湖北省荆门市龙泉北校2022-2023学年八年级下学期期中考试数学试卷（含答案）

湖北省荆门市龙泉北校2022-2023学年八年级下学期期中

数学试卷

一.慧眼识珠，挑选唯一正确答案，你一定很棒（每小题3分，共30分）

1.（3分）在平面直角坐标系中，点尸（4,3）到原点的距离是（）

A.3B.4C.5D.7

2.（3分）下列二次根式中，可与返合并的是（）

A.V25B.V20c.V15D.^10

3.（3分）下列各组数能构成直角三角形的是（）

A.3,4,6B.5,10,12C.4,6,8D.9,40,41

4.（3分）如图，4。=1,点M表示的实数是（）

A.V10B.-^/10C.3D.-3

5.（3分）若丫=五三+诟万'+4,则（x-y）2。23等于（）

A.1B.7C.-7D.-1

6.（3分）如图，在平行四边形ABC。中，ACLBC,AC与8。相交于O,若AB=5,AZ）=3,则8。的长为

A.2A/13B.V13C.2^/11D.V11

7.（3分）如图，矩形ABC。中，E在上，且EF_LEC,EF=EC,DE=2,矩形的周长为16,则AE的长

是（）

1

A.3B.4C.5D.7

8.（3分）如图，矩形ABC。中，AB=8,BC=4.点E在边AB上，点尸在边CD上，点G、H在对角线AC

上.若四边形EGFH是菱形，则AE的长是（）

C.5D.6

9.（3分）如图，△ABC中，AB=8,为NA4c的外角平分线，且于点。，E为2C的中点，若

DE=10,则AC的长为（）

C.16D.18

10.（3分）如图，△ABC为等腰RtZk,ZACB=9Q°,A,C,E在一条直线上，且四边形8CE。为矩形，若

ZAZ）E=60°,BD=2,M,N分别为AB,CE的中点，连接MN,则MN的长为（）

二.耐心填一填：你一定行1（每小题3分，共18分）

11.（3分）最简二次根式向三与J3x-1能合并,则％=

12.（3分）如果二次根式日其有意义，那么x的取值范围是.

13.（3分）如图所示，DE为△ABC的中位线，点尸在上，且44尸2=90°,若AB=5,BC=8,则跖

2

的长为__________

14.（3分）如图，在口A8CD中，对角线AC与8。相交于点。过8作于点E,已知AB=5,AD=

7,BE=4,则0E=__________________

15.（3分）如图口48。中，ZABC=60°,E、/分别在CQ和8C的延长线上，AE//BD,EFLBC,EF=

2我，则AB的长是

16.（3分）如图，在矩形ABC。中，AB=8,AD=6,E,尸分别是AB和。C上的两个动点，M为BC的中点,

贝！jDE+EF+FM的最小值是

三、解答题（8+8+8+8+8+10+10+12=72）

17.（8分）计算：

⑴V24-V6+V9；

⑵导桂呜

18.（8分）已知：a=4+后,b=4一遍,求：

（1）/+d-36值；

（2）若他为。整数部分，/为6小数部分，求一上的值.

m-n

19.（8分）在△ABC中，E是AC边上一点，线段BE垂直N84C的平分线于。点，点M为5C边的中点,

3

连接DM.

(1)求证：DM=LCE；

2

(2)若AO=6,BD=S,DM=2,求AC的长.

20.（8分）如图，在nABC。中，AE1BD,CF1BD,垂足分别为E,F.

（1）求证：四边形AECF是平行四边形;

（2）若A£>=JT7,AB=4匹，EF=3,试求四边形ABC。的面积.

21.（8分）如图，在矩形ABCD中，过对角线AC的中点。作AC的垂线，分别交射线A。和CB于点E,F,

连接AF,CE.

（1）探究四边形AFCE的形状，并证明你的结论；

（2）若8c=3,48=4,试求四边形AFCE的面积.

22.（10分）如图，在矩形4BC。中，E是AD上一点，P。垂直平分BE,分别交A。、BE、BC于点、P、0、

Q,连接BP、EQ.

（1）求证：四边形BPE。是菱形；

（2）若AB=6,尸为AB的中点，OF+OB=9,求PQ的长.

