江苏省高邮市2024届十校联考最后数学试题含解析

江苏省高邮市重点名校2024届十校联考最后数学试题

请考生注意：

1.请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0.5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答

案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。

2.答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1.如图，将一张三角形纸片ABC的一角折叠，使点A落在AABC处的4处，折痕为0E.如果NA=a,ZCEA'=0,

=/，那么下列式子中正确的是（）

A.7=2。+/B./=«+2/7C.y=a+[3D.y=180-a-/3

2.现有两根木棒，它们的长分别是20cm和30cm,若不改变木棒的长短，要钉成一个三角形木架，则应在下列四根

木棒中选取（）

A.10cm的木棒B.40cm的木棒C.50cm的木棒D.60cm的木棒

3.若|a|=-a,则a为（）

A.a是负数B.a是正数C.a=0D.负数或零

4.已知。th与。。2的半径分别是3cm和5cm,两圆的圆心距为4cm,则两圆的位置关系是（）

A.相交B.内切C.外离D.内含

5.如图，直线a〃b,直线c与直线a、b分别交于点A、点B,AC_LAB于点A,交直线b于点C.如果Nl=34。，

那么N2的度数为（）

A.34°B.56°C.66°D.146°

6.如图，O为坐标原点，四边彤OACB是菱形，OB在x轴的正半轴上，sinNAOB=g,反比例函数y=?在第一象限

内的图象经过点A,与BC交于点F,删AAOF的面积等于（)

A.10B.9C.8D.6

7.已知下列命题：①对顶角相等；②若a>b>0,则工<工；③对角线相等且互相垂直的四边形是正方形；④抛物线

ab

y=x2-2x与坐标轴有3个不同交点；⑤边长相等的多边形内角都相等.从中任选一个命题是真命题的概率为（）

1234

A.B.—C.一D.一

5555

8.2016的相反数是（)

11

A.B.C.-2016D.2016

20162016

9.研究表明某流感病毒细胞的直径约为0.00000156m,用科学记数法表示这个数是（）

A.0.156X10-5B.0.156x10sC.1.56xl0-6D.1.56xl06

10.如图，在RtAABC中，BC=2,ZBAC=30°,斜边AB的两个端点分别在相互垂直的射线OM,ON上滑动，下

列结论:

①若C,。两点关于AB对称，贝!JOA=2g;

②C,O两点距离的最大值为4；

③若AB平分CO,贝!|ABJ_CO；

④斜边AB的中点D运动路径的长为n.

其中正确的是（）

A.①②B.①②③C.①③④D.①②④

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11.已知实数x,y满足（X-5）2+4=7=0,则以x,y的值为两边长的等腰三角形的周长是

12.将多项式加外因式分解的结果是

13.如图，长方体的底面边长分别为1cm和3cm,高为6cm.如果用一根细线从点A开始经过4个侧面缠绕一圈到

达点B,那么所用细线最短需要<

14.如图，在平面直角坐标系中，经过点A的双曲线y=&（x>0）同时经过点B,且点A在点B的左侧，点A的横

x

坐标为1,ZAOB=ZOBA=45°,则k的值为.

15.如图，已知等腰直角三角形ABC的直角边长为1,以RtAABC的斜边AC为直角边，画第二个等腰直角三

角形ACD,再以RtAACD的斜边AD为直角边，画第三个等腰直角三角形ADE……依此类推，直到第五个等

腰直角三角形AFG,则由这五个等腰直角三角

形所构成的图形的面积为.

EF

R

16.一个扇形的弧长是号乃，它的面积是3"，这个扇形的圆心角度数是.

33

三、解答题（共8题，共72分）

17.（8分）某商场计划从厂家购进甲、乙、丙三种型号的电冰箱80台，其中甲种电冰箱的台数是乙种电冰箱台数的2

倍.具体情况如下表：

甲种乙种丙种

进价（元/台）120016002000

售价（元/台）142018602280

经预算，商场最多支出132000元用于购买这批电冰箱.

（1）商场至少购进乙种电冰箱多少台？

（2）商场要求甲种电冰箱的台数不超过丙种电冰箱的台数.为获得最大利润，应分别购进甲、乙、丙电冰箱多少台？

获得的最大利润是多少？

18.(8分)如图1,直角梯形OABC中，BC/7OA,OA=6,BC=2,ZBAO=45°.

