2024年江西省南昌市中考数学模拟试卷

2024年江西省南昌市中考数学模拟试卷

一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

1.（3分）下列各数中，最大的数是（）

A.-2B.0C.2D.4

2.（3分）如图，是由一个长方体和一个竖直的小圆柱组成的几何体，其左视图是（）

n

B.O巴D.

3.（3分）下列运算中，正确的是（）

A.5a+2b=labB.4/72—3b2=1C.-2a2b+2ba2=0D.5a2+2a3=la5

4.（3分）如图是根据南昌市2024年2月上旬的每天气温绘成的折线统计图，以下说法正确的是（）

B.2月上旬最高气温的众数是5

C.2月上旬最低气温平均数是2.8℃

D.2月上旬最高气温的方差小于最低气温的方差

5.（3分）杨辉三角形，又称贾宪三角形，是二项式系数在三角形中的一种几何排列，如图是杨辉三角形

的部分排列规律，则第八行从左数第三个数为（）

C.二十五D.三十五

6.（3分）二次函数>=〃冗2+云+凌〃工0）的图象与％轴交于440）,0）两点，点。（3兄c）在二次函数

上，则下列结论错误的是（）

A.a+b=-2B.b=2aC.3a-3b=2D.b>a

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

7.（3分）|一1|=.

8.（3分）已知华氏温度（°F）和摄氏温度（°C）的换算关系为：摄氏温度=W、（华氏温度-32）,在1个标

准大气压下冰的熔点为0℃,则在1个标准大气压下冰的熔点为一°F.

9.（3分）已知关于x的一元二次方程尤②—3cx-c+l=0的两个根分别为不，%,已知玉.2=2,则玉+3

的值为—.

10.（3分）元朝朱世杰所著的《算学启蒙》中，记载了这样一道题，这道题大意是：快马每天行320里,

慢马每天行200里，慢马先行10天,快马几天可追上慢马？若设快马x天可追上慢马,则由题意得方程:—

11.（3分）如图，矩形ABC。分割成两个矩形所和CDFE,扇形所在的圆与矩形三边均

相切，且/MO|N=120。，□a为矩形尸£C£>中半径最大的圆，扇形和口0?恰好能作为一个圆锥的

侧面和底面，则处的值为

AB

12.（3分）在平面直角坐标系中，RtAOBC的顶点2,C的坐标分别为（0,4）,（46，4）,点2绕点。顺

时针旋转（0飞］（180。）到点尸，连接PO,PC,若△尸0c为直角三角形，则点尸到x轴的距离为.

三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）

13.(6分)(1)计算：V8-2sin45o；

（2）已知a,〃为实数，a+3b=1,b^l,求巴心的值.

\-b

14.（6分）在7x7的正方形网格中，B,C两点均在格点上，请仅用无刻度的直尺按下列要求作出等腰

三角形（保留作图痕迹）.

（1）如图1,作以BC为腰的锐角三角形ABC；

（2）如图2,作以BC为底的锐角三角形BCD.

15.（6分）2024年1月22日，一场突如其来的大雪席卷整个江西.为了发挥党员的先锋带头作用，某校

组织部分党员教师打扫积雪.学校决定在甲、乙、丙、丁四名党员志愿者中随机抽取两人.

（1）“甲、乙、丙中至少有一人被抽中”是—事件；（填“必然”、“不可能”或“随机”）

（2）请用画树状图法或列表法，求乙、丁都被抽中的概率.

a

16.（6分）如图，一次函数了=依+匕（左片0）与反比例函数y=±（尤>0）相交于点A,与x轴相交于点2,

其中A>,3）,AB=5.

（1）求机的值；

（2）求一次函数的解析式.

17.（6分）正方形AB。和RtAAEF如图摆放，点E1在边BC上，EF交CD于点P,ZBAE=ZAFE=30°,

ZEAF=90°,连接AP,求/EAP的度数.

四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）

18.（8分）2023年12月27日南昌东站通车运营，南昌东站以“霞鹫齐飞，祥瑞绽放”为设计理念，展

现出了新时代高铁客运枢纽的活力，东站通车后旅客流量不断增大，旅客往往需要长时间排队等候安检.经

调查发现，某天开始安检时，已有200人排队等候，此后每分钟又增加10位旅客排队安检，而一个安检

门每分钟只能办理5位旅客的安检工作.此时间段内东站排队等候安检的人数y（人）与车站开放后的时

间x（分钟）的关系如图所示，其中前加分钟只开放了4个安检门.

