2024成都中考数学复习卷 方程(组)与不等式(组) (含详细解析)

2024成都中考数学复习逆袭卷专题二方程（组）与不等式（组）

考点1等式与不等式的性质

（针对诊断小卷二第1题）

i.（诊断小卷二第1题变式练一变为考查变形依据）如图所示为解方程u=2xp-的步骤，

其中第③步变形的依据是（）

第1题图

A.乘法分配律B.分式的基本性质

C.等式的基本性质1D.等式的基本性质2

2.（创新考法•跨学科）在物理学中，力对物体所做的功用跟力在物体运动方向上的大小R

物体运动的距离S之间有以下关系：W=FS,等式两边同时除以S,得尸=",则变形的依

S

据是（）

A.等式的基本性质1B.等式的基本性质2

C.分式的基本性质D.不等式的性质2

3.若x>y,则成立的条件是（）

A.mWOB.m<0C.mNOD.m>0

4.（结合数轴）已知〃，b两点在数轴上的位置如图所示，则下列不等式一定成立的是（）

nA

第4题图

A.a-l<b~lB.2a<2bC.->-D.a-b<0

22

5.（创新考法・开放性）下面是两位同学对某个一元一次不等式的讨论：

甲：不等式在求解的过程中需要改变不等号的方向；

乙：不等式的解集为x，2；

根据上面对话提供的信息，他们讨论的不等式可能是（）

A.—3xN6B.3%26

C.—3x2—6D.—3xW—6

6.（创新考法・注重过程性学习）下面是王老师在批改作业时，小华同学解一元一次不等式的解

题过程，请认真阅读并解决以下问题.

解不等式2x—3<x+l.

解：2x~x<1+3,第一步

x<4.第二步

任务：解不等式2x—3Vx+l过程中的第一步依据的不等式的基本性质是.

考点2方程（组）与不等式（组）的解法

针对考向1一次方程（组）的解法

（针对诊断小卷二第2题）

1.（诊断小卷二第2题变式练一结合新定义）创新考法•阅读理解定义：对于两个不相等的有

理数加，n,min{m,几}表示加，孔中较小的数，例如min{3,5}=3.根据定义，已知一元一

次方程min{6,2}+%=3%—。的解为％=—2,则q的值为（）

A.2B.4C.-4D.-6

3y—13bx~\~2tzy=8

2.（结合代数式求值）已知关于x,y的二元一次方程组•7和・,有相

4ax~by=5|4x—10y=-22

同的解，则2o+b的值为.

y—I—1y1

3.解方程：（l）2x—5（x+2）=2;（2）-----------1=——.

54

4.解方程组：

x+3(y+1)=-2

5x+2y=-1

(1)•(2)'x_^=_l

x-4=2y436

针对考向2分式方程的解法

（针对诊断小卷二第7题）

5.（考查去分母变形）解分式方程公、=1+6y工时，去分母后的整式方程为（）

A.3x=3(2x+1)+2B.x=3(2x+1)+2

C.2x=3(2x+l)+2D.3x=l+2(2x+l)

6.(考查增根)若关于x的分式方程W=：有增根，则k的值为()

A.-3B.0C.3D.4

7.(诊断小卷二第7题变式练一结合新定义)创新考法•阅读理解对于实数Q,b,定义一种新

运算“8”：.二上-,这里等式右边是实数运算，例如182=/一=1,则方程彳84

a+\1+1

=­的解为________.

%—1

8.(考查无解)若关于x的分式方程二—1=分无解，则根的值为.

9.(考查特殊解)若关于x的分式方程口7+二=1的解是正数，则。的取值范围是

X~I~1X1

10.解下列分式方程：

(1)S4=1；(2:+；=]

针对考向3一元二次方程的解法

(针对诊断小卷二第11题)

11.(考查配方法)用配方法解方程3x2—6X—4=0时，配方后所得的方程是()

A.(x+l)2=一：1B.(x—l)2=j1C.(x—l)2=；7D.(x+l)2=一：7

12.(诊断小卷二第11题变式练)用合适的方法解下列方程：

(l)(3x+5)2=49;(2)x(x—4)=2—8x.

13.(创新考法・注重过程性学习)观察下面解一元二次方程的过程，回答下列问题.

