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文档简介
八年级数学
注意事项:
1.你拿到的试卷满分为150分,考试时间为120分钟。
2.本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分。“试题卷”共4页,“答题卷”共6页。
3.请务必在“答题卷”上答题,在“试题卷”上答题是无效的。
4.考试结束后,请将“试题卷”和“答题卷”一并交回。
一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,满分40分)
每小题都给出A、B、C、D四个选项,其中只有一个是符合题目要求的.
1.给出下列各式:①一3<0;②a+620;③2x=5;@X2-xy+y2.⑤x+2y〉y_7;⑥aw3.其中
不等式的个数是()
A.5B.2C.3D.4
2.若等腰三角形的一边长等于6,另一边长等于3,则它的周长等于()
A.9B.12C.15D.12或51
3.反证法是从反面思考问题的证明方法.乐乐想运用反证法证明命题:已知△NBC,=求证:
NC<90°.第一步他应先假设()
A.ZC<90°B,AB^ACC,^C>90°D.Z8wZC且NC290°
4.设Z,B,C表示三种不同的物体,先后用天平称了两次,情况如图所示,则这三个物体按质量从大到小
应为()
A.A>B>CB_C>B>Ac,B>A>Cj),A>C>B
5.若△4BC的三边分别为a,b,c且满足(a—3)2+|—5|+c2—8c+16=0,则△/8C是()
A.以。为斜边的直角三角形B.以6为斜边的直角三角形
C.以c为斜边的直角三角形D.不是直角三角形
6.如图,直线/经过线段48的中点。,点尸在直线/上,且P4=PB,则下列结论①/尸幺。=/尸8。;②
44=30°;③尸。平分N4P5;④尸。垂直平分线段48.其中正确的个数有()
A.1个B.2个C.3个D.4个
7.下列不等式中一定成立的是()
32
A.4a>3aB.3-X<4-XC.-a>-laD.—>—
aa
8.如图,在RtA48C中,ZACB=90°,DE为43边的垂直平分线,且CD=Z)£=2,则48=(
1
C.2於D.4,/3
9.如图,小明到Z站乘公交车,发现他与公交车的距离为720m.假设公交车的速度是小明速度的5倍.若要保
证小明不会错过这辆公交车,则小明到Z站之间的距离最大为()
A.100mB.120mc.l80mD.144m
10.如图,在△48C中,AB=AC,/幺=36。,点。是2。上一点,且5。=8。,过点。分别作。£,48,
DF1BC,垂足分别是点E,F,下列结论①£>£=£>/;②点。是NC的中点;③点£是48的中点;④
48=8C+CD.其中正确的个数为()
A.1个B.2个C.3个D.4个
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分)
11.若等腰三角形的腰长为2.5,顶角为60°,则这个等腰三角形的周长为.
12.如图,点尸是/历1C的平分线上一点,PB上AB于点、B,且尸8=3cm,4P=5cm,点E是NC上的
一动点,则尸E的最小值为cm.
13.若关于x的方程2x-6=-a的解为负数,则实数a的取值范围是.
14.如图,在△48C中,AC=5,BC=12,AB=13,以48为直径的半圆过点C,再分别以BC,AC
为直径向外作两个半圆,则阴影部分的面积为.
2
三、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)
x+24x—1
15.解不等式一K——并把它的解集在数轴上表示出来.
26
16.如图,BE是AXBC的角平分线,且£>£〃5c.求证:是等腰三角形.
每小题8分,满分16分)
17.(1)在下列横线上填“=”或.
①如果a—b<0,那么ab;
②如果。-6=0,那么ab.
③如果。一6〉0,那么ab.
(2)用(1)的方法你能否比较3x2—4x+7与4x2—4x+7的大小?如果能,请写出比较过程.
18.如图,在△4SC中,是NC的垂直平分线,AE=3cm,△4SD的周长为13cm,求△4SC的周长.
五、(本大题共2小题,每小题10分,满分20分)
19.如图,在RtZ^ZBC中,ZC=90°,AD平分NBAC,DE工AB于点、E.若AC=6,AB=10.
(1)求NE的长;
(2)求DE的长.
20.阅读与理解:
若一元一次不等式①的解都是一元一次不等式②的解,则称一元一次不等式②是一元一次不等式①的“覆盖不
等式”.例如:不等式x〉l的解都是不等式1的解,则1是x〉l的“覆盖不等式”.
根据以上信息,解决下列问题:
3
Cl)不等式X<—1不等式x<—3的“覆盖不等式”;(选填“是”或“不是”)
(2)若x<—2是关于x的不等式—x+4机〉1的“覆盖不等式”,试求机的最大整数值.
六、(本题满分12分)
21.在等腰△NBC中,AB=AC,一腰上的中线5。将这个三角形的周长分成15cm和6cm两部分,求这个
等腰三角形的腰长.
七、(本题满分12分)
22.又是一年瑞阳至,“绿杨带雨垂垂重,五色新丝缠角粽”.今年端午节前,某校开展“学党史、感党恩、悟思
想”活动,购买了一批粽子送给镇上养老院老人品尝.结算时发现购买4盒幺种品牌粽子的费用与购买3盒8
种品牌粽子的费用相同;此次购买N种品牌的粽子30盒,8种品牌的粽子20盒共花费3400元.
