江苏省泰州市高港区2024届中考考前最后一卷数学试卷含解析

江苏省泰州市高港区达标名校2024学年中考考前最后一卷数学试卷

考生须知：

1.全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色

字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2.请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1.若点A（1+m,1-n）与点B（-3,2）关于y轴对称，则m+n的值是（）

A.-5B.-3C.3D.1

2.如图是一个由4个相同的正方体组成的立体图形，它的左视图为（）

3.把三角形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有1个三角形，第②个图案中有4个三角形，第③个图案中

有8个三角形，…，按此规律排列下去，则第⑦个图案中三角形的个数为（）

4.下列计算正确的是（

A.(-2a)2=2/B.a6-ra3=a2

C.-2(a-1)=2-2aD.a»a2=a2

5.据财政部网站消息，2018年中央财政困难群众救济补助预算指标约为929亿元，数据929亿元科学记数法表示为

A.9.29X109B.9.29X1O10C.92.9X1O10D.9.29X1011

6.在快速计算法中，法国的“小九九”从“一一得一”到“五五二十五”和我国的“小九九”算法是完全一样的，而后面“六

到九”的运算就改用手势了.如计算8x9时，左手伸出3根手指，右手伸出4根手指，两只手伸出手指数的和为7,未

伸出手指数的积为2,则8x9=10x7+2=1.那么在计算6x7时，左、右手伸出的手指数应该分别为（）

A.1,2B.1,3

C.4,2D.4,3

7.二次函数）=〃%2+加;+c（存0）的图象如图，给出下列四个结论：①4〃c-52Vo；②劝+2cV0；③4a+cV2仇®mCam+b）

D.4

8.在同一直角坐标系中，二次函数y=x2与反比例函数yg（x>0）的图象如图所示，若两个函数图象上有三个不同的

点A（xi,m）,B（X2,m）,C（X3,m）,其中m为常数，令ca=xi+x2+x3，则co的值为（）

9.某大学生利用课余时间在网上销售一种成本为50元/件的商品，每月的销售量y（件）与销售单价x（元/件）之间

的函数关系式为y=Tx+440,要获得最大利润，该商品的售价应定为

A.60元B.70元C.80元D.90元

10.如图，比例规是一种画图工具，它由长度相等的两脚AC和BD交叉构成，利用它可以把线段按一定的比例伸长

或缩短.如果把比例规的两脚合上，使螺丝钉固定在刻度3的地方（即同时使OA=3OC,OB=3OD）,然后张开两脚,

使A,B两个尖端分别在线段a的两个端点上，当CD=1.8cm时，则AB的长为（）

DC

AB

A.7.2cmB.5.4cmC.3.6cmD.0.6cm

11.如图，已知N1=N2,要使AABD^^ACD,需从下列条件中增加一个，错误的选法是（)

D.DB=DC

下列说法不正确的是（）

A.参加本次植树活动共有30人B.每人植树量的众数是4棵

C.每人植树量的中位数是5棵D.每人植树量的平均数是5棵

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）

13.2017年7月27日上映的国产电影《战狼2》，风靡全国.剧中“犯我中华者，虽远必诛”鼓舞人心，彰显了祖国的

强大实力与影响力，累计票房56.8亿元.将56.8亿元用科学记数法表示为____元.

14.如图，A5是。。的直径，C£>是弦，于点E,若。。的半径是5,C£>=8,贝!|AE=

15.如图，点D在。O的直径AB的延长线上，点C在。O上，且AC=CD,ZACD=120°,CD是。O的切线：若。O

的半径为2,则图中阴影部分的面积为

16.已知正比例函数的图像经过点M（_2］）、4Q/J7）、BG21y2），如果X/〈X2，那么力y2'（填“>"、"="、

“V”）

17.如图，在AABC中，ZBAC=50°,AC=2,AB=3,将△A5C绕点A逆时针旋转50。，得到AABiG,则阴影部分

的面积为.

18.如图，已知圆锥的母线SA的长为4,底面半径OA的长为2,则圆锥的侧面积等于.

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19.（6分）已知如图，在AABC中，N3=45。，点。是3c边的中点，OE_LBC于点。，交A3于点E,连接CE.

（1）求NAEC的度数;

（2）请你判断AE、BE、AC三条线段之间的等量关系，并证明你的结论.

20.（6分）已知：如图，在△ABC中，AB=BC,ZABC=90°,点D、E分别是边AB、BC的中点，点F、G是边AC

的三等分点，DF、EG的延长线相交于点H,连接HA、HC.