小明和小亮在学习一元二次方程时，解方程3(x+2)=(x+2)2的过程如下：

小明:解：3(x+2)=(x+2)2

两边同时除以(x+2),得3=x+2,

解得x=l.

小亮：解：3(x+2)=(x+2)2

移项，得3(x+2)—(x+2)2=0,

提取公因式，得(x+2)(3—x+2)=0,

则x+2=0或3—x+2=0,

解得xi=-2,X2=5.

问题：

(1)小亮解方程的方法是;

⑵小明与小亮的解题过程是否正确？若不正确，请写出正确的解答过程.

针对考向4不等式(组)的解法

(针对诊断小卷二第3,8,12题)

31—3Vs—6

14.(结合解集确定字母取值范围)若关于x的不等式组•的解集是x>2,则。的

x>a

取值范围是()

A.a>2B.q22C.D.a<2

15.(诊断小卷二第3题变式练一结合新定义)创新考法•阅读理解在实数范围内规定新运算

,其规则是：a/\b—b—3a,例如：3A4=4—3X3=-5.已知不等式xAyX)的解集

在数轴上的表示如图所示，则歹的值是()

-U□i「mA」4-.-

第15题图

A.6B.3

C.2D.-2

x-QWO

16.(诊断小卷二第8题变式练一变为求取值范围)若关于％的不等式组•的整数解共

l9-2x<l

有5个，则〃的取值范围是

17.解不等式组:「，请结合题意填空，完成本题的解答.

[2(x-1)<10②

(1)解不等式①，得;

(2)解不等式②，得；

⑶把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；

U=£-1占i」~A~1~5~~i__

第17题图

(4)原不等式组的解集为；

(5)原不等式组的整数解为.

18.(诊断小卷二第12题变式练)创新考法•注重过程性学习下面是小明同学解不等式组的过

程，请认真阅读，完成相应的任务.

4(X—1)<2x+6①

解不等式组：②

解：由不等式①，得4x—4<2x+6,第一步

解得x<5,第二步

由不等式②，得x+3W2x,第三步

移项，得x—2xW—3,第四步

解得xW3,第五步

...原不等式组的解集是xW3.第六步

任务一：

(1)小明的解答过程中，第步开始出现错误，错误的原因是；

⑵第三步的依据是；

任务二：

(3)这个不等式组正确的解集是.

考点3一元二次方程根的判别式及根与系数的关系

针对考向1一元二次方程根的判别式

(针对诊断小卷二第9题)

1.(常数项含字母)若关于x的一元二次方程N—2x+〃?=0有实数根，则m的值可能是()

A.4B.3C.2D.0

2.(一次项系数及常数项含字母)若关于x的一元二次方程N一2(左一l)x+左2—5=0有两个相

等的实数根，则k的值为（）

A.-3B.3C.-4D.4

3.（判断已知方程根的情况）一元二次方程炉一3x+4=0的根的情况是（）

A,有两个相等的实数根B,没有实数根

C.有两个不相等的实数根D.只有一个实数根

4.（一次项系数含字母）关于x的一元二次方程5x2+fcc-l=0的根的情况是（）

A.没有实数根B.有两个相等的实数根

C.有两个不相等的实数根D.只有一个实数根

5.（创新考法•阅读理解）定义新运算：a*6=a6+a—6,例如2*3=2X3+27=5,则方程x*（x

-2）=1的根的情况是（）

A,有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根

C.没有实数根D,只有一个实数根

6.（已知根的情况选择方程）下列一元二次方程有两个相等的实数根的是（）

A.x2—8x+15=0B.2x2+x—1=0

C.x2+2x=0D.x2+4x+4=0

7.（创新考法•代数推理）探讨关于x的一元二次方程（a+l）x2+te-l=0总有实数根的条件，

下面三名同学给出建议：甲：a=b；乙：a,b异号;丙：。=-b.则其中符合的条件是（）

A,只有甲不正确B,只有乙不正确

C.甲，乙，丙都不正确D.甲，乙，丙都正确

8.（诊断小卷二第9题变式练一变为常数项含字母）若关于x的一元二次方程N—4x+加=0

有两个不相等的实数根，则m的取值范围为.

9.（二次项系数含字母）若关于X的一元二次方程办2—2X—3=0有实数根，则a的取值范围

为.

