《应用举例（1）》基础训练

初中数学精选习题第1页（共2页）《应用举例（1）》基础训练知识点1一般的实际问题1.[2017湖南益阳中考]如图，电线杆CD的高度为h，两根拉线AC与BC相互垂直，∠CAB=a，则拉线BC的长度为(A，D，B在同一条直线上)()A.B.C.D.h·cosa2.如图，A，B两地之间有一座山，汽车原来从A地到B地需经C地沿折线ACB行驶，现开通隧道后，汽车直接沿直线AB行驶即可到达B地.已知AC=120km，∠A=30°，∠B=135°，求隧道开通后汽车从A地到B地需行驶多少千米.知识点2与圆相关的问题3.[2016山东聊城中考]聊城“水城之眼”摩天轮是亚洲三大摩天轮之一，也是全球首座建筑与摩天轮相结合的城市地标.如图，点O是摩天轮的圆心，长为110m的AB是其垂直地面的直径，小莹在地面C点处利用测角仪测得摩天轮的最高点A的仰角为33°，测得圆心0的仰角为21°，则小莹所在点C到直径AB所在直线的距离约为(tan33°≈0.65，tan21°≈0.38)()A.169mB.204mC.240mD.407m4.[2016贵州遵义中考]某新农村乐园设置了一个秋千场所，如图所示，秋千拉绳0B的长为3m，静止时，踏板到地面距离BD的长为0.6m(踏板厚度忽略不计).为安全起见，乐园管理处规定:儿童的“安全高度”为hm，成人的“安全高度”为2m.(计算结果精确到0.1m)(1)当摆绳OA与0B成45°夹角时，恰为儿童的安全高度，则h=____；(2)某成人在玩秋千时，摆绳0C与OB的最大夹角为55°，问此人是否安全？(参考数据:≈1.41，sin55°≈0.82，cos55°≈0.57，tan55°≈1.43)知识点3仰角、俯角问题5.[2018海南定安期末]如图，为测量一棵与地面垂直的树OA的高度，在距离树的底端25米的B处，测得树顶A的仰角∠ABO为a，则树0A的高度为()A.米B.25sina米C.25tana米D.25cosa米6.[浙江宁波中考]如图，某高速公路建设中需要测量某条江的宽度AB，飞机上的测量人员在C处测得A，B两点的俯角分别为45°和30°.若飞机离地面的高度CH为1200米，且点H，A，B在同一水平直线上，则这条江的宽度AB为_____米(结果保留根号)7.[2016云南昆明中考]如图，大楼AB右侧有一障碍物，在障碍物的旁边有一幢小楼DE，在小楼的顶端D处测得障碍物边缘点C的俯角为30°，测得大楼顶端A的仰角为45°(点B，C，E在同一水平直线上)，已知AB=80m，DE=10m，求障碍物B，C两点间的距离.(结果精确到0.1m，参考数据≈1.414，≈1.732)

参考答案1.B【解析】根据同角的余角相等，得∠CAD=∠BCD，由cos∠BCD=，知BC==.故选B.2.【解析】过点C作CD⊥AB交AB的延长线于点D，在Rt△ACD中，∵AC=120km，∠A=30°，∴CD=ACsin30°=60km，AD=ACcos30°=60km，∵∠ABC=135°，∴∠CBD=45°，∴BD=CD=60km，AB=AD－BD=(60－60)km.故隧道开通后汽车从A地到B地需行驶(60－60)千米.3.B【解析】如图，过点C作CD⊥AB，交AB的延长线于点D，在Rt△ACD中，AD=CD·tan∠ACD=CD·tan33°，在Rt△DCO中，OD=CD·tan∠DCO=CD·tan21°，∵AB=110m，∴AO=55m，∴AO=AD－OD=CD·tan33°－CD·tan21°=55，∴CD=≈≈204(m).故小莹所在点C到直径从所在直线的距离约为204m.故选B.归纳总结：在解决实际问题时，关键是要将实际问题转化为数学问题，要将某些实际问题中的数量关系归结为直角三角形中的元素(边、角)之间的关系，这样就能很好地运用解直角三角形的方法求解.4.【解析】(1)1.5如图，在Rt△OAE中，OA=OB=3m，∠AOE=A5°，OE=OA×cos45°=3×=(m)，∴BE=0B－OE=3－=(m)，∴DE=BE＋BD=＋0.6≈1.5(m)，即h=1.5.(2)如图，过点C作CF⊥OB于点F，在Rt△COF中，0C=OB=3m，∠COF=55°，∴OF=OC×cos55°≈3×0.57=1.71(m)，BF=OB－OF=3－1.71=1.29(m)，DF=BF＋BD=1.29＋0.6≈1.9(m)，∵1.9m＜2m，∴此人安全.5.C【解析】在Rt△ABO中，∵BO=25米，∠ABO=a，AO=BOtana=25tana米.故选C.6.(1200－1200)【解析】在Rt△ACH中，CH=l200米，∠CAH=∠ACD=45°，∴AH=CH=1200米.在Rt△BCH中，CH=1200米，∠CBH=∠BCD=30°，∴BH===1200(米)，∴AB=BH－AH=(1200－1200)米.7.【解析】如图，过点D作DF⊥AB于点F，则四边形FBED是矩形.∴FD=BE，BF=DE=10m，FD∥BE.∵∠FDC=30°，FD∥BE，∴∠DCE=∠FDC=30°.在Rt△DEC中，∠DEC=90°，DE=10m，∠DCE=30°，∴CE===10(m).在Rt△A