四川省内江市2024届中考数学考前最后一卷含解析

四川省内江市2024届中考数学考前最后一卷

注意事项

1.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.

2.答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0・5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置.

3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符.

4.作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他

答案.作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效.

5.如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗.

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1.如图，在等边三角形ABC中，点P是BC边上一动点（不与点B、C重合），连接AP,作射线PD,使NAPD=60。,

PD交AC于点D,已知AB=a,设CD=y,BP=x,则y与x函数关系的大致图象是（）

2.设XI,X2是一元二次方程x2・2x-5=0的两根，则打2+刈2的值为（）

A.6B.8C.14D.16

3.小明乘出租车去体育场，有两条路线可供选择：路线一的全程是25千米，但交通比较拥堵，路线二的全程是30

千米，平均车速比走路线一时的平均车速能提高80%,因此能比走路线一少用10分钟到达.若设走路线一时的平均

速度为x千米/小时，根据题意，得

A.2539_1CB.2530

x~（1+80%）x~6Cx~（1+80%）x-

C.3025=/CD.3025

（1+80%）x-'x=6C(1+80%)x-x

4.工信部发布《中国数字经济发展与就业白皮书（2018）》）显示，2017年湖北数字经济总量1.21万亿元，列全国第

七位、中部第一位.“1.21万”用科学记数法表示为（）

A.1.21x1/B.12.1x1伊C.1.21X104D.0.121x10s

5,中华人民共和国国家统计局网站公布，2016年国内生产总值约为74300亿元，将74300亿用科学计数法可以表示

为（）

A.743xlO10B.743x10"C.7.43x10'°D.7.43x10门

6.下列说法：

①四边相等的四边形一定是菱形

②顺次连接矩形各边中点形成的四边形一定是正方形

③对角线相等的四边形一定是矩形

④经过平行四边形对角线交点的直线，一定能把平行四边形分成面积相等的两部分

其中正确的有（）个.

A.4B.3C.2D.1

7.已知抛物线》=7+加c+c的部分图象如图所示，若yVO,则x的取值范围是（）

A.-l<x<4B.-l<x<3C.xV-1或x>4D.xV-1或x>3

8.下列一元二次方程中，有两个不相等实数根的是()

A.X2+6X+9=0B.x2=xC.x2+3=2xD.(x-1)2+l=()

9.如图，点A、B、C、。在。。上，NAOC=120。，点8是弧AC的中点，则N。的度数是（

A.60°B.35。C.30.5°D.30°

10.某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台所需时间与原计划生产450台机器所需时间相

同.设原计划平均每天生产x台机器，根据题意，下面所列方程正确的是（）

600450600450

A.---------=------B.---------=------

x-50xx+50x

一600450600450

xx+50xx-50

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11.分解因式(xy-1)2-(x+y-2xy)(2-x-y)=

12.同圆中，已知弧AB所对的圆心角是100。，则弧AB所对的圆周角是.

13.一个两位数，个位数字比十位数字大4,且个位数字与十位数字的和为10,则这个两位数为

14.把多项式好・25”分解因式的结果是

15.G）M的圆心在一次函」数y=；x+2图象上，半径为1.当。M与y轴相切时，点M的坐标为.

16.如图，AB是。O的直径，点C在AB的延长线上，CD与。O相切于点D,若NC=20。，贝IjNCDA二'

三、解答题（共8题，共72分）

17.（8分）如图所示，在△ABC中，BO、CO是角平分线.ZABC=50°,ZACB=60°,求NBOC的度数，并说明

理由.题（1）中，如将“NABC=50。，NACB=60。”改为“NA=70。”，求NBOC的度数.若NA=n。，求NBOC的

18.（8分）定义：若某抛物线上有两点A、B关于原点对称，则称该抛物线为“完美抛物线”.己知二次函数y=ax2・2mx+c

（a,m,c均为常数且a#0）是“完美抛物线”：

（1）试判断ac的符号；

（2）若c=I该二次函数图象与y轴交于点C,且SAABC=L

①求a的值；

②当该二次函数图象与端点为M（・1,1）、N（3,4）的线段有且只有一个交点时，求m的取值范围.

