27.1 图形的相似 基础训练（解析版）

27.1图形的相似基础训练一、单选题：1．下列图形中，不是相似图形的一组是（

）A．B．C． D．【答案】D【分析】根据相似图形的定义，对各选项进行一一分析，即可得出结论．【详解】解：A.两个图形的形状相同，符合相似形的定义，此选项不符合题意；B.两个图形的形状相同，符合相似形的定义，此选项不符合题意；C.两个图形的形状相同，符合相似形的定义，此选项不符合题意；D.形状不相同，不符合相似形的定义，此选项符合题意．故选：D．【点睛】本题考查了相似图形的定义，掌握相似图形的定义并能结合具体图形进行准确判断是解题的关键．2．下列各组中的四条线段成比例的是（

）A．4、2、1、3 B．1、2、3、5 C．3、4、5、6 D．3、4、6、8【答案】D【分析】根据比例线段的概念，让最小的和最大的相乘，另外两个相乘，看它们的积是否相等即可得出答案．【详解】解：A、，故此选项中四条线段不成比例，不符合题意；B、，故此选项中四条线段不成比例，不符合题意；C、，故此选项中四条线段不成比例，不符合题意；D、，故此选项中四条线段成比例，符合题意，故选：D．【点睛】本题考查比例线段，理解比例线段的概念，注意在线段相乘时，要让最小的和最大的相乘，另外两个相乘，看它们的积是否相等进行判断．3．下列关于“相似形”的说法中正确的是（

）A．相似形形状相同、大小不同 B．图形的放缩运动可以得到相似形C．对应边成比例的两个多边形是相似形 D．相似形是全等形的特例【答案】B【分析】根据相似形的性质逐一判断即可．【详解】解：A：相似形形状相同、大小不一定相同，但是可以相同，故选项A错误；B：图形的放缩运动可以得到相似形，选项B正确；C：如果两个边数相同的多边形的对应角相等,对应边成比例,这两个多边形叫做相似多边形，故选项C错误；D：全等形是相似形的特例，故选项D错误．【点睛】本题考查相似形的性质，解题的关键是熟练掌握相似形的相关知识．4．形状相同的图形是相似图形．下列哪组图形不一定是相似图形（

）A．关于直线对称的两个图形 B．两个正三角形C．两个等腰三角形 D．两个半径不等的圆【答案】C【分析】根据相似图形的概念进行判断即可．【详解】解：A、关于直线对称的两个图形全等，∴它们是相似图形，不符合题意；B、两个正三角形的对应角相等，对应边的比相等，∴它们是相似图形，不符合题意；C、两个等腰三角形的对应角不一定相等，对应边的比不一定相等，∴它们不一定是相似图形，符合题意；D、两个半径不等的圆是相似图形，不符合题意．故选：C．【点睛】本题考查的是相似图形的判断，掌握形状相同的图形称为相似图形是解题的关键．5．已知，则代数式的值为（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】利用多项式除以单项式计算，再将整体代入即可得到代数式的值．【详解】解：，，故选：A．【点睛】本题考查代数式求值，找到所求代数式与条件的关系，整体代入求函数值是解决问题的关键．6．已知线段，b是a，c的比例中项，则b的值为（）A． B． C． D．【答案】C【分析】根据b是a，c的比例中项，可得，即可求解，【详解】解：∵b是a，c的比例中项，∴，∴或（舍去）．即b的值为．故选：C【点睛】本题主要考查了比例的基本性质，熟练掌握比例的基本性质是解题的关键．7．已知四边形ABCD∽四边形EFGH，且AB＝3，EF＝4，FG＝5．则四边形EFGH与四边形ABCD的相似比为（

）A．3：4 B．3：5 C．4：3 D．5：3【答案】C【解析】略8．如图，四边形四边形，，，，则等于（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根据相似多边形的性质以及四边形内角和求解即可．【详解】∵四边形四边形，，，，∴，∴故选：D【点睛】本题考查了相似多边形的性质以及四边形内角和，掌握相似多边形的性质是解题的关键．二、填空题：9．仔细观察图中五组图形，两个图形相似的有_______(填序号)．【答案】(1)(2)(5)