(2)D是OA上一点，以BD为直径作。M,0M交AB于点Q.当(DM与y轴相切时，sinZBOQ=；

(3)如图2,动点P以每秒1个单位长度的速度，从点O沿线段OA向点A运动；同时动点D以相同的速度，从点

B沿折线B-C-O向点O运动.当点P到达点A时，两点同时停止运动.过点P作直线PE〃OC,与折线O-B-

A交于点E.设点P运动的时间为t(秒).求当以B、D、E为顶点的三角形是直角三角形时点E的坐标.

19.(8分)已知x1-lx-1=1.求代数式(x-1)i+x(x-4)+(x-1)(x+1)的值.

o

20.(8分)直线以=履+方与反比例函数丫2=一(x>0)的图象分别交于点AOn,4)和点3(〃，2),与坐标轴分别

x

交于点C和点。.

(1)求直线A5的解析式；

Q

(2)根据图象写出不等式履+5-2/0的解集；

(3)若点P是x轴上一动点，当△与AAOP相似时，求点尸的坐标.

21.(8分)对x,y定义一种新运算T,规定T(x,y)=竺_±组(其中a,b是非零常数，且x+y#0),这里等式

%+y

右边是通常的四则运算.

anr+4b

如：T(3,1)=三立土”1=%±2,T(m,-2)=.填空：T(4,-1)=(用含a,b的代

3+14m-2

数式表示)；若T(-2,0)=-2且T(5,-1)=1.

①求a与b的值；

②若T(3m-10,m)=T(m,3m-10),求m的值.

22.（10分）如图，一次函数丫=1«+1）与反比例函数y=T的图象相较于A（2,3）,B（-3,n）两点.求一次函数与

反比例函数的解析式；根据所给条件，请直接写出不等式kx+b>的解集；过点B作BCLx轴，垂足为C,求SAABC.

x23（x—2）+4

23.（12分）解不等式组:2x-1x+1并把解集在数轴上表示出来.

------<----

I52

24.元旦放假期间，小明和小华准备到西安的大雁塔（记为4）、白鹿原（记为8）、兴庆公园（记为C）、秦岭国家植

物园（记为。）中的一个景点去游玩，他们各自在这四个景点中任选一个，每个景点被选中的可能性相同.

（1）求小明选择去白鹿原游玩的概率；

（2）用树状图或列表的方法求小明和小华都选择去秦岭国家植物园游玩的概率.

参考答案

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1、A

【解题分析】

分析:根据三角形的外角得：ZBDA'=ZA+ZAFD,ZAFD=ZA'+ZCEA',代入已知可得结论.

详解：

由折叠得：NA=NA',

,:ZBDA'=ZA+ZAFD,ZAFD=ZA'+ZCEA',

VZA=a,ZCEA^p,ZBDA'=y,

ZBDA'=Y=a+a+p=2a+p,

故选A.

点睛：本题考查了三角形外角的性质，熟练掌握三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和是关键.

2^B

【解题分析】

设应选取的木棒长为x,再根据三角形的三边关系求出x的取值范围.进而可得出结论.

【题目详解】

设应选取的木棒长为x,则30cm-20cm<x<30cm+20cm,即lOcmVxV50cm.

故选B.

【题目点拨】

本题考查的是三角形的三边关系，熟知三角形任意两边之和大于第三边，任意两边差小于第三边是解答此题的关键.

3、D

【解题分析】

根据绝对值的性质解答.

【题目详解】

解：当a<0时，|a|=-a,

|a|=-a时，a为负数或零，

故选D.

【题目点拨】

本题考查的是绝对值的性质，①当a是正有理数时，a的绝对值是它本身a；②当a是负有理数时，a的绝对值是它的

相反数-a；③当a是零时，a的绝对值是零.

4、A

【解题分析】

试题分析：,:©Oi和。Ch的半径分别为5cm和3cm,圆心距OiO2=4cm,5-3<4<5+3,

,根据圆心距与半径之间的数量关系可知。O1与。02相交.

故选A.

考点：圆与圆的位置关系.

5、B

【解题分析】

分析：先根据平行线的性质得出N2+NR4O=180。，再根据垂直的定义求出N2的度数.

详解：I•直线。〃儿...N2+NR4O=180。.

ACLAB于点A,Zl=34°,:.Z2=180°-90°-34°=56°.

故选B.

点睛：本题主要考查了平行线的性质，解题的关键是掌握两直线平行，同旁内角互补，此题难度不大.

