武汉武昌区五校联考2022年中考数学对点突破模拟试卷含解析

武汉武昌区五校联考2022年中考数学对点突破模拟试卷

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）

填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处”o

2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦

干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。

3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先

划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。

4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1.a的倒数是3,则a的值是（）

11

A.-B.--C.3D.-3

33

2.如图，点P是菱形ABCD边上的一动点，它从点A出发沿在ATBTCTD路径匀速运动到点D,设△PAD的面

积为y,P点的运动时间为x,则y关于x的函数图象大致为（）

3.如图所示的几何体的左视图是（）

4.不透明袋子中装有一个几何体模型，两位同学摸该模型并描述它的特征.甲同学：它有4个面是三角形；乙同学:

它有8条棱.该模型的形状对应的立体图形可能是（）

A.三棱柱B.四棱柱C.三棱锥D.四棱锥

5.-3的倒数是（)

111

A.——B.3C.一D.±-

333

6.如图，在平面直角坐标系中，点A在第一象限，点P在x轴上，若以P,O,A为顶点的三角形是等腰三角形，则

满足条件的点P共有（）

C.4个D.5个

7.如图，已知4B〃CZ）,DEVAC,垂足为E,ZA=120°,则的度数为（)

C.50°D.40°

8.为了配合“我读书，我快乐”读书节活动，某书店推出一种优惠卡，每张卡售价20元，凭卡购书可享受8折优惠,

小慧同学到该书店购书，她先买优惠卡再凭卡付款，结果节省了10元，若此次小慧同学不买卡直接购书，则她需付款:

A.140元B.150元C.160元D.200元

9.学校小组5名同学的身高（单位：cm）分别为：147,156,151,152,159,则这组数据的中位数是（）.

A.147B.151C.152D.156

10.如图所示的几何体，上下部分均为圆柱体，其左视图是（）

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11.函数丁=一一的自变量的取值范围是

x-1--------

12.已知J赤是整数，则正整数n的最小值为—

13.ABCD为矩形的四个顶点，AB=16cm,AD=6cm,动点P、Q分别从点A、C同时出发，点P以3cm/s的速度

向点B移动，一直到达B为止，点Q以2cm/s的速度向D移动，P、Q两点从出发开始到秒时，点P和

点Q的距离是10cm.

14.如图，在平行四边ABCD中，AD=2AB,F是AD的中点，作CELAB,垂足E在线段AB上，连接EF、CF,

则下列结论中一定成立的是(把所有正确结论的序号都填在横线上)ZDCF=1ZBCD,(2)EF=CF；(3)

一

SABEC=2SACEF;(4)ZDFE=3ZAEF

k

15.如图，点A,B在反比例函数y=—(k>0)的图象上，ACLx轴，BDLx轴，垂足C,D分别在x轴的正、负

半轴上，CD=k,已知AB=2AC,E是AB的中点，且△BCE的面积是△ADE的面积的2倍，则k的值是.

BE

16.将一副三角尺如图所示叠放在一起，则才的值是.

17.如图，线段AB=10,点P在线段AB上，在AB的同侧分别以AP、BP为边长作正方形APCD和BPEF,点M、

N分别是EF、CD的中点，则MN的最小值是.

三、解答题(共7小题，满分69分)

18.(10分)如图，NA=NB,AE=BE,点D在AC边上，N1=N2,AE和BD相交于点O.求证：AAEC^ABED；

若Nl=40。，求NBDE的度数.

19.(5分)如图,已知二次函数丁=-/+法+。与x轴交于A、B两点,A在B左侧，点C是点A下方，且AC_Lx轴.

(1)已知A(—3,O),B(-1,0),AC=OA.

①求抛物线解析式和直线OC的解析式；

②点P从。出发,以每秒2个单位的速度沿x轴负半轴方向运动,Q从O出发,以每秒72个单位的速度沿OC方向运动,

运动时间为t.直线PQ与抛物线的一个交点记为M,当2PM=QM时，求t的值(直接写出结果，不需要写过程)

⑵过C作直线EF与抛物线交于E、F两点(E、F在x轴下方)，过E作EGLx轴于G连CG,BF,求证：CG〃BF

20.(8分)如图，在平面直角坐标系中，直线yi=2x-2与双曲线y2=&交于A、C两点，AB_LOA交x轴于点B,且

x

OA=AB.求双曲线的解析式；求点C的坐标，并直接写出yi<y2时x的取值范围.

