NEDF,

B中，ZBAD=ZCAD,

/.ZEAD=ZEDA,

，AE=DE,

即平行四边形AEDF是菱形；

A、C、D选项的条件都不能使四边形AEDF是菱形，

故选B.

【点睛】本题考查了菱形的判定，熟练掌握菱形的判定方法是解题的关键.

有一组邻边相等的平行四边形是菱形；对角线互相垂直的平行四边形是菱形；四条边都相等的四边形是菱形.

2、A

【解析】

根据孔庙和东山公园的位置，可知坐标轴的原点、单位长度、坐标轴的正方向，据此建立平面直角坐标系，从而可得

体育场的位置.

【详解】

点A表示东山公园的位置，点B表示体育场的位置

则点B的坐标为(T,T)

故选：A.

【点睛】

本题考查了已知点在平面直角坐标系中的位置求其坐标，依据题意正确建立平面直角坐标系是解题关键.

3、A

【解析】

设每块巧克力的质量为x克，每块果冻的质量为y克，根据每块巧克力的质量相等，每个果冻的质量也相等，则一块

巧克力的质量是也相等，列出方程组即可解答

【详解】

设每块巧克力的质量为x克，每块果冻的质量为y克,

3x=2y

由题意得

x+y=50

x=20

解得

7=30

即一块巧克力的质量是20g.

故选A.

【点睛】

此题考查二元一次方程组的应用，列出方程组是解题关键

4、C

【解析】

首先得出，正的取值范围，再得出a,b的值，进而得出答案.

【详解】

3VA<4

a=3,b=—3

a?+b-J13

=9+713-3-713

=6

故选c.

【点睛】

此题主要考查了估算无理数的大小，正确得出a,b的值是解题关键.

5、C

【解析】

根据无理数是无限不循环小数，可得答案.

【详解】

解：在沅二,0,夜,-3.1415,修-2.3030030003…（每两个3之间增加一个0）中，无理数有3肛后-2.3030030003...（每两个3

O

之间增加一个0）,共3个

故选:C

【点睛】

本题考查了无理数，无理数是无限不循环小数，注意带根号的数不一定是无理数.

6、D

【解析】

根据点到直线的距离、垂线段最短即可得.

【详解】

由点到直线的距离、垂线段最短得：AB的长大于或等于3cm

故选：D.

【点睛】

本题考查了点到直线的距离、垂线段最短，掌握理解垂线段最短是解题关键.

7、D

【解析】

两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一

对角叫做同位角.

【详解】

根据同位角的定义，可得。选项中,N1与N2在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，故是同位角，

而A选项中，N1与N2不符合同位角的特征.

3选项中，N1与N2不符合同位角的特征.

C选项中，N1与N2不符合同位角的特征.

故选D.

【点睛】

考查同位角的定义，掌握同位角的判断方法是解题的关键.

8、D

【解析】

根据同位角、内错角、同旁内角的定义对各个选项判断即可.

【详解】

解：A：NDAB与NB是内错角，正确；

B：NEAB与NB是同旁内角，正确；

C：NCAB与NB是同旁内角，正确；

D：NC与NB是同旁内角，错误.

故选D.

【点睛】

本题考查了同位角、内错角、同旁内角的知识，属于基础题，解答本题的关键是熟练掌握同位角、内错角、同旁内角

的定义.

9、B

【解析】

试题分析：；AD_LBC于D,BE_LAC于E,

.\ZBEA=ZADC=90°.

VZFBD+ZBFD=90°,NAFE+NFAE=90。，ZBFD=ZAFE,

/.ZFBD=ZFAE,

在ABDF^DAADC中，

ZFDB=ZADC

{ZFBD=ZCAD,

BF=AC

.,.△BDF^AADC(AAS),

；.BD=AD,

.".ZABC=ZBAD=45°,

故选B.

试题解析：

考点：1.直角三角形全等的判定；2.全等三角形的性质；3.等腰直角三角形.

10、B

【解析】

试题分析：根据算术平方根的定义可得4的算术平方根是2,故答案选B.

考点：算术平方根的定义.

二、填空题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分）

11、-1

【解析】

分析：把方程的解代入方程求出"的值即可.

详解：把x=-2,y=3代入kx-2y=4,解得：k=-1.

故答案为：-1.

