山东省莱芜莱城区五校联考2024届中考考前最后一卷数学试卷含解析

山东省莱芜莱城区五校联考2024届中考考前最后一卷数学试卷

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再

选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1.如图，若数轴上的点A,B分别与实数-1,1对应，用圆规在数轴上画点C,则与点C对应的实数是（）

A.2B.3C.4D.5

2.如图所示,在折纸活动中，小明制作了一张△ABC纸片，点D,E分别在边AB,AC上，将△ABC沿着DE折叠压平,A与

A，重合，若NA=70。,则Nl+N2=（）

A.70°B.110°C.130°D.140°

3.用配方法解下列方程时，配方有错误的是（）

A.2%—99=0化为（％-犷=100B.%2+8%+9=。化为（x+盯=25

C.2/一7/-4=0化为，—=—D.3%2-4x-2=0化为[x—g]=T

I4J16

4.如图，正六边形A3C0EF内接于O,"为E尸的中点，连接。拉，若。的半径为2,则的长度为（）

C.2D.1

5.如图，nABCD的对角线AC、BD相交于点O,且AC+BD=16,CD=6,则△ABO的周长是（）

,D

o

------------------

A.10B.14C.20D.22

6.下列计算正确的有（）个

①（-2a2）3=-6a6②（x-2）（x+3）=x2-6③（x-2）2=x2-4④-2m3+m3=-m3⑤-16=-1.

A.0B.1C.2D.3

7.已知反比例函数丫=二，下列结论不正确的是（）

x

A.图象经过点（-2,1）B.图象在第二、四象限

C.当x<0时，y随着X的增大而增大D.当x>-・1时，y>2

8.如图，在菱形ABCD中，M,N分别在AB,CD上，且AM=CN,MN与AC交于点O,连接BO.若NDAC=

26°,则NOBC的度数为（）

B.__________c

七

A.54°B.64°C.74°D.26°

CFAF1

9.如图，在平行四边形ABCD中，F是边AD上的一点,射线CF和BA的延长线交于点E,如果------=—，那

C\CDF2

/S^EAF皿土口/、

么的值是（）

S_EBC

E

B'C

1111

A.—B.—C.一D.-

2349

10.方程3——7L=o的解是（）.

XX+1

134

A.X——B.x=—C.x——D.x=-1

443

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

1〃

11.直线y=—x与双曲线y=—在第一象限的交点为（a,1）,贝!1k=_____.

2x

12.已知，正六边形的边长为1cm,分别以它的三个不相邻的顶点为圆心，1cm长为半径画弧（如图），则所得到的三

条弧的长度之和为cm（结果保留兀）.

14.如图，这是怀柔区部分景点的分布图，若表示百泉山风景区的点的坐标为（0,1）,表示慕田峪长城的点的坐标为

（-5,-1）,则表示雁栖湖的点的坐标为.

15.2011年，我国汽车销量超过了18500000辆，这个数据用科学记数法表示为

▲辆.

12

16.一个扇形的面积是二Jtcm,半径是3cm,则此扇形的弧长是.

17.为了节约用水，某市改进居民用水设施，在2017年帮助居民累计节约用水305000吨，将数字305000用科学记数

法表示为.

三、解答题（共7小题，满分69分）

18.（10分）为提高城市清雪能力，某区增加了机械清雪设备，现在平均每天比原来多清雪300立方米，现在清雪4000

立方米所需时间与原来清雪3000立方米所需时间相同，求现在平均每天清雪量.

19.（5分）如图，在。。中，A3为直径，0CLA5,弦C。与08交于点E在A3的延长线上有点E,且

（1）求证：OE是。。的切线；

（2）若tanA=L,探究线段A3和5E之间的数量关系，并证明；

2

（3）在（2）的条件下，若OF=1,求圆O的半径.

C

D

20.(8分)如图，在。。中，是直径，点C是圆上一点，点。是弧3C中点，过点。作。。切线。尸，连接AC

并延长交DF于点E.

(1)求证：AE±EFi

(2)若圆的半径为5,50=6求AE的长度.

E

21.(10分)在平面直角坐标系中，关于x的一次函数的图象经过点M(4,7),且平行于直线y=2x.

(1)求该一次函数表达式；

(2)若点。(x,j)是该一次函数图象上的点，且点。在直线y=3x+2的下方，求x的取值范围.

22.(10分)如图，两座建筑物的水平距离BC为40m,从D点测得A点的仰角为30。，B点的俯角为10。，求建筑物

AB的高度(结果保留小数点后一位).

参考数据sinl(FMH7,cosl0°-0.98,tanl0°=0.18,6取1.1.

