机械制图（含习题集） 课件 项目2-组合体视图-2.1基本体表面上求点

机械制图学习目标:重点难点：

巩固三视图基本知识，加深对三视图投影规律的理解；熟悉点、线、面的投影，在面上熟练作出点、线的投影；掌握基本体的线面分析与绘图方法，正确绘制基本体的三视图；学会基本体表面上点、线的求作方法。

1、点、线、面的投影特性。2、物体表面上求点的投影。项目2组合体视图

如图所示为四棱柱和圆柱的立体图。在机器设备中，很少有单独的圆柱与棱柱，往往是各种基本形体经挖槽、钻孔或几个基本体组合而成，画这种怪形状的投影视图有一定的难度，但我们从图中看出，这些切口或孔洞边缘均在立体表面上，并且这些边界由一些物体表面上的点组成，解决的办法就是作出这些点的投影，连接这些点，就是接头或切口的形状，复杂的问题就这样轻松的解决了。任务2.1基本体表面上求点2.1.1任务描述与目标一、点的投影

Pb

●●AP采用多面投影。

过空间点A的投射线与投影面P的交点即为点A在P面上的投影。B3●B2●B1●

点在一个投影面上的投影不能确定点的空间位置。a

●解决办法？2.1.2知识拓展任务2.1基本体表面上求点HWV投影面◆正面投影面（简称正面或V面）◆水平投影面（简称水平面或H面）◆侧面投影面（简称侧面或W面）投影轴OXZOX轴V面与H面的交线OZ轴V面与W面的交线OY轴H面与W面的交线三个投影面互相垂直Y（一）点的坐标空间点A分别向H、V、W面正投影，得投影a，a′，a″。由图可以看出A点的直角坐标与其三个投影的关系：点A到W面的距离Aa″=Oax=a′az=aay=x坐标；点A到V面的距离Aa′=Oay=aax=a″az=y坐标；点A到H面的距离Aa=Oaz=a′ax=a″aYW=z坐标。注意：空间点必须用大写字母标记，投影只能用小写字母标记。［例3－1］已知点A的坐标（20，10，18），作出A点的直观图。作图步骤如下：①按坐标在水平面上作出投影点a；②按坐标在正面上作出投影点a′；③按坐标在正面上作出投影点a″；④过a，a′，a″点分别作Z、Y、X轴的平行线，交点就是所求的A点。［例3－2］已知点A的坐标（15，10，20），作出A点的三面投影图。三面投影图的作图步骤如图所示（二）点的三面投影规律由图中还可以看出：A与a、a′、a″、o构成一个长方体，这说明点的三个投影不是孤立的，而是彼此之间有一定的位置关系。而且这个关系不因空间点的位置改变而改变，因此可以把它概括为普遍性的投影规律：1．点的正面投影和水平投影的连线垂直OX轴，即a′a⊥OX；2．点的正面投影和侧面投影的连线垂直OZ轴，即a′a″⊥OZ；3．点的水平投影a和到OX轴的距离等于侧面投影a″

到OZ轴的距离，即aax=a″az

。（可以用45°辅助线或以原点为圆心作弧线来反映这一投影关系）根据上述投影规律，若已知点的任何两个投影，就可求出它的第三个投影。●●a

aax例3-3：已知点的两个投影，求第三投影。●a

●●a

aaxazaz解法一:通过作45°线使a

az=aax解法二:用圆规直接量取a

az=aaxa

●（三）两点的相对位置

两点的相对位置指两点在空间的上下、前后、左右位置关系。判断方法：▲x坐标大的在左

▲y坐标大的在前▲

z坐标大的在上B点在A点之前、之右、之下。b

aa

a

b

b●●●●●●XYYZo()a

cc

重影点：

空间两点在某一投影面上的投影重合为一点时，则称此两点为该投影面的重影点。●●●●●a

a

c

被挡住的投影加()A、C为哪个投影面的重影点呢？A、C为H面的重影点产生重影点的前提：肯定有两个坐标值相等。重影点可见性的判断：（1）当两点在V面的投影重合时，Y坐标大可见；（2）当两点在H面的投影重合时，Z坐标大可见；（3）当两点在W面的投影重合时，X坐标大可见。二、直线的投影（一）直线的投影一般来说，直线的投影仍为直线。直线可以由线上的两点确定，所以直线的投影就是点的投影，然后将点的同面投影连接，即为直线的投影。如图3—8所示。作图步骤：例：根据AB直线的两面投影补出第三面投影。