(1)求Z、8两种品牌粽子的单价各多少元?
(2)根据活动需要,该校决定再次购买2、3两种品牌的粽子共50盒,正逢某超市“优惠促销”活动,A
种品牌的粽子每盒单价优惠4元,8种品牌的粽子每盒单价打八折.如果此次购买2、5两种品牌粽子50盒
的总费用不超过3000元,那么幺种品牌的粽子最少购买多少盒?
八、(本题满分14分)
23.如图,在△4BC中,点。在8C边上,ZBAD=100°,N48。的平分线交NC于点£,过点E作
EFLAB,垂足为点尸,且N4EF=50。,连接DE.
(1)求NC4。的度数;
(2)求证:DE平分NADC;
(3)若48=7,AD=4,CD=8,且S=15,求△4SE的面积.
\ACD
参考答案
一、l.D2.C3.C4.A5.B6.C7.B8.D9.B10.C
10.[提示]①•・.//=36。,AB=AC9.・・N4BC=N,CB=72。
・・
•BD=BC,ZBDC=/BCD=72°♦
・・,
•ABDC=+ZABD,/ABD=36°•
,ZABD=/CBDBD是/ABC的角平分线.
4
;DEL4B,DF_LBC,:.DE=DF,选项①正确.
②;NA=/ABD=36°,
:.AD=BD,但BD彳CD,选项②错误.
③•;4D=BD,DEL4B,.■.DE垂直平分ZB,选项③正确.
⑷•:BD=BC,AD=BD,:.AD=BD=BC
又,:AB=AC,
AAB^AD+CD^BC+CD,选项④正确.综上,①③④正确.故选C.
二、11.7.512.313.a>614.30
14.[提示].•,"8=13,8c=12,AC=5tAB2=AC^+BC\
・••△48C是直角三角形,//CB=90。.
.•.S=J_8C./C=L12X5=30.
MBC22
i(iVi<iVi(i
由题意,得阴影部分的面积:天兀天/C+7CBC+S-7CAB
2(2)212)1MBe212
^-(AC2+5C2—A82)+S
8AABC
=s
\ABC
=30.
三、15.解:去分母,得3(x+2)—(4x—1)26.
去括号,得3x+6-4x+126.
移项,合并同类项,得-X2-1.
系数化为1,得xWL
把解集在数轴上表示:
II1.I4
-1012
16.证明:「BE平分//3C,."ABE=/CBE.
•:DEHBC;./BED=/CBEZABE=ZBED
9•
:.DB=DE.
.•.△ADE是等腰三角形.
四、17.解:(1)<=>
(2)能.
—4x+7—4x+7)——12
•*X2>0,-X2<0
5
3x2-4x+7<4x2-4x+7.
18.解:「DE是/C的垂直平分线,/E=3cm,
AC=2AE=6cm,DA=DC.
**,AABD的周长为13cm,AB+BD+AD=13cm
AD+BD+DC=13cm,即AB+BC=13cm.
AABC的周长=/8+5C+/C=13+6=l9(cm).
五、19.解:⑴.•・3平分N"C,DE1AB,NC=90。,
:.DC=DE.
在RtZX/CD和△ZED中,
’4D=AD
'•,<一':.RtA4CD2RtA4ED(HL)
DC=DE,7
ZE=/C=6.
(2)•••AB=104E=6,BE=AB-AE=10-6=4
在Rt2\48C中,由勾股定理,得BC=J4B2-4C2=JlCh-62=8.
设DE=x,则CQ=x,BD=8-x,
在中,由勾股定理,得DE2+BE2=BD2,即整+42=(8—x)2,解得1=3,
••・£»£的长为3.
20.解:(1)是
(2):不等式_》+4加〉1的解集为》<4机—1,x<—2是关于x的不等式—x+4加>1的,,覆盖不等式,,,
.,-4m-l<-2,解得加〈一1.
4
■.m的最大整数值为-1.
六、21.解:设/8=NC=2xcm,BC=vcm,
:8。为一腰上的中线,40=CD=xcm.
:中线8。将这个三角形的周长分成15cm和6cm两部分,
•.•有两种情况:
①当45+40=15cm,_SC+CD=6cm时,则有
3%=15,x+y=6,
解得x=5,y=l.
・'•三边长分别为10cm,10cm,1cm,且10+1>10.
•••等腰三角形的腰长为10cm.
(2)当45+40=6cm,5C+CO=15cm时,则有
6
3x=6,x+y=15,
解得x=2,y=13,此时两腰之和4+4=8<13,
故这种情况不存在.
这个等腰三角形的腰长为10cm.
七、22.解:(1)设N种品牌粽子的单价是x元,8种品牌粽子的单价是V元,
4x=3y,[x=60,
由题意,得"c”Q/mc解得Von
答:N种品牌粽子的单价是60元,5种品牌粽子的单价是80元
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