针对考向2一元二次方程根与系数的关系

【2022年版课标调整：由选学内容调整为必学内容】

（针对诊断小卷二第5题）

10.（诊断小卷二第5题变式练一变代数式为分式形式）已知他，〃是一元二次方程2x2+6x

—7=0的两个根，则代数式1+1的值为（）

mn

77

B.--D.

766

11.（）若x=3是一元二次方程x2—办+3=0的一个根，则方程的另一个根为（）

A.-3B.0C.1D.3

12.（结合根的判别式）关于x的一元二次方程2）x+好-1=0的两个实数根是0,b,

且02+2仍+62=9,则左的值为（）

A.-1或5B.1或一5C.5D.-1

13.（结合代数式求值）已知一元二次方程x2—8x+3=0的两个根分别是xi,X2,则2xi+2改

—5X1X2的值为.

14.（结合含参代数式求值）已知XI,X2是一元二次方程9+2心+/一%—2=0的两个实数根，

且Xl—X2=4,则（XL3）（X2—3）的值为.

15.（常数项含字母）已知关于苫的一元二次方程/一4工一左2+1=0.

（1）求证：无论左取何值，方程都有两个不相等的实数根；

（2）若该方程的两个实数根的平方和为22,求人的值.

16.（二次项系数含字母）已知关于x的一元二次方程（a—2）/一4x—l=0有实数根.

（1）求实数。的取值范围；

（2）若该方程的两个根是Xi,X2,且X，X2+XIX3=-2,求a的值.

考点4方程（组）与不等式（组）的实际应用

针对考向1行程问题

（针对诊断小卷二第4题）

1.（涉及单位换算）周末，小明和小红相约去市图书馆学习，小明骑自行车从家出发，同时小

红乘坐公交车从家出发，小明骑自行车的平均速度是小红乘公交车的平均速度的0.5倍，小

红比小明早到10min.已知小明家距图书馆9km,小红家距图书馆12km,设小红乘公交车

的平均速度为x机/min,则根据题意可列方程为（）

9000s12000912

----------10=--------B.°——10="

0.5xx0.5xx

9000-八12000D.-9+10=1卫2

x0.5%x0.5%

2.（诊断小卷二第4题变式练一变素材）创新考法•数学文化《九章算术》是中国古代的一部

数学专著，其中记载了一道有趣的题：今有野鸭从南海起飞，7天到北海；大雁从北海起飞,

9天到南海.现野鸭从南海、大雁从北海同时起飞，问经过多少天相遇？现增加一条件：若

大雁的速度提升至原来的3倍，野鸭的速度保持不变，问经过多少天野鸭与大雁能相遇，设

2

经过x天相遇，则根据题意可列方程为.

3.（不同时间相向而行）甲、乙两辆汽车分别从4,2两地相向而行，甲车出发0.5小时后乙

车出发，经过2小时后甲乙两车相遇，已知甲车的速度是乙车速度的0.9倍，A,3两地之

间的路程为340km,则甲车的速度为km/h.

4.已知甲、乙两个码头之间的路程为48km,一艘轮船从甲码头顺流行驶至乙码头的平均速

度是从乙码头返回甲码头逆流而行的平均速度的2倍,且从甲码头到乙码头所用时间比返回

时少用1小时.则轮船从乙码头返回甲码头时的平均速度为km/h.

5.（不同地不同时同向而行）地铁是在城市中修建的快速、大运量、用电力牵引的轨道交通，

为人们的出行带来了极大的便利.小明家和小丽家与学校的位置如图所示，且两家相距5km,

两人在某一天乘坐同一趟地铁去学校，已知小明乘坐地铁的时间是小丽乘坐地铁时间的S倍,

4

该趟地铁的平均速度为40km/h,请利用方程的知识求小丽乘坐地铁的时间.

小明家学校

小丽家

第5题图

6.已知N,C两地的路程为400km,B,C两地的路程是C两地的路程的0.8倍，某物

流公司的甲、乙两辆货车分别从4,8两地出发向C地运送货物，己知甲车比乙车早出发1

小时，两车用相同的速度行驶，结果两车同时到达C地.请用方程的知识求甲车从N地到

。地所用的时间.