⑴求证：四边形FBGH是菱形;

⑵求证：四边形ABCH是正方形.

21.（6分）某运动品牌对第一季度A、B两款运动鞋的销售情况进行统计，两款运动鞋的销售量及总销售额如图6所

示」月份B款运动鞋的销售量是A款的多则1月份B款运动鞋销售了多少双？第一季度这两款运动鞋的销售单价保

5

持不变，求3月份的总销售额（销售额=销售单价x销售量）；结合第一季度的销售情况，请你对这两款运动鞋的进货、

销售等方面提出一条建议.

A、B两款运动鞋总导婚额统计图

本总销售额（万元）

2........................................

一月二月三月向分

22.(8分)计算：2sin60°-(re-2)°+(__)-'+|1-6|.

23.（8分）为了解某中学学生课余生活情况，对喜爱看课外书、体育活动、看电视、社会实践四个方面的人数进行调

查统计.现从该校随机抽取〃名学生作为样本，采用问卷调查的方法收集数据（参与问卷调查的每名学生只能选择其

中一项）.并根据调查得到的数据绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图.由图中提供的信息，解答下列问题：求n

的值；若该校学生共有1200人，试估计该校喜爱看电视的学生人数；若调查到喜爱体育活动的4名学生中有3名男生

和1名女生，现从这4名学生中任意抽取2名学生，求恰好抽到2名男生的概率.

外书活动视实践

24.（10分）二次函数y=x2-2mx+5m的图象经过点（1,-2）.

（1）求二次函数图象的对称轴；

（2）当-4SxSl时，求y的取值范围.

25.（10分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数％=依+6（左WO）与反比例函数为='（m/0）的图像交于点

X

4（3,1）和点3,且经过点C（0,—2）.

----------4）^十求反比例函数和一次函数的表达式；求当%＞为时自变量》的取值范围•

26.（12分）关于x的一元二次方程mx2+（3m-2）x-6=1.

⑴当m为何值时，方程有两个不相等的实数根；

⑵当m为何整数时，此方程的两个根都为负整数.

27.(12分)某药厂销售部门根据市场调研结果，对该厂生产的一种新型原料药未来两年的销售进行预测，并建立如

120

下模型：设第t个月该原料药的月销售量为P(单位：吨)，P与t之间存在如图所示的函数关系，其图象是函数P=—

7+4

(0<t<8)的图象与线段AB的组合；设第t个月销售该原料药每吨的毛利润为Q(单位：万元)，Q与t之间满足如

2z+8,0<?<12

下关系:Q=<

-?+44,12<?<24

(1)当8V624时，求P关于t的函数解析式；

(2)设第t个月销售该原料药的月毛利润为w(单位：万元)

①求w关于t的函数解析式；

②该药厂销售部门分析认为，336RVW513是最有利于该原料药可持续生产和销售的月毛利润范围，求此范围所对应的

月销售量P的最小值和最大值.

参考答案

一、选择题(本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)

1、D

【解题分析】【分析】根据关于y轴的对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变，据此求出m、n的值，代

入计算可得.

【题目详解】•点A(1+m,1-n)与点B(-3,2)关于y轴对称，

/.l+m=3>1-n=2,

解得：m=2>n=-1,

所以m+n=2-1=1,

故选D.

【题目点拨】本题考查了关于y轴对称的点，熟练掌握关于y轴对称的两点的横坐标互为相反数，纵坐标不变是解题

的关键.

2、B

【解题分析】

根据左视图的定义，从左侧会发现两个正方形摞在一起.

【题目详解】

从左边看上下各一个小正方形，如图

0

故选B.

3、D

【解题分析】

由图可知：第①个图案有三角形1个，第②图案有三角形1+3=4个，第③个图案有三角形1+3+4=8个，第④个图案

有三角形1+3+4+4=12,…第n个图案有三角形4(n-1)个(n>l时)，由此得出规律解决问题.

【题目详解】

解：解：•••第①个图案有三角形1个，

第②图案有三角形1+3=4个，

第③个图案有三角形1+3+4=8个，

.•.第n个图案有三角形4(n-1)个(n>l时)，

则第⑦个图中三角形的个数是4x(7-1)=24个，

故选D.

【题目点拨】

本题考查了规律型：图形的变化类，根据给定图形中三角形的个数，找出an=4(n-1)是解题的关键.