2.投影连线的交点为A、B两端点的侧面投影,连接A、B的侧面投影完成作图1.按点的投影规律分别作A、B两点投影的连线这样作对吗？不对，找点时要细心，不要把点对错了。改正图中的错误(左图）。（二）各种位置直线的投影特性投影面平行线平行于某一投影面而与其余两投影面倾斜投影面垂直线正平线（平行于Ｖ面）侧平线（平行于Ｗ面）水平线（平行于Ｈ面）正垂线（垂直于Ｖ面）侧垂线（垂直于Ｗ面）铅垂线（垂直于Ｈ面）一般位置直线与三个投影面都倾斜的直线统称特殊位置直线垂直于某一投影面1、投影面平行线γβXZ″baaabbOYY′′″水平线实长①在其平行的那个投影面上的投影反映实长，并反映直线与另两投影面倾角的实际大小。②另两个投影面上的投影平行于相应的投影轴，其到相应投影轴距离反映直线与它所平行的投影面之间的距离。投影特性：VHabAaaγβBbbWβγ′′″″判断下列直线是什么位置的直线？侧平线正平线与H面的夹角:

与V面的夹角:β与W面的夹角:γ实长

β实长γ

b

a

aba

b

b

aa

b

ba

直线与投影面夹角的表示法：［例3－4］如图所示，已知空间点A，试作线段AB，长度为15，并使其平行V面，与H面倾角α＝30°（只需一解）。分析：由于AB平行于V面，说明AB是正平线，在主视图的投影能反映实长，并能反映与水平面的倾角α，我们可以在主视图上过a′点作一与水平线成30°且长为15的直线段，得出b′点，这一直线段就能满足空间直线AB的要求。正平线的俯视图投影平行于OX轴，左视图投影平行于OZ轴，按照投影规律画出B点的俯视图与左视图。

反映线段实长，且垂直于相应的投影轴。2、投影面垂直线铅垂线正垂线侧垂线②

另外两个投影，①在其垂直的投影面上，投影有积聚性。投影特性:●a

b

a(b)a

b

●c

(d

)cdd

c

●e

f

efe

(f

)3、一般位置直线Z

YaOXabbaYb

三个投影都倾斜于投影轴，其与投影轴的夹角并不反映空间线段与三个投影面夹角的大小。三个投影的长度均比空间线段短，即都不反映空间线段的实长。投影特性HaβγaAb

VBbWa

b

（三）直线上的点点在直线上，则点的各个投影必定在该直线的同面投影上，并将直线的各个投影分割成和空间相同的比例。反之，若一个点的各个投影都在直线的同面投影上，且符合投影规律，则该点必定在直线上，并将空间直线分割成和各个投影相同的比例。如图所示直线AB上有一点C，则C点的三面投影c、c′、c″

必定分别在该直线AB的同面投影ab、a′b′、a″b″

上，并且AC：CB=ac：cb=a′c′：c′b′=a″c″：c″b″。例：判断点C是否在线段AB上。②c

abca

b

●●abca

b

c

①●●在不在a

b

●c

●●aa

b

c

b③c不在应用定比定理另一判断法?例：已知点K在线段AB上，求点K正面投影。解法一：（应用第三投影）解法二：（应用定比定理）●aa

b

bka

b

●k

●k

●aa

b

bk●●k

●三、平面的投影（一）平面的表示法不在同一直线的三点可确定一个平面。因此平面可以用任何一组几何要素的投影来表示。在投影图中，常用平面图形（如三角形、四边形、圆等）来表示空间的平面。画平面的投影是先画出平面图形各顶点的投影，然后将各点的同面投影依次连接，即为平面图形的投影。平面可用下列任何一组几何元素的投影来表示。1．不在同一直线上的三点，如图（a）2．一直线和直线外一点，如图（b）3．相交两直线，如图（c）4．平行两直线，如图（d）5．任意平面图形，如三角形、四边形、圆形等，如图（e）。（二）平面的投影特性垂直倾斜投影特性★平面平行投影面——投影就把实形现★平面垂直投影面——投影积聚成直线★平面倾斜投影面——投影类似原平面真实性类似性积聚性⒈平面对一个投影面的投影特性平行⒉平面在三投影面体系中的投影特性平面对于三投影面的位置可分为三类：投影面垂直面

