福建省三明市2024年九年级中考二模数学试卷(含答案)

福建省三明市2024年九年级中考二模数学试卷

学校：___________姓名：班级：___________考号：

一,单选题

1.下列各数中，无理数是（）

A.V3B.lC.OD.-3

2.某运动会颁奖台如图所示，它的俯视图是（）

主视方向

3.某校对学生到校方式进行调查并绘制如下统计图，若该校学生总数600人，则骑车

A.120人B.150人C.210人D.270人

\-2>1

4.一元一次不等式组的解集为（）

%<4

A.x>3B.x<4C,-1<x<4D.3<x<4

5.瓷器上的纹饰是中国古代传统文化的重要载体之一，如图所示的图形是某瓷器上的

纹饰，该图形是轴对称图形，其对称轴的条数为（）

O

A.lB.2C.4D.8

6.实数a、b、c、d在数轴上的对应点的位置如图所示，在这四个数中，绝对值最小

的数是()

abcd

-4-3-2-101234

K.aB.bC.cD.d

7.下列计算正确的是()

A.2mx3m—6mB.2(77Z-〃)=2m—n

C.(m+2n)2=m2+4-n2D.(m+3)(m-3)=m2-9

8.某学校要建一块矩形菜地供学生参加劳动实践，菜地的一边靠墙，另外三边用木栏

围成，木栏总长为40m.如图所示，设矩形一边长为xm,另一边长为ym,当x在一

定范围内变化时，y随x的变化而变化，则y与x满足的函数关系是（）

，，/、〃，，/，，，，，，，，、//

X

y

A.正比例函数关系B.一次函数关系

C.反比例函数关系D.二次函数关系

9.为半圆。的直径，现将一块含30。的直角三角板如图放置，30。角的顶点尸在半

圆上，斜边经过点3,一条直角边交半圆。于点。.若=6,则8Q的长为（）

C.71喈

10.如图，在△ABC中，ZABC=90°,BA=BC,把八ABC绕点A逆时针旋转得到

△A0E,点。与点3对应，点。恰好落在AC上,过E作EF//AB交BC的延长线于

点、F,连接3。并延长交所于点G,连接CE交BG于点下列结论:

①BD=DG；

②CE=42BD；

③CH=EH；

④尸G=0EG.其中正确的有（）

A.4个B.3个C.2个D.1个

二、填空题

11.计算：A/8XA/2=.

12.如图，ABIICD,点、E,R分别在直线AB,CD±,NAEC=80。,

NEFD=140°,则NCEb的度数为.

13.如图，在平面直角坐标系中，点4（4,3）与原点。的连线。4与x轴正半轴的夹角

为a,则sina的值为.

14.已知点（2,%）,（3,%）都在反比例函数丁==的图象上，且乂〉方，则上的取值

X

范围是.

15.小亮学习物理《电流和电路》后设计如图所示的一个电路图，其中S2,原分

别表示三个可开闭的开关，“凶”表示小灯泡，表示电池.当随机闭合开关S1,

$2，S3中的两个，小灯泡发光的概率是.

16.点"（七,%）,■光2，%）在二次函数丁=犬-2%+1的图象上，若m-1＜%＜加，

根+1＜々＜根+2时，都有%彳％，则机的取值范围是.

三、解答题

17.解不等式土曰＜x—1,并把它的解集表示在数轴上.

2

-4-3-2-i01234

18.化简：———二.

4+1CL+4

19.如图，在△ABC中，AB=AC,边与、A相切于点。，边A3,AC与「A分

20.某校期末评价成绩是由完成作业、半期检测、期末考试三项成绩构成的，如果期

末评价成绩80分以上（含80分），则评为“优秀”.下表是宁靖和李唐两位同学的成绩

记录：

完成作业半期检测期末考试

宁靖907680

李唐8270

（1）若按三项成绩的平均分记为期末评价成绩，请计算宁靖的期末评价成绩；

（2）若将完成作业、半期检测、期末考试三项成绩按2:3:5的比例来确定期末评价成

绩.李唐在期末考试中至少考多少分才能达到优秀？（成绩为整数）

21.如图，已知Rt^MON,ZMON=90°,OM=ON,A为斜边"N上一点.