4

23.(10分)如图，在矩形ABC。中，E是8C上一动点，将△相£沿AE折叠后得到△ABE,点尸在矩形ABCD

内部，延长AF交CD于点G,AB=3,AD=4.

(1)如图1,当NZMG=30°时，求2E的长；

(2)如图2,当点E是BC的中点时，求线段GC的长；

(3)如图3,点E在运动过程中，当△口?£的周长最小时，直接写出8E的长.

24.(12分)平面直角坐标系中，矩形AOBC的顶点C的坐标为(m,n),m、n满足m-8="n-4+A/4-n-

(1)m—,n—：

(2)如图1,连接A&OC交于点。，过点。作交无轴于点M,求点M的坐标；

(3)如图2,E、/分别为。2、8C上的动点，以AE、所为边作矩形AEF。，连接E。、CQ,当EQ=2C。

时，求点。的纵坐标.

参考答案与试题解析

一.慧眼识珠，挑选唯一正确答案，你一定很棒(每小题3分，共30分)

5

1.（3分）在平面直角坐标系中，点尸（4,3）到原点的距离是（）

A.3B.4C.5D.7

【解答】解：：点尸的坐标是（4,3）,

.•.点尸到原点的距离是：742+32=5.

故选：C.

2.（3分）下列二次根式中，可与返合并的是（）

A.V25B.V20c.V15D.A/10

【解答】解：A选项，原式=5,不能与泥合并，故该选项不符合题意；

8选项，原式=2泥，能与迎合并，故该选项符合题意；

C选项，后是最简二次根式，不能与述合并，故该选项不符合题意；

。选项，内是最简二次根式，不能与找合并，故该选项不符合题意；

故选:B.

3.（3分）下列各组数能构成直角三角形的是（）

A.3,4,6B.5,10,12C.4,6,8D.9,40,41

【解答】解：A、V32+42=25,62=36,

.,.32+42#62,

...不能构成直角三角形，

故A不符合题意；

B、V52+102=125,122=144,

.\52+102#122,

...不能构成直角三角形，

故B不符合题意；

C、V62+42=52,82=64,

Z.62+42^82,

...不能构成直角三角形，

故C不符合题意；

D、V92+402=1681,412=1681,

.\92+402=412,

能构成直角三角形，

故D符合题意；

6

故选：D.

4.（3分）如图，A0=1,点M表示的实数是（

D

A.V10B.-/ioC.3D.-3

【解答】解：如图所示：♦・工。=1,AB=3,NC3A=90°,

：.BC=lf

由勾股定理得：AC-3^+1=vio>

：.AM=AC=^/10-

'故选：A.

等于（

5.(3分)若y=7x-3+，6-2x+4,贝U(x-y)2023)

A.1B.7C.-7D.-1

【解答】解：y=Vx_3+V6-2x+4,

320且6-2x20,

.•.%23且

y—Vx-3+V6-2x+4=4,

(x+y)2023=(3-4)2023=7,

故选：D.

6.（3分）如图，在平行四边形ABC。中,AC1BC,AC与5。相交于0,若A3=5,AZ）=3,则瓦）的长为

（）

A.25/13B.A/13C.2711D.6

【解答】解：：四边形ABC。是平行四边形,

7

ABC=AZ）=3,AD//CB,

VAC±BC,

.，•AC=VAB2-BC2=4,

；.A0=C0=2,

B0=VBC24C02=V13>

•••BD=2B0=2V13.

故选：A.

7.（3分）如图，矩形ABC。中，E在A。上，且EF_LEC,EF=EC,DE=2,矩形的周长为16,则AE的长

是（）

B------------------------------Mr

A.3B.4C.5D.7

【解答】解：・.•矩形ABC。中，EFLEC,

；・/DEC+/DCE=90°,NDEC+/AEF=9U°

：.NAEF=/DCE,

又・；EF=EC,

：.AAEF^ADCE,

：.AE=CD,

•・•矩形的周长为16,BP2CD+2AD=16,

；・CD+AD=8,

：.AD-2+AD=S,

AD=5f

：.AE=AD-DE=5-2=3.

故选：A.

