26.2.2 实际问题与反比例函数(2) 提升训练（解析版）

26.2.2实际问题与反比例函数（2）提升训练1．如图1是一个亮度可调节的台灯，其灯光亮度的改变，可以通过调节总电阻控制电流的变化来实现，如图2是该台灯的电流与电阻成反比例函数的图象，该图象经过点．根据图象可知，下列说法正确的是（

）A．当时，B．I与R的函数关系式是C．当时，D．当时，I的取值范围是【答案】D【分析】先求出I与R的函数关系式是，可得I随R的增大而减小，再逐项判断即可求解．【详解】解∶设电流与电阻的函数关系式为（R＞0），把点代入得：，解得：，∴I与R的函数关系式是，故B错误；∴I随R的增大而减小，当R=0.25时，I=880，∴当时，，故A错误；当R=1000时，I=0.22，∴当时，，故C错误；当R=880时，I=0.25，∴当时，I的取值范围是，故D正确；故选：D【点睛】本题主要考查了反比例函数的图象和性质，熟练掌握反比例函数的图象和性质是解题的关键．2．当今，各种造型的气球深受小朋友喜爱．如图1是“冰墩墩”造型的气球，气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压p（kPa）是气球体积V（m3）的反比例函数，其图象如图2所示，当气球内的气压大于200kPa时，气球将爆炸，为了安全起见，气球的体积V的范围为*

A．V＞0.48m3 B．V＜0.48m3 C．V≥0.48m3 D．V≤0.48m3【答案】C【分析】先求出反比例函数解析式，再依题意得P≤200，即，解不等式即可．【详解】设P与V的函数关系式为P=，则，解得k=96，∴函数关系式为P=；当P＞200KPa时，气球将爆炸，∴P≤200，即，解得V≥0.48（m3）．故选C．【点睛】本题考查了反比例函数的实际应用，关键是建立函数关系式，并会运用函数关系式解答题目的问题．3．某校科技小组进行野外考察，利用铺垫木板的方式，通过了一片烂泥湿地，他们发现，当人和木板对湿地的压力一定时，人和木板对地面的压强p（）随着木板面积S（）的变化而变化，如果人和木板对湿地地面的压力合计，那么下列说法正确的是（

）A．p与S的函数表达式为 B．当S越来越大时，p也越来越大C．若压强不超过时，木板面积最多 D．当木板面积为时，压强是【答案】D【分析】由物体受到的压力=压强×受力面积可得p、S成反比例函数，代入选项逐项分析即可．【详解】解：由于物体受到的压力=压强×受力面积，∵F=600，，∴p、S成反比例函数关系，A、由压强公式可得，故选项不正确，不合题意；B、因为，所以在每个象限内，P随S增大而减小；C、将代入得，所以，因为在每个象限内，p随S增大而减小，所以时，故选项不正确，不合题意；D、当时，代入解析式得∶（）故选项正确，符合题意．故选D．【点睛】本题考查了物理上的：物体受到的压力=压强×受力面积，反比函数图像和性质，熟练掌握压力、压强和面积的公式以及反比例函数图像和性质是解题的关键．4．某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变的条件下，气球内气体的气压是气球体积的反比例函数，且当时，．当气球内的气压大于时，气球将爆炸，为确保气球不爆炸，气球的体积应不小于________．【答案】0.6【分析】先利用待定系数法求出函数解析式，然后根据当气球内的气压大于时，气球将爆炸，列出不等式求解即可．【详解】解：设函数解析式为，∵当时，，∴，∴，∵气球内的气压大于时，气球将爆炸，，解之得，即气球的体积应不小于，故答案为：0.6．【点睛】本题主要考查了反比例函数的实际应用，正确求出函数关系式是解题的关键．5．一辆汽车前灯电路上的电压U（V）保持不变，选用灯泡的电阻为R（Ω），通过的电流强度为I（A），由欧姆定律可知，I．当电阻为40Ω时，测得通过的电流强度为0.3A．为保证电流强度不低于0.2A且不超过0.6A，则选用灯泡电阻R的取值范围是____．【答案】【分析】由题意易得V，然后根据反比例函数的性质可进行求解．【详解】解：由题意得：V，∴，∴在每个象限内，I随R的增大而减小，∴当A时，则有：Ω；当A时，则有：Ω；∴选用灯泡电阻R的取值范围是；故答案为．【点睛】本题主要考查反比例函数的应用，熟练掌握反比例函数的图象与性质是解题的关键．6．1896年，挪威生理学家古德贝发现，每个人有一条腿迈出的步子比另一条腿迈出的步子长的特点，这就导致每个人在蒙上眼睛行走时，虽然主观上沿某一方向直线前进．但实际上走出的是一个大圆圈，这就是有趣的“瞎转圈”现象，经研究，某人蒙上眼睛走出的大圆圈的半径y（米）是其两腿迈出的步长之差x（厘米）（）的反比例函数，其图象如图所示．若此人蒙上眼晴走出的大圆圈的半径不小于35米，则其两腿迈出的步长之差最多是___厘米．【答案】0.4【分析】设反比例函数解析式y=，将（2，7）代入，求出解析式，再求当y=35时，x的值即可．【详解】解：设反比例函数解析式y=如图可知，图象经过点（2，7）将（2，7）代入解析式，得7=，解得k=14∴反比例函数解析式为y=当y=35时，35=，解得x=0.4故答案为：0.4．【点睛】本题考查求反比例解析式以及求自变量的值，能从图象中获取所需信息和正确地计算能力是解决问题的关键．7．某综合实践活动小组设计了一个简易电子体重秤，已知装有踏板（踏板质量忽略不计）的可变电阻与踏板上人的质量之间满足一次函数关系，共图象如图1所示；图2的电路中，电源电压恒为3伏，定值电阻的阻值为40欧，接通开关，人站上踏板，电压表显示的读数为，然后把代入相应的关系式，该读数就可以换算为人的质量，知识小链接：①导体两端的电压，导体的电阻，通过导体的电流，满足关系式；②串联电路中电流处处相等，各电阻两端的电压之和等于总电压．(1)求可变电阻与人的质量之间的函数关系；(2)用含的代数式表示；(3)当电压表显示的读数为0.75伏时，求人的质量．【答案】(1)(2)(3)70【分析】（1）设可变电阻与人的质量之间的函数关系为，直接用待定系数法求解即可；（2）由题意可得，，再结合（1）的解析式，求解即可；（3）将代入，计算即可．（1）解：设可变电阻与人的质量之间的函数关系为，把（0，260），（130，0）代入得，，解得，可变电阻与人的质量之间的函数关系为；（2）由题意得，可变电阻两端的电压之