点睛：本题考查的是方程的解的概念，使方程两边的值相等的未知数的值是方程的解，解答此类题目时，把方程的解

代入方程求值即可.

12、1

【解析】

P、Q两点纵坐标相等，在平行于x轴是直线上，其距离为两点横坐标差的绝对值.

【详解】

VP（2,4）、Q（-3,4）两点纵坐标相等，

；.PQ〃x轴，

.•.点P（2,4）与点。（一3,4）之间的距离PQ斗3-2|=1,

故答案为：1.

【点睛】

本题主要考查了平行于x轴（y轴）的直线上两点之间的距离等于两点横坐标（纵坐标）差的绝对值.

13、如果两个角是邻补角，那么它们互补.

【解析】

根据命题的组成“题设，结论”可直接分解句子，然后用“如果……那么……”

【详解】

解：表示为：如果两个角是邻补角，那么它们互补.

14、105°

【解析】

根据DE/7BC得出NE=NECB=45。，进而得出N1=NECB+NB即可.

【详解】

解：VDE/ZBC,

/.ZE=ZECB=45O,

/.Zl=ZECB+ZB=45°+60°=105°,

故选105°.

【点睛】

此题考查平行线的性质，关键是根据DE〃BC得出NE=NECB和三角形外角性质分析.

15、-2

【解析】

直接利用完全平方公式将原式变形进而计算，再利用添括号法则得出答案.

【详解】

解：a-b=5,ab=-4,

(a-b)2=25,

贝！Ja2-2ab+b2=25,a2+b2=25+2ab=25-8=l.

故l-a2-b2=l-(a2+b2)=l-l=-2.

故答案为：-2.

【点睛】

本题考查完全平方公式，正确记忆完全平方公式：(a±b)2=a2±2ab+b2是解题关键.

16、1

【解析】

根据平行线的性质，两直线平行，内错角相等，同位角相等，通过等角代换即可得到结论.

【详解】

解：VOA/7CF,OB〃CE,

.•.NC=NAEC,ZAEC=ZO,ZC=ZBFC,

:.zc=zo,

...图中与NC相等的角一共有1个，

故答案为：L

【点睛】

本题考查了平行的性质定理，熟记平行线的性质定理内容是解题的关键，注意角度的等量代换，数角度的时候要不重

不漏.

三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)

17、中型汽车20辆，小型汽车30辆.

【解析】

先设中型车有X辆，小型车有y辆，再根据题中两个等量关系，列出二元一次方程组进行求解.

【详解】

解：设中型车有x辆，小型车有y辆，根据题意得：

x+y=50

[12x+5y=390'

x=20

解得”

b=30

答：中型车有20辆，小型车有30辆.

【点睛】

本题主要考查了二元一次方程组，解决问题的关键是找出等量关系列出方程.本题也可以运用一元一次方程进行解答.

18、(1)S三角形ABC=1;(2)ZAED==35°；(3)存在，P点的坐标为(0,-2)或(0,2).

【解析】

(1)根据非负数的性质易得a=-3,b=3,然后根据三角形面积公式计算；

(2)过E作EF〃AC,根据平行线性质得BD〃AC〃EF,且/3=工NCAB=NLZ3=-ZODB=Z2,所以

22

ZAED=Z1+Z2=-(ZCAB+ZODB)；然后把NCAB+NODB=N5+N2=90。代入计算即可.

2

(3)分类讨论：设P(0,t),当P在y轴正半轴上时，过P作MN〃x轴，AN〃y轴，BM〃y轴，利用SAAPC=S梯形

MNAC-SAANP-SACMP=8可得到关于t的方程，再解方程求出t.

【详解】

解：(1)V(«+4)2+7^4=0

a+3=0,b-3=0,

/.a=-3,b=3,

AA(-3,0),C(3,3).

VCB±AB,AB(3,0),

AAB=8,CB=3,贝(JS三角形ABC=~x8x3=l.

一2

(2)如图甲，过E作EF〃AC.

图甲

；CB_Lx轴，

，CB〃y轴，ZCBA=90°,

/.ZODB=Z2.

XVBD#AC,

；.NCAB=N5,

/.ZCAB+ZODB=Z5+Z2=180°-ZCBA=90°.

VBD/7AC,

，BD〃AC〃EF,

••.Z1=Z3,Z2=Z3.

