数学同步练习题考试题试卷教案解直角三角形专题训练

《解直角三角形》章节测试题出题人：安徽毛春松时间：120分钟满分：150分一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出代号为A、B、C、D的四个选项，其中只有一个是正确的，请把正确选项的代号写在题后的括号内，每一小题，选对得4分，不选或选出的代号超过一个得（不论是否写在括号内）一律得0分.1.在△ABC中，∠C＝90°，如果AB＝2，BC＝1，那么tanA的值是（）．A．B．C．D．2.在△ABC中，∠C＝900,sinA=，则cosA的值是（）．A．B．C．D．3.等腰三角形底边与底边上的高的比是2:，则顶角为（）．A．60°B．90°C．120°D．150°4.计算cos600+tan600的值是（）A.B.C.D.5.已知锐角A满足2sin2A=,则cosA的值（）A.B.C.D.无法确定6.长江防洪大堤的横断面如图1所示，堤高BC是5米，迎水斜坡AB的长是13米，那么迎水坡AB的坡度i是（）A、1∶3B、1∶2.6C、1∶2.4D、1∶27.如图2，从宿松小孤山山顶A望地面C、D两点，测得它们的俯角分别为450和300，已知CD＝100米，点C在BD上，则山高AB＝（）A、100米B、米C、米D、米8、合肥市“旧城改造”中，计划在市内一块如图3所示的三角形空地上种植某种草皮，以美化环境。已知这种草皮每平方米售价元，则购买这种草皮至少需要（）A、元B、元C、元D、元图2图1图2图120m20m30m图315009.为了丰富同学们的课余文化生活，王老师决定带大家到空旷地带放风筝，小明同学放出的风筝线长为20米，线与地面所成的角度为600，(假设风筝线是拉直的)，手握线的地方离地面1米，小明放飞的风筝高度为（）.A.10米B.10（+1）米C.10米D.11米10.如图4，在农村电网改造工程中，为了加固主线干，在离地面高度5m处引拉线固定电线杆，拉线和地面成60°角，则拉线AC的长是（）ABCDE图5xOAyABCDE图5xOAy图6B图4二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11.在△ABC中，AB=2，AC=，∠B=30º，则∠BAC的度数是．12.已知△ABC中，AB=13，BC=12，AC=5，则sinA=____________.13.如图5，在菱形ABCD中，DE⊥AB，垂足是E，DE＝6，sinA＝，则菱形ABCD的周长是________．14.如图6，机器人从A点，沿着西南方向，行走了4EQ\R(,2)单位，到达B点后观察到原点O在它的南偏东60°的方向上，则原来A的坐标为（结果保留根号）．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15.计算2sin300+(π-3)0-cos2450+（-EQ\R(,2)）216.在Rt△ABC中，∠C=900，b=17，∠B=450，求a、c与∠A.四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）ABCDABCD图7BCA图818.有一个三角形零件，如图8.现测得∠B=600,AB=10,AC=5,如果边BC=5+5,这个零件就是合格的.聪明的小伟提出，主要能测得∠B=600,也能判断这个零件时合格的.BCA图8五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）BCAOD100º32cm图（2）图（1）图919.20XX年7月，徽州文化艺术节在安徽旅游城市黄山市举行，组委会为广大观众配备如图9（1）所示的折叠椅．图（2）是折叠椅撑开后的侧面示意图，其中椅腿AB和CD的长相等，O是它们的中点．为使折叠椅既舒适又牢固，厂家将撑开后的折叠椅高度设计为32cm，∠DBCAOD100º32图（2）图（1）图920.如图10，在边长为1的小正方形组成的网格中，的三个顶点均在格点上，图10请按要求完成下列各题：图10（1）过点A作AD⊥BC于D；（2）线段AD的长为；（3）若E为BC中点，则tan∠CAE的值是六、（本题满分12分）21.在数学活动课上，老师带领学生去测河宽，如图11，某学生甲在点B处（BC⊥AC）观测到河对岸水边处有一点A，并测得∠CBA＝450，BD=50米，这位同学很快求出了河宽AC.（1）你知道甲同学是怎样求的吗？（2）请你也设计一种不同于甲同学的测量河宽的方法？并简要说明理由.