4、C

【解题分析】

解:选项A,原式=4/;

选项B,原式=a3；

选项C,原式=-2a+2=2-2a；

选项D,原式=。3

故选C

5、B

【解题分析】

科学记数法的表示形式为axv>的形式，其中1W回<1,n为整数.确定n的值是易错点，由于929亿有11位，所以可

以确定n=ll-l=l.

【题目详解】

解：929亿=92900000000=9.29x11.

故选B.

【题目点拨】

此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键.

6、A

【解题分析】

试题分析：通过猜想得出数据，再代入看看是否符合即可.

解：一只手伸出1,未伸出4,另一只手伸出2,未伸出3,伸出的和为3x10=30,

30+4x3=42,

故选A.

点评：此题是定义新运算题型.通过阅读规则，得出一般结论.解题关键是对号入座不要找错对应关系.

7、C

【解题分析】

试题解析：•••图象与x轴有两个交点，

•••方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根，

/.b2-4ac>0,

•*.4ac-b2<0,

①正确；

..b

---=-1,

2a

•*.b=2a,

Va+b+c<0,

...Ib+b+c<0,3b+2c<0,

2

・•・②是正确；

•.•当x=-2时，y>0,

/.4a-2b+c>0,

4a+c>2b,

③错误；

•.•由图象可知X=-1时该二次函数取得最大值，

•*.a-b+c>am2+bm+c(m#-1).

Am(am+b)<a-b.故④正确

.•.正确的有①②④三个，

故选C.

考点：二次函数图象与系数的关系.

【题目详解】

请在此输入详解！

8、D

【解题分析】

本题主要考察二次函数与反比例函数的图像和性质.

【题目详解】

令二次函数中y=m.即x2=m,解得或x=-4T令反比例函数中y=m,即：=m,解得x=：将x的三个值相加得到8=赤+

(-标)+；=：所以本题选择D.

【题目点拨】

巧妙借助三点纵坐标相同的条件建立起两个函数之间的联系，从而解答.

9、C

【解题分析】

设销售该商品每月所获总利润为w,

则w=(x-50)(-4X+440)=-4X2+640X-22000=-4(X-80)2+3600,

.•.当x=80时，w取得最大值，最大值为3600,

即售价为80元/件时，销售该商品所获利润最大，故选C

10、B

【解题分析】

【分析】由已知可证△ABOsCDO,故---=----，即-----.

ABOAAB3

【题目详解】由已知可得，AABOSCDO,

CDOC

所以,

ABOA

1.81

所以,

AB3

所以,AB=5.4

故选B

【题目点拨】本题考核知识点：相似三角形.解题关键点：熟记相似三角形的判定和性质.

11、D

【解题分析】

由全等三角形的判定方法ASA证出△ABD之Z\ACD,得出A正确；由全等三角形的判定方法AAS证出

△ABD^AACD,得出B正确；由全等三角形的判定方法SAS证出△ABD丝AACD,得出C正确.由全等三角形的

判定方法得出D不正确；

【题目详解】

A正确；理由：

在小ABD^DAACD中，

VZ1=Z2,AD=AD,NADB=NADC,

.'.△ABD也△ACD(ASA)；

B正确；理由：

在小ABD^AACD中，

,.,Z1=Z2,NB=NC,AD=AD

.'.△ABD会△ACD(AAS)；

C正确；理由：

在小ABD^AACD中，

VAB=AC,Z1=Z2,AD=AD,

.,.△ABDg△ACD(SAS)；

D不正确，由这些条件不能判定三角形全等；

故选：D.

【题目点拨】

本题考查了全等三角形的判定方法；三角形全等的判定是中考的热点，熟练掌握全等三角形的判定方法是解决问题的

关键.

12、D

【解题分析】

试题解析：A、V4+10+8+6+2=30（人）,

参加本次植树活动共有30人，结论A正确;

B、V10>8>6>4>2,

,每人植树量的众数是4棵，结论B正确；

C、1•共有30个数，第15、16个数为5,

...每人植树量的中位数是5棵，结论C正确；

D、V（3x4+4x10+5x8+6x6+7x2）+30=4.73（棵），

,每人植树量的平均数约是4.73棵，结论D不正确.

故选D.

考点：1.条形统计图；2.加权平均数；3.中位数；4.众数.

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）

13、5.68X109

【解题分析】

试题解析：科学记数法的表示形式为ax10"的形式，其中1W同<10,n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时,

小数点移动了多少位，〃的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时，〃是正数；当原数的绝对值<1时,

〃是负数.

56.8亿=5.68x109.

