安徽省宿州市泗县2023-2024学年八年级下学期月考数学试题(含答案)

八年级数学

注意事项：

1.你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟。

2.本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分。“试题卷”共4页，“答题卷”共6页。

3.请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的。

4.考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回。

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）

每小题都给出A、B、C、D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的.

1.给出下列各式：①一3<0；②a+620；③2x=5；@X2-xy+y2.⑤x+2y〉y_7；⑥aw3.其中

不等式的个数是（）

A.5B.2C.3D.4

2.若等腰三角形的一边长等于6,另一边长等于3,则它的周长等于（）

A.9B.12C.15D.12或51

3.反证法是从反面思考问题的证明方法.乐乐想运用反证法证明命题：已知△NBC,=求证：

NC<90°.第一步他应先假设（）

A.ZC<90°B,AB^ACC,^C>90°D.Z8wZC且NC290°

4.设Z,B,C表示三种不同的物体，先后用天平称了两次，情况如图所示，则这三个物体按质量从大到小

应为（）

A.A>B>CB_C>B>Ac,B>A>Cj),A>C>B

5.若△4BC的三边分别为a,b,c且满足(a—3)2+|—5|+c2—8c+16=0,则△/8C是()

A.以。为斜边的直角三角形B.以6为斜边的直角三角形

C.以c为斜边的直角三角形D.不是直角三角形

6.如图，直线/经过线段48的中点。，点尸在直线/上，且P4=PB,则下列结论①/尸幺。=/尸8。；②

44=30°；③尸。平分N4P5；④尸。垂直平分线段48.其中正确的个数有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

7.下列不等式中一定成立的是()

32

A.4a>3aB.3-X<4-XC.-a>-laD.—>—

aa

8.如图，在RtA48C中，ZACB=90°,DE为43边的垂直平分线，且CD=Z)£=2,则48=(

1

C.2於D.4,/3

9.如图，小明到Z站乘公交车，发现他与公交车的距离为720m.假设公交车的速度是小明速度的5倍.若要保

证小明不会错过这辆公交车，则小明到Z站之间的距离最大为（）

A.100mB.120mc.l80mD.144m

10.如图，在△48C中，AB=AC,/幺=36。，点。是2。上一点，且5。=8。，过点。分别作。£，48,

DF1BC,垂足分别是点E,F,下列结论①£>£=£>/；②点。是NC的中点；③点£是48的中点；④

48=8C+CD.其中正确的个数为（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）

11.若等腰三角形的腰长为2.5,顶角为60°,则这个等腰三角形的周长为.

12.如图，点尸是/历1C的平分线上一点，PB上AB于点、B,且尸8=3cm,4P=5cm，点E是NC上的

一动点，则尸E的最小值为cm.

13.若关于x的方程2x-6=-a的解为负数，则实数a的取值范围是.

14.如图，在△48C中，AC=5,BC=12,AB=13,以48为直径的半圆过点C,再分别以BC,AC

为直径向外作两个半圆，则阴影部分的面积为.

2

三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)

x+24x—1

15.解不等式一K——并把它的解集在数轴上表示出来.

26

16.如图，BE是AXBC的角平分线,且£>£〃5c.求证：是等腰三角形.

每小题8分，满分16分)

17.(1)在下列横线上填“=”或.

①如果a—b<0,那么ab；

②如果。-6=0,那么ab.

③如果。一6〉0,那么ab.

(2)用(1)的方法你能否比较3x2—4x+7与4x2—4x+7的大小？如果能，请写出比较过程.

18.如图，在△4SC中，是NC的垂直平分线，AE=3cm,△4SD的周长为13cm，求△4SC的周长.

五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分)

19.如图，在RtZ^ZBC中，ZC=90°,AD平分NBAC,DE工AB于点、E.若AC=6,AB=10.

(1)求NE的长；

(2)求DE的长.

20.阅读与理解：

若一元一次不等式①的解都是一元一次不等式②的解，则称一元一次不等式②是一元一次不等式①的“覆盖不

等式”.例如：不等式x〉l的解都是不等式1的解，则1是x〉l的“覆盖不等式”.

根据以上信息，解决下列问题：

3

Cl）不等式X<—1不等式x<—3的“覆盖不等式”；（选填“是”或“不是”）

（2）若x<—2是关于x的不等式—x+4机〉1的“覆盖不等式”，试求机的最大整数值.

六、（本题满分12分）

21.在等腰△NBC中，AB=AC,一腰上的中线5。将这个三角形的周长分成15cm和6cm两部分，求这个

等腰三角形的腰长.

七、（本题满分12分）

22.又是一年瑞阳至，“绿杨带雨垂垂重，五色新丝缠角粽”.今年端午节前，某校开展“学党史、感党恩、悟思

想”活动，购买了一批粽子送给镇上养老院老人品尝.结算时发现购买4盒幺种品牌粽子的费用与购买3盒8

种品牌粽子的费用相同；此次购买N种品牌的粽子30盒，8种品牌的粽子20盒共花费3400元.

