广东省汕头市2023-2024学年度第二学期九年级学业质量监测数学科模拟试题（含答案）

广东省汕头市2023-2024学年度第二学期九年级学业质量监测数学科

模拟试题

一、选择题（本大题共10小题，共30分）

1.下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）

ABCD

2.用配方法解一元二次方程式x2+4x-5=0,此方程可变形为（）

A.（x+2）2=9B.（x-2）2=9C.（x+2）2=1D.（x-2）2=1

3.如图所不几何体的左视图是（）

OaB

ABCD

4.在一个不透明的布袋内，有红球5个，黄球4个，白球1个，蓝球3个，它们除菠色外，大小、

质地都相同，若随机从袋中摸取一个球则摸中哪种球的概率最大（）

A.黄球B.白球C.蓝球D.红球

5.如图，直线a//b//c、分别交直线m、n于点A、C、E、B、D、F.下列结论正确的是（）

ACfiDAC_HFACHDACCE

A.CEBFB,近~DFc.DFCED.BD^DF

题5图题6图

6.如图，C,D是。0上直径AB两侧的两点，设ZABC=25°,贝I|NBDC=（）

A.850B.75°C.70°D,650

_4

7.对于反比例函数、'一》下列说法中错误的是（）

A.图象分布在一、三象限

B.y随x的增大而减小

C.图象与坐标轴无交点

D.若点P(m,n)在它的图象上，则点Q(n,m)也在它的图象上

1

8.在AABC中，tanA=LcosB=2,则AABC的形状()

A.一定是锐角三角形B.一定是直角三角形C.一定是纯角三角形D.无法确定

1

9.以原点0为位似中心，AABC的位似图形△A，B，C,,AABC与AA，B，C的相似比为3,

若点C的坐标(4,1),则点C，的坐标为()

A.(12,3)B.(-12,3)或(12,-3)

C.(-12,-3)D.(12,3)或(-12,-3)

10.如图，一段抛物线y=-X2+6X(0WXW6),记为抛物线Ci，它与x轴交于点O、A1；将抛

物线Ci绕点A旋转180。得抛物线C2，交x轴于点A2；将抛物线C2绕点A2旋转180。得抛物线C3,

交x轴于点A3；.如此进行下去，得到一条“波浪线”，若点M(2024,m)在此“波浪线”上，则

m的值为()

£

11.若sin(x+15。尸2,则锐角x=°

12.已知扇形的圆心角为80。，半径为3cm,则这个扇形的面积是cm2,

13.抛物线丫=a*2+2a*+<:经过点A(-3,0),则关于x的一元二次方程ax2+2ax+c=0的解是

14.某鱼塘养了200条鲤鱼、若干条草鱼和150条链鱼，该鱼塘主通过多次捕捞试验后发现，捕

捞到草鱼的频率稳定在0.5左右，若该鱼塘主随机在鱼塘捕捞一条鱼，则捞到鲤鱼的概率为

15.如图，在等边AABC中，AB=6,点P是边BC上的动点，将4ABP绕点A逆时针旋转60。得

glJAACQ,点D是AC边的中点，连接DQ,则DQ的最小值是.

A

三、解答题（共75分）

16.（6分）解方程：x2+6x+2=0.

17.（6分）计算：（兀-1）。+|仃-1|+（-手）--3tan30°

18.（6分）如图，在△ABC中，ZC=90°,E是BC上一点，EDXAB,垂足为D,

求证：AABC^AEBD.

19.（6分）如图，在AABC中，ZB=30°,ZC=45°,AC=4,求AB和BC的长

B

C

20.（9分）如图，一次函数y4x+b与反比例函数

（k<0）图象交于点A（—4,m），

B（-1,2）,AC，x轴于点C,：6口，丫轴于点口

（2）观察图象，直接写出在第二象限内x取何值时，一次函数的值大于反比例函数的值;

（3）P是线段AB上的一点，连接PC,PD,若S@CA=S&DB，求点P的坐标.

21.（9分）某商店销售一种进价50元件的商品，经市场调查发现：该商品的每天销售量y（件）

是售价x（元件）的一次函数，其售价、销售量的二组对应值如表：

（1）求出y关于售价x的函数关系式；

（2）设商店销售该商品每天获得的利润为W（元），求w与x之间的函数关系式，并求

出当销售单价定为多少时，该商店销售这种商品每天获得的利润最大？

售价X（元/件）5565

销售量y（件/天）9070

22.(9分)如图，在AABC中，AB=AC,以AB为直径的。0分别交BC,AC于点D,E、作

OF_LAC于点F,DG_LAC于点G.

(1)求证：DG是。O的切线，

(2)已知DG=3,EG=1,求。O的半径，

BI)(

23.(12分)如图，抛物线y=--x2+bx+c与x轴交于点A,B,与y轴交于点C,其中点B的坐标

为

(3,0)，点C的坐标为(0,3),直线1经过B,C两点。

(1)求抛物线的解析式：

(2)过点C作CD//X轴交抛物线于点D,过线段CD上方的抛物线上一动点E作EFLCD交

线段BC于点F,求四边形ECFD的面积的最大值及此时点E的坐标；

(3)点P是在直线1上方的抛物线上一动点，点M是坐标平面内一动点，是否存在动点

P,M,使得以C,B,P,M为顶点的四边形是矩形？若存在，请直线写出点P的横坐标；若

不存在，请说明理由.

