湖北省襄城区2024届中考数学最后冲刺模拟试卷含解析

湖北省襄城区2024年中考数学最后冲刺模拟试卷

注意事项

1.考生要认真填写考场号和座位序号。

2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑

色字迹的签字笔作答。

3.考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1.如图，在平行四边形ABCD中，AB=4,BC=6,分别以A,C为圆心，以大于工AC的长为半径作弧，两弧相交于

2

M,N两点，作直线MN交AD于点E,则△CDE的周长是()

D.12

D.x=3

3.如图，在平面直角坐标系中，0P的圆心坐标是（3,a）（a>3）,半径为3,函数y=x的图象被。P截得的弦AB

的长为4后，则a的值是（）

A.4B.3+72C.372D.3+6

4.如图，二次函数y=ax2+bx+c(a#0)的图象与x轴交于A,B两点，与y轴交于点C,且OA=OC.则下列结论:

①abcVO；②------------>0;③ac-b+l=o；@OAOB=-匚.其中正确结论的个数是（）

4a

C.2D.1

5.如图，从边长为a的正方形中去掉一个边长为6的小正方形，然后将剩余部分剪后拼成一个长方形，上述操作能验

A.(a+—b)—a2—Z?2B.(a-A)?=a2-2ab+b2

C.(a+b)2-a~+2ab+b"D.a1+ab=a(a+b])

6.V4的平方根是()

A.2B.72C.±2D.IA/2

7.在实数0,-it,M，一4中，最小的数是（)

A.0B.—itC.D.-4

22

8.若等式x+«x+19=(x-5)-b成立，则a+b的值为（）

A.16B.-16C.4D.-4

9.下列计算正确的是（）

A.2x2—3x2=x2B.x+x=x2C.一(X—1)=­x+1D.3+x=3x

10.若a与5互为倒数，则a=（)

1_

A.—B.5C.-5D.

5-5

—»、,填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11.如图，OC经过原点且与两坐标轴分别交于点A与点B,点B的坐标为（-6，0），M是圆上一点,

ZBMO=120°.OC圆心C的坐标是

12.如图，O是矩形ABCD的对角线AC的中点，M是AD的中点，若AB=6,AD=8,则四边形ABOM的周长为

13.因式分解：V-16y=

14.如图，AB是圆O的直径，AC是圆O的弦，AB=2,ZBAC=30°.在图中画出弦AD,使AD=L则NCAD的度

数为

15.如图，直线y=J^x与双曲线y='交于A,B两点，OA=2,点C在x轴的正半轴上,

若NACB=90。，则点C的

x

坐标为

16.某商场将一款品牌时装按标价打九折出售，可获利80%,这款商品的标价为1000元，则进价为_______元。

三、解答题（共8题，共72分）

17.（8分）2019年1月，温州轨道交通S1线正式运营，S1线有以下4种购票方式:

A.二维码过闸B.现金购票C.市名卡过闸D.银联闪付

某区居艮购II方式

磨形^计图

出/.\11;\某兴趣小组为了解最受欢迎的购票方式，随机调查了某区的若干居民，得到如图所示的统计图，已

知选择方式D的有200人，求选择方式A的人数.小博和小雅对A,B,C三种购票方式的喜爱程度相同，随机选取一

种方式购票，求他们选择同一种购票方式的概率.(要求列表或画树状图).

18.(8分)小丽和哥哥小明分别从家和图书馆同时出发，沿同一条路相向而行，小丽开始跑步，遇到哥哥后改为步行，

到达图书馆恰好用35分钟，小明匀速骑自行车直接回家，骑行10分钟后遇到了妹妹，再继续骑行5分钟，到家两人

距离家的路程y(m)与各自离开出发的时间x(机))之间的函数图象如图所示：

M叫c

。10/^x(min)

(1)求两人相遇时小明离家的距离；

(2)求小丽离距离图书馆500小时所用的时间.

19.(8分)已知：如图，梯形ABCD中，AD〃BC,DE〃AB,。石与对角线AC交于点产，FG//AD,且FG=EF.