19.（8分）工人师傅用一块长为10dm,宽为6dm的矩形铁皮制作一个无盖的长方体容器，需要将四角各裁掉一个正

方形.（厚度不计）求长方体底面面积为12dm2时，裁掉的正方形边长多大？

20.（8分）先化简再求值：―—―4-（°-——）,其中a=2cos3（）o+l,Z»=tan45°.

aa

21.（8分）春节期间，，小丽一家乘坐高铁前往某市旅游，计划第二天租用新能源汽车自驾出游.

租车公司：按日收取固定租金80元，另外再按租车时间计费.

共享汽车：无固定租金，直接以租车时间（时）计费.

如图是两种租车方式所需费用yi（元）、y2（元）与租车时间x（时）之间的函数图象，根据以上信息，回答下列问题:

（1）分别求出力、yz与x的函数表达式；

（2）请你帮助小丽一家选择合算的租车方案.

22.（10分）如图，△B4O是由△8EC在平面内绕点B旋转60。而得，且BE=CE,连接OE.

（1）求证：ABDE义ABCE；

（2）试判断四边形ABE。的形状，并说明理由.

23.（12分）如图1,在等边三角形ABC中，。。为中线，点。在线段CO上运动，将线段QA绕点。顺时针旋转,

使得点A的对应点E落在射线BC上，连接BQ,设N£>AQ=a（0。va<60"且aw30"）.

AA

(1)当00<uv300时,

①在图1中依题意画出图形，并求NBQE(用含a的式子表示);

②探究线段CE,AC,CQ之间的数量关系，并加以证明;

(2)当30。va<60°时，直接写出线段CE,AC,CQ之间的数量关系.

24.问题探究

(1)如图1,AARC和ADEC均为等腰直角三角形，且/RAC=/CDR=9。。，AR=AC=3,DR=CD=1,连接AD、RE,

,、AD4…

求TT二的值;

BE

(2)如图2,在RSABC中，ZACB=90°,NB=30。，BC=4,过点A作AM_LAB,点P是射线AM上一动点，连

接CP,做CQ_LCP交线段AB于点Q,连接PQ,求PQ的最小值;

A

(3)李师傅准备加工一个四边形零件，如图3,这个零件的示意图为四边形ABCD,要求BC=4cm,ZBAD=135°,

ZADC=90SAD=CD,请你帮李师傅求出这个零件的对角线BD的最大值.

D

A

B

图3

参考答案

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1>C

【解题分析】

根据等边三角形的性质可得出NB=NC=60。，由等角的补角相等可得出NBAP二NCPD,进而即可证出

AABP^APCD,根据相似三角形的性质即可得出y=--x2+x,对照四个选项即可得出.

a

【题目详解】

,•.△ABC为等边三角形，

AZB=ZC=60°,BC=AB=a,PC=a-x.

VZAPD=6O°,NB=60°,

:.ZBAP+ZAPB=12O°,ZAPB+ZCPD=120°,

.\ZBAP=ZCPD,

AAABP^APCD,

—CD=—PC，y即上a=-——x，

BPABxa

y=--x2+x.

故选C.

【题目点拨】

考查了动点问题的函数图象、相似三角形的判定与性质，利用相似三角形的性质找出y二」W+x是解题

a

的关键.

2、C

【解题分析】

根据根与系数的关系得到X|+X2=2,X|・X2=5再变形婷+x?2得到（Xi+X2）=x”?，然后利用代入计算即可.

【题目详解】

二•一元二次方程X2-2X-5=0的两根是xi、X2,

•\XI+X2=2,X|*X2=-5,

/.XI2+X22=（X1+X2）2-2XI*X2=22-2X（-5）=1.

故选C.

【题目点拨】

考查了一元二次方程a＞2+bx+c=0(a#))的根与系数的关系：若方程的两根为xi,X2,则xi+X2=・2,xi*xj=—.

aa

3、A

【解题分析】

若设走路线一时的平均速度为x千米/小时，根据路线一的全程是25千米，但交通比较拥堵，路线二的全程是30千米,

平均车速比走路线一时的平均车速能提高80%,因此能比走路线一少用10分钟到达可列出方程.

解：设走路线一时的平均速度为x千米/小时，

253010

x~(1+80%)x~60

故选A.