6、A

【解题分析】

过点A作AMLx轴于点M,过点F作FNLx轴于点N,设OA=a,BF=b,通过解直角三角形分别找出点A、F的

坐标，结合反比例函数图象上点的坐标特征即可求出a、b的值，通过分割图形求面积，最终找出△AOF的面积等于

梯形AMNF的面积，利用梯形的面积公式即可得出结论.

解：过点A作AMLx轴于点M,过点F作FNLx轴于点N,如图所示.

设OA=a,BF=b,

4

在R3OAM中，ZAMO=90°,OA=a,sinZAOB=-,

:.AM=OA*sinZAOB=^a,OM=^OA2,

...点A的坐标为6?a,4ga).

•.•点A在反比例函数y=?的图象上，

.3412

..^ax-a=j^a-12,

解得：a=5,或a=-5(舍去).

AAM=8,OM=1.

•・•四边形OACB是菱形，

.*.OA=OB=10,BC/7OA,

AZFBN=ZAOB.

4

在RtABNF中，BF=b,sinZFBN=?ZBNF=90°,

.,.FN=BF・sinNFBN=4,BN^BF2-FN2』,

.•.点F的坐标为(10+^b,[b).

•••点F在反比例函数y=f的图象上，

：.(10+jb)x-b=12,

SAAOF=SAAOM+S梯形AMNF-SAOFN=S梯形AMNF=10

故选A.

“点睛”本题主要考查了菱形的性质、解直角三角形以及反比例函数图象上点的坐标特征，解题的关键是找出SAAOFWS

2

菱形OBCA・

7、B

【解题分析】

•・,①对顶角相等，故此选项正确；

②若.＞入＞0,则故此选项正确；

ab

③对角线相等且互相垂直平分的四边形是正方形，故此选项错误；

④抛物线j=x2-2x与坐标轴有2个不同交点，故此选项错误；

⑤边长相等的多边形内角不一定都相等，故此选项错误；

2

二从中任选一个命题是真命题的概率为：j.

故选：B.

8、C

【解题分析】

根据相反数的定义“只有符号不同的两个数互为相反数”可知：2016的相反数是-2016.

故选C.

9、C

【解题分析】

解：:，故选C.

10、D

【解题分析】

分析：①先根据直角三角形30。的性质和勾股定理分别求AC和A3,由对称的性质可知：A3是OC的垂直平分线，所

以。4=AC=26；

②当OC经过48的中点E时，OC最大，则C、。两点距离的最大值为4；

③如图2,当NA3O=30。时，易证四边形OACB是矩形，此时A3与C。互相平分，但所夹锐角为60。，明显不垂直，

或者根据四点共圆可知：A、C、B、。四点共圆，则A8为直径，由垂径定理相关推论：平分弦（不是直径）的直径

垂直于这条弦，但当这条弦也是直径时，即OC是直径时，A5与OC互相平分，但45与OC不一定垂直；

④如图3,半径为2,圆心角为90。，根据弧长公式进行计算即可.

详解：在RtA43c中,•••3中=2,ZBAC=30°,

•••AB=4,AC=A/42-22=273,

①若C.0两点关于A5对称，如图1,

.,.A3是OC的垂直平分线，

则04=AC=2瓜

所以①正确；

②如图1,取A5的中点为E,连接OE、CE,

ZAOB=ZACB^90）,

：.OE=CE=-AB=2,

2

当OC经过点E时，OC最大，

则C。两点距离的最大值为4；

所以②正确

③如图2,当ZABO=30°时，ZOBC=ZAOB=ZACfi=90°,

-'•AB与OC互相平分,

但43与OC的夹角为60°、120°,不垂直,

所以③不正确;

④如图3,斜边45的中点O运动路径是：以。为圆心，以2为半径的圆周的工,

4

皿907ix2

则：,二兀'

所以④正确；

综上所述，本题正确的有：①②④;

故选D.

点睛：属于三角形的综合体，考查了直角三角形的性质，直角三角形斜边上中线的性质，轴对称的性质，弧长公式等,

熟练掌握直角三角形斜边的中线等于斜边的一半是解题的关键.

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11、1或2

【解题分析】

先根据非负数的性质列式求出X、y的值，再分X的值是腰长与底边两种情况讨论求解.

【题目详解】

根据题意得，x-5=0,y-7=0,

解得x=5,y=7,

①5是腰长时，三角形的三边分别为5、5、7,三角形的周长为1.

②5是底边时，三角形的三边分别为5、7、7,

能组成三角形，5+7+7=2；

所以，三角形的周长为：1或2；

故答案为1或2.