23.(12分)如图，在RtZkABC中，ZC=90°,以BC为直径的。O交AB于点D,过点D作。O的切线DE交AC

(2)若AB=25,DE=10,弧DC的长为a,求DE、EC和弧DC围成的部分的面积S.(用含字母a的式子表示).

24.(14分)小林在没有量角器和圆规的情况下，利用刻度尺和一副三角板画出了一个角的平分线，他的作法是这样

的：如图:

(1)利用刻度尺在NA05的两边OA,OB上分别取OM=ON；

(2)利用两个三角板，分别过点V,N画OM,ON的垂线，交点为P；

(3)画射线OP.

则射线。尸为/AOB的平分线.请写出小林的画法的依据.

参考答案

一、选择题(每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分)

1、B

【解题分析】

由数轴上的点A、B分别与实数-1,1对应，即可求得AB=2,再根据半径相等得到BC=2,由此即求得点C对应的

实数.

【题目详解】

•.•数轴上的点A,B分别与实数-1,1对应，

.\AB=|1-(-1)|=2,

/.BC=AB=2,

与点C对应的实数是：1+2=3.

故选B.

【题目点拨】

本题考查了实数与数轴，熟记实数与数轴上的点是一一对应的关系是解决本题的关键.

2、D

【解题分析】

:四边形ADA，E的内角和为(4-2)•180°=360°,而由折叠可知NAED=NA'ED,ZADE=ZA'DE,ZA=ZA',

.,.ZAED+ZA'ED+ZADE+ZA'DE=360°-ZA-ZA'

=360°-2x70°=220°,AZl+Z2=180°x2-(ZAED+ZA'ED+ZADE+ZA'DE)=140°.

3,B

【解题分析】

配方法的一般步骤：

(1)把常数项移到等号的右边；

(2)把二次项的系数化为1;

(3)等式两边同时加上一次项系数一半的平方.

【题目详解】

解：4、%2—2%—99=0，.-.X2-2x^99,.-.x2-2x+l=99+bA(x-1)2=100,故4选项正确.

B、炉+8%+9=0，，x2+8尤=—9，.-.X2+8X+16=-9+16，/.(x+4)2=7,故B选项错误.

7749497Ri

C、2?2—7z—4=0>==.'.t2——t+——=2+——,:.(t—7)2=TT>故C选项正确.

221616416

、4224424/2、210.、…十

D、3x~—4x—2=0>3/9—4x=2,x2——x=—,x——x+—=—+—,(x——)=—.故。选项正

确.

故选：B.

【题目点拨】

此题考查了配方法解一元二次方程，解题时要注意解题步骤的准确应用.选择用配方法解一元二次方程时，最好使方

程的二次项的系数为1,一次项的系数是2的倍数.

4、A

【解题分析】

连接OM、OD、OF,由正六边形的性质和已知条件得出OM_LOD,OM±EF,NMFO=60。，由三角函数求出OM,

再由勾股定理求出MD即可.

【题目详解】

连接OM、OD、OF,

•.,正六边形ABCDEF内接于(DO,M为EF的中点，

AOMIOD,OM±EF,ZMFO=60°,

:.ZMOD=ZOMF=90°,

:.OM=OF«sinZMFO=2x且=百，

2

MD=yloM2+OD2=+2?="

本题考查了正多边形和圆、正六边形的性质、三角函数、勾股定理；熟练掌握正六边形的性质，由三角函数求出OM

是解决问题的关键.

5、B

【解题分析】

直接利用平行四边形的性质得出AO=CO,BO=DO,DC=AB=6,再利用已知求出AO+BO的长，进而得出答案.

【题目详解】

■:四边形ABCD是平行四边形，

/.AO=CO,BO=DO,DC=AB=6,

；AC+BD=16,

.\AO+BO=8,

.♦.△ABO的周长是：1.

故选B.

【题目点拨】

平行四边形的性质掌握要熟练，找到等值代换即可求解.

6、C

【解题分析】

根据积的乘方法则，多项式乘多项式的计算法则，完全平方公式，合并同类项的计算法则，乘方的定义计算即可求解.

【题目详解】

①(-2a2)3=_8a6,错误；

②(x-2)(x+3)=x2+x-6,错误；

③(x-2)2=x2-4x+4,错误

@-2m3+m3=-m3,正确；

⑤正确.

计算正确的有2个.

故选c.

【题目点拨】

考查了积的乘方，多项式乘多项式，完全平方公式，合并同类项，乘方，关键是熟练掌握计算法则正确进行计算.

7、D

【解题分析】

A选项：把(-2,1)代入解析式得：左边=右边，故本选项正确；

B选项：因为-2<0,图象在第二、四象限，故本选项正确；

C选项：当x<0,且k<0,y随x的增大而增大，故本选项正确；

D选项：当x>0时，y<0,故本选项错误.

故选D.