8.（3分）如图，矩形A5CD中，AB=8,BC=4.点E在边A3上，点尸在边CD上，点G、〃在对角线AC

上.若四边形EGF7Z是菱形，则AE的长是（

8

【解答】解；连接EF交AC于。，

:四边形EGFH是菱形，

：.EF±AC,OE=OF,

:四边形A3C。是矩形，

：.ZB=ZD=90°,AB//CD,

：.ZACD^ZCAB,

在△CFO与中，

，ZFC0=Z0AB

-ZF0C=ZA0E-

OF=OE

.,.△CFO^AAEO(A4S),

：.AO=CO,

AC=VAB2+BC2=4'^，

.•.AO=_1AC=2遥，

2

'：ZCAB^ZCAB,NAOE=/B=90°,

AAOE^AABC,

•••A-O=--A-E，

ABAC

.小AE

84V5

/.AE=5.

方法二：应连接EF得EF_LAC易证EF垂直平分AC连接CE,得CE=AE,

设CE=A_E=x,EB=8-x,BC=4,利用勾股定理求得九=5即可.

故选：C.

9

9.（3分）如图，/XABC中，AB=8,A。为NBAC的外角平分线，且AO_LC。于点D,E为BC的中点，若

DE=IO,则AC的长为（）

A.12B.14C.16D.18

【解答】解：延长54、CO交于点尸，

在△AOP和△AOC中，

，ZDAF=ZDAC

<AD=AD，

ZADF=ZADC=90°

AADF^AADC(ASA),

/.CD=DF,AC^AF,

•：CD=DF,CE=EB,

：.BF=2DE=2Q,

：.AF=BF-AB=20-S=12,

；.AC=AF=12,

故选：A.

F

10.（3分）如图，△ABC为等腰RtA,NACB=90°,A,C,E在一条直线上，且四边形BCE。为矩形，若

ZAZ）£=60°,80=2,M,N分别为AS,CE的中点，连接MN,则的长为（）

10

A.V"^+lc.2V2D.2«J

【解答】解：如图，延长AE至G,使NG=AN,连接BG,

AN=NG,

:.MN=LBG,MN〃BG,

2

TN为CE的中点，

CN=NE,

：.AE=GCf

在△D4E和△3GC中，

rAE=GC

<ZAED=ZGCB=90°，

DE=BC

AADAE^ABGC(SAS),

：.AD^BG,

：.AD=2MN；

设AC=BC=DE=x,

•・,四边形5CED为矩形，

：.CE=BD=2,

.\AE=x+2,

在RtZXA。石中，/ADE=60°,

AZDAE=30°,

：.AD^2DE=2x,

由勾股定理得：AE=yjAD2-DE2=^/^X，

贝ljFx=x+2,

解得：x=F+l,

.\AD=2x=2y/3+2f

:.MN=LAD=«+I.

11

故选：A.

11.（3分）最简二次根式与A/3X-1能合并,则％=1

【解答】解：\•最简二次根式向三与后万能合并，

■与“3x-l是同类二次根式,

.*.3-x=3x-1,解得％=1,

故答案为：1.

12.（3分）如果二次根式/方有意义，那么x的取值范围是x24.

【解答】解:依题意有x-4'O,

解得:x24.

故答案为：尤24.

13.（3分）如图所示，OE为△ABC的中位线，点厂在QE上，且NAF8=90°,若A8=5,BC=8,贝IEF

的长为1.5.

【解答】解：为△42。的中位线，，AZ）=J3。，

VZAFB=90°,

：.DF=^AB=2.5,

2

为△ABC的中位线，

/.£）£=ABC=4,

2

；.EF=DE-DF=L5,

故答案为：1.5.

14.（3分）如图，在aABCZ）中，对角线AC与BD相交于点。，过2作于点E,已知AB=5,AD=

7,BE=4,则0E=2M.

12

【解答】解：-：BE1AD,AB=5,BE=4,

...在中，由勾股定理得AE=3,

\'AD=7,

：.ED=AD-AE=4,

.•.在中，由勾股定理得在居数=4加,

•.,在nABC。中，对角线AC与BD相交于点。，

；.O为8。的中点，

：.0E=、BD=2M，

故答案为：2加.

15.（3分）如图DABC。中，ZABC=60°,E、F分别在CQ和8C的延长线上，AE//BD,EFLBC,EF=

2如,则AB的长是2.

【解答】解：：四边形A2CD是平行四边形,

：.AB//DC,AB=CD.

,JAE//BD,

四边形ABDE是平行四边形.