【详解】因为大小不同，形状相同的图形是相似形，所以相似的有(1)(2)(5)，故答案为(1)(2)(5).10．下列四个结论：①两个正三角形相似；②两个等腰直角三角形相似；③两个菱形相似；④两个矩形相似；⑤两个正方形相似，其中正确的结论是_____．【答案】①②⑤【分析】根据相似图形的判定一一判断即可．【详解】解：①两个正三角形相似，正确．②两个等腰直角三角形相似，正确．③两个菱形相似，错误．④两个矩形相似，错误．⑤两个正方形相似，正确．故答案为：①②⑤．【点睛】此题考查相似图形的判定，掌握相似图形的特点:对应边成比例,对应角相等是解题的关键．11．在的地图上，某城市A与另一个城市B的距离是cm，那么城市A与B的实际距离为___________千米．【答案】120【分析】根据实际距离图上距离比例尺．代值计算即可得出答案．【详解】解：根据题意得：（厘米），12000000厘米千米．故答案为：120．【点睛】此题考查了比例线段，能够根据比例尺灵活计算，注意单位的换算问题．12．四条线段，，，d是成比例线段，其中，，，则______cm．【答案】##2.4【分析】根据成比例线段的含义可得，再代入数值进行计算即可．【详解】解：∵四条线段，，，d是成比例线段，∴，∵，，，∴．故答案为：．【点睛】本题考查的是成比例线段的含义，要注意的是四条线段，，，d是成比例线段，各比例项已经确定，不需要分类讨论，掌握“成比例线段的含义”是解本题的关键．13．图中的两个四边形相似，则______．【答案】63【分析】根据相似图形对应边成比例，对应角相等进行求解即可．【详解】解：∵两个四边形相似，∴，∴，∴，故答案为：63．【点睛】本题主要考查了相似图形的性质，熟知相似图形对应边成比例，对应角相等是解题的关键．14．如图，四边形ABCD∽四边形A′B′C′D′，则α＝______【答案】83°【分析】根据相似多边形的对应角相等以及四边形内角和为360°解决问题即可．【详解】解：∵四边形ABCD∽四边形A′B′C′D′，∴∠D＝∠D′＝140°，∠C＝α，∴∠C＝360°−∠A−∠B−∠D＝360°−62°−75°−140°＝83°，即α＝83°，故答案为：83°．【点睛】本题考查相似多边形的性质，四边形内角和定理等知识，解题的关键是掌握相似多边形的性质，灵活运用所学知识解决问题．15．已知，且，则____．【答案】6【分析】设，则，，，再代入，可求解，从而可得，，的值，再代入代数式进行计算即可.【详解】解：设，则，，，∵，∴，∴，∴，解得，∴，，，∴．故答案为：6．【点睛】本题考查的是比例的基本性质，代数式的求值，方程思想的应用，熟练的利用比例的基本性质进行解题是关键.三、解答题：16．在一幅比例尺是1：60000000的地图上，量的甲乙两地的距离是15cm，一辆汽车以每小时120km的速度，从甲地开往乙地，需要多少时间？【答案】75小时【分析】先根据比例尺的定义求出实际距离，再根据时间=路程÷速度得出答案．【详解】解：（厘米）900000000厘米＝9000千米，9000÷120＝75（小时），答：从甲地开往乙地，需要75小时．【点睛】本题主要考查了比例尺的知识，掌握定义是解题的关键．即比例尺＝图上距离÷实际距离．17．已知三条长度分别为、、的线段，若再添一条线段，使这四条线段成比例．求所添线段的长度．【答案】1或4或36【分析】根据成比例线段的性质求解即可．【详解】解：设添加的线段长度为x，当时，解得：；当时，解得：；当时，解得：．∴所添线段的长度为1或4或36．【点睛】此题考查了线段成比例，解题的关键是熟练掌握线段成比例性质并分类讨论．18．如图，四边形ABCD∽四边形．(1)α＝________，它们的相似比是________；(2)求边x的长度．【答案】(1)，3∶2；(2)【分析】（1）根据相似多边形的性质求出∠A′、∠B′，以及相似比，根据四边形的内角和定理求出∠C′；（2）根据相似多边形的性质列出比例式，计算即可．（1）解：∵四边形ABCD∽四边形，∴∠A′＝∠A＝64°，∠B′＝∠B＝75°，∴∠C′＝360°−64°−75°−140°＝81°，它们的相似比为：，故答案为：81°；；（2）解：∵四边形ABCD∽四边形A′B′C′D′，∴，解得x＝．【点睛】本题考查的是相似多边形的性质，掌握相似多边形的对应角相等、对应边成比例是解题的关键．19．如图，矩形草坪长、宽．沿草坪四周有宽的环行小路，小路内外边缘形成的两个矩形相似吗？说出你的理由．【答案】不相似．小路内外边缘形成的两个矩形的边长分别为30，20和28，18．因为，，即这两个矩形的边不成比例，所以它们不