(1)求证：四边形ABED是菱形；

(2)联结AE,又知AC_LED,求证：—AE?=EF-ED.

2

20.(8分)如图，在△ABC中，已知AB=AC=5,BC=6,J.AABC^ADEF,将△DEF与△ABC重合在一起，AABC

不动，△DEF运动，并满足：点E在边BC上沿B到C的方向运动，且DE始终经过点A,EF与AC交于M点.

(1)求证：AABES^ECM；

(2)探究：在ADEF运动过程中，重叠部分能否构成等腰三角形？若能，求出BE的长；若不能，请说明理由；

(3)当线段AM最短时，求重叠部分的面积.

D

21.（8分）如图，在四边形ABC。中，E为AB的中点，于点E,NA=66°，/ABC=90，BC=AD,

求NC的度数.

22.（10分）在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1,格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）ABC

的顶点A、C的坐标分别为（-4,5）,（-1,3）.

请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系；请作出AABC关于V轴对称的AA'B'C；

点E的坐标为.AABC的面积为

23.（12分）如图，△ABD是。。的内接三角形，E是弦50的中点，点C是。。外一点且NZ>3C=NA,连接OE延

长与圆相交于点歹，与相交于点C.

（1）求证：是。。的切线;

（2）若。。的半径为6,BC=8,求弦3。的长.

24.（1）计算：（一1）236—卜2|+（逝一乃）°义把+（；］

Y+2x—1x—4

⑵先化简'再求值：（丁一二）十已叩,其中X是不等式3»7>1的负整数解.

参考答案

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1、B

【解题分析】

四边形ABCD是平行四边形，

.\AD=BC=4,CD=AB=6,

•••由作法可知，直线MN是线段AC的垂直平分线，

.,.AE=CE,

:.AE+DE=CE+DE=AD,

，ACDE的周长=CE+DE+CD=AD+CD=4+6=1.

故选B.

2、B

【解题分析】

解：去分母得：2x=x-3,解得：x=-3,经检验尸-3是分式方程的解.故选B.

3、B

【解题分析】

试题解析：作PCLx轴于C,交AB于D,作PEJ_AB于E,连结PB,如图，

,.,（DP的圆心坐标是（3,a）,

•\OC=3,PC=a,

把x=3代入y=x得y=3,

，D点坐标为(3,3),

；.CD=3,

.,.△OCD为等腰直角三角形，

.••△PED也为等腰直角三角形，

VPE1AB,

11厂L

AE=BE=-AB=5x40=20，

在R3PBE中，PB=3,

.•.PE=,32-(20)2=1，

***PD=5/2PE=^2，

/.a=3+y/2.

故选B.

考点：1.垂径定理；2.一次函数图象上点的坐标特征；3.勾股定理.

4、B

【解题分析】

试题分析：由抛物线开口方向得aVO,由抛物线的对称轴位置可得b>0,由抛物线与y轴的交点位置可得c>0,则

可对①进行判断；根据抛物线与x轴的交点个数得到b2-4ac>0,加上aVO,则可对②进行判断；利用OA=OC可得

到A(-c,0),再把A(-c,0)代入y=ax?+bx+c得ac2-bc+c=O,两边除以c则可对③进行判断；设A(xi,0),

B(X2,0),则OA=-Xi,OB=X2,根据抛物线与X轴的交点问题得到Xi和X2是方程ax2+bx+c=0(a#0)的两根，利

用根与系数的关系得到XI・X2=£于是OA・OB=-£则可对④进行判断.

aa

解：・・•抛物线开口向下，

/.a<0,

•••抛物线的对称轴在y轴的右侧，

•\b>0,

•.•抛物线与y轴的交点在x轴上方，

.\c>0,

/.abc<0,所以①正确；

V抛物线与x轴有2个交点,

A=b2-4ac>0,

而a<0,

2

.•.且-4吧VO,所以②错误；

4a

VC(0,c),OA=OC,

/.A(-c,0),

把A(-c,0)代入y=ax2+bx+c得ac2-bc+c=O,

Aac-b+l=O,所以③正确；

设A(xi,0),B(X2,0),

•・•二次函数y=ax?+bx+c(a#0)的图象与x轴交于A,B两点，

Jxi和X2是方程ax2+bx+c=0(a#0)的两根，

.c

・・X1*X2=­,

a

.\OA・OB=-£,所以④正确.

a

故选B.