针对考向2购买、销售利润问题

（针对诊断小卷二第10,14题）

7.（诊断小卷二第10题变式练）某商店进购一批玩具，每件进价为40元，商店的标价是60

元，后来由于商品积压，商店准备打折销售，为了保证利润率不低于20%,则该商品最多

打几折（）

A.6折B.7折C.8折D.9折

8.（创新考法•数学文化）《九章算术》中有这样一个“盈不足术”的问题：若干人共同出资买

羊，每人出5元，则差45元；每人出7元，则差3元，求人数和羊价各是多少？现增加条

件：若店家准备给每个买羊的人优惠1元.设买羊人数为x人，则在增加条件后可列方程为

（）

A.4x+3=6x—45B.4x—45=6x—3C.4x—3=6x+45D.4x+45=6x+3

9.（逆向考查）某企业为员工购买了甲、乙两种医用口罩，购买甲口罩花费了10000元，购买

乙口罩所花的钱数为甲口罩的40%,且购买甲口罩的盒数是乙口罩盒数的2倍，每盒乙口

罩比每盒甲口罩便宜2元.根据题意可列方程项以—2=10000X40%,则方程中。表示

2aa

的是（）

A,购买甲种口罩的盒数B,购买乙种口罩的盒数

C.每盒甲种口罩的价格D,每盒乙种口罩的价格

10.某超市出售/,8两种香蕉，/种香蕉每千克的售价比8种香蕉每千克的售价贵2元，

用40元购买/种香蕉和用24元购买27种香蕉的重量相同，设/种香蕉每千克的售价为x

元，则下列方程符合题意的是（）

402404024L4024「4024

AA.——=------B.------=——C.——=-------D.------=——

xx+2x+2xxx—2x—2x

11.（折扣问题）某网店销售一款运动衫，顾客购买时可以在标价的基础上领券结算，如果是

平台会员，则在标价的基础上可以打九五折，然后领券结算，若一位会员顾客领取了10元

面额的抵用券，购买一件该款运动衫实际付款142元，求该款运动衫的标价是多少元？（领

券结算：应付金额一抵用券=实付金额）

12.（利润问题）某眼镜店用1200元购入一批太阳镜，并以每副75元的价格全部售出，紧接

着进行第二批采购，第二批采购的单价比第一批采购的单价贵2元，所购太阳镜的数量是第

一批的1.6倍，共用去了2000元，出售第二批购进的太阳镜的定价与第一批的保持相同，

当这批太阳镜售出g时，出现滞销，该眼镜店老板决定以定价的五折售完剩余太阳镜，问眼

镜店老板销售第二批购进的太阳镜是赚钱了还是赔钱了，赚（赔）了多少？

13.（结合方程）组某文具官方旗舰店销售/,3两款文具套餐，连续两个月的销售情况如下表

所示：

销售量（套）

销售额（元）

A款文具套装8款文具套装

第一个月20010017000

第二个月30040038000

（1）求/款文具套装和B款文具套装的销售单价；

（2）已知A款文具套装和B款文具套装的成本分别为40元/套和35元/套.为回馈新老客户，

旗舰店决定在第三个月对4款文具套装降价10%后再销售，若第三个月销售4,2两款文具

套装的数量均与第二个月销售48两款文具套装的数量分别相同，求该旗舰店在第三个月

的销售利润.

14.（诊断小卷:第14题变式练一体现体育）为进一步落实“德、智、体、美、劳”五育并

举工作，某中学准备从体育用品商场一次性购买若干个足球和篮球，用于学校球类比赛活

动.已知购买3个足球和2个篮球共需460元；购买1个足球比购买1个篮球多花20元.

（1）求足球和篮球的单价分别是多少元？

（2）学校准备购买这两种球共100个，要求篮球数量不超过足球数量的3倍，足球数量不超

过27个，且希望尽可能节约购买经费，请你提供最合适的购买方案.

15.（方案设计）某滑雪俱乐部准备购买两种型号的滑雪板，已知每个乙种型号的滑雪板比甲

种型号的滑雪板便宜150元，并且用24000元购买甲种型号的滑雪板与用21000元购买乙种

型号的滑雪板的个数相等.