4、C

【解题分析】分析：科学记数法的表示形式为axl()n的形式，其中10a|VlO,n为整数.确定n的值时，要看把原数

变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝

对值VI时，n是负数.

详解：1・21万=1.21x104,

故选：C.

点睛：此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为axlO"的形式，其中10a|VlO,n为整数，表示时

关键要正确确定a的值以及n的值.

5、D

【解题分析】

科学记数法的表示形式为axion的形式，其中Y|a|V10,n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移

动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值VI时，n是负

数.

【题目详解】

解：74300亿=7.43x10%

故选：D.

【题目点拨】

此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为axl(r的形式，其中lg|a|V10,n为整数，表示时关键要

正确确定a的值以及n的值.

6、C

【解题分析】

;四边相等的四边形一定是菱形，，①正确；

丁顺次连接矩形各边中点形成的四边形一定是菱形，.♦•②错误；

;对角线相等的平行四边形才是矩形，，③错误；

•・•经过平行四边形对角线交点的直线，一定能把平行四边形分成面积相等的两部分，.••④正确；

其中正确的有2个，故选C.

考点：中点四边形；平行四边形的性质；菱形的判定；矩形的判定与性质；正方形的判定.

7、B

【解题分析】

试题分析：观察图象可知，抛物线y=x?+bx+c与x轴的交点的横坐标分别为(1,0),

所以当y<0时,x的取值范围正好在两交点之间，即

故选B.

考点：二次函数的图象.106144

H、B

【解题分析】

分析：根据一元二次方程根的判别式判断即可.

详解：A、X2+6X+9=0.

△=62-4X9=36-36=0,

方程有两个相等实数根；

B、x2=x.

x2-x=0.

△=(-1)2-4xlx0=l>0.

方程有两个不相等实数根；

C、x2+3=2x.

x2-2x+3=0.

A=(-2)2-4xlx3=-8<0,

方程无实根；

D、(x-1)2+1=0.

(x-1)2=-l,

则方程无实根；

故选B.

点睛：本题考查的是一元二次方程根的判别式，一元二次方程ax2+bx+c=0(a#0)的根与△=bL4ac有如下关系：①当

△>。时，方程有两个不相等的实数根；②当△=()时，方程有两个相等的实数根；③当AV。时，方程无实数根.

9、D

【解题分析】

根据圆心角、弧、弦的关系定理得到NAOB=!ZAOC,再根据圆周角定理即可解答.

【题目详解】

连接0B,

•・•点B是弧AC的中点，

：.ZAOB=-ZAOC=60°,

2

由圆周角定理得，ZD=-N4OB=30。，

2

故选D.

此题考查了圆心角、弧、弦的关系定理，解题关键在于利用好圆周角定理.

10、B

【解题分析】

设原计划平均每天生产X台机器，则实际平均每天生产(x+50)台机器，根据题意可得：现在生产600台所需时间与

原计划生产450台机器所需时间相同，据此列方程即可.

【题目详解】

设原计划平均每天生产x台机器，则实际平均每天生产(x+50)台机器，由题意得：-^-=—.

x+50x

故选B.

【题目点拨】

本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程.

二、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，共18分)

11、(y-1)1(x-1)

【解题分析】

解：令x+y=a,xy=bt

则(xy-1)1-(x+y-Ixy)(1-x-,y)

=(Z>-1)1-(a-1Z>)(1-a)

=b'-lb+1+a，Ta-\ab+4b

=(a1-lab+眇)+lb-la+1

=(b・a)41(b-a)+1

=(b-a+1)%

即原式=Cxy-x-j+1)l=[x(yT)-(j-1)]1=[(j-1)(x-1)]l=(jT)1(x-1)

故答案为(y-D1(x-l)

点睛：因式分解的方法：(1)提取公因式法.m+/wb+mc=Ma+Z>+c).

(1)公式法:完全平方公式，平方差公式.

(3)十字相乘法.

因式分解的时候，要注意整体换元法的灵活应用，训练将一个式子看做一个整体，利用上述方法因式分解的能力.

12、50。

【解题分析】【分析】直接利用圆周角定理进行求解即可.

【题目详解】・・•弧AB所对的圆心角是100。，

工弧AB所对的圆周角为50。，

故答案为：50。.