投影面平行面一般位置平面特殊位置平面垂直于某一投影面，倾斜于另两个投影面平行于某一投影面，垂直于另两个投影面与三个投影面都倾斜

正垂面

侧垂面

铅垂面

正平面

侧平面

水平面c

c

⑴投影面垂直面为什么？是什么位置的平面？abca

b

b

a

类似性类似性积聚性铅垂面γβ投影特性：

在它垂直的投影面上的投影积聚成直线。该直线与投影轴的夹角反映空间平面与另外两投影面夹角的大小。另外两个投影面上的投影为类似形。a

b

c

a

b

c

abc⑵投影面平行面积聚性积聚性实形性水平面投影特性：在它所平行的投影面上的投影反映实形。

另两个投影面上的投影分别积聚成与相应的投影轴平行的直线。（倾角为0度或90度）a

b

c

a

c

b

abc⑶一般位置平面三个投影都类似。投影特性：a

c

b

c

a

●abcb

例：正垂面ABC与H面的夹角为45°，已知其水平投影及顶点B的正面投影，求△ABC的正面投影及侧面投影。思考：此题有几个解？45°（三）平面上的直线和点位于平面上的直线应满足的条件：⒈平面上取任意直线●●MNAB●M若一直线过平面上的两点，则此直线必在该平面内。若一直线过平面上的一点且平行于该平面上的另一直线，则此直线在该平面内。abcb

c

a

d

d例：已知平面由直线AB、AC所确定，试在平面内任作一条直线。解法一:解法二:有多少解？有无数解！n

●m

●n●m●abcb

c

a

例：在平面ABC内作一条水平线，使其到

H面的距离为10mm。n

m

nm10c

a

b

cab

唯一解！有多少解？⒉平面上取点

先找出过此点而又在平面内的一条直线作为辅助线，然后再在该直线上确定点的位置。例：已知K点在平面ABC上，求K点的水平投影。baca

k

b

●①c

面上取点的方法：利用平面的积聚性求解通过在面内作辅助线求解首先面上取线k●d

d②●abca

b

k

c

k●bckada

d

b

c

k

b例：已知AC为正平线，补全平行四边形

ABCD的水平投影。解法一:解法二:cada

d

b

c

ded

e

1010m

●m●例：在△ABC内取一点M，并使其到H面V面的距离均为10mm。bcXb

c

aa

O例：已知一平面ABCD，⑴判别点K是否在平面上；⑵已知平面上一点E的水平投影e，作出其正面投影。a'Xb'c'Ok'ecdabkd'解：⑴分析：要找点K在不在平面内，先找

过点K的直线在不在平面内。f'结论：

点K不在平面内a'Xb'c'Ok'cdabkd'fa'b'c'ecdabd'⑵分析：点E在平面内，必在平面内某一条直线上。

作图方法一：用过点E的任一辅助线作图。e’XO作图方法二：用//直线BC的辅助线作图a'b'c'ecdad'be'XO一般机件均由若干简单的几何体组成。这些简单的几何体统称为基本几何体，简称基本体。根据基本体表面的几何特性可以将它们分为平面体和曲面体两类。平面体是表面全部由平面所围成的立体；曲面体是表面全部由曲面或曲面和平面所围成的立体。求作形体表面上的点的投影方法是：先分析立体的投影，特别要搞清各表面的投影，然后在围成立体的表面上作辅助线，再在辅助线上求作点的投影。2.1.3任务实施

常见的基本几何体平面基本体曲面基本体一、平面体常见的平面体有棱柱和棱锥，平面体的表面由平面多边形组成。绘制平面体的投影就是绘制围成平面体各个多边形的投影。平面立体侧表面的交线称为棱线。若平面立体所有棱线互相平行，称为棱柱。若平面立体所有棱线交于一点，称为棱锥。棱台棱柱棱锥

在图示位置时，六棱柱的两底面为水平面，在俯视图中反映实形。前后两侧棱面是正平面，其余四个侧棱面是铅垂面，它们的水平投影都积聚成直线，与六边形的边重合。点的可见性规定：

若点所在的平面的投影可见，点的投影也可见；若平面的投影积聚成直线，点的投影也可见。

由于棱柱的表面都是平面，所以在棱柱的表面上取点与在平面上取点的方法相同。⑵棱柱的三视图⑶棱柱面上取点

a

a

a

(b

)

