广西壮族自治区河池市2024年中考二模数学试卷(含答案)

广西壮族自治区河池市2024年中考二模数学试卷

学校：___________姓名：班级：考号：

一,单选题

1.在世界数学史上首次正式引入负数的是中国古代著作《九章算术》.若某天中午的

气温是4℃,记作则当天晚上的气温零下5℃可记作（）

A.-5℃B.-4℃C.+5℃D.+9℃

2.“水是生命之源，滋润着世间万物”国家节水标志由水滴，手掌和地球变形而成.寓

意：像对待掌上明珠一样，珍惜每一滴水!以下通过平移节水标志得到的图形是（）

©

国豕下水标志

4.不等式2x-1W5的解集是（）

A.x<3B.x>3C.x<3D.x>3

5.把一块直尺与一块三角板如图放置，若Nl=42。,则N2的度数为（）

C.13O0D.132°

A.2a+3b-6abB.a2.4=口一

c.（«2）3=«5D.3a4/）=—12/

7.对甲、乙、丙、丁四名射击选手选行射击测试，每人射击10次，平均成绩均为9.5

环，方差如表所示：则四名选手中成绩最稳定的是（）

选手甲乙丙T

方差1.340.162.560.21

A.甲BZC.丙D.T

8.已知一个扇形的圆心角为150。，半径是6,则这个扇形的面积是（）

A.15兀B.10兀C.5兀D.2.5兀

9.在“双减”政策的推动下，我区某中学学生每天书面作业时长明显减少，2022年下学

期平均每天书面作业时长为90分钟，经过2023年上学期和2023年下学期两次调整

后，2023年下学期平均每天书面作业时长为70分钟，设该校这两学期平均每天书面

作业时长每学期的下降率为x,则可列方程为（）

A.70（1+x2）=90B.70（l+x）2=90C.90（l-x2）=70D.90（1-%）2=70

10.如图，点E在线段上，Zl=40°,则的度数是（）

A.70°B.68°C.65°D.60°

11.宽与长的比是苴二1的矩形叫黄金矩形.心理测试表明：黄金矩形令人赏心悦目,

2

它给我们以协调、匀称的美感.现在，按照如下的步骤作图：

第一步：作一个正方形ABC。；

第二步：分别取AD、的中点M、N,连接"N：

第三步：以点N为圆心，长为半径画弧，交的延长线于点E；

第四步：过点E作EFLA。，交A。的延长线于R

则所作图形中是黄金矩形的是（）

A.矩形MNCDB.矩形DCEF

C.矩形MNEFD.矩形DCEF和ABEF

12.如图，反比函数y=—(x>0)的图像与的直角边AB相交于点C,直角顶

X

点3在x轴上，交斜边A0于点。，若AD:OD=2:3,且以.AC=16,则左的值为()

二、填空题

13.要使根式F石有意义，则x应满足的条件是..

14.分解因式：m2-4=.

15.AB为O。的直径，弦8，他于点石，已知CD=16,OE=6,则。的直径为

16.“八月十五云遮月，正月十五雪打灯”是一句谚语，意思是说如果八月十五晚上阴

天的话，正月十五晚上就下雪，你认为农谚说的是(填写“必然事件”或“不可能

事件”或“随机事件”).

17.课外活动小组测量学校旗杆的高度.如图，当太阳光线与地面成30。角时，测得旗

杆AB在地面上的投影BC的长为24米，则旗杆AB的高度是米.

18.如图，直线y=2x+l与无轴交于点A,与y轴交于点3,将直线绕点3顺时针

旋转45。与x轴交于点C,则直线的解析式为

三、解答题

19.计算：（-2）=-5x（—3））

20.解方程：三-4%-3=0.

21.如图，在△ABC中，ZB=30°,NC=90。，作线段A3的垂直平分线，交BC于

点。，交AB于点E.

（1）依题意补全图形；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）

（2）求证：CD=-BD.

2

22.为全面增强中学生的体质健康，某学校开展“阳光体育活动”，开设了：A.跳绳；B.

篮球；C.排球；D.足球，这4门选修课，要求每名学生只能选择其中的一项参加.全校

共有100名男同学选择了A项目，为了解选择A项目男同学的情况，从这100名男同

学中随机抽取了30人在操场进行测试，并将他们的成绩x（个/分钟）绘制成频数分布

直方图.