故答案为5.68xIO1

14、2

【解题分析】

连接OC,由垂径定理知，点E是CD的中点，在直角4OCE中，利用勾股定理即可得到关于半径的方程，求得圆半径即可

【题目详解】

设AE为x,

连接OC,

是。。的直径，弦C〃_LAB于点E,。=8,

/.ZCEO=90°,CE=DE=4,

由勾股定理得：OGuCEZ+OH,

52=42+(5-x)2,

解得：x—2,

则AE是2,

故答案为：2

【题目点拨】

此题考查垂径定理和勾股定理，，解题的关键是利用勾股定理求关于半径的方程.

15、2百一21

3

【解题分析】

试题分析：连接OC,求出/D和NCOD,求出边DC长，分别求出三角形OCD的面积和扇形COB的面积，即可求

出答案.连接OC,VAC=CD,ZACD=120°,ZCAD=ZD=30°,；DC切OO于C,AOClCD,ZOCD=90°,

.,.ZCOD=60°,在RtAOCD中，ZOCD=90°,ZD=30°,OC=2,，CD=2g,，阴影部分的面积是SAOCD-S扇形

COB=-x2x2yfi-*2=2且-yTT,故答案为2G--Tt.

236033

考点：1.等腰三角形性质；2.三角形的内角和定理；3.切线的性质；4.扇形的面积.

16、>

【解题分析】

分析：根据正比例函数的图象经过点M(-1,1)可以求得该函数的解析式，然后根据正比例函数的性质即可解答本

题.

详解：设该正比例函数的解析式为产质，则1=-艮，得：*=-0.5,.•.片-例5%.•.•正比例函数的图象经过点A(xi,

yi)、B(xi,yi),xi<xi,

故答案为〉.

点睛：本题考查了正比例函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用正比例函数的性质解答.

17、\

■

【解题分析】

试题分析：•，庭雨＜,=%.，；.S阴影=S扇形ABB,==3兀.故答案为J71.

36044

考点：旋转的性质；扇形面积的计算.

18、87r

【解题分析】

圆锥的侧面积就等于母线长乘底面周长的一半.依此公式计算即可.

【题目详解】

侧面积=4x47t+2=8k.

故答案为87r.

【题目点拨】

本题主要考查了圆锥的计算，正确理解圆锥的侧面积的计算可以转化为扇形的面积的计算，理解圆锥与展开图之间的

关系.

三、解答题：(本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19、(1)90°；(1)AE^EB^AC1,证明见解析.

【解题分析】

(D根据题意得到OE是线段的垂直平分线，根据线段垂直平分线的性质得到E5=EC,根据等腰三角形的性质、

三角形内角和定理计算即可；

(1)根据勾股定理解答.

【题目详解】

解：(1)•••点。是3C边的中点，DE±BC,

：.DE是线段BC的垂直平分线，

:.EB=EC,

：.ZECB=ZB=45°,

:.NAEC=ZECB+ZB=90°i

(1)AE1+EB1=ACi.

■:ZAEC=90°,

：.AEl+EC1=AC1,

；EB=EC,

：.AE1+EB1=AC1.

【题目点拨】

本题考查的是线段垂直平分线的性质定理，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键.

20、(1)见解析(2)见解析

【解题分析】

(1)由三角形中位线知识可得DF〃BG,GH/7BF,根据菱形的判定的判定可得四边形FBGH是菱形；

(2)连结BH,交AC于点O,利用平行四边形的对角线互相平分可得OB=OH,OF=OG,又AF=CG,所以OA=OC.再

根据对角线互相垂直平分的平行四边形得证四边形ABCH是菱形，再根据一组邻边相等的菱形即可求解.

【题目详解】

(1)•••点F、G是边AC的三等分点，

/.AF=FG=GC.

又•••点D是边AB的中点，

，DH〃BG.

同理：EH〃BF.

二四边形FBGH是平行四边形，

连结BH,交AC于点O,

/.OF=OG,

/.AO=CO,

VAB=BC,

ABH1FG,

二四边形FBGH是菱形；

(2)•..四边形FBGH是平行四边形，

.,.BO=HO,FO=GO.

又；AF=FG=GC,

.•.AF+FO=GC+GO,即：AO=CO.

二四边形ABCH是平行四边形.

VAC±BH,AB=BC,

二四边形ABCH是正方形.

A

【题目点拨】

本题考查正方形的判定，菱形的判定和性质，三角形的中位线，熟练掌握正方形的判定和性质是解题的关键.