（1）求的值；

（2）由于突发情况，要求在候检旅客在13分钟内（含13分钟）动态清零，如图中C点所示，求在相分

钟后至少要增设多少个安检门.

M人）

19.（8分）如图1,是南昌八一起义纪念塔，象征着革命的胜利.某校数学社团的同学们欲测量塔的高度.如

图2,他们在第一层看台中上架设测角仪EF,从F处测得塔的最高点A的仰角为42。，测出

DE=BC=23m,台阶可抽象为线段CD,CD=20y/3m,台阶的坡角为30。，测角仪E尸的高度为25〃，

塔身可抽象成线段A8.

（1）求测角仪EF与塔身AB的水平距离;

（2）求塔身A8的高度.（结果精确到0.1）

（参考数据：sin42。20.67,cos42°«0.74,tan42°»0.90,也x1.73)

图I

20.（8分）定理证明:

（1）如图1,PA,是口。的两条切线，切点分别为A,B,求证:PA=PB；

定理应用:

（2）如图2,AABC是□O的内接等腰三角形，AB=AC=2,ZD=60°,0c是□O的切线，若D4//BC,

求四边形ABC。的面积.

五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分）

21.（9分）为进一步落实“双减”政策，某校对七、八年级学生某天“书面作业”的时间（单位：小时）

进行了随机抽样调查，共获得220名七、八年级学生“书面作业”时间数据，绘制成如下统计图表，请根

据图表中的信息回答下列问题.

类别学习时间（小时）频数（七年级）频数（八年级）

A0(<0.51510

B0.5&<14025

CKt<1.5a45

D1.5(<210b

匕年级学4.英币制就业"的时间八年级苧4^夫•甘而作业*的时间

(2)①补全条形统计图；

②七年级甲同学说“我的学习时间是此次抽样调查中七年级所得数据的中位数”.则甲同学的学习时间在

哪个范围内.

(3)“双减”政策规定初中生书面作业时间不超过90分钟，已知该校七、八年级学生共有noo人，分别

估计该校七、八年级学生“书面作业”的时间符合规定的人数.

22.(9分)某数学兴趣小组开展数学实验，探索绳子垂下时形状的变化.如图1,是一个伸缩扣，通过它

可自由调节绳子的长度.如图2,是一单杠示意图，两立柱AB与CD之间的距离为20力篦，AB±BC,

CD1.BC,AB=DC=25dm,将带有伸缩扣的绳子两端系于单杠A。上，已知，绳子自然下垂时近似呈

抛物线状态，实验开始时绳子系于E,尸处,AE=DF=6dm,此时，抛物线记为兴趣小组将绳子两

端分别向4,。滑动，规定绳子两端每次滑动距离均为2而，直至绳子两端各到A,。处停止，滑动过

程中依次得到抛物线，若兴趣小组以点为原点建立平面直角坐标系，绳子两端在滑动过程

4L3,L4,A

中，抛物线解析式为4：%=(；产(了-8+2")0-12-2〃)伽=1,2,3,4).

(1)抛物线4的解析式为：—:

(2)当绳子两端系在A,O处时，身高17〃的小明站在单杠下，其头部刚好接触到绳子，求小明到立柱

AB的距离.

(3)兴趣小组探究4，L2,4之间的特殊位置关系时，发现有一条与X轴平行的直线与乙，L2,4只有

三个交点，直接写出这条直线的解析式.

Dy.

六、解答题(本大题共12分)

23.(12分)在矩形ABC。中，AB=3,点尸是BC上一动点，点P与点2关于4P对称，连接AF,PF,

延长AF交射线BC于点E,延长尸产交。C或于M,如图1,图2.

(1)NMPC=ZBAP；

(2)如图1,求证：EF=-BPBE；

3

(3)若BC=4,在点P从点8向点C运动的过程中.

①如图2,当2尸=2时，求PE的长；

BP的

长.图1闺2(备用图)

2024年江西省南昌市中考数学模拟试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

1.（3分）下列各数中，最大的数是（）

A.-2B.0C.2D.4

【解答】解：•.•负数小于零，正数大于零，正数大于负数，-2<0<2<4,

，4最大，

故选：D.

2.（3分）如图，是由一个长方体和一个竖直的小圆柱组成的几何体，其左视图是（）

A

在视方向

【解答】解：从左边看该几何体，其左视图是一列两个相邻的矩形，底层的矩形的长要大得多.

故选：C.