选A项U男牛.的治试情况选择四个项目的男生

在全校先生总人数所占的仃分比

150155160165170175180座1

（1）若抽取的同学的测试成绩落在160Wx<165这一组的数据为160,162,161,

163,162,164,则该组数据的中位数是,众数是；

（2）根据题中信息，估计选择B项目的男生共有人，扇形统计图中D项目所

占圆的圆心角为度；

(3)学校准备推荐甲、乙、丙、丁四名同学中的2名参加全区的跳绳比赛，请用画树

状图法或列表法计算出甲和乙同学同时被选中的概率.

23.为积极响应绿色出行的号召，骑车出行已经成为人们的新风尚.图①是某品牌自行

车放在水平地面上的实物图，图②是其示意图，其中AB〃CD/〃，车轮半径为32cm,

/ABC=64。，BC=60cm,坐垫E与点3的距离5E为10cm.

图①

(1)求坐垫E到地面的距离;

(2)根据经验，当坐垫E到的距离调整为人体腿长的0.8时，坐骑比较舒适.小明

的腿长约为84cm,现将坐垫E调整至坐骑舒适高度位置£,求的长.

(结果精确到0.1cm.参考数据：sin64°®0.90,cos64°®0.44,tan64°«2.05)

24.如图，已知△ABC是边长为6cm的等边三角形，动点P,。同时从A、3两点出

发，分别沿45、匀速运动，其中点尸运动的速度是lcm/s，点。运动的速度是

2cm/s,当点Q到达点C时，P、。两点都停止运动，设运动时间为f(s),解答下列问

题:

(1)设△BPQ的面积为S(cm2),求S与/的函数关系式;

(2)作交AC于点见连接当/为何值时，△APRdPRQ.

25.某汽车制造厂接到两项都为生产360辆汽车的任务.

（1）完成第一项任务时，生产的第一天按原计划的生产速度进行，第一天后按原计划

生产速度的L5倍进行，结果提前3天完成任务，问完成第一项任务实际需要多少

天？

（2）在完成第二项任务时，制造厂设计了甲、乙两种不同的生产方案（其中awb）.

甲方案：计划180辆按每天生产。辆完成，剩下的180辆按每天生产6辆完成，设完

成生产任务所需的时间为彳天.

乙方案：设完成生产任务所需的时间为马天，其中一半时间每天生产。辆，另一半时

间每天生产6辆.

请比较小芍的大小，并说明理由.

26.阅读理

图I图2图3图4

（1）【学习心得】

小赵同学在学习完“圆”这一章内容后，感觉到一些几何问题，如果添加辅助圆，运用

圆的知识解决，可以使问题变得非常容易.我们把这个过程称为“化隐圆为显圆”.这类题

目主要是两种类型.

①类型一，“定点+定长”：如图1,在△ABC中，AB=AC,ZSAC=44°,D是

△ABC外一点，且AD=AC,求。的度数.

若以点A（定点）为圆心，（定长）为半径作辅助圆A,（请你在图1上画圆）

则点C、。必在「A上，NBAC是的圆心角，而是圆周角，从而可容易得到

ZBDC=°,

②类型二，“定角+定弦”：如图，入△ABC中，AB1BC,AB=6BC=4,尸是

△ABC内部的一个动点，且满足=求线段CP长的最小值.

ZABC=90°,

:.ZABP+ZPBC=9G°,NPAB=NPBC,ZBAP+ZABP^9Q0,

:.ZAPB=,（定角）

二点P在以AB（定弦）为直径的。上，请完成后面的过程.

（2）【问题解决】

如图3,在矩形A6CD中，已知AB=3,BC=4,点P是边上一动点（点P不与

B,C重合），连接AP,作点3关于直线AP的对称点则线段MC的最小值为

（3）【问题拓展】

如图4,在正方形ABCZ）中，AD=4,动点E,歹分别在边。C,CB上移动，且满足

。£=5.连接4石和。玄，交于点P.

①请你写出AE与。歹的数量关系和位置关系，并说明理由；

②点E从点。开始运动到点C时，点P也随之运动，请求出点尸的运动路径长.

参考答案

1.答案：A

解析：若某天中午的气温是4℃,记作则当天晚上的气温零下5℃可记作

-5℃,

故选：A.

2.答案：C

解析：只通过平移能与上面的图形重合.

故选：C.

3.答案：C

解析：A.主视图是三角形，故A不符合题意；

B.主视图是正方形，故B不符合题意；

C.主视图是圆，故C符合题意；

D.主视图是两个小长方形组成的矩形，故D不符合题意；

故选：C.