考点：二次函数图象与系数的关系.

5、A

【解题分析】

由图形可以知道，由大正方形的面积-小正方形的面积=矩形的面积，进而可以证明平方差公式.

【题目详解】

解：大正方形的面积-小正方形的面积=a2-b2，

矩形的面积=(a+b)(a-b)，

故(a+Z?)(a-3)-a2-b2,

故选：A.

【题目点拨】

本题主要考查平方差公式的几何意义，用两种方法表示阴影部分的面积是解题的关键.

6、D

【解题分析】

先化简〃，然后再根据平方根的定义求解即可.

【题目详解】

；、何=2,2的平方根是土及，

，的平方根是士

故选D.

【题目点拨】

本题考查了平方根的定义以及算术平方根，先把"正确化简是解题的关键，本题比较容易出错.

7、D

【解题分析】

根据正数都大于0,负数都小于0,两个负数绝对值大的反而小即可求解.

【题目详解】

•••正数大于0和一切负数，

.•.只需比较-k和-1的大小，

.••最小的数是-L

故选D.

【题目点拨】

此题主要考查了实数的大小的比较，注意两个无理数的比较方法：统一根据二次根式的性质，把根号外的移到根号内,

只需比较被开方数的大小.

8、D

【解题分析】

分析：已知等式利用完全平方公式整理后，利用多项式相等的条件求出a与b的值，即可求出a+b的值.

详解：已知等式整理得：x2+ax+19=(x-5)2-b=x2-10x+25-b,

可得a=-10,b=6,

贝！Ja+b=-10+6=-4,

故选D.

点睛：此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键.

9、C

【解题分析】

根据合并同类项法则和去括号法则逐一判断即可得.

【题目详解】

解：A.2x2-3x2=-x2,故此选项错误；

B.x+x=2x,故此选项错误；

C.-(x-1)=-x+l,故此选项正确；

D.3与x不能合并，此选项错误；

故选C.

【题目点拨】

本题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解题的关键.

10、A

【解题分析】

分析：当两数的积为1时，则这两个数互为倒数，根据定义即可得出答案.

详解：根据题意可得：5a=1,解得：a=g,故选A.

点睛：本题主要考查的是倒数的定义，属于基础题型.理解倒数的定义是解题的关键.

二、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，共18分)

11、芭，1)

22

【解题分析】

连接AB,OC,由圆周角定理可知AB为。C的直径，再根据/BMO=120。可求出NBAO以及NBCO的度数，在

RtACOD中，解直角三角形即可解决问题；

【题目详解】

连接AB,OC,

,/NAOB=90。，

；.AB为。C的直径，

VZBMO=120°,

.•.ZBAO=60°,

:.ZBCO=2ZBAO=120°,

过C作CDJ_OB于D,贝!|OD」OB,ZDCB=ZDCO=60°,

2

VB（-6，0），

.\BD=OD=—

2

*»1

在RtACOD中.CD=OD«tan30°=-,

2

AC（-乌-）,

22

故答案为C（-昱,-）.

22

【题目点拨】

本题考查的是圆心角、弧、弦的关系及圆周角定理、直角三角形的性质、坐标与图形的性质及特殊角的三角函数值,

根据题意画出图形，作出辅助线，利用数形结合求解是解答此题的关键.

12>1.

【解题分析】

根据矩形的性质，直角三角形斜边中线性质，三角形中位线性质求出BO、OM、AM即可解决问题.