3.（3分）下列运算中，正确的是（）

A.5a+2b=labB.4b2—3b2=1C.-2a2b+Iba1-0D.5a2+2<?3=7a5

【解答】解：A、5a与26不能合并，故A不符合题意；

B、4b2-3b2=b2,故8不符合题意；

C、-2a2b+2ba2=0,故C符合题意；

D、5a2与3/不能合并，故。不符合题意；

故选：C.

4.（3分）如图是根据南昌市2024年2月上旬的每天气温绘成的折线统计图，以下说法正确的是（）

A.2月上旬某天最大温差为9°C

B.2月上旬最高气温的众数是5

C.2月上旬最低气温平均数是2.8℃

D.2月上旬最高气温的方差小于最低气温的方差

【解答】解：A.由图中信息可知，2月1日，温差为13-5=8℃,2月10日，温差为10-2=8℃,最大

温差不是9℃,故本选项不符合题意；

B.由图中信息可知，2月上旬最高气温的众数是5和7,故本选项不符合题意；

C.2月上旬最低气温平均数是5x（5+5+3+2+3+3+3+l+l+2）=2.8°C,说法正确，故本选项符合题

思；

D.由图中信息可知，2月上旬最高气温比最低气温的波动比大，即2月上旬最高气温的方差大于最低气

温的方差，故本选项不符合题意；

故选：C.

5.（3分）杨辉三角形，又称贾宪三角形，是二项式系数在三角形中的一种几何排列，如图是杨辉三角形

的部分排列规律，则第八行从左数第三个数为（）

【解答】解：依据规律可得到：（。+36的展开式的系数是杨辉三角第7行的数,

第4行第四个数为1,

第5行第四个数为4=1+3,

第6行第四个数为10=1+3+6,

第7行第四个数为：1+3+6+10=20.

第7行第四个数的相反数为-2。.

依据规律可得到：(。+”)7的展开式的系数是杨辉三角第8行的数，

第8行第三个数为：1+2+3+...+6=21.

故答案为：B.

6.(3分)二次函数、=办2+笈+以。*0)的图象与*轴交于46,0),B(a,0)两点，点O(3a,c)在二次函数

上，则下列结论错误的是()

A.a+b=-2B.b=2aC.3a-3b=2D.b>a

【解答】解：•.♦二次函数丁=加+法+以〃。0)的图象与％轴交于AS,0),5(/0)两点，

a,Z?为方程a/++c=0的两个根，

7b

.,.〃+/?=—，

a

a2+ab+b=0.

•・•点0(3〃,c)在二次函数上，

9a3+3ab+c=c,

3Q2+/?=0,

可得方程组

13/+6=0

2

a=——

解得3.

一

I3

:.a+b=----=-2,故A正确，

33

:.b=2a,故3正确，

94

•・・3〃-3b=3(〃一b)=3x(—1+§)=2,故C正确，

74

——>——，即匕<4,故。错误.

33

故选：D.

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

7.（3分）|一1|=1.

【解答】解：|-1|=1.

故答案为：1.

8.（3分）已知华氏温度（°F）和摄氏温度（°C）的换算关系为：摄氏温度=gx（华氏温度-32）,在1个标

准大气压下冰的熔点为0℃,则在1个标准大气压下冰的熔点为32°F.

【解答】解：•.•摄氏温度=京（华氏温度-32）,

.-.0=-x（华氏温度-32）,

9

.•.华氏温度=32.

故答案为：32.

9.（3分）已知关于x的一元二次方程f一3cx-。+1=0的两个根分别为石，%，已知%,％2=2，贝!

的值为3_.

【解答】解：根据根与系数的关系得%+%2=3。，西元2=-

,/%.4=2,

/.—c+1=2,

解得。=-1，

/.玉+/=3x（—1）——3•

故答案为：-3.

10.（3分）元朝朱世杰所著的《算学启蒙》中，记载了这样一道题，这道题大意是：快马每天行320里,

慢马每天行200里，慢马先行10天，快马几天可追上慢马？若设快马x天可追上慢马，则由题意得方程:

320x=200（x+10）_.

【解答】解：•••慢马先行10天，快马尤天可追上慢马，

.•.快马追上慢马时，慢马行了（尤+10）天.

根据题意得：320x=200（x+10）.

故答案为：320%=200（%+10）.

