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文档简介
福建厦门2023-2024学年中考适应性考试数学试题注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型(B)填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2.作答选择题时,选出每小题答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新答案;不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)1.如图,已知矩形ABCD中,BC=2AB,点E在BC边上,连接DE、AE,若EA平分∠BED,则的值为()A. B. C. D.2.下列各式中,正确的是()A.﹣(x﹣y)=﹣x﹣y B.﹣(﹣2)﹣1= C.﹣ D.3.三角形的两边长分别为3和6,第三边的长是方程x2﹣6x+8=0的一个根,则这个三角形的周长是()A.9 B.11 C.13 D.11或134.如图,点P是∠AOB外的一点,点M,N分别是∠AOB两边上的点,点P关于OA的对称点Q恰好落在线段MN上,点P关于OB的对称点R落在MN的延长线上,若PM=2.5cm,PN=3cm,MN=4cm,则线段QR的长为()A.4.5cm B.5.5cm C.6.5cm D.7cm5.如图,把长方形纸片ABCD折叠,使顶点A与顶点C重合在一起,EF为折痕.若AB=9,BC=3,试求以折痕EF为边长的正方形面积()A.11 B.10 C.9 D.166.《九章算术》中注有“今两算得失相反,要令正负以名之”,意思是:今有两数若其意义相反,则分别叫做正数与负数,若气温为零上10℃记作+10℃,则﹣3℃表示气温为()A.零上3℃ B.零下3℃ C.零上7℃ D.零下7℃7.在同一平面内,下列说法:①过两点有且只有一条直线;②两条不相同的直线有且只有一个公共点;③经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直;④经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行,其中正确的个数为(
)A.1个 B.2个 C.3个 D.4个8.下列运算正确的是()A.(a2)3=a5 B.(a-b)2=a2-b2 C.3=3 D.=-39.在Rt△ABC中,∠C=90°,如果sinA=,那么sinB的值是()A. B. C. D.10.如表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差:甲乙丙丁平均数(cm)185180185180方差3.63.67.48.1根据表数据,从中选择一名成绩好且发挥稳定的参加比赛,应该选择()A.甲 B.乙 C.丙 D.丁二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)11.如图,为了解全校300名男生的身高情况,随机抽取若干男生进行身高测量,将所得数据(精确到1cm)整理画出频数分布直方图(每组数据含最低值,不含最高值),估计该校男生的身高在170cm﹣175cm之间的人数约有_____人.12.如图,小明在A时测得某树的影长为3米,B时又测得该树的影长为12米,若两次日照的光线互相垂直,则树的高度为_________米.13.若分式有意义,则实数x的取值范围是_______.14.如图,在△ABC中,BC=7,,tanC=1,点P为AB边上一动点(点P不与点B重合),以点P为圆心,PB为半径画圆,如果点C在圆外,那么PB的取值范围______.15.抛物线y=mx2+2mx+5的对称轴是直线_____.16.如图,△ABC中,DE垂直平分AC交AB于E,∠A=30°,∠ACB=80°,则∠BCE=_____°.17.如图,AB为圆O的直径,弦CD⊥AB,垂足为点E,连接OC,若OC=5,CD=8,则AE=______.