河南省新野县某中学2024届数学高一第二学期期末达标检测模拟试题含解析

河南省新野县一中2024届数学高一第二学期期末达标检测模拟

试题

注意事项：

1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码

区域内。

2.答题时请按要求用笔。

3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效;

在草稿纸、试卷上答题无效。

4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5.保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中,

恰有一项是符合题目要求的

1.从甲、乙、丙三人中，任选两名代表，甲被选中的概率为（)

1112

A.-B.-C.一D.-

2343

2.下列各角中，与126。角终边相同的角是()

A.-126B.486C.-244D.574

3.计算34+325=()

A.2B.3C.4D.10

4.若机，〃是两条不同的直线，a,是三个不同的平面，则下列结论中正确的是

()

A.若mu0,a_Lp,则B.若acy=〃?，Pcy=〃，加,则

a〃p

C.若机，,则apD.若a，儿a，p,则Ply

5.下列函数的最小值为2的是(

,1X2+5

A.y=ig^+--B.y~~]

IgxJx2+4

10cx<g

C.y=2x+2-xD.y=smx+—_

smx

6.若存在正实数b,使得a0。+。）=匕一。，贝1（）

A.实数。的最大值为J2+1B.实数。的最小值为。l+1

C.实数a的最大值为也'-1D.实数。的最小值为

7.若角。的终边过点（1，-2）,则sin2a=（）

4224

A5B-5C5

8.在等差数列中，若则

A.100B.90C.95D.20

9.已知P,A,B,C是球O的球面上四点，PA，面ABC,PA=2BC=6,NBAC=9Oo,

则该球的半径为（）

A.3事B.6邪C.3^/3D.

10.在AABC中，角A,5C所对的边分别为a,b,c,若AABC的面积

S=yj\5cosB,a=2,c=1,则8=（）

335

A.—B.2C.--D・—■

242

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。

11.已知直线x+ay+6=°与圆％2+尸=8交于A3两点，若=则a=.

12.我国南宋著名数学家秦九韶发现了从三角形三边求三角形面积的“三斜公式”，设

AABC的三个内角4、B、C所对的边分别为a、b,c,面积为S,则“三斜公式”为

。+C2-Z?2Y2TC

5=1—a2c2-----------------------------.若〃2sinC=6sinA,B=一则用“三斜公式”

rii2门3

求得A48c的面积为.

13.在.ABC中，NC=90。，"是3c边上一点，且满足CM=2MB,若

sinZBAM=1,则sinABAC=.

5-------------

14.已知函数，，若直线与函数的图象有四个

不同的交点，则实数k的取值范围是.

15.已知数列M卜黄足气=2,«=v^-j-,贝［a=_____；a=______.

n1乙Cl十12n

n

16.若｛。｝是等差数列，首项4〉°,«+«>0,a-a<0,则使前〃项

n12006200720062007

和s最大的自然数〃是.

n

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步

骤。

17.涡阳县某华为手机专卖店对市民进行华为手机认可度的调查，在已购买华为手机的

1000名市民中，随机抽取100名，按年龄（单位：岁）进行统计的频数分布表和频率

分组（岁）频数

[25,30)

5

[30,35)X

(35,40)

35

140,45)

y

[45,50]10

合计100

（1）求频数分布表中x、y的值，并补全频率分布直方图；

（2）在抽取的这100名市民中，从年龄在［25,30）、bo,35）内的市民中用分层抽样的

方法抽取5人参加华为手机宣传活动，现从这5人中随机选取2人各赠送一部华为手

机，求这2人中恰有1人的年龄在Lo,35）内的概率.

18.2019年，我国施行个人所得税专项附加扣除办法，涉及子女教育、继续教育、大

病医疗、住房贷款利息或者住房租金、赡养老人等六项专项附加扣除.某单位老、中、

青员工分别有72,108,120人，现采用分层抽样的方法，从该单位上述员工中抽取25人

调查专项附加扣除的享受情况.

(I)应从老、中、青员工中分别抽取多少人？

(II)抽取的25人中，享受至少两项专项附加扣除的员工有6人，分别记为

AECREI淳受情况如下表，其中表示享受，“X”表示不享受.现从这6人中

随机抽取2人接受采访.

员工

ABCDEF

项目

子女教育OOXOXO

继续教育XXOXOO

大病医疗XXXOXX

住房贷款利息OOXXOO

住房租金XXOXXX

赡养老人OOXXXO

(i)试用所给字母列举出所有可能的抽取结果；

(ii)设"为事件“抽取的2人享受的专项附加扣除至少有一项相同“，求事件"发生

的概率.

19,已知向量£=(1,—D，M=且<£+石)6=4,

(1)求向量。与B的夹角；

(2)求|2+可的值.