VAE,DE分另I］平分NCAB,ZODB,

11

.\Z3=-ZCAB,Z3=-ZODB,

22

.,.ZAED=Z1+Z2=Z3+Z3=-(ZCAB+ZODB)=35°.

2

(3)①当P在y轴正半轴上时，如图乙.

设点P(0,t),分另(］过点P,A,B作MN〃x轴，AN〃y轴，BM〃y轴，交于点M,N,贝!JANN,CM=t-3,MN=8,

PM=PN=3.

S三角形ABC=1,

•'•S三角形ACP=S梯形MNAC-S三角形ANP-S三角形CMP=1,

/.-x8(t-3+t)--x3t--x3(t-3)=1,解得t=2,即点P的坐标为(0,2).

222

②当P在y轴负半轴上时，如图丙，同①作辅助线.

图丙

设点P(0,a),贝！］AN=-a,CM=-a+3,PM=PN=3.

,**S三角形ACP=S梯形MNAC-S三角形ANP-S三角形CMP=1,

:.—x8(-a+3-a)--x3・(-a)--x3(3-a)=1,

222

解得a=-2,

.•.点P的坐标为(0,-2).

综上所述，P点的坐标为(0,-2)或(0,2).

【点睛】

本题考查了平行线的判定与性质：两直线平行，内错角相等.也考查了非负数的性质、坐标与图形性质以及三角形面

积公式.

19、(1)4(1,1),B(-l,-1)；(2)1；(3)l<n<3

【解析】

(1)由非负数的性质可求得a、b的值，可求得A、B的坐标；

(2)设A与星的连线交6于M,F(a,0)过£作x轴垂线，3作y轴垂线交于N,A”交x轴于K,根据aABN的面

积列方程求解即可得a的值，进而求得Eb的长度；

(3)Q4交/2于T,先求出T的坐标，分情况讨论即可求解.

【详解】

解：(1)由题意得，a-l=0,a+b=0,

解得：a=l,b=-l,

：.A(1,1),B(-l,-1)

(2)解：设A与4,的连线交/i于M,机一1,1)

设F(a,0)过4作x轴垂线，3作y轴垂线交于N,交x轴于K

FK=2m—l~a

1

SAATA=—X1X(2FW—1—a)

2

1

SFBNK=—^l^(2m-l—a+2m)

1

SAA，BN=—x2x2m

111

:.—xlx(2/n—1—a)+—xlx(2/w—1—a+2m)=—X2X2TW

222

:.2m—1—a+4m-1—a=4m

：.F(m-1,0):.EF=m一(机-1)=1；

(3)C(l,3),OA交b于T

VA(1,1).•.04为一、三象限角分线

•••T的横纵坐标相等.*.7(3,3)

(I)。在C的左侧时“VI时

过A作AQ〃/2AZDAO=45+a

(11)0在C的后侧，T的左侧时1V"V3

ZDAO=180-«+45=225°-a

(III)。与7重合时，/。4。=180。=225。-45。满足题义

(IV)。在7的右侧时/。4。=135。+0(

...综上所述：l<n<3.

故答案为：(1)A(l,1),B(-l,-1)；(2)1；(3)l<n<3.

y

J.

【点睛】

本题考查坐标与图形的性质、非负数的性质、三角形的面积计算，掌握三角形的面积公式、平移的性质是解题的关键.

20、71-a.

【解析】

试题分析：根据被开方数是非负数，可得a与1的关系，根据a与1的关系，可得答案.

试题解析：

V(a-1)

1

----->0,即nna<1,

1-a

Aa-KO,

原式=-J(a-l)2?—=-Jl-a

V1-a

故答案为：-yjl-a.

【点睛】本题考查了二次根式的性质与化简，被开方数是非负数得出a<l是解题关键.

21、(1)0；(2)48.

【解析】

(1)直接利用立方根以及算术平方根的性质分别化简得出答案；

(2)直接利用立方根以及绝对值的性质分别化简得出答案.

【详解】

解：(1)原式=_"中=0；

2T3T6u

(2)原式=3/-3-3+/+6=40

【点睛】

此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键.

22、(1)X2+X-24(2)-12

【解析】

先把所给代数式化简，然后把x2+x=12代入计算即可.

【详解】

*.*x2+x=12,

原式=2X?-3X-4X+6-X2+8X-16-14

=x2+x-24

=12-24

=12.

【点睛】

本题主要考查了整式