【题目点拨】

本题考查了等腰三角形的性质，绝对值与算术平方根的非负性，根据几个非负数的和等于0,则每一个算式都等于0

求出x、y的值是解题的关键，难点在于要分情况讨论并且利用三角形的三边关系进行判断.

12、m(m+n)(m-n).

【解题分析】

试题分析：原式=冽。〃2-a?)=m(m+n)(m-n).故答案为：m(m+n)(m-n).

考点：提公因式法与公式法的综合运用.

13、1

【解题分析】

要求所用细线的最短距离，需将长方体的侧面展开，进而根据“两点之间线段最短”得出结果.

【题目详解】

解：将长方体展开，连接A、B，，

VAA-l+3+l+3=8(cm),A'B'=6cm,

根据两点之间线段最短，AB,=+62=lcm.

故答案为L

5i--------------------------

考点：平面展开-最短路径问题

1+A/5

14、

2

【解题分析】

分析：过A作AM_Ly轴于M,过B作BD选择x轴于D,直线BD与AM交于点N,则OD=MN,DN=OM,

ZAMO=ZBNA=90°,由等腰三角形的判定与性质得出OA=BA,NOAB=90。，证出NAOM=NBAN,由AAS证明

△AOM四△BAN,得出AM=BN=1,OM=AN=k,求出B(1+k,k-1),得出方程(1+k)•(k-1)=k,解方程即可.

详解：如图所示，过A作AMJ_y轴于M,过B作BD选择x轴于D,直线BD与AM交于点N,

贝！IOD=MN,DN=OM,ZAMO=ZBNA=90°,

:.ZAOM+ZOAM=90°,

VZAOB=ZOBA=45°,

/.OA=BA,NOAB=90。，

/.ZOAM+ZBAN=90°,

/.ZAOM=ZBAN,

/.△AOM^ABAN,

，AM=BN=1,OM=AN=k,

.\OD=l+k,BD=OM-BN=k-1

AB(1+k,k-1),

•.•双曲线y=4(x>0)经过点B,

X

(1+k)•(k-1)=k,

整理得：k2-k-1=0,

解得：k=1±^(负值已舍去)，

2

故答案为

2

点睛：本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，坐标与图形的性质，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判

定与性质等知识.解决问题的关键是作辅助线构造全等三角形.

【题目详解】

请在此输入详解！

15、12.2

【解题分析】

•.,△ABC是边长为1的等腰直角三角形，.,.SAABC=LX1X1=』=11-I；

22

=1-1

AC=JF+]2=0,AD=J（回2+（拒）2=19•••SAACDgxy/2x-\f2=1=1

・・・第n个等腰直角三角形的面积是in".・・・SAAEF=rM=4,SAAFG=121=8,

由这五个等腰直角三角形所构成的图形的面积为』+1+1+4+8=12.2.故答案为12.2.

2

16、120°

【解题分析】

设扇形的半径为r,圆心角为废.利用扇形面积公式求出r,再利用弧长公式求出圆心角即可.

【题目详解】

设扇形的半径为r,圆心角为〃。.

…上1816

由题意：---兀•丫=-71,

233

・」=4,

."为华16

••-------------71

3603

An=120,

故答案为120°

【题目点拨】

本题考查扇形的面积的计算，弧长公式等知识，解题的关键是掌握基本知识.

三、解答题（共8题，共72分）

17、（1）商场至少购进乙种电冰箱14台；（2）商场购进甲种』电冰箱28台，购进乙种电冰箱14（台），购进丙种电冰

箱38台.

【解题分析】

（1）设商场购进乙种电冰箱x台，则购进甲种电冰箱2x台，丙种电冰箱（80-3x）台，根据“商场最多支出132000元

用于购买这批电冰箱”列出不等式，解之即可得；

（2）根据“总利润=甲种冰箱利润+乙种冰箱利润+丙种冰箱利润”列出W关于x的函数解析式，结合x的取值范围，

利用一次函数的性质求解可得.

【题目详解】

（1）设商场购进乙种电冰箱x台，则购进甲种电冰箱2*台，丙种电冰箱（80-3x）台.

根据题意得：1200x2x+1600x+2000(80-3x)<132000,

解得：x>14,

二商场至少购进乙种电冰箱14台；

(2)由题意得：2x<80-3xKx>14,

/.14<x<16,

VW=220x2x+260x+280(80-3x)=-140x+22400,

•••W随X的增大而减小，

/.当x=14时,W取最大值,且W最大=-140x14+22400=20440,

此时，商场购进甲种』电冰箱28台，购进乙种电冰箱14(台)，购进丙种电冰箱38台.

