几何画板中的度量功能实验报告：椭圆的画法

几何画板中的度量功能实验报告实验目的学习应用数学知识原理来指导绘制圆锥曲线。掌握几何画板中的建立坐标系，绘制已知点以及运用几何画板中内置计算器计算比值的方法，掌握度量菜单的用法。应用几何画板中的操作类按钮的功能动态显示圆锥曲线的变化状况。实验原理圆锥曲线基本定义，椭圆的参数方程以及椭圆的标准方程。实验内容：根据椭圆的不同定义，标准方程以及参数方程，绘制不同的椭圆曲线。实验仪器PC计算机；软件工具：几何画板5.04四、实验课时：6课时五、实验步骤（一）知识储备椭圆的第一定义：平面内与两定点F1、F2(即焦点)的距离的和等于常数的动点P的轨迹叫做椭圆.其数学表达式为:|PF1|+|PF2|=2a(2a>|F1F2|)，焦距:｜F1F2｜=2c≤2a.椭圆的第二定义：平面内到定点F(c，0)的距离和到定直线l：（F不在l上）的距离之比为常数,即离心率(0<e<1)的点的轨迹是椭圆.椭圆的画法：根据椭圆的第一定义画椭圆：2种画法。缩放法画椭圆双圆法画椭圆各种画法的实验步骤根据椭圆的第一定义画椭圆：有两种画法画法一：新建页：【文件】-【文档选项】-【增加页】-【空白页面】，命名为：根据椭圆的第一定义画椭圆——画法一。构造控制台：选择【线段工具】，在空白处画线段AB，选中线段AB，【构造】-【构造线段上的点】（点C），选中点C，【度量】-【点的值】（），【数据】-【计算】-输入：，选中比值，鼠标右击-【标记比值】。画圆：选择【点工具】，在空白处，作点D、点E，双击点D，选中点E，【变换】-【缩放】-【按标记比进行缩放】-【确定】，得到点E’（通过拖动点C，可以控制点E’的位置，从而改变下面的椭圆的离心率。）。构造椭圆轨迹：选中〇DE’,【构造】-【圆上的点】（点F），【选中D、F】-【构造】-【线段】，【选中E、F】-【构造】-【线段】，【选中线段EF】-【构造】-【中点】（为点H），【选中点H】-【选中线段EF】-【构造】-【垂线】，作线段ED和垂线的交点G，【选中G、E】-【构造】-【线段】，（这里就实现了GD+GE=FD>DE,即GD+GE为定长等于大圆半径，GD+GE大于两焦点的距离DE）。【选中G】-【选中F】-【构造】-【轨迹】，得到的轨迹即为椭圆。隐藏不需要显示的对象：选中要隐藏的对象，【编辑】-【操作类按钮】-【显示/隐藏】，点击按钮：【隐藏对象】。画法二：（1）新建页：【文件】-【文档选项】-【增加页】-【空白页面】，命名为：根据椭圆的第一定义画椭圆——画法二。（2）构造圆心：选择【线段工具】，在空白处画线段AB，点A、点分别作为圆心。（3）构造半径：选择【线段工具】，在空白处画线段CD。选中线段CD，【构造】-【线段上的点】，选中点C、点E，【度量】-【距离】（为线段CE长度值，）选中点D、点E，【度量】-【距离】（为线段ED长度值），两者度量值作为半径。（4）构造圆：【选中点A+选中线段CE长度值】-【构造】-【以圆心和半径作圆】，【选中点B+选中线段ED长度值】-【构造】-【以圆心和半径作圆】。（5）取两圆交点：选中两个圆，【构造】-【交点】（为点F、G）。（6）构造椭圆：先选中点F，再选中点E-【构造】-【轨迹】，先选中点G，再选中点E-【构造】-【轨迹】，得到椭圆。（7）隐藏不需要显示的对象：选中要隐藏的对象，【编辑】-【操作类按钮】-【显示/隐藏】，点击按钮：【隐藏对象】。2、缩放法画椭圆：（1）新建页：【文件】-【文档选项】-【增加页】-【空白页面】，命名为：缩放法画椭圆。（2）建立参数和椭圆方程：【数据】-【新建参数】，建立参数a，b。选择【文本工具】，在空白处拖出一个输入框，输入：，其中的a，b在输入时分别选中（1）中的参数a，b。（3）定义坐标系：【绘图】-【定义坐标系】（4）构造圆：双击坐标原点A，选中x轴的单位点B-【变换】-【缩放】-【按参数a的值进行缩放】-得到点B’，选中点A，点B’-【构造】-【以圆心和圆周上的点作圆】，选中圆-【构造】-【圆上的点】（为点C）。（5）构造椭圆：【选中点C+选中x轴】-【构造】-【垂线】-【取垂线和x轴的交点D】。【数据】-【计算】-计算。双击点D，选中点C-【变换】-【缩放】-【按的值缩放】-得到点C’。【先选中点C’+再选中点C】-【构造】-【轨迹】，即得到椭圆。（6）设置参数按钮：选中参数a-【编辑】-【操作类按钮】-【动画】-【标签改为：横轴变化】-【范围改为1到10】-【确定】。选中参数b-【编辑】-【操作类按钮】-【动画】-【标签改为：纵轴变化】-【范围改为1到10】-【确定】。（7）隐藏不需要显示的对象：选中要隐藏的对象，【编辑】-【操作类按钮】-【显示/隐藏】，点击按钮：【隐藏对象】。3、双圆法画椭圆：（1）新建页：【文件】-【文档选项】-【增加页】-【空白页面】，命名为：双圆法画椭圆。（2）定义坐标系：【绘图】-【定义坐标系】（3）选取半径和构建双圆：选择【线段工具】-在空白处画线段AB、线段CD。选中线段AB、线段CD-【度量】-【长度】。将AB作为大圆半径，CD作为小圆半径，并以坐标原点O为圆心，做双圆。（4）构建椭圆：选中大圆-【构造】-【圆上的点】（为点E），选中点E+再选中x轴-【构造】-【垂线】（直线j），选中点O+选中点E-【构造】-【线段】-取此线段与小圆的交点G，选中点G+再选中x轴-【构造】-【平行线】（直线k），选中中直线j+选中直线k-【构造】-【交点】（为点H），先选中点H+再选中点E-【构造】-【轨迹】，就得到椭圆。（原理：如果大圆半径是a，小圆半径是b，∠EOF为θ，则E的坐标为（acosθ，a