江苏省苏州市2024届中考数学模拟预测题含解析

江苏省苏州市重点中学2024年中考数学模拟预测题

注意事项

1.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.

2.答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置.

3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符.

4.作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他

答案.作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效.

5.如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗.

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1.函数y=」■二+J7斤自变量x的取值范围是（）

x-3

A.x>lB.史1且在3C.存3D.l<x<3

2.如图，已知NAO3,用尺规作图作=第一步的作法以点。为圆心，任意长为半径画弧，分别交Q4,

OB于点E,b第二步的作法是（）

A.以点E为圆心,OE长为半径画弧，与第1步所画的弧相交于点D

B.以点E为圆心，砂长为半径画弧，与第1步所画的弧相交于点。

C.以点歹为圆心，OE长为半径画弧，与第1步所画的弧相交于点。

D.以点E为圆心，取长为半径画弧，与第1步所画的弧相交于点。

3.如图，函数yi=x3与y2=,在同一坐标系中的图象如图所示，则当yi<y2时（

)

X

A.-1<X<1B.0Vx<l或x<-1

C.-l<x<I且x#0D.-IVxVO或x>l

4.小明家1至6月份的用水量统计如图所示，关于这组数据，下列说法错误的是（）.

A.众数是6吨B.平均数是5吨C.中位数是5吨D.方差是

5.用五个完全相同的小正方体组成如图所示的立体图形，从正面看到的图形是（）

正面

k

6.在反比例函数y=——的图象的每一个分支上，y都随x的增大而减小，则k的取值范围是（)

x

A.k>lB.k>0C.QID.k<l

7.-4的相反数是（）

11

A.—B.----C.4D.-4

44

8.已知关于x的不等式组-lV2x+b<l的解满足0<xV2,则b满足的条件是（）

A.0<b<2B.-3<b<-1C.-3<b<-1D.b=-1或-3

9.若|x|=—x,则x一定是（）

A.非正数B.正数C.非负数D.负数

10.已知一组数据a,b,c的平均数为5,方差为4,那么数据a-2,b-2,c-2的平均数和方差分别是.（)

A.3,2B.3,4C.5,2D.5,4

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11.现有一张圆心角为108。，半径为40cm的扇形纸片，小红剪去圆心角为。的部分扇形纸片后，将剩下的纸片制作

成一个底面半径为10cm的圆锥形纸帽（接缝处不重叠），则剪去的扇形纸片的圆心角。为

12.为选拔一名选手参加全国中学生游泳锦标赛自由泳比赛，我市四名中学生参加了男子100米自由泳训练，他们成

绩的平均数最及其方差s2如下表所示:

甲乙丙丁

X1'05〃33「04〃261'04”26r07"29

S21.11.11.31.6

如果选拔一名学生去参赛，应派_________去.

13.若一条直线经过点（1,1）,则这条直线的解析式可以是（写出一个即可）.

14.如图，身高L6米的小丽在阳光下的影长为2米，在同一时刻，一棵大树的影长为8米，则这棵树的高度为

米.

15.废旧电池对环境的危害十分巨大，一粒纽扣电池能污染600立方米的水（相当于一个人一生的饮水量）.某班有

50名学生，如果每名学生一年丢弃一粒纽扣电池，且都没有被回收，那么被该班学生一年丢弃的纽扣电池能污染的水

用科学记数法表示为____立方米.

16.如图，点A、B、C、D在。。上，O点在ND的内部，四边形OABC为平行四边形，贝!J/OAD+NOCD=

三、解答题（共8题，共72分）

17.（8分）如图，已知一次函数y=；x+m的图象与x轴交于点A（-4,0）,与二次函数y=ax1+bx+c的图象交于y

轴上一点B,该二次函数的顶点C在x轴上，且OC=1.

（1）求点B坐标；

（1）求二次函数y=ax1+bx+c的解析式；

(3)设一次函数y=；x+m的图象与二次函数y=ax1+bx+c的图象的另一交点为D,已知P为x轴上的一个动点，且

△PBD是以BD为直角边的直角三角形，求点P的坐标.

x

再请你选择一个合适的数作为x的值代入求值.

x2-l

19.(8分)某公司销售部有营销人员15人，销售部为了制定某种商品的月销售定额，统计了这15人某月的销售量如

下:

每人销售件数1800510250210150120

人数113532

(1)求这15位营销人员该月销售量的平均数、中位数和众数；假设销售负责人把每位营销员的月销售额定为320件,

你认为是否合理，为什么？如不合理，请你制定一个较合理的销售定额，并说明理由.