【题目点拨】

本题主要考查一次函数的应用与一元一次不等式的应用，解题的关键是理解题意找到题目蕴含的不等关系和相等关系，

并据此列出不等式与函数解析式.

18、(4)4；(2)-；(4)点E的坐标为(4,2),(-,—),(4,2).

533

【解题分析】

分析：(4)过点5作于如图4(4),易证四边形OC5H是矩形，从而有只需在AAH8中运用

三角函数求出88即可.

(2)过点5作3"，Q4于77,过点G作G尸，。4于尸，过点5作BRLOG于R,连接MN、DG,如图4(2),

则有OH=2,BH=4,MN±OC.设圆的半径为r,贝MN=MB=MZ>=r.在R35皿中运用勾股定理可求出r=2,从而

得至IJ点D与点H重合.易证△AFG^AADB,从而可求出A尸、GF、OF.OG、OB、AB.BG.设OR=x,利用B^OB2

-OR2=BG2-RG2可求出x,进而可求出3R.在RS0R5中运用三角函数就可解决问题.

(4)由于AB/JE的直角不确定，故需分情况讨论，可分三种情况(①N3£)E=90。，②N3EZ>=90。，③N£)8E=90。)

讨论，然后运用相似三角形的性质及三角函数等知识建立关于t的方程就可解决问题.

详解：(4)过点8作于"，如图4(4),则有N577A=9(F=NCQ4,J.OC//BH.

'：BC//OA,二四边形0C8H是矩形，：.OC=BH,BC=OH.

'：OA=6,BC=2,：.AH=QA-OH=OA-BC=6-2=4.

VZBHA=90°,ZBAO=45°,

,BH

•*.tanXBAH=---=4,.\BH-HA=4,'.OC=BH=4.

HA

故答案为4.

(2)过点3作于77,过点G作于F,过点3作5RL0G于R,连接MN、DG,如图4(2).

由(4)得：OH=2,BH=4.

•.•0C与。M相切于N,：.MN±OC.

设圆的半径为r,则MN=MB=MD=r.

,：BCLOC,OA^OC,J.BC//MN//OA.

'：BM=DM,：.CN=ON,：.MN=^(BC+OD),；.OD=2r-2,：.DH=\OD-OH\=\2r-4\.

在RtABffl)中，•.•/5即=90°,:.BD^Blf+DH2,：.(2r)2=42+(2r-4)2.

解得：r=2,：.DH=0,即点。与点”重合，：.BD10A,BD=AD.

是。M的直径，：.NBGD=9Q°,BPDG±AB,：.BG=AG.

'：GF±OA,BDLOA,：.GF//BD,：.AAFG^/\ADB,

.AFGFAG_111

：.AF=-AD^2,GF=-BD=2,：.OF=4,

"AD-HD~AB~2，22

°G=^OF2+GF2="2+22=2后.

同理可得：OB=20AB=4y/2,.,.5G=：A8=2&.

设。?=无，贝1!RG=26-x.

92222

：BRVOG,：.ZBRO=ZBRG=9Q°9：.B^=OB-OR=BG-RGf

(2^/5)2-x2=(2^/2)2-(2^/5-x)2.

解得：尤=述，；.BR2=OB2-OR2=(275)2-(述)2=更，:.BR=^.

5555

BR3

在RtAORB中,sinNBOR=-----=

OB5

3

故答案为

(4)①当N5£)E=90。时，点Z＞在直线PE上，如图2.

此时OP=OC=4,BD+OP=BD+CD=BC=2,BD=t,OP=t.则有2/=2.

解得：t=4.则0P=CD=DB=4.

“DEBD1

,JDE//OC,:.△BDEs^ABCO,：.——=——=一，：.DE=2,；.EP=2,

OCBC2

.•.点E的坐标为(4,2).

②当/BEZ)=90。时，如图4.

VZDBE=OBC,ZDEB=ZBCO=90°,：./\DBE^^OBC,

BEDBBEtJ5

---=,/.=产f.・BE=1.

BCOB22,55

■:PE//OC,：.ZOEP=ZBOC.

,:ZOPE=ZBCO=90°,:.△OPEs/\BCO,

OEOPOEtr

:.-----­•一产=—，0E=yj5t.

OBBC2V52

•••OE+BE=OB=2后二氐+g06.

解得:Z=|,.-.0P=1,0E=羊,:.PE=4OE2—OP。*，

.•.点E的坐标为（!当）•

33

③当NO3E=90。时，如图4.