（1）求每个甲种型号的滑雪板与每个乙种型号的滑雪板的价格分别为多少元？

⑵该俱乐部计划购买甲种型号的滑雪板与乙种型号的滑雪板共20个，且总费用不超过21750

元，那么该俱乐部最多能购买多少个甲种型号的滑雪板？

针对考向3工程问题

（针对诊断小卷二第13题）

16.（设问为列方程）如今地铁越来越成为人们日常出行中不可或缺的交通工具，也成为了城

市建设发展的重要标识.某市正在修建地铁，还有200加未施工，为了加快施工进度，工程

小队每天的工作效率提升为原计划的1.25倍，最终工程小队提前2天完成施工，设工程小

队效率提升后每天修建X”?，则下列方程符合题意的是（）

,200200~c200200、〃200250、—250200

A.——---------=2B.----------------=2C.——--------=2D.——--------=

x1.25x1.25xxxxxx

2

17.（设问为求工作时间）某校为增强学生的实践能力，在植树节期间，学校采购一批树苗，

并组织八年级同学去郊外植树.已知男生单独种植完该批树苗需要6小时，女生单独种植完

该批树苗需要9小时，则男女生合作种植完该批树苗需要的时间为小时.

18.（设问为求工作效率）临近雨季，某市计划对一条长为3600米的河道进行加固，为了加快

施工进度，雇佣甲、乙两个工程队从河道两端同时施工，需要9天可以完成，根据甲、乙两

队的施工情况发现，若先由甲工程队单独施工5天，再由乙工程队单独施工15天，也可以

完成.求甲、乙两个工程队每天各加固河道多少米？

19.(诊断小卷二第13题变式练)某汽车加工厂为了解决一款汽车零件库存紧张的问题，调

动员工紧急生产该零件，计划每天生产该零件7200个，但因某些原因，有5名员工没法参

与工作，每日的生产工作由剩下的员工加班完成，由原来的8小时增加到9小时，且每名员

工每小时完成的工作量均相同，恰好能完成该零件每天的生产任务.

(1)求该汽车加工厂当前参与生产的员工有几人？

(2)生产一段时间后，未到的5名员工均到岗投入工作，每人每天的工作时间仍为9小时.请

通过计算说明，汽车加工厂在全员到岗的情况下能否在20天内完成160000个该零件的生产

任务？

针对考向4增长(下降)率问题

(针对诊断小卷二第6题)

20.(增长率问题列方程)据统计局统计数据显示，2019年国内农业总产值为66066亿元,2021

年国内农业总产值为78340亿元，假设2019年至2021年国内农业总产值的年平均增长率相

同，且年平均增长率为x,则x满足的方程为()

A.66066(1+x)2=78340B.78340(1-%)2=66066

C.66066(1+2x)=78340D.78340(1—2x)=66066

21.(诊断小卷二第6题变式练)某种药品半年内经历了三次调价，调价前该药品单价为250

元，第一次调价方式为按原价的百分之八十出售，后两次调价使得该药品单价降为180.5元,

且后两次降价的百分率相同，那么后两次降价的百分率为.

22.(增长率问题的应用)某店铺新进一批保温杯，今年10月卖出保温杯100个，12月份卖出

了121个，已知11月份和12月份的月平均增长率相同，设11月份的月增长率为x.

(1)求X的值；

⑵结合市场需求，店铺老板将次年1月份的销量目标定为130件，若1月份的增长率保持

与12月份相同，通过计算说明该店铺1月份能否完成销量目标？

拓展考向1分配、配套问题

1.（配比问题）生产一种新产品需要使用/,8两种原料，且原料N与原料8的配比为1：2.

某工厂计划生产该新产品，现安排机器生产/原料和8原料.现有10台机器参与生产

8两种原料，每台机器一天可以生产/原料1吨或8原料3吨，且每台机器每天只能生产

一种原料，要使一天生产的5两种原料恰好符合生产新产品的配比，则安排生产/原料

的机器有（）

A.3台B.4台C.5台D.6台

2.（座位问题）某中学八年级的同学在老师的带领下去省博物馆参观学习，如果租用每辆56

座的大巴车若干辆，每一辆车均坐满，则剩余6人没有座位；如果租用每辆53座的大巴车,

且租用53座车的数量比56座车的数量多1辆，则只有一辆车空5个座位，其余均坐满，求

该中学八年级这次去省博物馆参观学习的师生共有多少人？

拓展考向2比赛积分问题

3.小华和小丽两人相约进行羽毛球比赛，每场都分胜负.两人的胜负和得分情况如下表:

胜场数负场数得分

小华6422

小丽4618

则胜一场和负一场的得分分别为（）

A.3分，1分B.2分，1分C.3分，2分D.2分，0分

拓展考向3阶梯费用问题

4.（创新考法・真实问题情境）为回馈广大新老顾客，某商场在“周年庆活动”中推出如下优惠

酬宾活动：

打折前一次性购物总金额优惠政策

不超过300元不优惠

超过300元，但不超过500元按总金额打九折

超过500元，其中500元的部分打八折，超过500元的部分打六折

按上述优惠政策，小颖第一次一次性购物实际付款288元，第二次一次性购物实际付款460

兀.