21.(10分)如图，经过原点的抛物线y=-x2+2mx(m>0)与x轴的另一个交点为A,过点P(1,m)作直线PA，x

轴于点M,交抛物线于点B.记点B关于抛物线对称轴的对称点为C（点B、C不重合），连接CB、CP.

（I）当m=3时，求点A的坐标及BC的长;

（II）当m>l时，连接CA,若CALCP,求m的值;

（III）过点P作PEJ_PC,且PE=PC,当点E落在坐标轴上时，求的值，并确定相对应的点E的坐标.

22.（10分）如图，AABC内接与。O,AB是直径，。。的切线PC交BA的延长线于点P,OF〃BC交AC于AC

23.（12分）如图，AC±BD,DE交AC于E,AB=DE,ZA=ZD.求证：AC=AE+BC.

24.（14分）若两个不重合的二次函数图象关于丁轴对称，则称这两个二次函数为“关于V轴对称的二次函数”.

（1）请写出两个“关于y轴对称的二次函数”；

（2）已知两个二次函数%=以2+以+c和%=町2+nx+p是“关于y轴对称的二次函数”，求函数%+%的顶点

坐标（用含”,仇。的式子表示）.

参考答案

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1、A

【解析】

根据倒数的定义进行解答即可.

【详解】

,。的倒数是3,.,.3a=l,解得：a=g.

故选A.

【点睛】

本题考查的是倒数的定义，即乘积为1的两个数叫互为倒数.

2、B

【解析】【分析】设菱形的高为h,即是一个定值，再分点P在AB上，在BC上和在CD上三种情况，利用三角形的

面积公式列式求出相应的函数关系式，然后选择答案即可.

【详解】分三种情况：

①当P在AB边上时，如图1,

设菱形的高为h,

y=gAP・h,

.

TAP随x的增大而增大，h不变，

•••y随x的增大而增大，

故选项C不正确；

②当P在边BC上时，如图2,

y=：AD・h,

AD和h都不变，

...在这个过程中，y不变，

故选项A不正确；

③当P在边CD上时，如图3,

y=-PD«h,

；PD随x的增大而减小，h不变，

，y随x的增大而减小，

VP点从点A出发沿A-B-C-D路径匀速运动到点D,

...P在三条线段上运动的时间相同，

故选项D不正确，

故选B.

【点睛】本题考查了动点问题的函数图象，菱形的性质，根据点P的位置的不同，运用分类讨论思想，分三段求出△PAD

的面积的表达式是解题的关键.

3^A

【解析】

本题考查的是三视图.左视图可以看到图形的排和每排上最多有几层.所以选择A.

4、D

【解析】

试题分析：根据有四个三角形的面，且有8条棱，可知是四棱锥.而三棱柱有两个三角形的面，四棱柱没有三角形的面,

三棱锥有四个三角形的面，但是只有6条棱.

故选D

考点：几何体的形状

5、A

【解析】

解：-3的倒数是-

3

故选A.

【点睛】

本题考查倒数，掌握概念正确计算是解题关键.

6、C

【解析】

分为三种情况：①AP=OP,②AP=OA,③OA=OP,分别画出即可.

【详解】

如图,

分OP=AP（1点），OA=AP（1点），OA=OP（2点）三种情况讨论.

...以P,O,A为顶点的三角形是等腰三角形，则满足条件的点P共有4个.

故选C.

【点睛】

本题考查了等腰三角形的判定和坐标与图形的性质，主要考查学生的动手操作能力和理解能力，注意不要漏解.

7、A

【解析】

分析：根据平行线的性质求出NC,求出NOEC的度数，根据三角形内角和定理求出的度数即可.

详解：'JAB//CD,：.ZA+ZC=180°.

VZA=120°,.*.NC=60°.

'：DE±AC,：.ZDEC=90°,：.N£）=180°-ZC-ZDEC=3d°.

故选A.

点睛：本题考查了平行线的性质和三角形内角和定理的应用，能根据平行线的性质求出NC的度数是解答此题的关键.

8、B

【解析】

试题分析：此题的关键描述：“先买优惠卡再凭卡付款，结果节省了人民币10元”，设李明同学此次购书的总价值是人

民币是x元，则有：20+0.8x=x-10解得：x=150,即：小慧同学不凭卡购书的书价为150元.

故选B.

考点：一元一次方程的应用

9、C

【解析】

根据中位数的定义进行解答

【详解】

将5名同学的身高按从高到矮的顺序排列：159、156、152、151、147,因此这组数据的中位数是152.故选C.

【点睛】

本题主要考查中位数，解题的关键是熟练掌握中位数的定义：一组数据按从小到大（或从大到小）的顺序依次排列，

处在中间位置的一个数（或最中间两个数据的平均数）称为中位数.