20.(8分)如图，点A(m,m+1),B(m+1,2m-3)都在反比例函数-的图象上.

(1)求m,k的值；

(2)如果M为x轴上一点，N为y轴上一点，以点A,B,M,N为顶点的四边形是平行四边形，试求直线MN的

函数表达式.

21.(8分)如图，AO是等腰AA5C底边5c上的高，点。是AC中点，延长。。到E,^AE//BC,连接AE.求证:

四边形AOCE是矩形；①若A8=17,3c=16,则四边形AOCE的面积=.

②若45=10,则BC=时，四边形AZ>CE是正方形.

22.（10分）某产品每件成本10元，试销阶段每件产品的销售价x（元）与产品的日销售量y（件）之间的关系如表:

x/元・・・152025・・・

y/件・・・252015•・・

已知日销售量y是销售价x的一次函数」.求日销售量y（件）与每件产品的销售价x（元）之间的函数表达式；当每

件产品的销售价定为35元时，此时每日的销售利润是多少元？

23.（12分）如图，点。在的直径AB的延长线上，点C在上，且AC=CD,NACD=120。.求证：CD是

的切线；若〉。的半径为2,求图中阴影部分的面积

24.如图，NMON的边上有两点A、5在NMON的内部求作一点P,使得点尸到NMON的两边的距离相等,

且ABLB的周长最小.（保留作图痕迹，不写作法）

参考答案

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1、B

【解题分析】

由题意得，

x-l>0且x-3邦,

•".x>l且存3.

故选B.

2、D

【解题分析】

根据作一个角等于已知角的作法即可得出结论.

【题目详解】

解：用尺规作图作NAOC=2NAOB的第一步是以点O为圆心，以任意长为半径画弧①，分别交OA、OB于点E、F,

第二步的作图痕迹②的作法是以点F为圆心，EF长为半径画弧.

故选：D.

【题目点拨】

本题考查的是作图-基本作图，熟知作一个角等于已知角的步骤是解答此题的关键.

3、B

【解题分析】

根据图象知，两个函数的图象的交点是（1,1）,（-1,-1）.由图象可以直接写出当yi<y2时所对应的x的取值范围.

【题目详解】

根据图象知，一次函数yi=x3与反比例函数y2=，的交点是（1,1）,（-1,-1）,

x

.,.当yi<y2时，，0<x<l或xV-l；

故答案选：B.

【题目点拨】

本题考查了反比例函数与幕函数，解题的关键是熟练的掌握反比例函数与幕函数的图象根据图象找出答案.

4、C

【解题分析】

试题分析：根据众数、平均数、中位数、方差：一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的众数.将一组数据按

照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果

这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数.平均数是指在一组数据中所有数据之和再

除以数据的个数.一般地设n个数据，XI,X2,…Xn的平均数为，则方差S2=[（XI-）2+（X2-）2+...+（XL）2].数

据：3,4,5,6,6,6,中位数是5.5,

故选C

考点：1、方差；2、平均数；3、中位数；4、众数

5、A

【解题分析】

从正面看第一层是三个小正方形，第二层左边一个小正方形,

故选：A.

6、A

【解题分析】

根据反比例函数的性质，当反比例函数的系数大于0时，在每一支曲线上，y都随x的增大而减小，可得k-l>0,解

可得k的取值范围.

【题目详解】

k—1

解：根据题意，在反比例函数y=——图象的每一支曲线上，y都随x的增大而减小，

x

即可得k-1>0,

解得k>l.

故选A.

【点评】

本题考查了反比例函数的性质：①当k>0时，图象分别位于第一、三象限；当k<0时，图象分别位于第二、四象限.②

当k>0时，在同一个象限内，y随X的增大而减小；当k<0时，在同一个象限，y随X的增大而增大.

7、C

【解题分析】

根据相反数的定义即可求解.

【题目详解】

-4的相反数是4,故选C.

【点晴】

此题主要考查相反数，解题的关键是熟知相反数的定义.

8、C

【解题分析】

根据不等式的性质得出x的解集，进而解答即可.

【题目详解】

,."-l<2x+b<l

-1-b__1-Z>

..-------<x<------,

22

••・关于x的不等式组/V2x+b<l的解满足0VxV2,

^>0

2

1-b

——<2

.2

解得：-3Wb&l,

故选C.

【题目点拨】

此题考查解一元一次不等式组，关键是根据不等式的性质得出x的解集.

9、A

【解题分析】

根据绝对值的性质进行求解即可得.