三、解答题(共7小题,满分69分)18.(10分)为给邓小平诞辰周年献礼,广安市政府对城市建设进行了整改,如图所示,已知斜坡长60米,坡角(即)为,,现计划在斜坡中点处挖去部分斜坡,修建一个平行于水平线的休闲平台和一条新的斜坡(下面两个小题结果都保留根号).若修建的斜坡BE的坡比为:1,求休闲平台的长是多少米?一座建筑物距离点米远(即米),小亮在点测得建筑物顶部的仰角(即)为.点、、、,在同一个平面内,点、、在同一条直线上,且,问建筑物高为多少米?19.(5分)如图所示,PB是⊙O的切线,B为切点,圆心O在PC上,∠P=30°,D为弧BC的中点.(1)求证:PB=BC;(2)试判断四边形BOCD的形状,并说明理由.20.(8分)先化简,再求值:(),其中=21.(10分)计算:()﹣2﹣+(﹣2)0+|2﹣|22.(10分)如图,在△ABC中,以AB为直径的⊙O交BC于点D,交CA的延长线于点E,过点D作DH⊥AC于点H,且DH是⊙O的切线,连接DE交AB于点F.(1)求证:DC=DE;(2)若AE=1,,求⊙O的半径.23.(12分)我们知道中,如果,,那么当时,的面积最大为6;(1)若四边形中,,且,直接写出满足什么位置关系时四边形面积最大?并直接写出最大面积.(2)已知四边形中,,求为多少时,四边形面积最大?并求出最大面积是多少?24.(14分)为弘扬中华传统文化,黔南州近期举办了中小学生“国学经典大赛”.比赛项目为:A.唐诗;B.宋词;C.论语;D.三字经.比赛形式分“单人组”和“双人组”.小丽参加“单人组”,她从中随机抽取一个比赛项目,恰好抽中“三字经”的概率是多少?小红和小明组成一个小组参加“双人组”比赛,比赛规则是:同一小组的两名队员的比赛项目不能相同,且每人只能随机抽取一次,则恰好小红抽中“唐诗”且小明抽中“宋词”的概率是多少?请用画树状图或列表的方法进行说明.
参考答案一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)1、C【解析】
过点A作AF⊥DE于F,根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得AF=AB,利用全等三角形的判定和性质以及矩形的性质解答即可.【详解】解:如图,过点A作AF⊥DE于F,在矩形ABCD中,AB=CD,∵AE平分∠BED,∴AF=AB,∵BC=2AB,∴BC=2AF,∴∠ADF=30°,在△AFD与△DCE中∵∠C=∠AFD=90°,∠ADF=∠DEC,AF=DC,,∴△AFD≌△DCE(AAS),∴△CDE的面积=△AFD的面积=∵矩形ABCD的面积=AB•BC=2AB2,∴2△ABE的面积=矩形ABCD的面积﹣2△CDE的面积=(2﹣)AB2,∴△ABE的面积=,∴,故选:C.【点睛】本题考查了矩形的性质,角平分线上的点到角的两边距离相等的性质,以及全等三角形的判定与性质,关键是根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得AF=AB.2、B【解析】
A.括号前是负号去括号都变号;B负次方就是该数次方后的倒数,再根据前面两个负号为正;C.两个负号为正;D.三次根号和二次根号的算法.【详解】A选项,﹣(x﹣y)=﹣x+y,故A错误;B选项,﹣(﹣2)﹣1=,故B正确;C选项,﹣,故C错误;D选项,22,故D错误.【点睛】本题考查去括号法则的应用,分式的性质,二次根式的算法,熟记知识点是解题的关键.3、C【解析】试题分析:先求出方程x2-6x+8=0的解,再根据三角形的三边关系求解即可.解方程x2-6x+8=0得x=2或x=4当x=2时,三边长为2、3、6,而2+3<6,此时无法构成三角形当x=4时,三边长为4、3、6,此时可以构成三角形,周长=4+3+6=13故选C.考点:解一元二次方程,三角形的三边关系点评:解题的关键是熟记三角形的三边关系:任两边之和大于第三边,任两边之差小于第三边.4、A【解析】试题分析:利用轴对称图形的性质得出PM=MQ,PN=NR,进而利用PM=2.5cm,PN=3cm,MN=3cm,得出NQ=MN-MQ=3-2.5=2.5(cm),即可得出QR的长RN+NQ=3+2.5=3.5(cm).故选A.考点:轴对称图形的性质5、B【解析】