【题目点拨】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角

的一半.

13、37

【解题分析】

根据题意列出一元一次方程即可求解.

【题目详解】

解：设十位上的数字为a,则个位上的数为(a+4),依题意得：

a+a+4=10,

解得：a=3,

，这个两位数为：37

【题目点拨】

本题考查了一元一次方程的实际应用，属于简单题，找到等量关系是解题关键.

14、x(x+5)(x-5).

【解题分析】

分析：苜先提取公因式x,再利用平方差公式分解因式即可.

详解：X3-25X

=x(X2-25)

=x(x+5)(x-5).

故答案为x(x+5)(x-5).

点睛：此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用公式是解题关键.

53

15、(1,二)或(・1,-)

22

【解题分析】

设当。M与y轴相切时圆心M的坐标为(x,gx+2),再根据。M的半径为1即可得出y的值.

【题目详解】

解：・.・OM的圆心在一次函数y=；x+2的图象上运动，

，设当。M与y轴相切时圆心M的坐标为(x,Jx+2),

TOM的半径为1,

Ax=l或x=-l,

当x=l时,y=g,

当x=-1时产I*.

53

・・・P点坐标为：(1,-)^(-1,-).

22

53

故答案为(1,£)或(T,4).

【题目点拨】

本题考查了切线的性质与一次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是熟练的掌握切线的性质与一次函数图象上点的

坐标特征.

16、1.

【解题分析】

连接OD,根据圆的切线定理和等腰三角形的性质可得出答案.

【题目详解】

连接OD,

D

则NODC=90。，ZCOD=70°,

VOA=OD,

/.ZODA=ZA=-ZCOD=35°,

2

:.ZCDA=ZCDO+ZODA=900+35°=1°,

故答案为L

考点：切线的性质.

三、解答题(共8题，共72分)

17、(1)125°；(2)125°；(3)ZBOC=90°+-n°.

2

【解题分析】

如图，由BO、CO是角平分线得NABC=2NLZACB=2Z2,再利用三角形内角和得到NABC+NACB+NA=180。,

则2N1+2N2+NA=18O。，接着再根据三角形内角和得到N1+N2+NBOC=180。，利用等式的性质进行变换可得

ZBOC=90+^-ZA,然后根据此结论分别解决(IX(2)、(3).

2

【题目详解】

如图,

•・・BO、CO是角平分线，

AZABC=2Z1,ZACB=2Z2,

VZABC+ZACB+ZA=180°,

A2Z1+2Z2+ZA=18O°,

VZ1+Z2+ZBOC=180°,

.\2Z1+2Z2+2ZBOC=360°,

Z.2ZBOC-ZA=180°,

AZBOC=90°+-ZA,

2

(1)VZABC=50°,ZACB=60°,

:.ZA=180°-50°-60°=70°,

:.ZBOC=90°+-x70°=125°；

2

(2)ZBOC=90°+-ZA=125°；

2

(3)ZBOC=90°+-n°.

2

【题目点拨】

本题考查了三角形内角和定理：三角形内角和是180。.主要用在求三角形中角的度数：①直接根据两已知角求第三个

角；②依据三角形中角的关系，用代数方法求三个角；③在直角三角形中，已知一锐角可利用两锐角互余求另一锐角.

21

18、(l)ac<3；(3)①a=l；②m>—或mV-.

32

【解题分析】

(1)设A(p,q).则B(-p,-q),把A、B坐标代入解析式可得方程组即可得到结论；

(3)由c=.l,得到p3=_l,a>3,且C(3,.1),求得P=±口，①根据三角形的面积公式列方程即可得到结果；

a

37

②由①可知：抛物线解析式为y=x3・3mx・l,根据M(・1,1)、N(3,4).得到这些MN的解析式y=—x+—(-l<x<3),

44

37311

联立方程组得到xL3mx・仁一x+一，故问题转化为：方程XL(3m+—)x・一二3在・1士$3内只有一个解，建立新的二

4444

311

次函数：(3m+-)X--,根据题意得到(I)若・1WXIV3且总>3,(H)若xiV/且<心03：列方程组即可

44

得到结论.