【题目详解】

V|-x|=-x,

又卜xRL

:.-X>1,

即X<1,

即X是非正数，

故选A.

【题目点拨】

本题考查了绝对值的性质，熟练掌握绝对值的性质是解题的关键.

绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；1的绝对值是L

10、B

【解题分析】

111.-

试题分析：平均数为二(a-2+b-2+c-2)=(3x5-6)=3；原来的方差：二门5*-•b5]1=4;新

33」

I-i-

的方差：一|rQ-2-3)-+(b-2-+(c-2-3)，J=—Ir(a-9-♦(方■9"♦(c-।=4，故选B.

3L「3二」

考点：平均数；方差.

二、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，共18分)

11、18°

【解题分析】

试题分析：根据圆锥的展开图的圆心角计算法则可得：扇形的圆心角=%360。=90。，则0=108°-90°=18°.

考点：圆锥的展开图

12、乙

【解题分析】

XT）%甲〉X乙=X丙,

...从乙和丙中选择一人参加比赛，

2Vs丙2,

...选择乙参赛，

故答案是：乙.

13、y=x.（答案不唯一）

【解题分析】

首先设一次函数解析式为：y=kx+b（k邦），b取任意值后，把（1,1）代入所设的解析式里，即可得到k的值，进而

得到答案.

【题目详解】

解：设直线的解析式丫=1<*+1）,令b=0,

将（1,1）代入，得k=L

此时解析式为：y=x.

由于b可为任意值，故答案不唯一.

故答案为：y=x.（答案不唯一）

【题目点拨】

本题考查了待定系数法求一次函数解析式.

14、6.4

【解题分析】

根据平行投影，同一时刻物长与影长的比值固定即可解题.

【题目详解】

府心前hinL6树高

解：由题可知：一=-----,

28

解得：树高=6.4米.

【题目点拨】

本题考查了投影的实际应用，属于简单题，熟悉投影概念，列比例式是解题关键.

15、3x1

【解题分析】

因为一粒纽扣电池能污染600立方米的水，如果每名学生一年丢弃一粒纽扣电池，那么被该班学生一年丢弃的纽扣电

池能污染的水就是：

600x50=30000,用科学记数法表示为3x1立方米.

故答案为3x1.

16、1.

【解题分析】

试题分析：,四边形OABC为平行四边形，/.ZAOC=ZB,ZOAB=ZOCB,ZOAB+ZB=180°.1•四边形ABCD

,

是圆的内接四边形，...ND+NB=180。.又ND=」NAOC,..3ZD=180°＞解得

2

ZD=1°.ZOAB=ZOCB=180°-ZB=1°./.ZOAD+ZOCD=31°-(ZD+ZB+ZOAB+ZOCB)=31°-(l°+120o+lo+l0)

=1°.故答案为1°.

考点：①平行四边形的性质；②圆内接四边形的性质.

三、解答题(共8题，共72分)

17、(1)B(0,1)；(1)y=0.5xJ-lx+1；(3)Pi(1,0)和Pi(7.15,0)；

【解题分析】

(1)根据y=0.5x+m交x轴于点A,进而得出m的值，再利用与y轴交于点B,即可得出B点坐标；(1)二次函数

y=axi+bx+c的图象与x轴只有唯一的交点C,且OC=1.得出可设二次函数y=ax1+bx+c=a(x-1)1,进而求出即可;

(3)根据当B为直角顶点，当D为直角顶点时，分别利用三角形相似对应边成比例求出即可.

【题目详解】

(1),.,y=；x+l交x轴于点A(-4,0),

/.0=—x(-4)+m,

2

与y轴交于点B,

".'x=0,

•*.y=l

•\B点坐标为：(0,1),

(1),••二次函数y=ax1+bx+c的图象与x轴只有唯一的交点C,且OC=1

可设二次函数y=a(x-1)1

把B(0,1)代入得：a=0.5

...二次函数的解析式：y=0.5xi-lx+1；

(3)(I)当B为直角顶点时，过B作BPi±AD交x轴于Pi点

由RtAAOBsRtABOPi

.AOBO

••茄—访’

.4_2

：，

"2~'OPl

得：OPi=l,

APi(1,0),

(II)作PiDLBD,连接BPi,

将y=0.5x+l与y=0.5x1-lx+1联立求出两函数交点坐标:

D点坐标为：(5,4.5),

贝！］AD=-^>

2

当D为直角顶点时

VZDAPi=ZBAO,ZBOA=ZADPi,

/.△ABO^AAPiD,

AB_AO述=^_

,标=MA写975，

2

解得：APi=11.15,

贝！IOPi=11.15-4=7.15,

故Pi点坐标为(7.15,0)；

.,.点P的坐标为:Pi(1,0)和Pi(7.15,0).