11.（3分）如图，矩形ABCD分割成两个矩形和。FE,扇形所在的圆与矩形三边均

相切，且NMO1N=120。，口.为矩形下ECZ）中半径最大的圆，扇形和口O?恰好能作为一个圆锥的

侧面和底面，则写的值为

【解答】解：设口。1的半径为X,口。2的半径为，

•••ZMO^N=120°,

扇形O\MN的圆心角为360°-120°=240°,

•.•扇形和口。2恰好能作为一个圆锥的侧面和底面，

2407rx.

180

：.x=—3r,

2

□O2为矩形FECD中半径最大的圆,

DF=2r,

设口。|与48、EF、AF分别相切于点G、H、Q,连接QG、O.H>OtQ,

■：四边形ABEF是矩形，AB±Ofi,EF±OtH,AF±OtQ,

/.ZA=ZO.GA=ZO.QA=90°,ZQFH=ZO.QF=ZO^HF=90°,

四边形AGO.Q和四边形FHO.Q都是矩形，

/.AQ=OXG=x,FQ=OXH=x,AG=OXQ=x,

3

1.AF=2x=2x—r=3r,

2

AD=3r+2r=5r,

作。/_LMN于点P,则ZOlPB=NB=NQGB=90°,

二.四边形BGO/是矩形，

;O]M=OR=x,NMO]N=120°,

ZO.MP=/O、NP=1x(180°-120°)=30°,

BG=O{P=^OxM=^x,

，吟+L3333,

22224

AD_5r_20

—r

4

故答案为：羡

12.（3分）在平面直角坐标系中，RtAOBC的顶点8,C的坐标分别为（0,4）,（4也,4）,点B绕点。顺

时针旋转（0飞£480。）到点尸，连接尸O,PC,若APOC为直角三角形，则点尸到x轴的距离为2或

【解答】解：当/OPC=90。时，

OP=OB,OC=OC,ZOBC=ZOPC=90°,

NOBC=\OPC,

ZPOC=ZBOC,

：B,C的坐标分别为(0,4),(4V3,4),

OB=4,BC=473,

NBOC=60°,

ZPOC=60°,

,。尸和x轴夹角为30。，

P(2V3,-2),

至Ux轴的距离为2,

当NPOC=90°时，

OP和x轴夹角为60。，

P(2,-2V3)

二尸至Ux轴的额距离为26，

综上所述，尸到x轴的距离为2或26.

故答案为：2或26.

三、解答题(本大题共5小题，每小题6分，共30分)

13.(6分)(1)计算：V8-2sin45°；

(2)已知a,b为实数，a+3b=2,b^l,求巴心的值.

1-b

【解答】解：(1)V8-2sm45°

=2V2-2x—

2

=2A/2-V2

=V2.

(2)a+3b=2,

:.a=2-3b,

a+b

"1-b

2—3〃+。

l-b

2-2b

l-b

=2.

14.(6分)在7x7的正方形网格中，B,C两点均在格点上，请仅用无刻度的直尺按下列要求作出等腰

三角形(保留作图痕迹).

(1)如图1,作以BC为腰的锐角三角形ABC；

(2)如图2,作以3c为底的锐角三角形BCD.

BBC

断图2

【解答】解：（1）如图1,AA3C即为所求（答案不唯一）.

（2）如图2,ABCD即为所求（答案不唯一）.

15.（6分）2024年1月22日，一场突如其来的大雪席卷整个江西.为了发挥党员的先锋带头作用，某校

组织部分党员教师打扫积雪.学校决定在甲、乙、丙、丁四名党员志愿者中随机抽取两人.

（1）“甲、乙、丙中至少有一人被抽中”是必然事件;（填“必然”、“不可能”或“随机”）

（2）请用画树状图法或列表法，求乙、丁都被抽中的概率.

【解答】解：（1）由题意得，“甲、乙、丙中至少有一人被抽中”是必然事件.

故答案为：必然.

（2）画树状图如下：

开始

共有12种等可能的结果，其中乙、丁都被抽中的结果有：乙丁，丁乙，共2种,

，乙、丁都被抽中的概率为三7=人1.

126

a

16.（6分）如图，一次函数y=丘+6伏片0）与反比例函数y=」（x>0）相交于点A,与x轴相交于点8,

X

其中A（刃,3）,AB=5.

（1）求的值；

（2）求一次函数的解析式.

【解答】解：(1)由题意，••・将4九3)代入反比例函数y=3,

X

3m=3.

:.m=l.

(2)由(1)得4(1,3)，

设8(6,0),

AB=7(&-1)2+9=5.

Z?=—3或Z?=5.

3(-3,0)或(5,0).