【题目详解】

(1)设A(p,q).则B(-p,-q),

把A、B坐标代入解析式可得：

，2

cip--2mp+c=q

40,

ap~+2mp+c=-q

/.3ap3+3c=3.即p3=-£,

a

A-->3,

a

Va#3,

:.---->3,

**.ac<3；

(3)Vc=-1,

.•♦p3=—,a>3,且C(3,-1),

a

/.a=l；

②由①可知：抛物线解析式为y=x3・3mx”,

VM(-1,IXN(3,4).

37

/.MN：y=—x+—(-l<x<3),

*44

y=x"-2nix—1

依题，只需联立37在・13W3内只有一个解即可,

y=—x+—

311

故问题转化为：方程'3.(3m+—)x--=3在・1金53内只有一个解,

44

311

建立新的二次函数：尸3.(3m+-)x-7,

311

•/△=(3m+—)3+“>3且©=・一V3,

44

311

‘抛物线y=-3m+jL］与'轴有两个交点，且交y轴于负半轴.

311

不妨设方程x3-(3m+：)x--7=3的两根分别为xi,xj.(xi<X3)

44

贝11xi+x3=3m+—,xiX3=-----

44

311

•・•方程x3-(3m+-)x--=3在・15烂3内只有一个解.

44

故分两种情况讨论:

(I)若・10xiV3且X3>3：则

(X,-3)(A2-3)<0卜］々一3(*+々)+9<。

(为十1)(%+1)20e・IXQ+X+Q+INO

rm2

可得：m>—.

3

(口)若xi<-lK-l<xj<3：则

(X,-3)(A2-3)>0即.卜9-3&+占)+9之0

+l)(x,+1)<0+x,+x2+1<0

可得：m<—,

2

综上所述，01>|>或111<1.

32

【题目点拨】

本题考查了待定系数法求一次函数的解析式，一元一次方程根与系数的关系，三角形面积公式，正确的理解题意是解

题的关键.

19、裁掉的正方形的边长为2dm,底面积为12dm乙

【解题分析】

试题分析：设裁掉的正方形的边长为xdm,则制作无盖的长方体容器的长为(10-2x)dm,宽为(6-2x)dm,根据长

方体底面面积为12dm2列出方程，解方程即可求得裁掉的正方形边长.

试题解析：

设裁掉的正方形的边长为xdm,

由题意可得(10-2x)(6-2x)=12,

即X2-8X+12=0,解得x=2或x=6(舍去)，

答：裁掉的正方形的边长为2dm,底面积为12dm2.

【解题分析】

先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再由特殊锐角的三角函数值得出。和力的值，代入计算可得.

【题目详解】

a-ba2lab-b2

原式=----+(-z---------)x

aaa

_a-ba2-lab+b2

a

_a_-__b•____a____

a(a-

]

a-b'

当a=2cos30°+1=2x+1=百+1,b=tan45°=l时，

2

原式=A=昱,

V3+11-1।3

【题目点拨】

本题主要考查分式的化简求值，在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简.化简的最后结果分子、分母要进行约

分，注意运算的结果要化成最简分式或整式，也考查了特殊锐角的三角函数值.

21、(1)yi=kx+80,y2=30x；(2)见解析.

【解题分析】

(1)设丁尸Ax+80,将(2,H0)代入求解即可；设m二〃a，将(5,150)代入求解即可；

(2)分》可2,yi<yi,三种情况分析即可.

【题目详解】

解：(1)由题意，设yi=kx+80,

将(2,110)代入，得110=2k+80,解得k=15,

则yi与x的函数表达式为yi=15x+80；

设y2=mx,

将(5,150)代入，得150=5m,解得m=30,J

则丫2与x的函数表达式为y2=30x：

(2)由y产yz得，15x+80=30x,解得、=竿；

由”Vy2得，15x+80V30x,解得x>竽；

由”>y2得，15x+80>30x,解得x

故当租车时间为学小时时，两种选择一样；

当租车时间大于学小时时，选择租车公司合算；

当租车时间小于竽小时时，选择共享汽车合算.

【题目点拨】

本题考查了一次函数的应用及分类讨论的数学思想，解答本题的关键是掌握待定系数法求函数解析式的方法.

22、证明见解析.