图图11ACB七、（本题满分12分）22.20XX年7月初的连续暴雨给安徽部分地区造成了严重的自然灾害,某市防汛指挥部为了提高长江大堤的防洪能力，计划将辖区约1000米长的堤坝（原堤坝的横断面如图中的梯形ABCD）的堤面加宽1.6米（即DE=1.6米），背水坡度由原来的1：1改为1：2，已知原背水坡长AD=6.0米.（如图12所示）（1）求完成这一工程所需的土方.（精确到0.1米）（2）若每立方米的造价为0.3万元，求完成这一工程的总投资.FABCDEi=1:2i=1:1图12FABCDEi=1:2i=1:1图12八、（本题满分14分）23.为了加快小城镇建设的步伐，全面提高农村居民的生活水平，在安徽省人民政府的统一部署下，某地邮电部门决定为A、B为两个村庄架设光缆设备.AB、BC、CD为公路，BD为地，AD为河宽，且CD与AD互相垂直（如图13所示）.现有两种方案可从E处开始铺设通往村庄A、村庄B的光缆：方案一：E→D→A→B;方案二：E→C→B→A.经测量得AB=4千米，BC=10千米，CE=6千米，∠BDC＝45°，∠ABD＝15°．已知：地下电缆的修建费为2万元／千米，水下电缆的修建费为4万元／千米.图13DC图13DC村庄B村庄AE·⑵求出公路CD的长；⑶哪种方案铺设电缆的费用低？请说明你的理由.参考答案：1.C2.D3.A4.A5.C6.C7.D8.D9.B10.B11.1050或15012.13.4014.+4ACB15.解：原式=2×+1-（）2+2=1+1-+2=3.ACB16.解：在Rt△ABC中，∠C=900，∵∠B=450，∴∠A=900-450=450;∴a=b=17;∵sin∠B=sin450==,∴c=17.17.解：延长BC交AD于E点，则CE⊥AD．在Rt△AEC中，AC＝10，由坡比为1︰可知：∠CAE＝30°，ABCDE∴CE＝AC·sin30°＝10×ABCDEAE＝AC·cos30°＝10×＝．……5分在Rt△ABE中，BE＝CE+BC=5+6=11．∴AB==14（米）．………………7分答：横幅至少要做14米．………………8分18.BCA图8BCA图8D在Rt△ABD中，∵cos600=,∴BD=10×=5;…………3分∴AD=;在Rt△ACD中，CD=………………6分BCAOD100ºBCAOD100º32图（2）19.（本题满分10分）解法1：连接AC，BD∵OA=OB=OC=OB∴四边形ACBD为矩形∵∠DOB=100º,∴∠ABC=50º……2分由已知得AC=32在Rt△ABC中，sin∠ABC=∴AB==≈41.8（cm）…6分tan∠ABC=，∴BC==≈26.9（cm）∴AD=BC=26.9（cm）答：椅腿AB的长为41.8cm,篷布面的宽AD为26.9cm.……解法2：作OE⊥AD于E.BCAOD100ºBCAOD100º32图（2）E∴△AOD≌△BOC∵∠DOB=100º,∴∠OAD=50º……2分∴OE==16在Rt△AOE中，sin∠OAE=∴AO==≈20.89∴AB=2AO≈41.8（cm）……6分tan∠OAE=，AE==≈13.43∴AD=2AE≈26.9（cm）答：椅腿AB的长为41.8cm,篷布面的宽AD为26.9cm.……20.解：(1)如右图，……2分（2）∵AB=,AC=2,BC=5图10D∴AB2+AC2=BC2,∴为直角三角形.图10D由三角形的面积公式得：××2=×5AD∴AD=2.…………6分(3)由（2）得为直角三角形，∵E为BC中点，∴EA=EC∴∠CAE=∠ECA∴tan∠CAE=tan∠ECA=.………………10分21.解：（1）在Rt△ABC中，∵tan450=,∴AC=50(米)………………4分.（2）本题是开放性试题.如ACBDE方案：在河岸一侧取一点B，连接CB并延长到D，使BD=CB,过D作DEACBDE理由：∵DE∥AC，∴∠C=∠D,∵∠ABC=∠EBD,CB=DB,∴△ABC≌△EBD.∴DE=CA.……12分（只要设计合理都给分）FABCDEi=1:2iFABCDEi=1:2i=1:1MN在Rt△AND中，∵i=1：1=DN:AN,AD=6,∴AN=DN=3;……3分同理:FM=2EM=2DN=6,∴FA=FM+MN-AN=3+1.6≈5.83∴S梯形ADEF=（1.6+5.83）×4.23≈15.7（米2）…………8分（2）总投资=15.7×1000×0.3=4710（万元）.……12分23.解：(1)过B作BF⊥AD，交DA的延长线于F，在Rt△BFA中，∠BAF=60°，∴BF=AB，AF=AB，∵CD⊥AD，∠BDC＝45°，∴∠BDF＝45°，在Rt△BFD中，∵∠BDF＝45°，∴DF=BF=6，∴AD=DF-