又一次函数为y="+匕过A,B,

.[k+b=31%+Z?=3

,,(一3%+/?=0或15%+〃=0，

[373

K7--k=—

.•.＜4(由图左＜0,故不合题意，舍去)或＜4

715

b=——

I4

二.一次函数的解析式为y=--x+-.

44

17.（6分）正方形A3CD和RtAAEF如图摆放，点石在边上，EF交CD于点P,ZBAE=ZAFE=30°,

ZEAF=90°,连接AP,求/EA尸的度数.

A

【解答】解：如图，过点A作取于点Q,

•・•四边形ABCD是正方形，

AB=AD,ZB=ZBAD=ZD=90°,

•・•ZBAE=ZAFE=30°,ZEAF=90°,

•・•ZEAF=90°,

/.NAEB=ZAEF=60°,

ZBAE=ZQAE=30°,

在MAE和\QAE中,

ZAEB=ZAEQ

<NB=ZAQE=90°,

AE=AE

ABAE2/^QAE(AAS),

AB=AQ,

AQ=AD,

在RtAAPQ和RtAAPD中，

[AP=AP

[AQ=ADf

RtAAPQ=RtAAPD(HL),

ZPAQ=ZPAD,

2(NQAE+ZQAP)=90°,

ZQAE+ZQAP=45°.

NEAP=45°.

B

V!y/D、

\F

C

四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）

18.（8分）2023年12月27日南昌东站通车运营，南昌东站以“霞鹫齐飞，祥瑞绽放”为设计理念，展

现出了新时代高铁客运枢纽的活力，东站通车后旅客流量不断增大，旅客往往需要长时间排队等候安检.经

调查发现，某天开始安检时，已有200人排队等候，此后每分钟又增加10位旅客排队安检，而一个安检

门每分钟只能办理5位旅客的安检工作.此时间段内东站排队等候安检的人数y（人）与车站开放后的时

间x（分钟）的关系如图所示，其中前根分钟只开放了4个安检门.

（1）求1的值；

（2）由于突发情况，要求在候检旅客在13分钟内（含13分钟）动态清零，如图中C点所示，求在〃［分

钟后至少要增设多少个安检门.

人）

Th.-

由nc13）

【解答】解：（1）根据题意，得200+10〃.5x4〃2=150,

解得m=5.

（2）设在加分钟后增设a个安检门，当尤=/时实现动态清零.

根据题意,得150+10«-〃z）-5x（4+a）（f-机）=0,

将加=5代入并整理，得5a+40—（。+2»=0,

解得仁汩£,

Q+2

当空士竺03时，解得徐工，

a+24

•••a为整数，

在加分钟后至少要增设2个安检门.

19.（8分）如图1,是南昌八一起义纪念塔，象征着革命的胜利.某校数学社团的同学们欲测量塔的高度.如

图2,他们在第一层看台中上架设测角仪所，从尸处测得塔的最高点A的仰角为42。，测出

DE=BC=23m,台阶可抽象为线段CD,CD=205n,台阶的坡角为30。，测角仪斯的高度为25w,

塔身可抽象成线段AB.

(1)求测角仪所与塔身AB的水平距离；

(2)求塔身A8的高度.(结果精确到0.1)

(参考数据：sin42°y0.67,cos42°«0.74,tan42°®0.90,V3-1.73)

A

图I图2

【解答】解：(1)如图，延长AB交即的延长线于点G,过点尸作尸H_LAG于点H,过点C作CM_LDG

于点M,

则GM=BC=23m,BG=CM,

由题意可知，ZCDM=30°,CD=20V3/M,

:.CM=^CD=10sj3(m),

DM=4CD1-CM-=7(20A/3)2-(10V3)2=30(m),

FHDE+DM+BC=23+30+23=76(%),

答：测角仪所与塔身AB的水平距离为76«i；

(2)由(1)可知，FH=76m,

由题意可知，GH=EF=2.5m,BG=CM=,NAFG=42°,

AJ-I

,「tanZAFH=-----=tan42°«0.90,

FH

AH«0.90尸H=0.90x76=68.4(m),

AB=AH+GH—BGx68.4+2.5-1073x53.6(加)，

答：塔身AB的高度约为536”.

(1)如图1,PA,尸5是口。的两条切线，切点分别为A,B,求证：PA=PB；

定理应用：

(2)如图2,AABC是口O的内接等腰三角形，AB=AC=2,ZD=60°,OC是口O的切线，若D4//BC,

求四边形A5CD的面积.