根据矩形和折叠性质可得△EHC≌△FBC,从而可得BF=HE=DE,设BF=EH=DE=x,则AF=CF=9﹣x,在Rt△BCF中,由BF2+BC2=CF2可得BF=DE=AG=4,据此得出GF=1,由EF2=EG2+GF2可得答案.【详解】如图,∵四边形ABCD是矩形,∴AD=BC,∠D=∠B=90°,根据折叠的性质,有HC=AD,∠H=∠D,HE=DE,∴HC=BC,∠H=∠B,又∠HCE+∠ECF=90°,∠BCF+∠ECF=90°,∴∠HCE=∠BCF,在△EHC和△FBC中,∵,∴△EHC≌△FBC,∴BF=HE,∴BF=HE=DE,设BF=EH=DE=x,则AF=CF=9﹣x,在Rt△BCF中,由BF2+BC2=CF2可得x2+32=(9﹣x)2,解得:x=4,即DE=EH=BF=4,则AG=DE=EH=BF=4,∴GF=AB﹣AG﹣BF=9﹣4﹣4=1,∴EF2=EG2+GF2=32+12=10,故选B.【点睛】本题考查了折叠的性质、矩形的性质、三角形全等的判定与性质、勾股定理等,综合性较强,熟练掌握各相关的性质定理与判定定理是解题的关键.6、B【解析】试题分析:由题意知,“-”代表零下,因此-3℃表示气温为零下3℃.故选B.考点:负数的意义7、C【解析】
根据直线的性质公理,相交线的定义,垂线的性质,平行公理对各小题分析判断后即可得解.【详解】解:在同一平面内,①过两点有且只有一条直线,故①正确;②两条不相同的直线相交有且只有一个公共点,平行没有公共点,故②错误;③在同一平面内,经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直,故③正确;④经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行,故④正确,综上所述,正确的有①③④共3个,故选C.【点睛】本题考查了平行公理,直线的性质,垂线的性质,以及相交线的定义,是基础概念题,熟记概念是解题的关键.8、D【解析】试题分析:A、原式=a6,错误;B、原式=a2﹣2ab+b2,错误;C、原式不能合并,错误;D、原式=﹣3,正确,故选D考点:完全平方公式;合并同类项;同底数幂的乘法;平方差公式.9、A【解析】
∵Rt△ABC中,∠C=90°,sinA=,∴cosA=,∴∠A+∠B=90°,∴sinB=cosA=.故选A.10、A【解析】
首先比较平均数,平均数相同时选择方差较小的运动员参加.【详解】∵=>=,∴从甲和丙中选择一人参加比赛,∵=<<,∴选择甲参赛,故选A.【点睛】此题主要考查了平均数和方差的应用,解题关键是明确平均数越高,成绩越高,方差越小,成绩越稳定.二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)11、1【解析】
用总人数300乘以样本中身高在170cm-175cm之间的人数占被调查人数的比例.【详解】估计该校男生的身高在170cm-175cm之间的人数约为300×=1(人),故答案为1.【点睛】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力;利用统计图获取信息时,必须认真观察、分析、研究统计图,才能作出正确的判断和解决问题.12、1【解析】
根据题意,画出示意图,易得:Rt△EDC∽Rt△FDC,进而可得;即DC2=ED?FD,代入数据可得答案.【详解】根据题意,作△EFC,树高为CD,且∠ECF=90°,ED=3,FD=12,易得:Rt△EDC∽Rt△DCF,有,即DC2=ED×FD,代入数据可得DC2=31,DC=1,故答案为1.13、【解析】由于分式的分母不能为2,x-1在分母上,因此x-1≠2,解得x.解:∵分式有意义,∴x-1≠2,即x≠1.故答案为x≠1.本题主要考查分式有意义的条件:分式有意义,分母不能为2.14、【解析】分析:根据题意作出合适的辅助线,然后根据题意即可求得PB的取值范围.详解:作AD⊥BC于点D,作PE⊥BC于点E.∵在△ABC中,BC=7,AC=3,tanC=1,∴AD=CD=3,∴BD=4,∴AB=5,由题意可得,当PB=PC时,点C恰好在以点P为圆心,PB为半径圆上.∵AD⊥BC,PE⊥BC,∴PE∥AD,∴△BPE∽△BDA,∴,即,得:BP=.故答案为0<PB<.点睛:本题考查了点与圆的位置关系、解直角三角形,解答本题的关键是明确题意,找出所求问题需要的条件,利用数形结合的思想解答.15、x=﹣1【解析】