（1）小颖第一次一次性购物打折前的购物金额是多少元？

（2）试通过计算判断，在优惠活动中小颖将这两次购买的物品按照一次性购买是否更划算?

拓展考向4图形面积问题

5.（创新考法・数学文化）李冶，宋元时期的数学家，著有数学著作多部，其中《益古演段》主

要研究平面图形问题，王老师将其中一个问题改编如下：现有一圆形草地内部有一方形水池,

其中水池边缘与圆形之间的面积为竺°亩,若正方形水池的四个顶点到圆形草地边缘的最近

24

距离均为二十步，则方形水池的面积为亩（注：240平方步为1亩，圆周率取3计

算）.

6.（结合赵爽弦图）如图，一水产养殖基地计划在一块边长为16机的正方形空地上，修建一

个面积为160加2的正方形池塘，且正方形池塘的四个顶点分别在正方形空地的边上，池塘

四周剩余的4个全等的直角三角形空地均铺满草坪，当直角三角形草坪的直角边长分别为多

少米时，才能修建成符合要求的池塘？

DCC

I^***^-/I

4FR

第6题图

拓展考向5每每问题

7.（结合分类讨论）某运动乐园为了吸引游客，现进行促销活动：若同行游玩人数不超过十人,

人均票价为100元；若超过十人，每增加一人，人均票价降低2元，但每人的票价不能低于

50元.小明与朋友一同去该运动乐园游玩，共支付1350元，那么小明一行人共有人数

________人.

8.（结合利润）某网店老板以13元的单价出售成本为4元的五色荧光笔套装，每月能出售2000

套.统计发现，该荧光笔套装的销量与售价有如下关系：当售价每下降1元时，每月的销量

就增加400套.

(1)若荧光笔套装的销售单价下降3元，求每月的销售利润；

(2)如果网店老板想要销售总利润为19600元，那么每套荧光笔应该定价多少元?

拓展考向6比赛、握手问题

9.(体现体育)为倡导“我运动，我健康，我快乐”的全民健身理念，丰富社区居民的业余文

化生活，某小区举办了一次乒乓球友谊赛，每人之间仅比赛一次，共进行了190场比赛，那

么共有人参加了这次友谊赛.

参考答案与解析

考点1等式与不等式的性质

［逆袭必备］不等式的性质：

性质1：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变，即如果心6,那么

a±c>b±c.

性质2：不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变.即如果心6,O0,那么

ac>bc（或®J）.

cc

性质3：不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变.即如果a>6,c<0,那么

ac<6c（或曰<-）.

cc

1.C【解析】等式的基本性质1,等式两边加上（或减去）同一个数（或式子），等式仍然成立;

等式的基本性质2,等式的两边乘同一个数，或除以同一个不为零的数，等式仍然成立.第

③步为移项，移项这一步骤的依据是等式的基本性质I.

2.B【解析】等式的两边同时除以一个不为0的数，等式仍然成立，用到的依据是等式的

基本性质2.

3.B【解析】•.,》>丹.,.满足〃?的条件是机<0.

4.C【解析】由题图可知，a>b>Q,K：：a>b,故本选项不合题意；B.Va

>b,：.2a>2b,故本选项不合题意;C.'：a>b,：.->-,故本选项符合题意；D.\'a>b,

22

：.a-b>0,故本选项不合题意.

5.D【解析】A.—3x26,解得xW—2,不符合题意；B.3x26,未知数系数为正数，不需

要改变不等号的方向，不符合题意；C.—3x2—6,解得xW2,不符合题意；D.-3xW—6,

解得x22,符合题意.

6.不等式的基本性质1［或不等式两边加上（或减去）同一个数（或式子），不等号的方向不变）］.

