24.2.2 直线和圆的位置关系（第1课时） 教学设计

24.2.2直线和圆的位置关系（第1课时）教学设计教学内容解析教学流程图地位与作用直线和圆的位置关系是本章的第二部分内容，是在研究了点和圆的位置关系的基础上，对图形和圆的位置关系的进一步认识，为研究直线与圆相切、研究三角形内切圆提供基础．本节课与点和圆的位置关系的研究方法一脉相承：都是从实际生活中抽象出研究对象，再用几何特征（直线和圆的不同的位置关系）与代数特征（圆心与直线的距离d和半径r的数量关系）去刻画所获得的研究对象的性质与判定方法，这正是直线与圆的位置关系的性质与判定的最为本质的思考途径，为后续聚焦直线与圆相切做好准备，为进一步理解切线的判定与性质提供证据．概念解析本节课的主要概念是直线和圆的位置关系，直线和圆有三种位置关系：相交、相切、相离．从图形直观的角度看，直线和圆相交有两个交点，相切只有一个交点，相离没有交点，这可以作为直线与圆的位置关系的一种判定方法，但不是最本质的方法．对于直线和圆的位置关系的刻画，主要是依据圆心和直线的距离（d）与半径（r）的大小的关系，即直线l和⊙O相交d<r；直线l和⊙O相切d=r；直线l和⊙O相离d>r．利用位置关系反映数量关系（性质），或者用数量关系反映位置关系（判定）.思想方法教材借助几何直观，利用圆心与直线的距离（d）和半径（r）的大小这种数量关系反映圆与直线的位置关系，体现转化思想；借助点和圆的位置关系的研究方法来研究直线和圆的位置关系，体现类比思想．知识类型直线与圆的位置关系是关于原理与规则的知识．教学重点教学重点：直线和圆的位置关系．教学目标解析教学目标：1．能根据直线与圆的公共点个数确定直线与圆的位置关系．2．会用圆心到直线的距离（d）与半径（r）的数量关系判断直线与圆位置关系．3．会根据直线与圆的位置关系确定圆心到直线的距离（d）与半径（r）的数量关系．目标解析：达成目标1的标志是：知道直线和圆相交有两个交点，相切只有一个交点，相离没有交点.达成目标2和3的标志是：能写出直线l和⊙O相交d<r；直线l和⊙O相切d=r；直线l和⊙O相离d>r．同时知道，它们既可以作为各种位置关系的判定，也可以作为位置关系的性质．教学问题诊断分析具备的基础本章第一单元已经学习了圆的概念和性质以及相关的概念和性质，本单元第一节课研究了点和圆的位置关系．知道点和圆的位置关系分为三类，研究点与圆的位置关系是利用数量关系与位置关系的相互转化完成，这些知识和研究方法是进一步学习直线和圆的位置关系的基础．与本课目标的差距分析能准确利用直线与圆的位置关系判断出圆心与直线的距离（d）与半径（r）的大小（即利用位置关系判断数量关系），反之利用圆心与直线的距离（d）与半径（r）的大小判断出直线与圆的位置关系（即利用数量关系判断位置关系），需要学生利用转化思想实现数量关系与位置关系的转化．存在的问题：1.依据d与r之间的大小关系来判断直线与圆的位置关系，对一部分学生而言存在理解上的困难．2.从生活实例中抽象概括出直线与圆的位置关系对一部分学生而言存在理解上的困难．应对策略：针对问题1，教师需要引导学生根据题意构建草图，利用图形直观理解问题；针对问题2，要借助生活实际，帮助学生积累足够的体验和认知，再类比第一节课的研究方式，合理归纳迁移．教学难点本节课的教学难点：从生活实例中抽象概括出直线与圆的位置关系的过程．教学支持条件分析在研究直线与圆的位置关系时，可以通过动态几何软件观察直线与圆的位置关系，但这种观察是形象地和粗略地，要精确分析直线与圆的位置关系需要定量地分析直线与圆的“远近”，通过几何直观，帮助学生理解数量关系与位置关系的相互转化．教学过程设计课前检测1.已知⊙O的面积为16π，若AO=5，则点A在⊙O____________（填“内”、“上”或“外”）.2.已知AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，过点C作CD⊥AB于点D，延长CD至点E，使DE＝CD，则点E的位置是在⊙O____________.3.在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝3，点P在边AB上，且BP＝3AP.如果⊙P是以点P为圆心，PD长为半径的圆，那么下列判断正确的是（）A.点B，C均在⊙P外B.点B在⊙P外，点C在⊙P内C.点B在⊙P内，点C在⊙P外D.点B，C均在⊙P内设计意图：通过这组课拳打脚踢检测题，主要考查学生对于点与圆位置关系的知识的掌握情况．如果掌握不够好，则需要进行复习回顾，巩固基础，否则可进入新课学习阶段．