【题目详解】

解：•.•四边形ABCD是矩形，

；.AD=BC=8,AB=CD=6,ZABC=90°,

AC=ylAB2+BC~=10,

；AO=OC,

BO=-AC=5,

2

VAO=OC,AM=MD=4,

：.OM=-CD=3,

2

四边形ABOM的周长为AB+OB+OM+AM=6+5+3+4=L

故答案为:L

【题目点拨】

本题看成矩形的性质、三角形中位线定理、直角三角形斜边中线性质等知识，解题的关键是灵活应用中线知识解决问

题，属于中考常考题型.

13、y(y+4)(y-4)

【解题分析】

试题解析：原式=y(y2-i6),

=y(y2-42),

=y(y+4)(y—4).

故答案为y(y+4)(y-4).

点睛：提取公因式法和公式法相结合因式分解.

14、30或1.

【解题分析】

根据题意作图，由AB是圆O的直径，可得NADB=NAD，B=1。，继而可求得NDAB的度数，则可求得答案.

【题目详解】

解：如图，；AB是圆O的直径，

/.ZADB=ZAD,B=1O,

,.,AD=AD,=1,AB=2,

/.cosZDAB=cosDrAB=—，

2

.\ZDAB=ZDrAB=60°,

VZCAB=30°,

/.ZCAD=30°,ZCADr=l°.

.•./CAD的度数为：30。或1。.

故答案为30或1.

【题目点拨】

本题考查圆周角定理；含30度角的直角三角形.

15、(2,0)

【解题分析】

根据直线y=^x与双曲线丫=上交于A,B两点，OA=2,可得AB=2AO=4,再根据RtZkABC中，OC=^AB=2,即

x2

可得到点C的坐标

【题目详解】

如图所示，

•.•直线y=gx与双曲线y=V交于A,B两点，OA=2,

x

/.AB=2AO=4,

XVZACB=90°,

1

,\RtAABC中，OC=-AB=2,

2

又•.•点C在x轴的正半轴上，

AC（2,0）,

故答案为（2,0）.

【题目点拨】

本题主要考查了反比例函数与一次函数交点问题，解决问题的关键是利用直角三角形斜边上中线的性质得到OC的长.

16、500

【解题分析】

设该品牌时装的进价为x元，根据题意列出方程，求出方程的解得到x的值，即可得到结果.

【题目详解】

解：设该品牌时装的进价为X元，根据题意得：1000x90%-x=80%x,解得：x=500,则该品牌时装的进价为500元.

故答案为：500.

【题目点拨】

本题考查了一元一次方程的应用，找出题中的等量关系是解本题的关键.

三、解答题（共8题，共72分）

17、⑴600人（2）-

3

【解题分析】

(1)计算方式A的扇形圆心角占D的圆心角的分率，然后用方式D的人数乘这个分数即为方式A的人数；

(2)列出表格或树状图分别求出所有情况以及两名同学恰好选中同一种购票方式的情况后，利用概率公式即可求出两

名同学恰好选中同一种购票方式的概率.

【题目详解】

(1)200x4-八、=6°°(人)，.•.最喜欢方式A的有600人

(JoU—9U—11U)

(2)列表法：

ABC

AA,AA,BA,C

BB,AB,BB,C

CC,AC,BC,C

树状法:

P(同一种购票方式)=-

3

【题目点拨】

本题考查扇形统计图的运用和列表法或画树状图求概率的运用，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题

的关键.扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小.

1QC

18、(1)两人相遇时小明离家的距离为1500米；(2)小丽离距离图书馆500加时所用的时间为,分.

【解题分析】

(1)根据题意得出小明的速度，进而得出得出小明离家的距离；

(2)由(1)的结论得出小丽步行的速度，再列方程解答即可.

【题目详解】

解：(1)根据题意可得小明的速度为：4500+(10+5)=300(米/分)，

300x5=1500(米),

二两人相遇时小明离家的距离为1500米;

(2)小丽步行的速度为：(4500-1500).(35-10)=120(米/分),

设小丽离距离图书馆500m时所用的时间为x分，根据题意得,

1500+120(x-10)=4500-500,

1QC

答：小丽离距离图书馆500小时所用的时间为a分.