4.答案：A

解析：2x<5+l,

2x<6,

x<3,

故选：A.

5.答案：D

解析：如图，

:.ZFCD=Z2,

NFCD=N1+ZA,4=42°,ZA=90°.

:.Z2=ZFCD=132°.

故选：D.

6.答案：D

解析：A、2a与以不是同类项不能合并，故错误，不符合题意；

B、a2-a=a3,故原计算错误，不符合题意；

C、(a2)3=a6,故原计算错误，不符合题意；

D、3a4a?)=-12a，,正确，符合题意.

故选：D.

7.答案：B

解析：因为乙的方差最小，所以乙的成绩最稳定；

故选：B.

8.答案：A

解析：扇形的圆心角为150。，半径是6,

150Kx62

..3点次—■=13兀.

扇形360

故选：A.

9.答案：D

解析：设该校这两学期平均每天书面作业时长每学期的下降率为x,根据题意得:

90(1-%)2=70.

故选：D.

10.答案：A

解析：△ABWAAED,

:.ZAED=AB,AE=AB,ZBAC=ZEAD,

.-.Zl=ZfiA£=40o,

18040

.•.△ABE中，ZB=°-°=70°,

2

.-.ZAED=70°,

故选：A.

11.答案：D

解析：设正方形ABCD的边长为2a,则脑V=CD=2a,MD=NC=a,

由勾股定理得ND=JCD?+MT=45a,

由作图知NE=ND=&tz,

CE=-ci=-1)a,BE=s/5u+a=^A/5+1)a,

矩形MNCD,4£=4=工中正匚，不是黄金矩形，

CD2a22

矩形。CEF,”=(6-山=6—1,

是黄金矩形，

CD2a2

L.TT/*八MN2a2,y/5y(5—1人左匚官,

矩C形MNEF,——=-—=-^^2L——，不e是黄金矩形，

NE45a52

矩形ABEF,.=^1,是黄金矩形，

BE(6+山2

综上可知，所作图形中是黄金矩形的是矩形。CEF和ABEF,

故选：D.

12.答案：D

解析：过点。作x轴的垂线交x轴于点E,

•的面积和△丽的面积相等，即S”S」k,

S^OAC=16,

SAOBA=g4+16,

AD:OD=2:3,

OD:OA=3:5,

DEIIAB,

:.△ODES/\OAB,

S公ODE__9

OA-25,

k

5:9

16+左25'

2

解得：Z=18.

故选：D.

13.答案：%>5

解析：根据题意得：x-5>0,

解得：x>5,

故答案为：x>5.

14.答案：(〃?+2)(〃z—2)

解析：m2+2)(m-2),

故填(m+2)(〃z-2).

15.答案：20

解析：连接OC,

AB为。的直径，弦。0，至于点石，CD=16,

:.CE=DE=-CD=8,ZOEC=90°,

2

在Rt2XQEC中，由勾股定理得：OC=ylOE-+CE2=A/62+82=10,

所以。。的直径为20,

故答案为：20.

16.答案：随机事件

解析：“八月十五云遮月，正月十五雪打灯”是一句谚语,

意思是说如果八月十五晚上阴天的话，正月十五晚上就下雪，说的是随机事件.

故答案为：随机事件.

17.答案：86

解析：旗杆、地面及太阳光线恰好构成直角三角形,

*an30。

/.AB=BC,tan30。=24x走=86.

3

故答案为8g.

18.答案：y=-x+l

-3

解析：在y=2x+l中，当x=0时，y=1,当y=0时，*=一；，

6(0,1),

OA=—,OB=1,

2

如图所示，过点A作交于。，过点。作。EJLx轴于E,

由旋转的性质可得ZABD=45°,

：.Z\ABD是等腰直角三角形，

:.AD=AB,ZBAD=9Q0,

又ZAED=ZA(9B=90o,

:.ZEAD+ZEDA=90°^ZEAD+ZOAB,

:.NEDA=NOAB,

.•.△EZM^AOAB(AAS),

AE=OB=1,DE=OA=—,

2

:.OE=-,

2

3j_

:.E

2J2

设直线BC的解析式为y=kx+b,

-lk+b=-

22,

b=\

k=-

3，

b=l

直线BC的解析式为y=+

故答案为：y=-x+l.

-3

19.答案：-47

解析：原式=—8+4—5义9

=-2-45

=-47.