；.AB=DE=CD,

二。为CE中点.

'：EF.LBC,

：.ZEFC=90°.

\'AB//CD,

：.ZDCF=ZABC=60°.

13

AZCEF=30°.

,:EF=2M，

•,.tan30°=CF=_CF=V3_；

EF2>/33

,/CF=2,

：.AB=CF=2.

故答案为：2.

16.（3分）如图，在矩形ABC。中，AB=8,AD=6,E,尸分别是48和。C上的两个动点，M为8C的中点,

则DE+EF+FM的最小值是17.

【解答】解：作点。的对称点。'，作点M关于C£＞的对称点以，连接。M,D'E,FM,

...当。‘，E,F,在同一条直线上时，所求的。E+EF+FM最小，最小值即为。的长.

过点M作的垂线，交的延长线于点H,

：.HM'=AB=S,

为BC的中点，AO=BC=6,

：.MC=CM=DH=3,AD,=AD=6,

:-D，M，=VHD/2+HM/2=V152+82=".

.•.DE+EF+FM的最小值是17.

故答案为：17.

三、解答题(8+8+8+8+8+10+10+12=72)

17.(8分)计算：

14

⑴V24-V6+V9；

⑵聘，俱叫xM，

【解答】解：(1)V24-V6+V9

=276-76+3

=V6+3；

⑵聘炳

=2>^-X373-X2^2

O乙

=3&-2.

18.(8分)已知：a=4+后,6=4-神，求：

(1)/+方2-36值；

(2)若根为。整数部分，〃为。小数部分，求一土的值.

m-n

【解答】解：⑴：a=4+遍，6=4-收，

C.cr+b1-36=(4+\而)2+(4-、而)2-3(4-遍)=16+8代+5+16-8代+512+3遥=30+3遥;

(2)V4<5<9,

.\2<V5<3,

，6<4+遍<7,-3<--75<-2,

Al<4-遍<2,

.'.m=6,九=4-A/5-1=3--\[s>

•4=4=4=4(3/)=_遍.

m-n6-(3V5)3-*V5(3W5)(3^5)

19.(8分)在△ABC中，E是AC边上一点，线段BE垂直/BAC的平分线于。点,点M为BC边的中点,

连接。M.

(1)求证：DM^^CE；

2

(2)若A£>=6,BD=8,DM=2,求AC的长.

【解答】（1）证明：在△AO8和△&£）£1中,

15

,ZBAD=ZEAD

，AD=AD，

ZADB=ZADE=90°

/.AADB^AADECASA)

.,.AE=AB,BD=DE,

•：BD=DE,BM=MC,

：.DM=l.CEi

2

(2)解：在中，-8=五02+702=10,

：.AE=W,

由(1)得，CE=2DM=4,

：.AC=CE+AE=14.

20.(8分)如图，在□ABC。中，AE1BD,CF1BD,垂足分别为E,F.

(1)求证：四边形AECP是平行四边形；

(2)若42=4、历，EF=3,试求四边形A8CD的面积.

【解答】(1)证明：•..四边形ABC。是平行四边形,

：.AB=CD,AB//CD,

：.NABE=/CDF,

"：AE±BD,CF±BD,

J.AE//CF,/AEB=/CFD=90°,

在△ABE和△CO尸中，

，ZAEB=ZCFD

-ZABE=ZCDF-

AB=CD

.♦.△ABE段ACDF(AAS),

：.AE=CF,

5L'：AE//CF,

16

四边形AECF是平行四边形；

(2)解：由(1)可知，AABE咨ACDF,

:.BE=DF,

：.BE-EF=DF-EF,

即BF=DE,

设无，贝!J8E=BF+EF=x+3,BD=2x+3,

"：AE±BD,

：.ZAED=ZAEB=90°,

在Rt^AZJE和RtZ\A8E中，由勾股定理得：AE2=AD2-DE2,AE2=AB2-BE1,

：.AD2-D£2=AB2-BE1,

即(VTF)2-?=(472)2-(x+3)2,

解得：x=l,

.,.BZ)=2x+3=2+3=5,AE—yj12=4,

,/四边形ABCD是平行四边形，

S平行四边形ABCD=2sAABD=2X—BD'AE=B£)*AE=5X4=20.