考点2方程（组）与不等式（组）的解法

针对考向1一次方程（组）的解法

1.D

2x+3y=13k=2

2.3【解析】根据题意可得•7与题中二元一次方程组的解相同，解得•，

4x—10y=-22卜=3

4ax—by=580—36=5a—1

将X,y代入中得，解得.•.2a+6=2Xl+l=3.

bx+2ay=82b+6a=8b=l

3.解：(1)去括号,得2x—5x—10=2,

移项、合并同类项，得-3x=12,

系数化为1,得x=—4；

(2)去分母,得4@+1)—20=5。-1),

去括号，得4x+4—20=5x—5,

移项，得4x—5x——5—4+20,

合并同类项，得一x=ll,

系数化为1,得x=—11.

5x+2y=—1①

4.解:⑴令

X—4=2y®

由②，得x—2/=4,(3)

①+③，得6x=3,解得x=~,

2

把x=g代入②，得g—4=2y,解得y=一；,

...原方程组的解是

、+3y=-5①

(2)整理得•

3%—4》=-2②

①义3,得3%+坊=一15③,

③一②，得9y+4y=~"13,解得y=-1,

将＞=—1代入①，得x+3X(—1)=—5,解得x=-2,

x=12

...原方程组的解是•

y=―1

针对考向2分式方程的解法

［逆袭必备］解分式方程的一般步骤:

分式方程

等式两边乘

品海公分母傅修式方程

一,八班司公分母不最简公分

。是分式方为o母为00不是分式

程的加♦力程的・

5.A【解析】方程两边乘3(2x+1),得3x=3(2x+l)+2.

6.B【解析】增根：使原分式方程的分母为0的根.根据题意可得，分式方程的增根为x

=—3,方程两边乘(x+3),得后一x=3,...%=左一3,根据题意可得，分式方程的增根为x

=13,:.k—3=-3>.'.k=0.

7.x=7【解析】根据新运算可得》84=上一,Vx-4=—,A—=—,方程两

x+1X-1x+1X—1

边乘(x+l)(x—1)，得4(x—1)—3(x+1),解得x=7,检验：当x=7时，(x+l)(x—1)7^0,

原分式方程的解为x=7.

8.—1或2【解析】分式方程无解有两种情况：①分式方程化为整式方程后，所得整式方

程无解，则原分式方程无解；②分式方程化为整式方程后，整式方程有解，但所求的解使最

简公分母为0,即所求的解为原分式方程的增根，方程无解.方程两边乘(x—2),得机x—(x

—2)=x—4(注意常数项不能漏乘最简公分母)，整理得(a—2)x=-6,分两种情况：①原分

式方程有增根x=2,将x=2代入(心-2)x=—6中得(加一2)X2=-6,解得机=—1,二当〃?

=—1时，原分式方程无解；②原分式方程去分母后的整式方程无解，即方程(加一2)x=—6

无解，，加一2=0,解得%=2,当加=2时，原分式方程无解；综上所述，加的值为一1

或2.

9.a>-1且2【解析】分式方程有解，则整式方程有解且最简公分母不为0.方程两边

2

乘(x+l)(x—1),得(x—a)(x—1)+Q(X+l)=(x+l)(x—1),解得X=2Q+1,)•原分式方程的解

是正数，.**2a~hl>0f2Q+1W±1,a>——，aWO,—1,综上所述，Q的取值范围是

2

1-

a>且〃W0.

2

10.解：(1)方程两边同时乘、。一3),

得x(x+l)—2(x—3)=x(x—3),解得—3,

检验：当x=—3时，x(x—3)W0,

・・・原分式方程的解为％=—3.

(2)方程两边同时乘x(x+2),

得3x+6=x+2,解得x=-2,

检验：当x=—2时，x(x+2)=0,

；.x=-2不是原分式方程的解，

•••原分式方程无解.

针对考向3一元二次方程的解法

11.C

12.解：(1)观察方程两边均可开方，故用直接开方法解该方程.开方，得3x+5=±7,解得

_2_.

X1一一，X2——4；

3

(2)移项，得x(x—4)—2+8x=0,

去括号，得/一4x—2+8x=0,

合并同类项，得N+4x—2=0,

b=4,c=—2,4tzc=42—4X1X(—2)=24,

.-b^Jb2—4ac…4=—2土加，

..x=-------------------

2a2X1

.'.xi=­2+加,X2=-2—«.