20.学生会有4、B、C、D、E、厂共6名同学，其中4名男生2名女生，现从中随机选

出2名代表发言.求：

(1)A同学被选中的概率；

(2)至少有1名女同学被选中的概率.

21.AABC的内角4、B、。的对边分别为。、b、c,且

(5/Sc-2k>)cosA+j3acosC=0.

(I)求角A；

(II)若a=b,且3C边上的中线AM的长为2』,求边。的值.

参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中,

恰有一项是符合题目要求的

1、D

【解题分析】

采用列举法写出总事件，再结合古典概型公式求解即可

【题目详解】

2

被选出的情况具体有：甲乙、甲丙、乙丙，甲被选中有两种，则P=g

故选：D

2、B

【解题分析】

写出与126。的角终边相同的角的集合，取k=l得答案.

【题目详解】

解：与126。的角终边相同的角的集合为｛a|a=126o+k・360。，keZ).

取k=l,可得a=486°.

...与126。的角终边相同的角是486。.

故选B.

【题目点拨】

本题考查终边相同角的计算，是基础题.

3、A

【解题分析】

根据对数运算，即可求得答案.

【题目详解】

•/lg4+lg25=lg4x25=lgl00=2

Ig4+lg25=2

故选:A.

【题目点拨】

本题主要考查了对数运算,解题关键是掌握对数运算基础知识，考查了计算能力,属于基

础题.

4、C

【解题分析】

试题分析：两个平面垂直，一个平面内的直线不一定垂直于另一个平面，所以A不正

确；两个相交平面内的直线也可以平行，所以B不正确；垂直于同一个平面的两个平

面不一定垂直，也可能平行或相交，所以D不正确；根据面面垂直的判定定理知C正

确.

考点：空间直线、平面间的位置关系.

【题目详解】

请在此输入详解！

5、C

【解题分析】

分析：利用基本不等式的性质即可判断出正误，注意“一正二定三相等”的使用法则.

详解：A」gx<0时显然不满足条件；

X2+5

B.y=~i=Jx2+4+1-------»2+其最小值大于1.

-7x2+4yJX2+42

兀1

D.xe(0,—),.1.sinnxe(0,1),令szkx=/e(0,1),:.y=t+-=2,

因此不正确.

故选C.

点睛：本题考查基本不等式，考查通过给变量取特殊值，举反例来说明某个命题不正确,

是一种简单有效的方法.

6、C

【解题分析】

将题目所给方程转化为关于6的一元二次方程，根据此方程在匕〉0上有解列不等式组,

解不等式组求得。的取值范围，进而求出正确选项.

【题目详解】

由ab(a+b)=b—a得ab^+G2-l)b+a=0,当a=0时，方程为一匕=0/=。不和

题意，故这是关于万的一元二次方程，依题意可知，该方程在8〉0上有解，注意到

A=M2-1/-4^2>0

b「b,=l,所以由1〃21解得0<。<右一1,故实数。的最大值为

12U2—1Y

----->0

、2a

72-1,所以选C.

【题目点拨】

本小题主要考查一元二次方程根的分布问题，考查化归与转化的数学思想方法，属于中

档题.

7、D

【解题分析】

解法一：利用三角函数的定义求出sina、cosa的值，再利用二倍角公式可得出sin2a

的值；

解法二：利用三角函数的定义求出tana,再利用二倍角公式以及弦化切的思想求出

sin2a的值.

【题目详解】

-22辨

解法一：由三角函数的定义可得smCt=]/、一

心+(一215

1J5

cosa=—=2—

#+(—245，

.CC."20x/54

sin2a=2sinacosa=2x-x2_=一一，故选D.

<5J55

-2°

解法二：由三角函数定义可得tana=7=-2,

2sinacosa

.--.2sinacosac(2tana

所以，sin2a=2sinacosa=------------=-----rns-2-----=--------

sirua+cos2asima+cos2atarua+l

cos2a

2x(-2)4

=(7-21>+15,k世4Dn

【题目点拨】

本题考查三角函数的定义与二倍角公式，考查同角三角函数的定义，利用三角函数的定

义求值是解本题的关键，同时考查了同角三角函数基本思想的应用，考查计算能力，属

于基础题.

8、B

【解题分析】

利用等差数列的性质，即下标和相等对应项的和相等，得到°2+as=卬+%=2a$=

【题目详解】

数列为等差数列，，

【题目点拨】

考查等差数列的性质、等差中项，考查基本量法求数列问题.