21.(8分)如图，在矩形ABC。中，过对角线AC的中点。作AC的垂线，分别交射线AD和C8于点E,F,

连接ARCE.

(1)探究四边形AFCE的形状，并证明你的结论；

(2)若BC=3,A8=4,试求四边形AFCE1的面积.

【解答】解：(1)四边形AFCE是菱形,

理由如下：•..四边形A8C£＞是矩形,

J.AD//BC,

17

:./EAO=NFCO,

：AC的中点是。，

：.OA^OC,

在△EOA和△EOC中，

，ZA0E=ZC0F

，A0=C0，

ZEA0=ZFC0

：./\EOA^/\FOC(ASA),

：.OE=OF,

•：OE=OF,AO=CO,

，四边形AFCE是平行四边形,

'：EF±AC,

，四边形AFCE是菱形；

(2):四边形AFCE是菱形，

：.AF=FC,

'：AF2=AB2+BF2,

.\AF2=16+(AF-3)2,

.•.AF=CB=空,

6

四边形AFCE的面积=至义4=毁.

22.（10分）如图，在矩形ABCD中，E是上一点，P。垂直平分BE,分别交A。、BE、8c于点尸、0、

Q,连接BP、EQ.

（1）求证：四边形3PE。是菱形；

（2）若43=6,/为的中点，OF+OB=9,求P。的长.

【解答】（1）证明：；尸0垂直平分BE,

：.PB=PE,OB=OE,

18

:四边形是矩形，

J.AD//BC,

：.ZPEO=ZQBO,

在△BOQ与△EOP中，

，ZPE0=ZQB0

，OB=OE，

ZP0E=ZQ0B

：.^BOQ^/\EOP(ASA),

：.PE=QB,

5L'：AD//BC,

四边形BPEQ是平行四边形,

又,：QB=QE,

...四边形BPEQ是菱形;

(2)解：：。，尸分别为P。，的中点,

AE+BE=2OF+2OB=18,

设AE=x,贝IJBEM18-X,

在RtZXABE中，62+^=(18-x)2,

解得x=8,

BE=18-尤=10,

:.OB=LBE=5,

2

设贝l]AP=8-y,BP=PE=y,

在RtZXAB尸中，62+(8-y)解得y=空，

4

在Rt/XBOP中，PO=J(普)2-52=华,

：.PQ=2PO=^-.

23.(10分)如图，在矩形ABC。中，E是BC上一动点，将△ABE沿AE折叠后得到△ABE,点尸在矩形ABCD

内部，延长AF交CD于点G,AB=3,AD=4.

(1)如图1,当NZMG=30°时，求BE的长；

(2)如图2,当点E是8c的中点时，求线段GC的长；

(3)如图3,点E在运动过程中，当△CFE的周长最小时，直接写出BE的长.

19

图1图2图3

【解答】解：(1)•••四边形ABCD是矩形，

AZBA£>=90°,

VZr)AG=30°,

ZBAG=60°

由折叠知，ZBAE=1ZBAG=3O°,

2

在RtZXBAE中，ZBAE=30°,AB=3,

:.BE=M

(2)如图，连接GE,

是BC的中点，

：.BE=EC,

,-1/\ABE沿AE折叠后得到△Af'E,

：.BE=EF,

：.EF=EC,

,/在矩形ABCD中，

AZC=90°,

AZ£FG=90°,

,Z在RtAGFE和RtAGC£中，JEG=EG,

lEF=EC

ARtAGFE^RtAGCE(HL),

：.GF=GC；

设GC=x,则AG=3+x,DG=3-x,

在RtZVLDG中，42+(3-x)2=(3+x)2,

解得x=4.

3

(3)如图1,

由折叠知，ZAFE=ZB=90°,EF=BE,

：.EF+CE=BE+CE=BC=AD=4,

20

.•.当C尸最小时，的周长最小，

而当C凡LEE时，CF最小,

即：ZCFE=90°,

'：ZAFE=90°,

/.ZAFE+ZCFE=180°,

...点A,F,C在同一条直线上时，CT最小,

由折叠知，AP=AB=3,

在Rt"BC中，AB=3,BC=AD=4,

；.AC=5,

：.CF=AC-AF=2,

在RtZkCEF中，EF1+CF2=CE1,

/.BE2+CF2=(4-BE)2,

：.BE2+22=(4-BE)2,

:.B