24.(12分)如题24—1图，在平面直角坐标系中，边长为4的正方形OABC,边OA,0C分别

与x轴，y轴的正半轴重合，点D是对角线0B上的一点，过点D作DELDC,交x轴于点E,点F

在射线CB上，且DC=DF,连接AD,设点D坐标为(m,n).

(1)若点D的坐标为(3,3)求DF所在直线的表达式;

(2)求SAADE的最大值;

(3)如图2,延长CD与直线AB交于点G,当4ADG为等腰三角形时，求点G坐标

答案和解析

、选择题（本大题共10小题，共30分）

12345678910

AACDDDBADc

二、填空题（本大题共5小题，共15分）

11.45

12.2兀

13.xi=-3,X2=l

15.-

三、解答题（共75分）

16.解:移项得：x2+6x=-2

x2+6x+9=-2+9

・•・(x+3)2=7

・，.x+3=±W

.'.xi=-3+W,x2=-3-V~7

L回

17.解：原式=1+。3-1+(-3)-3X3

=1+仃-1-3-仃

=-3

18.证明：VEDXAB,

.\ZEDB=90°.

VZC=90°,

ZEDB=ZC.

VZB=ZB,

AAABC^AEBD.

19.解：作ADLBC于点D

,/ZC=45°,AD±BC

.•.△ADC为等腰直角三角形

：AC=4

AC4

.\AD=DC=y]~2=仃=2近

在RtZXADB中

,/ZB=30°

；.AB=2AD=4企，BD=V3AD=2\/6

?.BC=BD+BC=2①+2北

1y=-

20.解：(1)将B(-1,2)代入y=2x+b和X

15得，〃=5,K-2.

—次函数为y=J工+?,

5

将.，代入得，，〃■3x(4十2

解得〃1=,；

故僦为：小.-2

(2)根据两函数图象一次函数图象在反比例函数图象上方时，-4<x<-l；

(/L+2)

(3)设P点坐标为''22，

♦.•△PC力和APOB的面积相等,

二.JM；x(t+4)=Jx1x(2--)

解得

.•.P点坐标为(->

24

21.解：(1)设丫=16+6(k+0),由题意，得:

)554+A-9O

16%+〃=70

解得-2

IA=200

y=-2x+200

(2)由题意，得：W=(x-50)(—2x+200)

=-2x2+300x-10000

=2(x-75)2+1250.

...当x=75时，W有最大值为1250.

，当销售单价定为75元时，该商店销售这种商品每天获得的利润最大.

22.(1)证明：连接OD,如图

•/AB=AC

；.NB=NC

VOB=OD

.•.ZB=ZODB

.•.ZC=ZODB

/.OD//AC

VDGXAC

/.DG±OD

；.DG是。O的切线

(2)解：VOD±DG,OF±AC.DG±AC,

四边形ODGF为矩形，

；.AF=EF,OF=DG=3,OD=FG,

设。。的半径为r,

即OD=FG=OA=rEG=1

AF=EF=FG-EG=r-l,

在Rt^AOF中，根据勾股定理可得：

AF2+OF2=OA2,即(r-1)2+32=r2,

解得：r=5.

二。0的半径为5.

23.解：(1)将点B(3,0),点C(0,3)代入y=-x2+bx+c得：

|9+初+c=0

=3

.科=2

“卜=31

；.y=-x2+2r+3；

(2)vy=-x2+2r+3,

对称轴疝T,

•••CO/U轴，

.,.D(2,3),

ACD-2,

•.点8(3.0),点C(0.3),

的直线解析式为V--x+3,

©£(m,-〃R+2»j+3),

•.//，(〃交线段^^于点匕

1139.

•••S四边形ECFD=SZM2DE+SZXC,DF=2X2X(-m2+2m)+2X2X3m=-(m—2)2+4

39.

.,.当m=2时，四边形ECFD的面积最大，最大值为4；

315

此时E54；

(3)设P(n,-n2+2n+3),

①当CP_LCB时，

VZCBO=45°,

/.ZPCD=45°,

n=—n2+2n,

**«ni=l,n2=0(舍去)

..十点横坐标为1;

②当CPJ.C8时，

71(Zl-2)(〃+1)(〃-3)

~~«--------------^3-

・•・(〃-2)(〃+I)—

.I-而或1-行(舍)，

••11)91)

•••0点横坐标为1+4.

5

综上所述：P点横坐标为上班或I.

24解：(1)如图1,过点D作DHLCB于点H,

・・・CH=3,

VCD=DF

，CF=2CH=6,

AF(6,4),

设直线DF的表达式为y=ax+b.

.W+〃=