电磁学导体教学

第八章静电场中的导体和电介质

(ConductorandDielectric)

（8学时）8.1静电场中的导体8.2静电场中的电介质8.3有介质时的高斯定理8.4电容、电容器8.5静电场的能量3.当导体放在外电场中时，其内部自由电子发生定向移动，积聚于导体中某处，形成感应电荷。感应电荷在导体内部形成电场，在外部形成电场，则总电场------++++++8.1静电场中的导体一、导体模型：1.各向同性的均匀的金属导体；2.带负电的自由电子和带正电的离子晶格，导体靠自由电子导电，离子不导电。静电平衡状态：导体内部和表面都没有电荷定向移动

若，自由电子将在此电场作用下定向移动；若不垂直于表面，它就会在表面上有分量，自由电子就会在这个分量作用下定向移动。

由知，静电平衡状态下，导体是等势体，导体表面是等势面。证明：反证法。

这两种情况都不是静电平衡状态，因此两个假设都不是静电平衡条件。静电平衡的条件：二、静电平衡(ElectrostaticEquilibrium)条件：1.导体内部无净电荷，电荷只能分布于表面。S三、静电平衡时导体上电荷分布的特点：2.表面电荷密度与该处电场强度成正比。

S

S取小柱形高斯面，

S和

h

都很小，所以

=

0E。h3.表面电荷密度与表面曲率有关，曲率越大，电荷密度越大。曲率为负(凹进去)的地方电荷密度更小。Rr

1

2Qq电势相等电荷面密度两导体球相距很远互不影响

制造电子设备时，为了避免尖端放电，多制成圆滑的表面。

曲率、面电荷密度、电场强度都很大，容易失掉电荷，形成电风，称为尖端放电。---------尖端放电现象用于制做避雷针。1.导体空腔放在外电场中，达静电平衡后

(1)电荷分布在外表面，内表面上无电荷。

(2)导体内部、空腔中电场强度均为零。四、静电屏蔽：此时导体空腔屏蔽外电场，使其内部不受外电场的影响。为使电子仪器不受外界带电体干扰，常常把它封闭在金属壳（网）内。------++++++错误认识：因为导体壳内部场强为零，所以壳外电荷不在空腔内产生电场了。注意------++++++正确认识：空腔内的零场强，是由于表面感应电荷产生的电场，恰好抵消了壳外电荷在空腔内产生的电场。如果导体壳与壳外电荷的相对位置改变了，那么导体外表面的电荷分布也会跟着改变，其结果是始终保持壳内的总场强为零。+++++++q2.导体空腔内放有带电体+q，达静电平衡后,导体内表面带电–q，外表面带电+q。空腔接地后，内表面保持–q,外表面电荷受排斥流走，不带电。空腔内电力线始于带电体，终于内表面。

接地导体空腔屏蔽内电场，使外部不受带电体+q

的影响。+q------–q问题：导体在静电场中处于静电平衡，那么从导体表面正感应电荷出发到表面负感应电荷终止的电力线是否存在？------++++++？用环路定理证明电荷守恒定律、静电平衡条件和特点、电势的定义式、电场叠加原理、电势叠加原理、高斯定理、环路定理例1两块平行导体板面积S

相同，且比板间距的平方大很多，二板分别带有电荷

QA,QB。求每块板表面面电荷密度。(书中例8-1)

1

2

3

4QA解：设导体板表面的面电荷分别为

1，

2，

3，

4，由电荷守恒有

QA=

1S+

2S,QB=

3S+

4S由高斯定律，得各表面电荷分别形成的电场

Ei=

i

/2

0,i=1,2,3,4五、有导体存在时静电场的分析与计算：QB12由静电平衡条件和场强叠加原理得1点和2点场强联立上列方程，解得(1)若QA=–QB，则

1=

4=0，

2=–

3=QA/S，

两板外侧无电场，内侧有匀强电场。12

1

2

3

4QA

QB讨论(2)若QA0但

QB=0，

1=

2=–

3=

4=QA/2S，两导体板内外侧都有匀强电场。(3)在(2)情形下，若右板接地，则转化为(1)情形。解：导体表面某处的面元dS

处的面电荷密度为

，它在其两侧紧邻处的场强为

E1=E2=

/2

0。例2面电荷密度为

的无限大均匀带电平面，其两侧

(或有限大均匀带电面两侧紧邻处）的场强为

/2

0；静电平衡的导体表面某处面电荷密度为

,在表面外紧邻处的场强为

/

0。为什么前者比后者小一半？导体dS

除dS

外，导体表面其它电荷在

dS

内侧紧邻处的场强为E3，在外侧紧邻处的场强为E4。因为两个紧邻处相对于其它电荷可看成一个点，故E3=E4。导体dS

由场强叠加原理和静电平衡条件得

E内=E1–E3=0，所以E1=E2=E3=E4

。因此由场强叠加原理得导体表面外紧邻处的场强

E外=E2+E4=2E2=

/

0。E1=E2=

/2

0，E3=E4R1R2R3ABqQ例3导体球A（带电q）与导体球壳（带电Q）同心放置。求(1)各表面电荷分布；(2)A的电势；(3)将B接地,各表面电荷分布；(4)将A接地,各表面电荷分布；(5)将A和B用导线连接，各表面电荷分布。高斯面解：(1)A球面带电q，在B上选高斯面如图，利用高斯定理知B内表面带电–q，利用电荷守恒定律知B外表面带电Q+q

。(2)方法1：场强积分法方法2：电势叠加法：

A和B可看成由3层均匀带电球面组成，A处的电势等于这些球面分别在A处形成电势的代数和(3)将B接地后，VB=0。仍用高斯定律可得B内表面带电–q，设B外表面带电Q'

，则(4)将A接地后，VA=0。设A表面带电q'

，则B内表面带电–q'

，外表面带电Q+q'

，它们在A处产生的电势为(5)连接A和B，它们为等势体，除了B外表面带电

Q+q外，其它表面不带电。例4一个不带电的金属球接近点电荷+q，当距离为r时，求(1)球心处，感应电荷电场强度,点电荷和感应电荷的总电势；(2)若将金属球接地，球上的净电荷。+qROr解：(1)球心电场，由得感应电荷电场。由得球心总电势+q在球心处的电场为O直线+

d导体板(2)设金属球接地后有净电荷q1（位于表面），则总电势为所以例5如图，求O点处感应电荷密度

。x解：取很邻近O点的O'和O"点，带电直线在O,O',O"点产生的电场故感应电荷在O',O"点产生的电场为E1导体内O'O"例6

接地无限大金属板外有一点电荷+q，求板外附近任意一点的场强和板上的感应电荷。解：金属板上的感应电荷以O点为中心对称分布，负电荷位于上表面，正电荷流走。+q

r

考虑距O点为r

的两点a,b,二者分别位于金属表面的上下，并且非常近，+q

在这两点产生的电场基本相同，即

根据静电平衡条件，得