M

（1）求作：以点。为中心，A为一个顶点的正方形ABCD（点A,B,C,。按顺时针

排列）；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）

（2）在（1）的条件下，连接DN,求证：DNLMN.

22.随着电动汽车的迅猛发展，我国已成为全球最大的电动汽车市场，在很多高速公

路服务区里既有加油站同时又配有充电桩.

（1）在某个服务区，电动汽车的充电桩数量是燃油汽车加油枪数量的L5倍，统计发

现：在1个小时内，平均每个充电桩可以为2辆电动汽车充电，平均一个加油枪可以

为10辆燃油汽车加油，这样在这1小时内可以为104辆汽车提供充电、加油服务.那么

这个服务区的充电桩和加油枪分别有多少个？

（2）一般情况下，在高速公路上行驶时电动汽车平均每公里所耗电费比燃油汽车平均

每公里所耗油费少0.6元.若两位车主在服务区分别花60元给电动汽车充电、花300元

给燃油汽车加油，电动汽车可行驶的里程与燃油汽车可行驶的里程相等，那么电动汽

车在高速路上行驶时平均每公里所耗电费为多少元？

23.综合实践：阅读下列材料，解答问题.

任务：如图①，一块锐角三角形木料ABC,现要测量边上的高.

工具：如图②，一把刻度尺（宽度为/cm,两端受损，可测量长度大于△ABC的各边

长）.

（1）小明的测量方法是通过测量操作得到功=。8=DE,由此判定AE就是边上

的高.小明判定AE是边上的高用到的几何知识是；

（2）请根据小颖的测量方法和所得到的数据，求出边上的高（结果用含字母3

a,5的式子表示）；

（3）请你利用所提供的工具，设计另一种测量方案，写出测量及求解过程.要求：测

量得到的长度用字母a,b,c…表示.（说明：操作、说理思路相同的方案视为同一种

方案)

(1)如图①，EF的延长线与A3的交点为点G.求证：AG=EG；

(2)如图②，Eb的延长线恰好经过点5,若R为3E的中点.求证：FC//AE；

(3)如图③，EF交BC于点P,^AB=AD=4,NZ)=60。，DE=3.求PC的长.

25.已知抛物线G：y=肝2+fer+c(a>0)的顶点为P,与x轴相交于A,3两点(点

A在点3左侧).

(1)若点尸的坐标为(1,-3),求证：a-c=3；

(2)将抛物线G绕点M(-2,0)旋转180。，，得到抛物线。2，抛物线。2的顶点为Q，

与x轴相交于C,。两点(点C在点。左侧).

①若人=-2a,且点尸在抛物线。2上，当「Vx〈三二时，抛物线G最低点的纵坐

3a5a

标为-2,求抛物线a的解析式；

②若点3在点”左侧，AB=2BM,且尸-4ac=20,判断四边形APDQ的形状，并

说明理由.

参考答案

1.答案：A

解析：A.也是无理数，符合题意；

B.1是整数，属于有理数，不符合题意；

C.0是整数，属于有理数，不符合题意；

D.-3是整数，属于有理数，不符合题意；

故选：A.

2.答案：B

解析：由图可知：该组合体的俯视图为B,

故选：B.

3.答案：B

解析：600x25%=150（人）.

故选：B.

4.答案：D

解析：解不等式x-2>1得x>3,

解不等式％<4得尤<4,

二不等式组的解集为：3<%<4,

故选D.

5.答案：C

解析：如图所示：由4条对称轴，

故选：C.

6.答案：C

解析：由图可知：c到原点。的距离最短,

所以在这四个数中，绝对值最小的数是C；

故选：C.

7.答案：D

解析：A.2mx3m=6m2,原计算错误；

B.2(in-n)=2m-2n,原计算错误；

C.(m+2TI)2=m2+4mn+4«2,原计算错误;

D.(m+3)(m-3)=m2-9,计算正确；

故选D.

8.答案：B

解析：根据题意得：

2x+y=40,

y——2x+40,

与x满足的函数关系是一次函数；

故选：B.

9.答案：C

解析：连接OQ,如图所示，

BQ=BQ,

:.NBOQ=2NP=60°,

AB=6,

:.OB=-AB=3,

2

607rx3

BQ=二兀

180

故选：C.