10、C

【解析】

试题分析：•••该几何体上下部分均为圆柱体，•••其左视图为矩形，故选C.

考点：简单组合体的三视图.

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11>x，l

【解析】

该题考查分式方程的有关概念

根据分式的分母不为0可得

X-1邦，即"1

那么函数丫=1的自变量的取值范围是X丹

x-\

12、1

【解析】

因为J赤是整数，且何?=2回，则In是完全平方数，满足条件的最小正整数n为1.

【详解】

；回^=2反，且回^是整数，

，2后是整数，即In是完全平方数；

；.n的最小正整数值为1.

故答案为：1.

【点睛】

主要考查了二次根式的定义，关键是根据乘除法法则和二次根式有意义的条件.二次根式有意义的条件是被开方数是

非负数进行解答.

8T24

13、一或一

55

【解析】

作PHLCD,垂足为H,设运动时间为t秒，用t表示线段长，用勾股定理列方程求解.

【详解】

设P,。两点从出发经过，秒时，点P,。间的距离是10c机，

作PHLC。，垂足为H,

贝！]PH=AD^6,PQ=ld,

,：DH=PA=3>t,CQ=2t,

：.HQ=CD-DH-CQ=\16-5t\,

由勾股定理，得(16-5/)2+62=102,

解得G=4.84=L6.

即P,。两点从出发经过L6或4.8秒时，点P,。间的距离是10cm.

824

故答案为M或§.

【点睛】

考查矩形的性质，勾股定理，解一元二次方程等，表示出印2=。>0比。2=[16-54是解题的关键.

14、①②④

【解析】

试题解析：①；F是AD的中点，

.\AF=FD,

•.•在口ABCD中，AD=2AB,

/.AF=FD=CD,

:.ZDFC=ZDCF,

VAD//BC,

/.ZDFC=ZFCB,

.\ZDCF=ZBCF,

/.ZDCF=-ZBCD,故此选项正确；

2

延长EF,交CD延长线于M,

.\AB//CD,

AZA=ZMDF,

・・・F为AD中点，

AAF=FD,

在^AEF和^DFM中，

ZA=/FDM

[AF=DF,

ZAFE=/DFM

.•.△AEF^ADMF(ASA),

AFE=MF,ZAEF=ZM,

VCE±AB,

:.ZAEC=90°,

.e.ZAEC=ZECD=90°,

VFM=EF,

AFC=FM,故②正确；

(3)VEF=FM,

•••SAEFC=SACFM,

VMOBE,

：•SABECV2sAEFC

故SABEC=2SACEF错误；

④设NFEC=x,贝!JNFCE二x,

/.ZDCF=ZDFC=90°-x,

/.ZEFC=180°-2x,

:.ZEFD=900-x+180°-2x=270°-3x,

■:ZAEF=90°-x,

AZDFE=3ZAEF,故此选项正确.

考点：1.平行四边形的性质；2.全等三角形的判定与性质；3.直角三角形斜边上的中线.

15、二一

一

【解析】

试题解析：过点8作直线AC的垂线交直线AC于点F,如图所示.

「△BCE的面积是△AOE的面积的2倍，E是A5的中点,

••SAABC=2SABCE9SAABP=2SAADEJ

/.SAABC=2SAABD,且4ABC^6,ABD的高均为BF,

：.AC=2BD9

：.OD=2OC.

9：CD=k,

kDkA

・••点A的坐标为（土，3）,点b的坐标为

332

.3

AAC=3,BD=-9

2

9

：.AB=2AC=6AF=AC+BD=-,

92

：.CD=k=y/AB2-AF2

【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、三角形的面积公式以及勾股定理.构造直角三角形利用勾股定

理巧妙得出k值是解题的关键.

16、B

3

【解析】

试题分析：VZBAC=ZACD=90°,AABZ/CD.

BEAB

/.△AABE^AADCE.——=——.

ECCD

.在RtAACB中NB=45°,.\AB=AC.

AC

V在RtACD中,ND=30。，:.CD=---------=43AC.

tan30°

.BE_AB_AC73

,,EC-CD-^AC-T

17、2

【解析】

设MN=y,PC=x,根据正方形的性质和勾股定理列出yi关于x的二次函数关系式，求二次函数的最值即可.

【详解】

作MGLDC于G,如图所示：

设MN=y,PC=x,

根据题意得：GN=2,MG=|10-lx|,

在RtAMNG中，由勾股定理得：MN^MG^GN1,

即yi=21+(10-lx)*.