（1）求Z、8两种品牌粽子的单价各多少元？

（2）根据活动需要，该校决定再次购买2、3两种品牌的粽子共50盒，正逢某超市“优惠促销”活动，A

种品牌的粽子每盒单价优惠4元，8种品牌的粽子每盒单价打八折.如果此次购买2、5两种品牌粽子50盒

的总费用不超过3000元，那么幺种品牌的粽子最少购买多少盒？

八、（本题满分14分）

23.如图，在△4BC中，点。在8C边上，ZBAD=100°,N48。的平分线交NC于点£,过点E作

EFLAB,垂足为点尸，且N4EF=50。，连接DE.

(1)求NC4。的度数；

(2)求证：DE平分NADC；

(3)若48=7,AD=4,CD=8,且S=15,求△4SE的面积.

\ACD

参考答案

一、l.D2.C3.C4.A5.B6.C7.B8.D9.B10.C

10.［提示］①•・.//=36。，AB=AC9.・・N4BC=N，CB=72。

・・

•BD=BC，ZBDC=/BCD=72°♦

・・，

•ABDC=+ZABD，/ABD=36°•

，ZABD=/CBDBD是/ABC的角平分线.

4

;DEL4B,DF_LBC,:.DE=DF,选项①正确.

②；NA=/ABD=36°,

：.AD=BD,但BD彳CD,选项②错误.

③•;4D=BD,DEL4B,.■.DE垂直平分ZB,选项③正确.

⑷•：BD=BC,AD=BD,：.AD=BD=BC

又,：AB=AC,

AAB^AD+CD^BC+CD,选项④正确.综上，①③④正确.故选C.

二、11.7.512.313.a>614.30

14.［提示］.•,"8=13,8c=12,AC=5tAB2=AC^+BC\

・••△48C是直角三角形，//CB=90。.

.•.S=J_8C./C=L12X5=30.

MBC22

i(iVi<iVi(i

由题意，得阴影部分的面积:天兀天/C+7CBC+S-7CAB

2(2)212)1MBe212

^-(AC2+5C2—A82)+S

8AABC

=s

\ABC

=30.

三、15.解：去分母，得3(x+2)—(4x—1)26.

去括号，得3x+6-4x+126.

移项，合并同类项，得-X2-1.

系数化为1,得xWL

把解集在数轴上表示：

II1.I4

-1012

16.证明：「BE平分//3C,."ABE=/CBE.

•：DEHBC；./BED=/CBEZABE=ZBED

9•

:.DB=DE.

.•.△ADE是等腰三角形.

四、17.解：(1)<=>

(2)能.

—4x+7—4x+7)——12

•*X2>0,-X2<0

5

3x2-4x+7<4x2-4x+7.

18.解：「DE是/C的垂直平分线，/E=3cm,

AC=2AE=6cm,DA=DC.

**,AABD的周长为13cm,AB+BD+AD=13cm

AD+BD+DC=13cm,即AB+BC=13cm.

AABC的周长=/8+5C+/C=13+6=l9(cm).

五、19.解：⑴.•・3平分N"C,DE1AB,NC=90。,

：.DC=DE.

在RtZX/CD和△ZED中，

’4D=AD

'•,<一':.RtA4CD2RtA4ED(HL)

DC=DE,7

ZE=/C=6.

(2)•••AB=104E=6,BE=AB-AE=10-6=4

在Rt2\48C中，由勾股定理，得BC=J4B2-4C2=JlCh-62=8.

设DE=x,则CQ=x,BD=8-x,

在中，由勾股定理，得DE2+BE2=BD2,即整+42=(8—x)2,解得1=3,

••・£»£的长为3.

20.解：(1)是

(2):不等式_》+4加〉1的解集为》<4机—1,x<—2是关于x的不等式—x+4加>1的，，覆盖不等式，，,

.,-4m-l<-2,解得加〈一1.

4

■.m的最大整数值为-1.

六、21.解：设/8=NC=2xcm,BC=vcm,

：8。为一腰上的中线，40=CD=xcm.

:中线8。将这个三角形的周长分成15cm和6cm两部分，

•.•有两种情况：

①当45+40=15cm,_SC+CD=6cm时，则有

3%=15,x+y=6,

解得x=5,y=l.

・'•三边长分别为10cm,10cm,1cm,且10+1>10.

•••等腰三角形的腰长为10cm.

(2)当45+40=6cm,5C+CO=15cm时，则有

6

3x=6,x+y=15,

解得x=2,y=13,此时两腰之和4+4=8<13,

故这种情况不存在.

这个等腰三角形的腰长为10cm.

七、22.解：(1)设N种品牌粽子的单价是x元，8种品牌粽子的单价是V元,

4x=3y,[x=60,

由题意，得"c”Q/mc解得Von

答：N种品牌粽子的单价是60元，5种品牌粽子的单价是80元