8、B

【解题分析】

根据菱形的性质以及AM=CN,利用ASA可得△AMO之△CNO,可得AO=CO,然后可得BOLAC,继而可求得

ZOBC的度数.

【题目详解】

•••四边形ABCD为菱形，

；.AB〃CD,AB=BC,

.,.ZMAO=ZNCO,ZAMO=ZCNO,

在4人］\10和4CNO中，

ZMAO=ZNCO

<AM=CN,

ZAMO=ZCNO

：.AAMO丝△CNO(ASA),

/.AO=CO,

VAB=BC,

ABO±AC,

/.ZBOC=90°,

VZDAC=26°,

ZBCA=ZDAC=26°,

:.ZOBC=90°-26°=64°.

故选B.

【题目点拨】

本题考查了菱形的性质和全等三角形的判定和性质，注意掌握菱形对边平行以及对角线相互垂直的性质.

9,D

【解题分析】

分析：根据相似三角形的性质进行解答即可.

详解：•.•在平行四边形A5C。中，

：.AE//CD,

:.△EAFs/^CDF,

...E4F_A

*c_2，

AF1

•*•—,

DF2

*AF11

••--------------二一，

BC1+23

,JAF//BC,

：./\EAF^/\EBC,

故选D.

点睛：考查相似三角形的性质：相似三角形的面积比等于相似比的平方.

10、B

【解题分析】

直接解分式方程，注意要验根.

【题目详解】

方程两边同时乘以最简公分母x(x+l),得：3(x+l)-7x=0,

3

解这个一元一次方程，得：*=丁，

4

3

经检验，x=—是原方程的解.

4

故选B.

【题目点拨】

本题考查了解分式方程，解分式方程不要忘记验根.

二、填空题(共7小题，每小题3分，满分21分)

11、1

【解题分析】

分析：首先根据正比例函数得出a的值，然后将交点坐标代入反比例函数解析式得出k的值.

详解：将(a,1)代入正比例函数可得：a=l,交点坐标为(1,1),

Jk=lxl=l.

点睛：本题主要考查的是利用待定系数法求函数解析式，属于基础题型.根据正比例函数得出交点坐标是解题的关键.

12、2兀

【解题分析】

考点：弧长的计算；正多边形和圆.

分析：本题主要考查求正多边形的每一个内角，以及弧长计算公式.

解：方法一：

先求出正六边形的每一个内角=e>>MO=120。，

6

所得到的三条弧的长度之和=3X」L=27tcm；

180

方法二：先求出正六边形的每一个外角为60。，

得正六边形的每一个内角120°,

每条弧的度数为120°,

三条弧可拼成一整圆，其三条弧的长度之和为如cm.

13、1

【解题分析】

两个单项式合并成一个单项式，说明这两个单项式为同类项.

【题目详解】

解：由同类项的定义可知，

a=2,b=l,

a+b=l.

故答案为:1.

【题目点拨】

本题考查的知识点为：同类项中相同字母的指数是相同的.

14、(1,-3)

【解题分析】

直接利用已知点坐标得出原点位置，进而得出答案.

【题目详解】

解：如图所示：雁栖湖的点的坐标为：（1,-3）.

故答案为（1,-3）.

【题目点拨】

本题考查坐标确定位置，正确得出原点的位置是解题关键.

15、2.85x2.

【解题分析】

根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为ax20n,其中把回＜20,n为整数，表示时关键要正确确定a的值

以及n的值.在确定n的值时，看该数是大于或等于2还是小于2.当该数大于或等于2时，n为它的整数位数减2；

当该数小于2时，一n为它第一个有效数字前0的个数（含小数点前的2个0）.

【题目详解】

解：28500000一共8位，从而28500000=2.85x2.

8

16、~71

5

【解题分析】

根据扇形面积公式S扇形=求解即可

【题目详解】

根据扇形面积公式S扇形

~121…

可得：—71=-x3xZ,

52

,8

I=—71,

5

o

故答案：丁.

【题目点拨】

本题主要考查了扇形的面积和弧长之间的关系，利用扇形弧长和半径代入公式S扇形=；•/"即可求解，正确理解公式

是解题的关键.注意在求扇形面积时，要根据条件选择扇形面积公式.

17、3.05xlO5

【解题分析】

试题解析：305000用科学记数法表示为：3.05xlO5.

故答案为3.05x105.

三、解答题(共7小题，满分69分)

18、现在平均每天清雪量为1立方米.

【解题分析】

分析：设现在平均每天清雪量为x立方米，根据等量关系“现在清雪4000立方米所需时间与原来清雪3000立方米所

需时间相同”列分式方程求解.

详解：设现在平均每天清雪量为x立方米,

40003000

由题意，得

xx—300

解得x=l.

经检验X=1是原方程的解，并符合题意.