,.<0<x<10,

.,.当10-lx=0,即x=2时，y，小值=12,

Ay最小值=2.即MN的最小值为2；

故答案为：2.

【点睛】

本题考查了正方形的性质、勾股定理、二次函数的最值.熟练掌握勾股定理和二次函数的最值是解决问题的关键.

三、解答题（共7小题，满分69分）

18、（1）见解析；（1）70°.

【解析】

（1）根据全等三角形的判定即可判断△AECgABED；

（1）由（1）可知：EC=ED,ZC=ZBDE,根据等腰三角形的性质即可知NC的度数，从而可求出NBDE的度数.

【详解】

证明：（1）：AE和BD相交于点O,AZAOD=ZBOE.

在AAOD和ABOE中，

ZA=ZB,/.ZBEO=Z1.

又/.Zl=ZBEO,.\ZAEC=ZBED.

在4AEC和ABED中，

NA=ZB

<AE=BE

ZAEC=ZBED

/.△AEC^ABED(ASA).

(1)VAAEC^ABED,

/.EC=ED,ZC=ZBDE.

在△EDC中，VEC=ED,Zl=40°,/.ZC=ZEDC=70°,

.,.ZBDE=ZC=70°.

【点睛】

本题考查了全等三角形的判定与性质，解题的关键是熟练的掌握全等三角形的判定与性质.

19、(1)@J=—X2—4x—3；j=x；②t=11,或63±3&41；(2)证明见解析.

1850

【解析】

⑴把A(-3,0),B(-L0)代入二次函数解析式即可求出；由AC=OA知C点坐标为(-3,-3),故可求出直线OC的解析式;

②由题意得OP=2f,P(—2f,0),过。作。轴于

PGPM1

得可得。(一/,一。,直线PQ为y=-x-2t,过M作MGYx轴于G,由==--=彳，则2PG=GH,由

2\XP-XG\^\XG-XH\,得2阵—龙”|=同—q]，于是2卜，解得为=—3/或j=-土,从而求

出M(—3?)或M(),再分情况计算即可；(2)过尸作FH±x轴于H,想办法证得tanZCAG=tanZFBH,

即/。46=/尸3以，即得证.

【详解】

y=-x2+bx+c

f0=—9—3/?+c[b——4

解：(1)①把A(—3,0),B(—1,0)代入二次函数解析式得JI,解得1。

0=-l-b+c[c=-3

x2—4x—3；

由AC=OA知C点坐标为G3,・3),・・・直线OC的解析式尸X；

②0P=2f,P(—2f,0),过。作。H_Lx轴于瓦

,:QO=5,，OH=HQ=t,

Q(—t,—y=—x—2t,

过M作MG_Lx轴于G,

PGPM_I

GH~QM

：.2PG=GH

2|—2?—xM|=|xM+?|,

*'•xM=-3/或x”=一个,

或M(—g/,—)

当M(—3f,f)时：/=—9/+12/—3,

11土Vli

-18~

25220。

-----r+—1-3,

9----3

63±3而1

~50

综上…中1则63±3g'

50~

(2)设A(机,0)、3(",0),

，帆、n为方程—一加；一c二o的两根，

:.m+n=b,mn=——c,

；・y=-x2+(m+h)x—mn=-(x—m)(x—n)^

VE>F在抛物线上，设网出一石之+_m)、,程一左+(m+〃)%2mn

设EF：y=kx+b,

=kx+b

.[yEE

[yF=%+b，

yE-yF=k(xE-xF)

.,yE-yF-x^+x^+(m+n)(Xl-x2)

・•k=—----—=-------------------------------=m+n-xi-x2

xE-xFjq-x2

F:y—[m^n-Xy-x2)(x-jq)-(xl—加)(芯-zz),x=m

:.yc=(m+n-jq-x2)(m-x1)-(x1-n)

=-x2+jq-AZ)=(m-xl)(m-x2)

又;AG=xA-xE=m-xl9

AC

••tanXCAG=-------x—m,

AG9

另一方面：过耳作WHLx轴于H,

:.FH=^X2-m)(%2—n),BH=x2-n9

■，FH

・・tanNjFBflL-------x—m

BH7

tanNC4G=tanNFBH

：.ZCAG=ZFBH

：.CG//BF

【点睛】

此题主要考查二次函数的综合问题，解题的关键是熟知相似三角形的判定与性质及正确作出辅助线进行求解.