10.答案：B

解析：连接HF,如图所示:

AE

BCF

ZABC=90°,BA=BC,

ZBAC=ZBCA=45°,

由题意得：△ABCWAADE,

:.AD=AB,ZADE=9Q°,ZDEA=ZDAE=45°,

1800-45°

ZABD=ZADB=————=67.5°,

2

:.ZBAE=90°,

EFUAB,

:.ZAEF=9Q°,

二四边形ABEE是矩形，

..NG必=90。，EF=AB=AD=ED,/DEF=90°—ZAED=45。,

ZGBF=90°-ZABD=22.5°,

ZEDC=ZEFC=90°,ED=EF,EC=EC,

:.△ED84EFC,

:.CD=CF,

NCFD=NCDF=-ZACB=22.5°=ZGBF,

2

ZGFD=90°-ZCFD=67.5°=ZFGD,

；.BD=FD=GD,

二点。是BG的中点

即：BD=DG,故①正确；

NGDC=ZADB=67.5。,

ZEDG=90°-ZGDC=22.5°,

/\EDC^/\EFC,

ZDEH=NFEC=-/DEF=22.5°=ZEDG,

2

:.DH=EH,

同理可证DH=CH,

：.CH=EH,故③正确；

/\EDC=Z\EFC,

垂直平分。少，

:.HD=HF,

ZHDF=ADBF+ZDFB=45°,

:.△HDF是等腰直角三角形，

DF=41DH,

CE=2DH,BD=DF,

:.CE=y[lBD,故②正确；

根据条件无法证明FG=垃EG,

故选：B.

11.答案：4

解析：A/8X72=A/16=4.

12.答案：60°

解析：AB//CD,NEED=140。，

：.ZAEF=ZEFD=140°,

ZAEC=S0°,

ZCEF=ZAEF-ZAEC=140°-80°=60°,

故答案为：60°.

13.答案：I

解析：如图所示，过点A作AB_Lx轴于3,

4(4,3),

...AB=3,OB=4,

:.OA=y]OB2+AB2=5,

,AB3

sincc---=—,

OA5

故答案为：|.

14.答案：k>-l

解析：0<2<3,%〉为，

二第一象限内，函数图象从左到右下降,

.,.左+1>0,

解得：k>—l.

故答案为：k>-l.

15.答案：-

3

解析：画树状图如下:

共有6种等可能的结果，其中小灯泡发光的结果有4种,

.・.小灯泡发光的概率为3=4.

63

16.答案：m<O^m>l

解析：—<m,m+l<x2<m+2,

x1<x2,

m—l+m+1x+xm+m+2目x+x.

--------------<———-9<------------,BPnm<———9-<m+l,

2222

.,.点/（%,乂），N（%2，%）不关于对称轴光=4=1对称,

2x1

N（%2,%）的中点在对称轴的左边或右边，

即m+l<l或加21,

解得：znW0或21,

故答案为：加W0或加上1.

17.答案：x>-l,在数轴上表示见解析

解析：去分母得：x-3<2(x-l),

去括号得x-3<2,x—2,

移项得：x-2x<-2+3,

合并得：-xW1,

系数化为1得：x>-l,

在数轴上表示为：

―“**|।,‘‘’

-4-3-2-I0I234

18.答案：—

a

解析：———

〃+1U+6Z

a2-1

Q(Q+1)

+])(〃—1)

4—1

a

19.答案：见解析

解析：连接AD,如图所示,

BC与：A相切于点D,

：.AD±BC,

AB=AC,

ABAD=ACAD,

DM=DN.

20.答案：（1）82分

（2）86分

解析：（1）宁靖的期末评价成绩为：90+76+80=82分,

3

答：宁靖的期末评价成绩为82分.

（2）设李唐在期末考试成绩为1分，列不等式为：

82x2+70x3+5%

-----------------------------------o（J,

2+3+5

解得x285.2,

x为整数，

.•・X至少为86,

答：李唐在期末考试中至少考86分才能达到优秀.