20.答案：%,=2+V7,x2=2—A/7

解析：a=i,b=-4,c=-3

△=/_4ac=(-4)2-4xlx(-3)=28

方程有两个不相等的实数根,

-b+ylb"-4ac4±V28

/.x=------------------=----------=2土S,

2a2

.i.x1=2+"\/7,^2=2—A/7.

21.答案：（1）见解析

（2）见解析

解析：（1）补全图形如下:

(2)证明：如图，连接A£),

由(1)知，OE是线段A5的垂直平分线，

AD=BD.

:.ZDAB=ZB.

4=30。，ZC=90°,

:.ZDAB=ZB=30。,ZBAC=60°.

.-.ZDAC=30°.

ZC=90°,

:.CD=-AD=-BD.

22

22.答案：(1)162；162

(2)175；108

⑶-

6

解析：(1)将这组数据按照从小到大的顺序排列，排在第3和第4的为162和162,

该组数据的中位数是(162+162)+2=162.

该组数据中出现次数最多的为162,

,该组数据的众数为162.

故答案为：162；162.

(2)全校的男生人数为100+20%=500(人)，

二选择3项目的男生共有500x35%=175(人).

扇形统计图中。项目所占圆的圆心角为360。*(1-20%-35%-15%)=108。.

故答案为：175；108.

(3)画树状图如下：

开曲

甲乙丙

乙/K丙丁甲/丙K丁甲/乙N丁甲A乙丙

共有12种等可能的结果，其中甲和乙同学同时被选中的结果有2种,

二甲和乙同学同时被选中的概率为二7=L1

126

23.答案：（1）坐垫E到地面的距离约为95.0cm

（2）的长约为4.7cm

解析：（1）如图，过点E作应0LCD,垂足为

图②

根据题意可知，CF=32cm,BC=60cm,BE=10cm,/ABC=64。，

ABUCDUl,

:.ZABC=ZBCD=64°,

在RtAEOW中，EM=ECsinZBCM=ECsin64O®（60+10）x0.90=63.0（cm）,

所以坐垫E到地面的距离为EM+CF=63.0+32«95.0（cm）,

答：坐垫E到地面的距离约为95.0cm；

（2）如图，由题意得，当物0'=84x0.8=67.2cm时，人骑行最舒服，

所以EE'=CE'—CE=74.7-（60+10）«4.7（cm）,

答：EE'的长约为4.7cm.

24.答案：（1）S^--t2+3y/3t

(2)当/=|时，/\APR^Z\PRQ

解析：(1)过。作QELA5,垂足为E,

在Rt^BEQ中，NBQE=90°—NB=30。,QB=2t,

BE=t,QE=乖＞t,

由=得PB=6-t,

——

SABPQ=5*BPxQE=—(6?)xy/3t—?+3y/3t,

.-.S=--r+3V3Z；

2

(2)QR//BA,

ZQRC^ZA^60°,NRQC=NB=60°,

・•.△QRC是等边三角形，

/.QR=RC=QC=6—2/,

BE-BQ-cos60°=^x2t=t9

EP=AB—AP—BE-6—t—1=6—2t,

EP//QR,EP=QR,

二四边形EPRQ是平行四边形，

PR=EQ=y[3t,

又ZPEQ=90°,

:.ZAPR=NPRQ=90°,

・△APRSAPRQ,

QRPR

"~PR~~\P，

6-2，y/3t

解得t=%

5

.♦.当/=g时，/\APR^Z\PRQ.

25.答案：（1）完成第一项任务实际需要7天

（2）人士,理由见解析

解析：（1）设原计划每天生产x辆，则实际需要的天数是辿-3,

x

加［方针汨360360-%

歹！J万程得：----3=1+----------

x1.5%

P360360-x.

即1n——=-----+4,

x1.5%

方程两边同乘1.5%得：540=360-x+6x,

解得：％=36,

经检验：1=36为原分式方程的解，符合题意,

360.360.「

完成第一项任务实际需要天数为:---3=----3=7

x36

答：完成第一项任务实际需要7天;

180180_180(。+加

（2）甲方案的天数为:

abab

乙方案，由题意得：ax—+bx—=360,

22

360x2720

t----------=-------,

a+ba+b

,_180(〃+b)720

q-t?=-----------------------

aba+b

=180义(9a--—)

aba+b

=180x（"万一4帅

ab(a+b)

180x-^l