【解答】(1)证明：如图1,连接04、OB、AB,

*/PA,尸5是口。的两条切线，切点分别为A,B,

PALOA,PB±OB,

ZOAP=ZOBP=90°,

•・•OA=OB,

ZOAB=NOBA,

ZOAP-ZOAB=ZOBP-ZOBA,

ZPAB=ZPBA,

:.PA=PB.

(2)解：如图2,连接。4、OC,贝ljQA=OC,

ZOCA=ZOAC,

ZAOC+2ZOCA=180°,

-ZAOC+ZOCA=90°,

2

•・•。。与□O相切于点C,

/.DC±6>C,

ZACD+ZOCA=ZOCD=90°,

.\ZACD=-AOC,

2

•••ZB=-ZAOC

29

/.ZACD;ZB,

ADIIBC,

:.ZCAD=ZACB,

AB=AC,

ZB=/ACB,

/.ZACD=ZCAD,

AD=CDf

•.­ZD=60°,

AACD是等边三角形，

/.ZCAD=ZACB=60°,

/.AA3C是等边三角形，

AB=CB=AC=AD=CD=2,

四边形488是菱形，

作CE_LAD于点E,则NAEC=90。，AE=DE=-AD=1,

2

222

：.CE=VAC2-AE=V2-i=Vs,

S四边形ABCZ)=AD，CE=2xV3=2A/3,

四边形ABCD的面积是2省.

n

五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分）

21.（9分）为进一步落实“双减”政策，某校对七、八年级学生某天“书面作业”的时间（单位：小时）

进行了随机抽样调查，共获得220名七、八年级学生“书面作业”时间数据，绘制成如下统计图表，请根

据图表中的信息回答下列问题.

类别学习时间（小时）频数（七年级）频数（八年级）

A0(<0.51510

B0.5&<14025

CKt<1.5a45

D1.5(<210b

匕年级十I堇大•书面作业11的时词八午见看FE大•林而竹业。的时间

（2）①补全条形统计图；

②七年级甲同学说“我的学习时间是此次抽样调查中七年级所得数据的中位数”.则甲同学的学习时间在

哪个范围内.

（3）“双减”政策规定初中生书面作业时间不超过90分钟，已知该校七、八年级学生共有1100人，分别

估计该校七、八年级学生“书面作业”的时间符合规定的人数.

【解答】解：（1）由于样本中八年级学生学习时间在“A组”所对应的圆心角为30。，即占调查人数的

—,而在“A组”的有10人，

360012

所以八年级所调查的学生人数为lO+'n120（人），

12

因此七年级的调查人数为220-120=100（人），

所以。=100-15-40-10=35（人），&=120-10-25-45=40（人）,

故答案为：35,40；

（2）①补全条形统计图如下：

②七年级的样本容量是100,因此中位数是将这100名学生的“书面作业”从小到大排列后，则第50位,

第51位数据的平均数，

因此中位数落在“8组”，在0.53<1范围内；

（3）1100x"+40+35+l°+25+45=85。（人），

220

答：该校七、八年级1100名学生中，估计七、八年级学生“书面作业”的时间符合规定的人数大约为850

人.

22.（9分）某数学兴趣小组开展数学实验，探索绳子垂下时形状的变化.如图1,是一个伸缩扣，通过它

可自由调节绳子的长度.如图2,是一单杠示意图，两立柱与CZ）之间的距离为20而z,AB1BC,

CDIBC,AB=DC=25dm,将带有伸缩扣的绳子两端系于单杠A。上，已知，绳子自然下垂时近似呈

抛物线状态，实验开始时绳子系于E,E处，AE=DF=6dm,此时，抛物线记为右，兴趣小组将绳子两

端分别向A,。滑动，规定绳子两端每次滑动距离均为2而7,直至绳子两端各到A,。处停止，滑动过

程中依次得到抛物线4，L3,L4,若兴趣小组以4点为原点建立平面直角坐标系，绳子两端在滑动过程

中，抛物线解析式为£“：％=(X—8+2〃)(x—12—2n)(n=1,2,3,4).

（1）抛物线右的解析式为：_%=/-20了+84

（2）当绳子两端系在A,。处时，身高17〃的小明站在单杠下，其头部刚好接触到绳子，求小明到立柱

AB的距离.

（3）兴趣小组探究乙，L2,4之间的特殊位置关系时，发现有一条与x轴平行的直线与右，4，4只有

三个交点，直接写出这条直线的解析式.

图1

【解答】解：（1）当”=1时，1=（丁一6）（%-14）=/一20尤+84,

故答案为