21、（1）1月份B款运动鞋销售了40双；（2）3月份的总销售额为39000元；（3）详见解析.

【解题分析】

试题分析：（1）用一月份A款的数量乘以：，即可得出一月份B款运动鞋销售量；（2）设A,B两款运动鞋的销量单

价分别为x元，y元，根据图形中给出的数据，列出二元一次方程组，再进行计算即可；（3）根据条形统计图和折线

统计图所给出的数据，提出合理的建议即可.

试题解析：（D根据题意，用一月份A款的数量乘以i450x^4=40（双）.即一月份B款运动鞋销售了40双；（2）设A,

B两款运动鞋的销量单价分别为x元，y元，根据题意得：｛温:瑞力微，解得：则三月份的总销售

额是：400x65+500x26=39000=3.9（万元）；（3）从销售量来看，A款运动鞋销售量逐月增加，比B款运动鞋销量大，

建议多进A款运动鞋，少进或不进B款运动鞋.

考点：1.折线统计图；2.条形统计图.

22、2-73+1

【解题分析】

根据特殊角的三角函数值、零指数塞的性质、负指数塞的性质以及绝对值的性质分别化简各项后，再根据实数的运算

法则计算即可求解.

【题目详解】

原式=2x旦1+3+百—1

2

=下＞-1+3+V3-1

=273+1.

【题目点拨】

本题主要考查了实数运算，根据特殊角的三角函数值、零指数幕的性质、负指数塞的性质以及绝对值的性质正确化简

各数是解题关键.

23、(1)50；(2)240；(3)

2

【解题分析】

用喜爱社会实践的人数除以它所占的百分比得到n的值；

先计算出样本中喜爱看电视的人数，然后用1200乘以样本中喜爱看电视人数所占的百分比，即可估计该校喜爱看电视

的学生人数；

画树状图展示12种等可能的结果数，再找出恰好抽到2名男生的结果数，然后根据概率公式求解.

【题目详解】

解：(1)〃=5+10%=50；

(2)样本中喜爱看电视的人数为50—15—20—5=10(人)，

1200X—=240,

50

所以估计该校喜爱看电视的学生人数为240人;

(3)画树状图为:

女

不男

/N

小男男女男男男

共有12种等可能的结果数,其中恰好抽到2名男生的结果数为6,

所以恰好抽到2名男生的概率=4=1-

122

【题目点拨】

本题考查了列表法与树状图法；利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n,再从中选出符合事件A或B的结果

数目m,然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率，也考查了统计图.

24、(1)x=-l；(2)-6<y<l；

【解题分析】

(1)根据抛物线的对称性和待定系数法求解即可;

(2)根据二次函数的性质可得.

【题目详解】

(1)把点(1,-2)代入y=x?-2mx+5m中，

可得：1-2m+5m=-2,

解得：m=-1,

2

所以二次函数y=x2-2mx+5m的对称轴是x=--=-1,

(2)Vy=x2+2x-5=(x+1)2-6,

・••当x=-1时，y取得最小值-6,

由表可知当x=-4时y=l,当x=T时y=-6,

:.当-4<x<l时,-6<y<l.

【题目点拨】

本题考查了二次函数图象与性质及待定系数法求函数解析式，熟练掌握二次函数的图象与性质是解题的关键.

3

25、(1)y=—,y=x-2；(2)—IvxvO或1>3.

x

【解题分析】

(1)把点A坐标代入y=—(m丰0)可求出m的值即可得反比例函数解析式；把点A、点C代入％=kx+b(kW0)

X

可求出k、b的值，即可得一次函数解析式；(2)联立一次函数和反比例函数解析式可求出点B的坐标，根据图象，

求出一次函数图象在反比例函数图象的上方时，x的取值范围即可.

【题目详解】

(1)把A(3,l)代入y=»(mwO)得m=3.

X.

3

・••反比例函数的表达式为y二—

x

把A(3,l)和B(0,—2)代入y=kx+b得。,

—2—b

k=1

解得<

b=-2

一次函数的表达式为y=x-2.

3

⑵由，X得B(—L—3)

y=x-2

当一l<x<0或x>3时，Yi>y2.

【题目点拨】

本题考查了一次函数和反比例函数的交点问题，解决问题的关键是掌握待定系数法求函数解析式.求反比例函数与一

次函数的交点坐标时，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解，则两者有交点，若方程组无解，则两者

无交点.

26、⑴m^l且mW-耳;(2)m=-l或m=-2.

【解题分析】