根据抛物线的对称轴公式可直接得出.【详解】解:这里a=m,b=2m∴对称轴x=故答案为:x=-1.【点睛】解答本题关键是识记抛物线的对称轴公式x=.16、1【解析】
根据△ABC中DE垂直平分AC,可求出AE=CE,再根据等腰三角形的性质求出∠ACE=∠A=30°,再根据∠ACB=80°即可解答.【详解】∵DE垂直平分AC,∠A=30°,∴AE=CE,∠ACE=∠A=30°,∵∠ACB=80°,∴∠BCE=80°-30°=1°.故答案为:1.17、2【解析】试题解析:∵AB为圆O的直径,弦CD⊥AB,垂足为点E.在直角△OCE中,则AE=OA−OE=5−3=2.故答案为2.三、解答题(共7小题,满分69分)18、(1)m(2)米【解析】分析:(1)由三角函数的定义,即可求得AM与AF的长,又由坡度的定义,即可求得NF的长,继而求得平台MN的长;(2)在RT△BMK中,求得BK=MK=50米,从而求得EM=84米;在RT△HEM中,求得,继而求得米.详解:(1)∵MF∥BC,∴∠AMF=∠ABC=45°,∵斜坡AB长米,M是AB的中点,∴AM=(米),∴AF=MF=AM•cos∠AMF=(米),在中,∵斜坡AN的坡比为∶1,∴,∴,∴MN=MF-NF=50-=.(2)在RT△BMK中,BM=,∴BK=MK=50(米),
EM=BG+BK=34+50=84(米)在RT△HEM中,∠HME=30°,∴,∴,∴(米)答:休闲平台DE的长是米;建筑物GH高为米.点睛:本题考查了坡度坡角的问题以及俯角仰角的问题.解题的关键是根据题意构造直角三角形,将实际问题转化为解直角三角形的问题;掌握数形结合思想与方程思想在题中的运用.19、(1)见解析;(2)菱形【解析】试题分析:(1)由切线的性质得到∠OBP=90°,进而得到∠BOP=60°,由OC=BO,得到∠OBC=∠OCB=30°,由等角对等边即可得到结论;(2)由对角线互相垂直平分的四边形是菱形证明即可.试题解析:证明:(1)∵PB是⊙O的切线,∴∠OBP=90°,∠POB=90°-30°=60°.∵OB=OC,∴∠OBC=∠OCB.∵∠POB=∠OBC+∠OCB,∴∠OCB=30°=∠P,∴PB=BC;(2)连接OD交BC于点M.∵D是弧BC的中点,∴OD垂直平分BC.在直角△OMC中,∵∠OCM=30°,∴OC=2OM=OD,∴OM=DM,∴四边形BOCD是菱形.20、【解析】分析:首先将括号里面的分式进行通分,然后将分式的分子和分母进行因式分解,然后将除法改成乘法进行约分化简,最后将a的值代入化简后的式子得出答案.详解:原式=将原式=点睛:本题主要考查的是分式的化简求值,属于简单题型.解决这个问题的关键就是就是将括号里面的分式进行化成同分母.21、2【解析】
直接利用零指数幂的性质以及负指数幂的性质、绝对值的性质、二次根式以及立方根的运算法则分别化简得出答案.【详解】解:原式=4﹣3+1+2﹣2=2.【点睛】本题考查实数的运算,难点也在于对原式中零指数幂、负指数幂、绝对值、二次根式以及立方根的运算化简,关键要掌握这些知识点.22、(1)见解析;(2).【解析】
(1)连接OD,由DH⊥AC,DH是⊙O的切线,然后由平行线的判定与性质可证∠C=∠ODB,由圆周角定理可得∠OBD=∠DEC,进而∠C=∠DEC,可证结论成立;(2)证明△OFD∽△AFE,根据相似三角形的性质即可求出圆的半径.【详解】(1)证明:连接OD,由题意得:DH⊥AC,由且DH是⊙O的切线,∠ODH=∠DHA=90°,∴∠ODH=∠DHA=90°,∴
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