4

20、(1)必=一；(DC(-1,-4),x的取值范围是xV-1或OVxVL

x

【解析】

【分析】(1)作高线AC,根据等腰直角三角形的性质和点A的坐标的特点得：x=lx-1,可得A的坐标，从而得双

曲线的解析式；

(1)联立一次函数和反比例函数解析式得方程组，解方程组可得点C的坐标，根据图象可得结论.

【详解】(1),点A在直线yi=lx-l上,

.,.设A(x,lx-1),

过A作AC_LOB于C,

VAB1OA,且OA=AB,

/.OC=BC,

1

AAC=-OB=OC,

2

/.x=lx-1,

AA(1,1),

；・k=lxl=4,

.4

%二一

x

y=2x-2r

=2%2=-1

(1)；4，解得：1

y=-[%=2%=—4

IX

AC(-1,-4),

由图象得：yiVyi时x的取值范围是x<-l或0<x<L

【点睛】本题考查了反比例函数和一次函数的综合；熟练掌握通过求点的坐标进一步求函数解析式的方法；

通过观察图象，从交点看起，函数图象在上方的函数值大.

3

21、(I)4；(II)-(III)(2,0)或(0,4)

2

【解析】

(I)当m=3时，抛物线解析式为y=-x?+6x,解方程-x2+6x=0得A(6,0),利用对称性得到C(5,5),从而得到BC

的长；

(II)解方程-x2+2mx=0得A(2m,0),利用对称性得到C(2m-l,2m-l),再根据勾股定理和两点间的距离公式得

到(2m-2)2+(m-1)2+12+(2m-l)2=(2m-l)2+m2,然后解方程即可；

(Ill)如图，利用APME之ACBP得到PM=BC=2m-2,ME=BP=m-L则根据P点坐标得到2m-2=m,解得m=2,

再计算出ME=1得到此时E点坐标;作PH±y轴于H,如图，利用△PHE^APBC得到PH=PB=m-l,HE,=BC=2m-2,

利用P(1,m)得到解得m=2,然后计算出HE，得到E，点坐标.

【详解】

解：(D当m=3时，抛物线解析式为y=-x?+6x,

当y=0时，-X2+6X=0,解得XI=O,X2=6,则A(6,0),

抛物线的对称轴为直线x=3,

VP(1,3),

AB(1,5),

•••点B关于抛物线对称轴的对称点为C

AC(5,5),

/.BC=5-1=4；

(II)当y=0时，-x2+2mx=0,解得xi=0,X2=2m,贝！jA(2m,0),

B(1,2m-1),

；点B关于抛物线对称轴的对称点为C,而抛物线的对称轴为直线x=m,

AC(2m-1,2m-1),

VPC1PA,

.".PC2+AC2=PA2,

(2m-2)2+(m-1)2+l2+(2m-1)2=(2m-1)2+m2,

3

整理得2m2-5m+3=0,解得mi=l,mi=—,

2

一.3

即m的值为一；

2

(III)如图，

VPE±PC,PE=PC,

/.△PME^ACBP,

；.PM=BC=2m-2,ME=BP=2m-1-m=m-1,

而P(1,m)

；.2m-2=m,解得m=2,

/.ME=m-1=1,

AE(2,0)；

作PHLy轴于H,如图，

易得APHE，名△PBC,

/.PH=PB=m-1,HEr=BC=2m-2,

而P(1,m)

Am-1=1,解得m=2,

；.HE'=2m-2=2,

：.E'(0,4)；

综上所述，m的值为2,点E的坐标为(2,0)或(0,4).

【点睛】

本题考查了二次函数的综合题：熟练掌握二次函数图象上点的坐标特征和二次函数的性质；会运用全等三角形的知识

解决线段相等的问题；理解坐标与图形性质，记住两点间的距离公式.

22、解：（1）AF与圆O的相切.理由为：

如图，连接OC,

；PC为圆O切线，ACPIOC.

.\ZOCP=90°.

VOF//BC,

/.ZAOF=ZB,ZCOF=ZOCB.

•/OC=OB,.*.ZOCB=ZB..,.ZAOF=ZCOF.

,在△AOF和△COF中，OA=OC,ZAOF=ZCOF,OF=OF,

/.AAOF^ACOF(SAS)./.ZOAF=ZOCF=90°.

AAF为圆O的切线，即AF与。O的位置关系是相切.

(2)VAAGF^ACOF,.*.ZAOF=ZCOF.

VOA=OC,...E为AC中点，BPAE=CE=-AC,OE±AC.

2

VOA±AF,.•.在RtAAOF中，OA=4,AF=3,根据勾股定理得：OF=L

1124

■:SAAOF=-«OA«AF=-«OF«AE,/.AE=—.

225

；.AC=2AE