此时PE=PA=6-t,OD=OC+BC-t=6-t.

22

贝!I有OZ>=PE，EA=y/PE+PA=yf2（6-f）=6后-5,

：.BE=BA-EA=4yf2-（6母-历t）=曰-2垃•

'：PE//OD,OD=PE,NOOP=90。，，四边形OZ>EP是矩形，

：.DE=OP=t,DE//OP,：.ZBED=ZBAO=45°.

,BE正「

在R3O5E中，cosNBED=----=,J.DE=J2BE,

DE2

••Uy[2(.y]2,t-2y/2,)=2f-4.

解得:t=4,：.OP=4,PE=6-4=2,.,.点E的坐标为(4,2).

综上所述：当以5、D、E为顶点的三角形是直角三角形时点E的坐标为(4,2)、(4,2).

33

图1⑴

01».<1F：心刀■、?二

I•IIp4"I

■2I883Hi

点睛：本题考查了圆周角定理、切线的性质、相似三角形的判定与性质、三角函数的定义、平行线分线段成比例、矩

形的判定与性质、勾股定理等知识，还考查了分类讨论的数学思想，有一定的综合性.

19、2.

【解题分析】

将原式化简整理，整体代入即可解题.

【题目详解】

解：(x-1)1+x(x-4)+(x-1)(x+1)

=xl-lx+1+x1-4x+xJ-4

=3x1-2x-3,

x1-lx-1=1

原式=3x1-2x-3=3(x1-lx-1)=3x1=2.

【题目点拨】

本题考查了代数式的化简求值，属于简单题，整体代入是解题关键.

20、(l)j=-x+6；(2)0VxV2或x>4;(3)点P的坐标为(2,0)或(-3,0).

【解题分析】

(1)将点A,B坐标代入双曲线中即可求出m，n,最后将点A,B坐标代入直线解析式中即可得出结论；

(2)根据点A,B坐标和图象即可得出结论；

(3)先求出点C,D坐标，进而求出CD,AD,设出点P坐标，最后分两种情况利用相似三角形得出比例式建立方

程求解即可得出结论.

【题目详解】

O

解：(1)..•点A(m,4)和点B(11,2)在反比例函数%=—(%〉0)的图象上，

x

“88

.-.4=—,2=-,

mn

解得m=2,n=,

即A(2,4),B(4,2)

2k+b=4

把A(2,4),B(4,2)两点代入yl=kx+b中得仁，°

4k+b=2

k=-l

解得：<

b=6

所以直线AB的解析式为：y=-x+6；

Q

(2)由图象可得，当xX)时，kx+b—-WO的解集为0<x<2或x>4.

x

(3)由(1)得直线AB的解析式为y=-x+6,

当x=0时，y—6,

:.C(0,6),

..OC=6,

当y=0时，x=6,

D点坐标为(6,0)

OD=6,

:.CD=^OC2+OD2=6A/2

VA(2,4)

AD=7(6-2)2+42=472

设尸点坐标为(a,0),由题可以，点尸在点D左侧，则PD=6-a

由ZCDO=/ADP可得

Aripri

①当一CODs.APD时，一=一,

CDOD

•喘解得—

故点尸坐标为(2,0)

②当COD》PAD时，—,

ODPD

迪"，解得a=-3,

66-a

即点P的坐标为(-3,0)

因此，点尸的坐标为(2,0)或(-3,0)时，_COD与一ADP相似.

【题目点拨】

此题是反比例函数综合题，主要考查了待定系数法，相似三角形的性质，用方程的思想和分类讨论的思想解决问题是

解本题的关键.

21、(1)16,+'；(2)①a=l,b=-l,②m=2.

【解题分析】

(1)根据题目中的新运算法则计算即可；

(2)①根据题意列出方程组即可求出a,b的值；

②先分别算出T(3m-3,m)与T(m,3m-3)的值，再根据求出的值列出等式即可得出结论.

【题目详解】

解：⑴T(4,-1)=a*4知底"I).

4-1

=：16a+b,•

3，

故答案为喏目；

(2)①；T(-2,0)=-2且T(2,-1)=1,

25a+b.

--=6

解得产

lb=-l

②解法一：

Va=l,b=-1,且x+yRO,

22

.Tx-y(x+y)(x-y)

••T(x,y)=-_-------------；------=X-y.

x+yx+y

.*.T(3m-3,m)=3m-3-m=2m-3,