9、D

【解题分析】

根据PA上面ABC,ZBAC=9Oo,得到三棱锥的三条侧棱两两垂直，以三条侧棱为

棱长得到一个长方体，且长方体的各顶点都在该球上，长方体的对角线的长就是该球的

直径，从而得到答案。

【题目详解】

；PAJ_面ABC,ZBAC=9Oo

三棱锥P—ABC的三条侧棱24,AB,AC两两垂直，

・・.可以以三条侧棱Q4,AB,AC为棱长得到一个长方体，且长方体的各顶点都在该

球上，

长方体的对角线的长就是该球的直径，

即2R=y]PA2+AB2+AC2=JPA2+BC2=736+9=375

则该球的半径为尺=芷

2

故答案选D

【题目点拨】

本题考查三棱锥外接球的半径的求法，本题解题的关键是以三条侧棱为棱长得到一个长

方体，三棱锥的外接球，即为该长方体的外接球，利用长方体外接球的直径为长对角线

的长，属于基础题。

10、B

【解题分析】

利用面积公式及5=灰cos8可求tan3,再利用同角的三角函数的基本关系式可求

cos8,最后利用余弦定理可求b的值.

【题目详解】

因为S=1acsinB,故Ix2xlxsin5=cosB,

所以tanB=JI5〉0,因为3e（0,7i）,故Be0,；

由余弦定理可得Z?2=tz2+c2-2accosB=5-2x2xlx2=4,故b=2.

4

故选B.

【题目点拨】

三角形中共有七个几何量(三边三角以及外接圆的半径)，一般地，知道其中的三个量

(除三个角外)，可以求得其余的四个量.

(1)如果知道三边或两边及其夹角，用余弦定理；

(2)如果知道两边即一边所对的角，用正弦定理(也可以用余弦定理求第三条边);

(3)如果知道两角及一边，用正弦定理.

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。

11,土非

【解题分析】

根据点到直线距离公式与圆的垂径定理求解.

【题目详解】

圆岁+尸=8的圆心为(0,0),半径为r=2#,

圆心(0,0)到直线x+ay+6=0的距离：d=——,

J1+42

由』得般备+2,

解得a=土木.

【题目点拨】

本题考查直线与圆的应用.此题也可联立圆与直线方程，消元后用弦长公式求解.

373

12、

2

【解题分析】

,n2兀

先由〃2sinC=6sinA,根据余弦定理，求出。c=6,再由5二手，结合余弦定理,

求出42+02-。2=-改=一6,再由题意即可得出结果.

【题目详解】

因为Q2sinC=6sinA,所以42c=6〃，因此〃c=6；

c2兀八Q2+C2-Z722兀1

又5二丁，由余弦定理可得cosB=——.....=cos=-

32ac32

所以Q2+C2—匕2=-ac=-6,

e1(Q2+C2—匕2丫H——3JJ

424

VIJV2

故答案为任

2

【题目点拨】

本题主要考查解三角形，熟记正弦定理与余弦定理即可，属于常考题型.

J15

13、'—

5

【解题分析】

记/BAM=0，则sin。=:,则可求出cos0，设=/，得

AB=>9+,AM="+",故结合余弦定理可得"-12"+36=0,解得t的值,即可求

48,进而求sin/BAC的值.

【题目详解】

根据题意,不妨设BC=3,NB4"=0，则sin®=/,

因=2皿，所以5M=1,MC=25

设C4=t，由NC=90。，得AB=19+这,AM=<4+r2,

又sin。=:，所以cos®=4/^,

35

故由余弦定理可得3M2=AB2+A〃2—2A5-AMcos。，

即1=9+骁+4+/2—2J9+/2.J4+/2

整理得："一12拉+36=0,即“2—6)2=0,所以骁=6,

所以AB^9+n=5/9+6^^/15,

3后

所以sinZR4C=y='―，

7155

故答案为：半.

【题目点拨】

本题主要考查了余弦定理在解三角形中的综合应用以及同角三角函数的基本关系式,

属于中档题.

14、(0,1)

【解题分析】

画出函数f(x)在以及直线y=k的图象，数形结合可得k的取值范围.

【题目详解】

解：画出函数y=cosx+2lcosxl=,

以及直线y=k的图象，如图所示；

由f(x)的图象与直线y=k有且仅有四个不同的交点，可得0<k<l.

故答案为:(0,1).

【题目点拨】

本题主要考查利用分段函数及三角函数的性质求参数，数形结合是解题的关键.

22

5---------

'54n-3

【解题分析】

a

令”=1代入\+i=才口可求得名;方程两边取倒数，构造出等差数列，即可得答

案.

【题目详解】

a2

令"T，则"2=以=亍

a12。+11八1J-=2

•二a-n-----n----=-——+2=>........—

*M+12a+1aaaaa，

nn+lnnn+ln

f1、11,1_4”一3

.二数列不为等差数列•.一=—+(“-1)•d=_+(“-1)•2=---------

"aa22

2

/.a=-——-

〃4九一3

22

故答案为:

5；4n-3

【题目点拨】

本题考查数列的递推关系求通项，考查函数与方程思想、转化与化归思想，考查逻辑推

理能力和运算求解能力，求解时注意两边取倒数，构造新等差数列的方法.