探究学习一教学目标1：能根据直线与圆的公共点个数确定直线与圆的位置关系．教学目标2：会用圆心到直线的距离（d）与半径（r）的数量关系判断直线与圆位置关系．【教学1】引入根据课前检测的情况，上节课研究了点和圆的位置关系，请思考以下问题：点和圆的位置关系有几种？位置关系是如何刻画的？点和圆的位置关系的性质和判定方法分别是什么？（点P在圆内d<r；点P在圆上d=r；点P在圆外d>r．本节课将类比点与圆的位置关系的研究，对直线与圆的位置关系加以研究．设计意图：通过复习点与圆位置关系的判定方法，意图用类比的思想引发学生思考，用同样的方法研究直线与圆的位置关系．【教学2】实际生活中直线和圆的位置关系（1）如图（1），如果我们把太阳看作一个圆，把地平线看作一条直线，太阳升起的过程中，太阳和地平线会有几种位置关系？由此你能得出直线和圆的位置关系吗？（2）如图（2），在纸上画一条直线l，把钥匙环看作一个圆，在纸上移动钥匙环，你能发现在移动钥匙环的过程中，它与直线l的公共点个数的变化情况吗？设计意图：从实际生活中直线和圆的位置关系为例，通过直观实例以及动手演示等环节，从直线和圆的相对运动引出直线和圆的位置关系，为后续位置关系与数量关系的相互转化做准备．【教学3】抽象直线和圆的位置关系通过以上研究发现，直线和圆有三种位置关系：相交：如图（1），直线和圆有两个公共点，这时我们说这条直线和圆相交，这条直线叫做圆的割线．相切：如图（2），直线和圆只有一个公共点，这时我们说这条直线和圆相切，这条直线叫做圆的切线，这个点叫做切点．相离：如图（3），直线和圆没有公共点，这时我们说这条直线和圆相离．思考：上图中，设⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d．在直线和圆的不同位置关系中，d与r具有怎样的大小关系？反过来，你能根据d与r的大小关系确定直线和圆的位置关系吗？根据直线和圆相交、相切、相离的定义，容易得到：直线l和⊙O相交d<r；直线l和⊙O相切d=r；直线l和⊙O相离d>r．说明：1.符号“”读作“等价于”，表示从符号“”的左端可以推出右端，从右端也可以推出左端．2.“⟹”由位置关系确定数量关系，这个过程可以视作直线和圆的位置关系的性质；“⟸”由数量关系确定位置关系，这个过程可以视作直线和圆的位置关系的判定．设计意图：从实际生活中抽象出研究对象，再用几何特征（直线和圆的不同的位置关系）与代数特征（圆心与直线的距离d和半径r的数量关系）去刻画所获得的研究对象的性质与判定方法．探究学习二教学目标3：会根据直线与圆的位置关系确定圆心到直线的距离（d）与半径（r）的数量关系．【教学4】归纳练习1.归纳2.练习圆的直径是13cm，如果圆心与直线的距离是：（1）4.5cm；（2）6.5cm；（3）8cm．那么直线和圆分别是什么位置关系？有几个公共点？解：∵圆的直径是13cm，∴r=6.5cm．（1）当d=4.5cm时，d<r，∴直线与圆相交；（2）当d=6.5cm时，d=r，∴直线与圆相切；（3）当d=8cm时，d>r，∴直线与圆相离．设计意图：通过图表的形式，从对“公共点的个数”、“圆心到直线的距离与半径的关系”、“公共点名称”、“直线名称”的总结，帮助学生从多角度理解直线和圆的位置关系，理解对位置关系的不同描述方式．即时评价1．已知⊙O的半径为5，直线l与⊙O相交，则圆心D到直线l的距离d的取值范围是（）A．0≤d＜5B．0＜d＜5C．d=5D．d＞5答案：B2.已知⊙O的面积为9πcm2，若圆心O到直线的距离为3cm，则直线与⊙O的位置关系是（）A．相切B．相交C．相离D．无答案：A设计意图：通过两个基础练习，检测学生对知识的掌握情况，如果达成效果好，则进入下一环节；如果存在问题，需要具体分析，有针对性的从知识原理上加以讲解．课堂小结1.结合下面的知识结构图，回顾本节课的学习过程并回答以下问题：2．请归纳总结直线和圆的位置关系．3．直线和圆的位置关系的性质与判定方法有哪些？目标检测设计一、选择题1.已知⊙O的半径为8cm，若一条直线到圆心O的距离为8cm，那么这条直线和这个圆的位置关系是（）A．相离B．相切C．相交D．相交或相离2.⊙O的半径r=5cm，直线l到圆心O的距离d=4，则直线l与圆的位置关系（）A．相离B．相切C．相交D．重合3.⊙O的半径为4，圆心O到直线l的距离为，则直线l与⊙O的位置关系是（）A．相交B．相切C．相离D．无法确定二、填空题4.⊙O半径为r，圆心O到直线l的距离为d，且d与r是方程x2﹣9x+20=0的两根，则直线l与⊙O的位置关系是_____________．5.在矩形ABCD中，AB＝