此题主要考查了二次函数综合应用以及求函数与坐标轴交点和相似三角形的与性质等知识，根据已知进行分类讨论得

出所有结果，注意不要漏解.

18、x-1,1.

【解题分析】

先通分计算括号里的，再计算括号外的，最后根据分式性质，找一个恰当的数2(此数不唯一)代入化简后的式子计

算即可.

【题目详解】

解：原式=---x-------------------—X-1,

x+1x

根据分式的意义可知，x/0,且话

当x—1时，原式=2-1=1.

【题目点拨】

本题主要考查分式的化简求值，化简过程中要注意运算顺序，化简结果是最简形式，难点在于当未知数的值没有明确

给出时，所选取的未知数的值必须使原式的各分式都有意义，且除数不能为零.

19、(1)平均数为320件，中位数是210件，众数是210件；(2)不合理，定210件

【解题分析】

试题分析：(1)根据平均数、中位数和众数的定义即可求得结果;

(2)把月销售额320件与大部分员工的工资比较即可判断.

⑴平均数一—510x1+250x3+210x5+150x3+120x2

-一」件,

15

•••最中间的数据为210,

•••这组数据的中位数为210件,

V210是这组数据中出现次数最多的数据，

二众数为210件；

(2)不合理，理由：在15人中有13人销售额达不到320件，定210件较为合理.

考点：本题考查的是平均数、众数和中位数

点评：解答本题的关键是熟练掌握找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数

为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个.

20、(1)m=3,k=12；(2)=-*-［或=-1

【解题分析】

k

【分析】(1)把A(m,m+1),B(m+3,m—1)代入反比例函数y=—,得k=m(m+l)=(m+3)(m—1),再求解；(2)

用待定系数法求一次函数解析式；(3)过点A作AM±x轴于点M,过点B作BN±y轴于点N,两线交于点P.根据平

行四边形判定和勾股定理可求出M,N的坐标.

【题目详解】

解：(1)二•点A(m,m+1),B(m+3,m—1)都在反比例函数y='的图像上，

X

.\k=xy,

.*.k=m(m+l)=(m+3)(m—1),

Am2+m=m2+2m—3,解得m=3,

Z.k=3x(3+1)=12.

(2)Vm=3,

，A(3,4),B(6,2).

设直线AB的函数表达式为y=krx+b(k^O),

[4=3kf+b

则《

[2=6kf+b

k7，—__2

解得，—3

b=6

2

直线AB的函数表达式为y=--x+6.

(3)M(3,0),N(0,2)或M(—3,0),N(0,-2).

解答过程如下：过点A作AMLx轴于点M,过点B作BNJ_y轴于点N,两线交于点P.

•.•由⑴知:A(3,4),B(6,2),

；.AP=PM=2,BP=PN=3,

二四边形ANMB是平行四边形，此时M(3,0),N(0,2).当(—3,0),N，(0,—2)时，根据勾股定理能求出AM，

=BNSAB=M,N,,即四边形AM，N，B是平行四边形.故M(3,0),N(0,2)或M(-3,0),N(0,一2).

【题目点拨】本题考核知识点：反比例函数综合.解题关键点：熟记反比例函数的性质.

21、（1）见解析；（2）①1；②100.

【解题分析】

试题分析：（1）根据平行四边形的性质得出四边形ADCE是平行四边形，根据垂直推出N4DC=90。，根据矩形的判定

得出即可；

（2）①求出OC,根据勾股定理求出AO,根据矩形的面积公式求出即可；

②要使AOCE是正方形，只需要ACLOE,即NOOC=90。，只需要002+。。=。^,即可得到笈。的长.

试题解析：(1)证明：；AE〃BC,.•.NAEO=NC0O.XVZAOE=ZCOD,OA=OC,：.AA0E^AC0D,：.OE=OD,

而OA=OC,：.四边形ADCE是平行四边形.'：AD是BC边上的高，:.ZADC=9Q°.J.oADCE是矩形.

(2)①解：TA。是等腰△A3c底边BC上的高，5c=16,AB=11,：.BD=CD=8,AB=AC=17,ZADC=90°,由勾股

定理得：AD=7AC2-C£>2=7172-82=12,.I四边形ADCE的面积是A£)xZ>C=12x8=l.

②当BC=100时，DC=DB=572•••NOCE是矩形，：.OD=OC=2.'：OD^+OC^DC1,：.ZD