b⑴棱柱的组成

b

由两个底面和若干侧棱面组成。侧棱面与侧棱面的交线叫侧棱线，侧棱线相互平行。(一)棱柱棱柱表面上的点有两种情况：在棱线上和在平面上。对于在平面上的点，先找出点所在平面的积聚性投影，点必定位于该投影上，进而求出点的各面投影。对于在棱线上的点，找出点所在棱线的三面投影，根据从属性就可以求出点的各面投影。见图（b）所示，已知棱柱表面上点M的正面投影m′，求作它的其他两面投影m、m″。因为m′可见，所以点M必在前面的棱面上。此棱面是铅垂面，其水平投影积聚成一条直线，故点M的水平投影m必在此直线上，再根据m、m′可求出m″。注意：作图时要正确判断点在各视图的可见性。(二)棱锥1.棱锥的投影分析:正三棱锥由底面和三个侧棱面组成。正三棱锥的底面为水平面，在俯视图中反映实形。后侧棱面为侧垂面，在左视图中积聚为一斜线。左、右侧棱面是一般位置平面，在三个投影面上的投影为类似形。作图:YXZs"Ss'b'c'ACBb"a"bcsaa'O(c")(a)直观图(b)投影aba′b′c′ca"(c")b"s"ss′ASCBa's'c'b'abcsa"(c")b"s"b'a's'c'sabc(c")a"b"s"OZX

已知棱面SAB上点M的正面投影m‘和棱面SAC上点N的水平投影n，求作M、N两点的其余投影。2.棱锥表面上点的投影采用平面上取点法(a)直观图(b)投影m

m

m

Mn(n

)n

m作图方法1mm

已知棱面SAB上点M的正面投影m'和棱面SAC上点N的水平投影n。求作M、N两点的其余投影。m

m(a)直观图(b)投影作图方法2注意：

分清直线所在表面，求出与所有棱线的交点。ASCBa's'c'b'abcsa"(c")b"s"b'a's'c'sabc(c")a"b"s"OZXm

m

Mmm

3.棱锥台

棱锥台——由平行于棱底的平面截去锥顶一部分形成的立体,顶面与底面是相互平行的相似多边形,各侧面为等腰梯形。正棱锥台——由正棱锥截得的棱台。四棱锥台的投影(a)直观图(b)投影（三）平面体的尺寸标注平面立体的大小通常由长、宽、高三个方向的尺寸来确定。对棱柱、棱锥及棱台，除了标注确定其底面形状大小的尺寸外，还要标注高度尺寸。为了便于看图，确定其底面形状大小的尺寸，宜标注在反映实形的视图上，如图所示。（四）带有切口或穿孔的平面体图为三棱柱开槽的轴测图，从图中可以看出，切口的控制点ABCD等均为棱上的点或棱面上的点，切口的形状就是求棱柱上的点ABCD等的投影，然后连接各点的投影。平面体上的切口与开槽问题均可以照此办法处理。二、回转体回转体-----由回转面或回转面和平面围成的立体一动线绕一定线回转一周后形成的曲面称为回转面。形成回转面的定线称为轴线,动线称为母线,母线在回转面上任意位置称为素线。(a)轴线母线(b)工程上常见的回转体有圆柱、圆锥、球、圆环等。绘制回转体的投影，即是绘制回转体的回转面和平面的投影，也就是绘制回转体的轮廓线、尖顶的投影以及转向轮廓线。(a)圆柱(b)圆锥(c)圆球(d)圆环（一）圆柱体

1、圆柱体的投影

组成：圆柱体由上下底两个圆平面和一圆柱面组成。圆柱面的形成：如图所示，一条与轴线平行的直母线AB绕轴线旋转一周，其轨迹便形成一圆柱面。

按图中圆柱的摆放位置，上下底为水平面。其水平投影反映实形，V、W面投影积聚为直线。由于圆柱面上所有的素线都是铅垂线，因此圆柱面的水平投影积聚为一圆。其V、W面投影为矩形线框。2、视图分析：

俯视图——上下底面的投影重合为一圆，圆柱面则被积聚于圆周上。主视图——上下底积聚为两条线，圆柱表面上最左和最右的两条素线为圆柱的外形轮廓线。

左视图——上下底投影仍为直线，圆柱表面上最前和最后两条素线为外形轮廓线。注意:1.主视图中的两条外形素线为前后两半圆柱面的分界线，两线在W面上的投影位于圆柱的轴线上，此时便不再作为轮廓线了。例：画出圆柱的三视图。绘图步骤：

2.左视图中的两条外形素线为左右两半圆柱面的分界线，两线在V面上的投影位于圆柱的轴线上，也不再作为轮廓线。3、圆柱表面取点例：求出圆柱表面上A点的另两投影。

A点的位置分析及作图方法可参考下图中的B点。在圆柱表面上求作点的方法：

1.利用点的投影规律

2.借助于