16、4012

【解题分析】

由已知条件推导出。＞0,a＜0,由此能求出使前〃项和S＞0成立的最大自然

20062007n

数"的值.

【题目详解】

解：•.,等差数列{a},首项。＞°,a+a＞。，a-a＜。，

n12006200720062007

/.a>0,a<0.

20062007

如若不然,a<0<a,则d>0,

20062007

而。＞0,得〃=a+2005d＞0,矛盾，故不可能.

120061

(a+a)x4012(a+a)x4012

S=—14012---------------------=-2006---------2003---------------------->0

401222

(〃+〃)x4013

二.S=—J-------------------=4013〃<0

401322007

,使前〃项和成立的最大自然数〃为

sn>04012.

故答案为：4012.

【题目点拨】

本题考查等差数列的前〃项和取最大值时〃的值的求法，是中档题，解题时要认真审题,

注意等差数列的通项公式的合理运用.

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步

骤。

x=202

17、（1）\②八，频率分布直方图见解析；（2）

y=305

【解题分析】

（1）根据分布直方图计算出第二个矩形的面积，乘以10。可得出x的值，再由频数之

和为io。得出y的值，利用频数除以样本容量得出第四个矩形的面积，并计算出第四个

矩形的高，于此可补全频率分布直方图；

（2）先计算出5人中年龄在L5,30）、[30,35）内的市民人数分别为1、4,将年龄在

B

[25,30）的1位市民记为A1，年龄在bo,35）的4位市民记为色、4、e记事

件恰有1人的年龄在（30,35）内，列举出所有的基本事件，并确定事件"所包含的

基本事件数，利用古典概型的概率公式可计算出事件M的概率.

【题目详解】

5+x+35+y+10=100[x=20

（1）由频数分布表和频率分布直方图可知彳八八/<,解得J2八.

0.04x5x100=%[y=30

频率分布直方图中年龄在【40,45）内的人数为30人，对应的盘零为?=0.06,

(2)由频数分布表知，在抽取的5人中，年龄在卜5,30)内的市民的人数为5x^=1,

记为可，年龄在b0，35)内的市民的人数为5x?=4,分别记为8B、BB

从这5人中任取2人的所有基本事件为：{A］，BJ、{A］,q}、{A「q}、{A］，/}、

{8,8}、{8,8}、{8,8}、{8,8}、{8,8}、{8,8},共10个基本事件.

121314232434

记“恰有1人的年龄在卜0,35)内，，为事件"，则"所包含的基本事件有4个：

{A,B}、{A,B}、{A,B}、{A,B},

11121314

所以这2人中恰有1人的年龄在卜。,35)内的概率为P(M)=A=|.

【题目点拨】

本题考查频率分布直方图和频率分布表的应用，同时也考查了古典概型概率公式计算概

率，在列举基本事件时要遵循不重不漏的基本原则，常用的是列举法，也可以利用树状

图来辅助理解，考查运算求解能力，属于中等题.

18、(I)6人，9人,10人；

11

(II)(i)见解析；(ii)—.

【解题分析】

(I)根据题中所给的老、中、青员工人数，求得人数比，利用分层抽样要求每个个体

被抽到的概率是相等的，结合样本容量求得结果；

(ID(I)根据6人中随机抽取2人，将所有的结果一一列出；

(ii)根据题意，找出满足条件的基本事件，利用公式求得概率.

【题目详解】

(I)由已知，老、中、青员工人数之比为6:9:10,

由于采取分层抽样的方法从中抽取25位员工，

因此应从老、中、青员工中分别抽取6人，9人，10人.

(ID(i)从已知的6人中随机抽取2人的所有可能结果为

{A,B},{A,C},{A,D},{A,E},{A,F}^{B,C},{B,D},{B,E},{B,F}9

{c,D},{C,E},{C,F},{D,E},{D,F},{E,b}，共15种；

(ii)由表格知，符合题意的所有可能结果为

{A,B},{A,D},{A,E},{A,F},{B,D},{B,E},{B,E},{C,尸},

抽厂},{E,尸}，共11种，

所以，事件M发生的概率P（M）=F.

【题目点拨】

本小题主要考查随机抽样、用列举法计算随机事件所含的基本事件数、古典概型即其概

率计算公式等基本知识，考查运用概率知识解决简单实际问题的能力.

19、（I）60（II）《

【解题分析】

（I）利用平面向量的数量积的运算法则化简Qa+石）石=4,进而求出向量。与B的

夹角；

（II）利用+¥=+,对其化简，代入数值，即可求出结果.

【题目详解】

解：（I）由a=（1,—1）得卜|=

因代卜卢

6方+5)万=2方・6+b2=2p||/?|

cos2=4cos(a,b\+2=4

.•.cos9,〃）=!，向量a与〃的夹角为