答：现在平均每天清雪量为1立方米.

点睛：此题主要考查了分式方程的应用，关键是确定问题的等量关系，注意解分式方程的时候要进行检验.

19、(1)答案见解析；(2)AB=lBEt(1)1.

【解题分析】

试题分析：(1)先判断出NOCF+NC/0=90。，再判断出NOC尸=/0。尸，即可得出结论；

(2)先判断出N5OE=NA,进而得出得出AE=2Z>E,DE=2BE,即可得出结论；

3

(1)设则OE=EG2x,AB=lx,半径0。=—x,进而得出OE=l+2x,最后用勾股定理即可得出结论.

2

试题解析：(1)证明：连结OD,如图.；石尸=如，；./二尸0=/£；。尸.；/£；依=/。歹。，.../。尸0=/£。歹.；0。_1。尸，

：.ZOCF+ZCFO=9Q°.VOC=OD,：.ZOCF=ZODF,：.ZODC+ZEDF=9Q°,即NO£)E=90°,：.OD±DE.•点。

在。。上，.,•■DE是。。的切线；

(2)线段A5、BE之间的数量关系为：A3=13E.证明如下：

为。O直径，：.ZADB^90°,：.ZADO=ZBDE.\'OA=OD,：.ZADO=ZA,；.NBDE=NA,l^ZBED^ZDEA,

AADEBEBDBD1.DE_BE_T

•>△EBDs/\EDA,**==---.•RtAABD中，tanA==—，

AEDEADAD2"^E~15E~2

：.AE^2DE,DE=2BE,：.AE=4BE,.".AB^IBE,

3

(1)设BE=x,贝!)Z>E=EF=2X,AB=1X,半径QD=-X.,：OF=1,：.OE=1+2x.

2

3?

在RtAODE中，由勾股定理可得：(-x)2+(2x)2=(l+2x)2,.\x=---(舍)或尤=2,...圆。的半径为1.

29

点睛：本题是圆的综合题，主要考查了切线的判定和性质，等腰三角形的性质，锐角三角函数，相似三角形的判定和

性质，勾股定理，判断出AE30s是解答本题的关键.

20、(1)详见解析；(2)AE=6.1.

【解题分析】

⑴连接利用切线的性质和三角形的内角和证明。。〃艮4,即可证得结论;

⑵利用相似三角形的判定和性质解答即可.

【题目详解】

⑴连接OD,

E

：.0DLEF,

'：0D=0A,

：.ZODA=ZOAD,

•..点。是弧5c中点,

:.ZEAD=Z0AD,

：.ZEAD=ZODA,

：.0D//EA,

：.AE±EF；

(2)VAB是直径，

:.ZADB=9Q°,

•圆的半径为5,5。=6

：.AB^10,BZ>=6,

在RtAAOB中，AD=yjAB2-BDr=7102-62=8*

■:NEAD=NDAB,ZAED=ZADB=90°,

:.AAED^AADB,

*AD_AE

••一,

ABAD

8AE

即an一=—,

108

解得：AE=6.L

【题目点拨】

本题考查了切线的性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理的应用以及圆周角定理，关键是利用切线的性质和相似

三角形判定和性质进行解答.

21、(1)y=2x-l；(2)x>-3.

【解题分析】

(1)由题意可设该一次函数的解析式为：y=2x+b,将点M(4,7)代入所设解析式求出入的值即可得到一次函数

的解析式；

(2)根据直线上的点。(x,j)在直线y=3x+2的下方可得2x—l<3x+2,解不等式即得结果.

【题目详解】

解：(1)•.•一次函数平行于直线y=2x,.•.可设该一次函数的解析式为：y^2x+b,

.直线y=2x+Z?过点M(4,7),

.*.8+6=7,解得方=—1,

.••一次函数的解析式为：y=2x-l；

(2),:点Q(x,y)是该一次函数图象上的点，.R=2%—1,

又•.•点。在直线y=3x+2的下方，如图，

.\2x—l<3x+2,

解得x>—3.

【题目点拨】

本题考查了待定系数法求一次函数的解析式以及一次函数与不等式的关系，属于常考题型，熟练掌握待定系数法与一

次函数与不等式的关系是解题的关键.

22、建筑物AB的高度约为30.3m.

【解题分析】

分析：过点。作。利用解直角三角形的计算解答即可.

详解：如图，根据题意，BC=2,ZDCB=90°,ZABC=90°.

过点。作Z>E_L4B,垂足为E,贝!JNZ>EB=9O。，NAZ>E=30。，ZBDE=ld°,可得四边形Z>C5E为矩形，.,.OE=3C=2.

»一AE

在RtAADE中，tan/AZ)E=-----,

DE

J340

AE=Z>E«tan300=40x