13.解：⑴因式分解法;

(2)小明与小亮的解法均不正确；

正确的解法为：移项，得3(x+2)—(x+2)2=0,

提取公因式，得(x+2)(3—x—2)=0,

贝!］x+2=0或3—x—2=0,解得xi=-2,X2=l.

针对考向4不等式(组)的解法

［逆袭必备］不等式组的解法及解集表示：

先分别求出各个不等式的解集，再在数轴上表示出各个不等式的解集或根据口诀确定解集的

公共部分.

类型(其中a<b)口诀解集图示

x>a

同大取大x^b三.

,1Ji

x<a

同小取小x<a三.

xWbah

大小小大中间找aWx<b

x<b

大大小小找不到无解"irr

x>bnA

温馨提示：在数轴上表示解集时，要注意和“>”在数轴上表示为空心圆圈，“W”

和在数轴上表示为实心圆点.

14.C【解析】解不等式3x—2<5x—6,得x>2,且不等式组的解集为x>2,

15.A【解析】已知不等式的解集求字母的值，首先需解不等式，将解集用含字母的式子

表示.观察数轴可知，不等式的解集为x<2,由题意可得，3x>0,即,由

不等式的解集为x<2得，2=2,解得y=6.

3"

x-aWO①—

16.94<10【解析】令-，解不等式①得解不等式②得x>4,♦.•不等

卜一2x〈l②

式组有5个整数解，.•.原不等式组的解集是4<xWa....整数解是5,6,7,8,9,：.9^a<

10.

17.解：(l)x>3；(2)x<6；

(3)不等式①和②的解集在数轴上表示如解图；

第17题解图

(4)3*6；(5)4和5.

18.解：(1)五；不等式的两边乘同一个负数，不等号的方向没有改变；

(2)不等式的两边乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变(或不等式的性质2)；

(3)3Wx<5.

【解法提示】由不等式①，得4x—4<2x+6,解得x<5,由不等式②，得x+3W2x,移项，

得x—2xW—3,解得x23,原不等式组的解集是3Wx<5.

考点3一元二次方程根的判别式及根与系数的关系

针对考向1一元二次方程根的判别式

［逆袭必备］判断一元二次方程实数根的情况或根据一元二次方程根的情况求字母的取值、取

值范围时，主要运用的是一元二次方程根的判别式：/=尻-4ac./>0=方程有两个不相等

的实数根；/=0=方程有两个相等的实数根；/<0。方程没有实数根.

1.D2.B3.B4.C5.A6,D

7.B【解析】一元二次方程（a+DN+fcv—1=0的根的判别式为炉+4（。+1）,若a=b,b2

+45+1)=岳+43+1)=3+2)220,方程总有实数根，，甲的条件满足方程总有实数根;

若Q,b异号，令。=-2,b=l,此时按+4(Q+1)=12+4X(—2+1)=-3<0,方程没有实

数根，，乙的条件不能满足方程总有实数根；若4=—b,〃+4(4+1)=〃+4(—b+l)=(b

—2)220,方程总有实数根，，丙的条件满足方程总有实数根，故选B.

8.m<4【解析】•・•关于x的一元二次方程4%+加=0有两个不相等的实数根，.,./=62

—4。。=(—4)2~4X1Xm=16—4加>0,解得冽<4.

9.a2—1且aWO

3

针对考向2一元二次方程根与系数的关系

［逆袭必备］一元二次方程根与系数的关系：

一元二次方程办2+bx+c=0(qW0)的两根为Xi，X2,则有了1+%2=—'，X\X2=~.

aa

10.A【解析】根据根与系数的关系可得机+〃=—3,7〃"=—Z,：.~+1=6.

2mnmn7

11.C【解析】根据根与系数的关系可得X1X2=3,.•.方程的另一个根为x=l.

12.D【解析】由〃2+2仍+从=9,得(Q+6)2=9,那么Q+6=±3；根据根与系数的关系可

得，a+b=2一左=±3,则左=—1或5,当左=—1时，一元二次方程为12—3%=0,J=(-3)2

—4义1义0=9>0,・♦•一元二次方程有两个不相等的实数根；当左=5时，一元二次方程为必

+3x+24=0,/