【解题分析】

(1)根据旋转的性质可得DB=CB,ZABD=ZEBC,ZABE=60°,然后根据垂直可得出NDBE=NCBE=30。，继而可

根据SAS证明△BDE^ABCE；

(2)根据(1)以及旋转的性质可得，△BDEg^BCEgABDA,继而得出四条棱相等，证得四边形ABED为菱形.

【题目详解】

(1)证明：••,△BAD是由△BEC在平面内绕点B旋转60。而得，

ADB=CB,ZABD=ZEBC,ZABE=60°,

VAB±EC,

.\ZABC=90°,

.\ZDBE=ZCBE=30°,

在ARDF和ABCE中,

DB=CB

vjzDBE=ZCBE,

BE=BE

AABDE^ABCE；

(2)四边形ABED为菱形；

由(1)得4BDE^ABCE,

VABAD是由△BEC旋转而得，

/.△BAD^ABEC,

ABA=BE,AD=EC=ED,

XVBE=CE,

/.BA=BE=ED=AD

，四边形ABED为菱形.

考点：旋转的性质；全等三角形的判定与性质；菱形的判定.

23、(1)①600+2a;®CE+AC=43CQ；(2)AC-CE=y/3CQ

【解题分析】

(D①先根据等边三角形的性质的0A=Q8,进而得出。8=最后用三角形的内角和定理即可得出结论；②先

判断出AQA尸二AOEC,得出=QC,再判断出AQCF是底角为30度的等腰三角形，再构造出直角三角形即可

得出结论；(2)同②的方法即可得出结论.

【题目详解】

（1）当0。＜。＜30"时，

①画出的图形如图1所示，

・・・A4BC为等边三角形，

AZABC=60•

•・•8为等边三角形的中线

・・・8是的垂直平分线，

・・・Q为线段C。上的点，

：.QA=QB.

•：ZDAQ=at

：.ZABQ=ZDAQ=afNQ3E=60°-a.

•・•线段QE为线段QA绕点。顺时针旋转所得,

：.QE=QA.

・，.QB=QE.

・,.ZQEB=/QBE=60°-af

：.ZBQE=1800-2ZQBE=180°-2（60°-a）=60。+2a;

图I

@CE+AC=y/3CQ；

如图2,延长C4到点”，使得A/=CE,连接。/，作Q”_LAC于点”.

・・・/BQE=6（T+2a,煎E在BC上,

：.ZQEC=ZBQE+NQBE=（60°+2«）+（60°-a）=120°+a.

・

••点产在C4的延长线上，^DAQ=at

：.ZQAF=NBAF+ZDAQ=120°+a.

：.ZQAF=ZQEC.

又♦:AF=CE,QA=QE,

:.AQAF=AQEC.

：.QF=QC.

・・・QHLAC于点H,

:・FH=CH,CF=2CH.

•・•在等边三角形ABC中，CD为中线，点Q在CD上,

：.ZACQ=^ZACB=30°,

即AQC/为底角为30的等腰三角形.

:.CH=CQ・cosZQCH=CQ-cos30°=与CQ.

：.CE+AC=AF+AC=CF=2CH=辰。.

(2)如图3,当30°vav60°时,

在AC上取一点/使A尸=CE,

・・・AA8C为等边三角形，

，ZA8C=60•

VC。为等边三角形的中线，

•・・Q为线段。。上的点,

・・・CO是AB的垂直平分线,

・・・QA=QB.

•：ZDAQ=at

：.ZABQ=ZDAQ=af/Q5E=6(T-a.

丁线段QE为线段QA绕点。顺时针旋转所得，

：.QE=QA.

:.QB=QE.

：./QEB=/QBE=60°-a=ZQAF,

又•：AF=CE,QA=QEt

・•・\QAF二LQEC.

/.QF=QC.

・・・Q“，4。于点”，

：.FH=CH,CF=2CH.

•・•在等边三角形ABC中，。。为中线，点。在。。上,

AZACe=^ZACB=30°,

:.CH=CQ-cosZHCQ=Cficos30°=与CQ.

AAC-CE=AC-AF=CF=2CH=辰。.

【题目点拨】

此题是几何变换综合题，主要考查了等边三角形