【题目点拨】

本题由函数图像获取信息，以及一元一次方程的应用，由函数图像正确获取信息是解答本题的关键.

19、(1)见解析;(2)见解析

【解题分析】

分析：(1)由两组对边分别平行的四边形是平行四边形，得到AB石。是平行四边形.

再由平仃线分线段成比例定理得到：——=——,——=——,——=，即可得到结论；

ADCAABCAADAB

(2)连接50,与AE交于点由菱形的性质得到E"=LAEBDLAE,进而得至UNDHE=90

2

ZAFE=90，即有NDHE=ZAFE,得到△DHE^/\AFE,由相似三角形的性质即可得到结论.

详解：(1)VAD//BC,。石〃A3,•••四边形A班。是平行四边形.

•:FG〃…aq.

ADCA

EFCF

同理——=——.

ABCA

得：友=空

ADAB

'：FG=EF,：.AD=AB.

二四边形ABED是菱形.

(2)连接BD,与AE交于点

,四边形ABED是菱形，.•.E"=LAE,BD±AE.

2

得NDHE=90.同理NAFE=90.

:.ZDHE=ZAFE.

又；NAED是公共角，工△DHEs△AFE.

.EH_DE

"'~EF~~AE'

1,

•••-AE2=EFED.

点睛：本题主要考查了菱形的判定和性质以及相似三角形的判定与性质.灵活运用菱形的判定与性质是解题的关键.

20、(1)证明见解析；(2)能；BE=1或□；(3)—

625

【解题分析】

(1)证明：•••AB=AC,

/.ZB=ZC,

,/△ABC^ADEF,

.\ZAEF=ZB,

又；ZAEF+ZCEM=ZAEC=ZB+ZBAE,

.,.ZCEM=ZBAE,

/.△ABE^AECM；

(2)能.

VZAEF=ZB=ZC,且NAME>NC,

.\ZAME>ZAEF,

AAE^AM；

当AE=EM时，贝!)△ABE四△ECM,

；.CE=AB=5,

BE=BC-EC=6-5=1,

当AM=EM时，则NMAE=NMEA,

.\ZMAE+ZBAE=ZMEA+ZCEM,即NCAB=NCEA,

又

.,.△CAE-^ACBA,

.CEAC

••=,

ACCB

AC-25

~CB~6

2511

ABE=6------

6~6

-11

；.BE=1或一

6

(3)解：设BE=x,

XVAABE^AECM,

CMCECM6-x

：.——=—，即nn：——=----,

BEABx5

丫261Q

―+―x=——(x-3)2+—,

5555

，AM=5-CM=g(x-3)2+y,

，当x=3时，AM最短为彳~,

又,当BE=x=3=^BC时，

2

...点E为BC的中点，

/.AE±BC,

,AE=7AB2-BE2=4，

此时，EF1AC,

.\EM=7CE2-CM2=y,

21、78°

【解题分析】

连接6D,根据线段垂直平分线的性质得到=根据等腰三角形的性质、三角形内角和定理计算即可.

【题目详解】

连接BD,

为A5的中点，DELAB于点E,

：.AD=BD,

：.ZDBA=ZA,

VZA=66%

，ZDBA=66°，

,•NABC=90，

AZDBC=ZABC-ZDBA=24°,

VAD=BC,

BD=BC,

：.ZC=ZBDC,

180°—ND3C

=78°.

2

【题目点拨】

本题考查的是线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质以及三角形内角和定理，掌握线段的垂直平分线上的点到线

段的两个端点的距离相等是解题的关键.

22、(1)见解析；(2)见解析；(3)*(2,1)；(4)4.

【解题分析】

(1)根据C点坐标确定原点位置，然后作出坐标系即可；

(2)首先确定A、B、C三点关于y轴对称的点的位置，再连接即可；

(3)根据点B'在坐标系中的位置写出其坐标即可

(4)利