21.答案：（1）见解析

（2）见解析

解析：（1）如图，四边形ABC。即为所作；

(2)证明：•ZMON=90°,OM=ON,

ZOMN=ZONM=45°,

由作图可得。L=OD,ZAOD=900=ZMON,

:.ZMOA=ZNOD,

:.Z\OAM^Z\ODN,

:.ZOND=ZOMA=45°,

ZAND=ZOND+ZONM=450+45°=90°,

:.DN±MN.

22.答案：（1）这个服务区的充电桩有12个，加油枪分别有8个

（2）电动汽车在高速路上行驶时平均每公里所耗电费为0.15元

解析：（1）设这个服务区的充电桩有x个，加油枪分别有y个，根据题意列方程，

x=1.5y

2x+10y=104

解得：r=i2,

=8

答：这个服务区的充电桩有12个，加油枪分别有8个.

（2）电动汽车在高速路上行驶时平均每公里所耗电费为加元，则燃油汽车平均每公

里所耗油费（m+0.6）元，根据题意列方程，

60300

---------,

mm+0.6

解得：m=0.15,

经检验，加=0.15是原方程的解，且符合题意，

答：电动汽车在高速路上行驶时平均每公里所耗电费为0.15元.

23.答案：（1）直径所对的圆周角是直角

（2）AE=—

b

（3）见解析

解析：（1）连接AE,以。为圆心，03长为半径作圆。，

DA=DB=DE，

」.A、E在圆。上，且AB是直径，

:.ZBEA=90°,即AE是边上的高；

判定AE是边上的高用到的几何知识是：直径所对的圆周角是直角;

故答案为：直径所对的圆周角是直角；

(2)作6c于点E,交直尺另一边于E点，则EF=£,

根据直尺对边平行得至嘿=祭即台竽

(3)用直尺测量三角形的三边长AB=c,AC=b,BC=a,作AO_L于点D,

^BD=x,则CD=a—x,

AD=y/AB2-BD2=VAC2-CD2,BPc2-%2=b2-(a-x)2,

^(a+l>+c)(a+b-c)(a+c-b)(l>+c-a)

2a

24.答案：(1)见解析

(2)见解析

Q

(3)PC=-

7

解析：(1)证明：ABCD是平行四边形,

:.AB//CD,AB=CD,

:.ZDEA=ZEAB,

由折叠可得：ZDEA=ZAEF,

:.ZEAB=ZAEF,

AG=EG；

(2)证明：由(1)可得BA=BE=DC,

由折叠可得：ZDEF=2ZAEF,DE=EF,

R为BE的中点，

:.EF=-BE,

2

:.DE=-DC=CE=EF,

2

NECF=NEFC,

：.ZDEF=ZEFC+ZECF=2ZEFC,

：.ZAEF=ZEFC,

:.CF//AE^

(3)如图，过点尸作PG_LDC于点G,

ABCD是平行四边形，AB=AD=4,

.•.ABCD是菱形，BC//AD,

:.DC=4,ZGCP=ZD=60°,

:.ZCPG=30°,CE=1

设CP=x,则CG=』CP=！x,

22

延长EF交BA的延长线于点H,则EH=AH,

AB//CD,

:.ZCEP=ZH,ZECP^ZPBH,

：.Z\ECP^Z\HBP,

ECPCEPgp1x_EP

"BH~PB~PH7BH~A-x~4+BH-EP

解得：BH=—,EP=^^~,

在RtAPGE中，EP2PG2+EG2,

Q

解得玉=0(舍)，X2~~9

・•・哈

25.答案：(1)见解析

(2)①)2%-17

②四边形是矩形，理由见解析

解析：(1)证明：设抛物线G的解析式为y=Q(x-l)2-3=ar2—2av+a—3,

..c=a—39

.\a—c=3；

(2)①:b=-2a,

二抛物线G的对称轴为x=-2=-2=1,这时，纵坐标为

2a2a

y=a+b+c=a-2a+c=c-a>

即抛物线G的顶点坐标为(Lc-a)，

又抛物线G绕点〃(-2,0)旋转180。，得到抛物线。2，

抛物线C2的顶点坐标为(-5,a-c),

2

抛物线C2的解析式为y=-a(x+5)+a-c,

点尸在抛物线上，

—36a+a—c=c—a,=117a,

代入4三即可得-6WxW-3,

3a5a

a>Q,在对称轴左边，丁随x的增大而减小，

即当％=-3时，最