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文档简介
重庆市彭水县重点名校2023-2024学年中考数学对点突破模拟试卷注意事项:1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚,将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2.选择题必须使用2B铅笔填涂;非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写,字体工整、笔迹清楚。3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试题卷上答题无效。4.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)1.-2的绝对值是()A.2 B.-2 C.±2 D.2.已知x+=3,则x2+=()A.7 B.9 C.11 D.83.估计的值在()A.2和3之间 B.3和4之间 C.4和5之间 D.5和6之间4.关于x的方程12x=kA.0或125.如图,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,AB=6,BC=8,点E是△ABC的内心,过点E作EF∥AB交AC于点F,则EF的长为()A. B. C. D.6.若正六边形的边长为6,则其外接圆半径为()A.3 B.3 C.3 D.67.如图,AB是定长线段,圆心O是AB的中点,AE、BF为切线,E、F为切点,满足AE=BF,在上取动点G,国点G作切线交AE、BF的延长线于点D、C,当点G运动时,设AD=y,BC=x,则y与x所满足的函数关系式为()A.正比例函数y=kx(k为常数,k≠0,x>0)B.一次函数y=kx+b(k,b为常数,kb≠0,x>0)C.反比例函数y=(k为常数,k≠0,x>0)D.二次函数y=ax2+bx+c(a,b,c为常数,a≠0,x>0)8.2017年人口普查显示,河南某市户籍人口约为2536000人,则该市户籍人口数据用科学记数法可表示为()A.2.536×104人 B.2.536×105人 C.2.536×106人 D.2.536×107人9.把图中的五角星图案,绕着它的中心点O进行旋转,若旋转后与自身重合,则至少旋转()A.36° B.45° C.72° D.90°10.计算(1-)÷的结果是()A.x-1 B. C. D.二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)11.若关于x的方程有两个相等的实数根,则m的值是_________.12.如图,在矩形ABCD中,AD=5,AB=8,点E为射线DC上一个动点,把△ADE沿直线AE折叠,当点D的对应点F刚好落在线段AB的垂直平分线上时,则DE的长为_____.13.如图,在每个小正方形边长为的网格中,的顶点,,均在格点上,为边上的一点.线段的值为______________;在如图所示的网格中,是的角平分线,在上求一点,使的值最小,请用无刻度的直尺,画出和点,并简要说明和点的位置是如何找到的(不要求证明)___________.14.为了求1+2+22+23+…+22016+22017的值,可令S=1+2+22+23+…+22016+22017,则2S=2+22+23+24+…+22017+22018,因此2S﹣S=22018﹣1,所以1+22+23+…+22017=22018﹣1.请你仿照以上方法计算1+5+52+53+…+52017的值是_____.15.如图,函数y=(x<0)的图像与直线y=-x交于A点,将线段OA绕O点顺时针旋转30°,交函数y=(x<0)的图像于B点,得到线段OB,若线段AB=3-,则k=_______________________.16.一个扇形的面积是πcm,半径是3cm,则此扇形的弧长是_____.17.当x为_____时,分式的值为1.三、解答题(共7小题,满分69分)18.(10分)如图,要在木里县某林场东西方向的两地之间修一条公路MN,已知C点周围200米范围内为原始森林保护区,在MN上的点A处测得C在A的北偏东45°方向上,从A向东走600米到达B处,测得C在点B的北偏西60°方向上.(1)MN是否穿过原始森林保护区,为什么?(参考数据:≈1.732)(2)若修路工程顺利进行,要使修路工程比原计划提前5天完成,需将原定的工作效率提高25%,则原计划完成这项工程需要多少天?19.(5分)解方程(1);(2)20.(8分)如图,在平面直角坐标系中,OA⊥OB,AB⊥x轴于点C,点A(,1)在反比例函数的图象上.求反比例函数的表达式;在x轴的负半轴上存在一点P,使得S△AOP=S△AOB,求点P的坐标;若将△BOA绕点B按逆时针方向旋转60°得到△BDE,直接写出点E的坐标,并判断点E是否在该反比例函数的图象上,说明理由.21.(10分)正方形ABCD的边长是10,点E是AB的中点,动点F在边BC上,且不与点B、C重合,将△EBF沿EF折叠,得到△EB′F.(1)如图1,连接AB′.①若△AEB′为等边三角形,则∠BEF等于多少度.②在运动过程中,线段AB′与EF有何位置关系?请证明你的结论.(2)如图2,连接CB′,求△CB′F周长的最小值.(3)如图3,连接并延长BB′,交AC于点P,当BB′=6时,求PB′的长度.22.(10分)在一个不透明的盒子里装有只有颜色不同的黑、白两种球共40个,小颖做摸球实验,她将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色,再把它放回盒子中,不断重复上述过程,下表是实验中的一组统计数据:摸球的次数n10020030050080010003000摸到白球的次数m651241783024815991803摸到白球的频率0.650.620.5930.6040.6010.5990.601(1)请估计:当n很大时,摸到白球的频率将会接近;(精确到0.1)假如你摸一次,你摸到白球的概率P(白球)=;试估算盒子里黑、白两种颜色的球各有多少只?23.(12分)如图,在平面直角坐标系中有Rt△ABC,∠A=90°,AB=AC,A(﹣2,0),B(0,1).(1)求点C的坐标;(2)将△ABC沿x轴的正方向平移,在第一象限内B、C两点的对应点B'、C'正好落在某反比例函数图象上.请求出这个反比例函数和此时的直线B'C'的解析式.(3)若把上一问中的反比例函数记为y1,点B′,C′所在的直线记为y2,请直接写出在第一象限内当y1<y2时x的取值范围.24.(14分)已知关于x的一元二次方程x2﹣(2m+3)x+m2+2=1.(1)若方程有实数根,求实数m的取值范围;(2)若方程两实数根分别为x1、x2,且满足x12+x22=31+|x1x2|,求实数m的值.
参考答案一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)1、A【解析】
根据绝对值的性质进行解答即可【详解】解:﹣1的绝对值是:1.故选:A.【点睛】此题考查绝对值,难度不大2、A【解析】
根据完全平方公式即可求出答案.【详解】∵(x+)2=x2+2+∴9=2+x2+,∴x2+=7,故选A.【点睛】本题考查完全平方公式,解题的关键是熟练运用完全平方公式.3、D【解析】
寻找小于26的最大平方数和大于26的最小平方数即可.【详解】解:小于26的最大平方数为25,大于26的最小平方数为36,故,即:,故选择D.【点睛】本题考查了二次根式的相关定义.4、A【解析】方程两边同乘2x(x+3),得x+3=2kx,(2k-1)x=3,∵方程无解,∴当整式方程无解时,2k-1=0,k=12当分式方程无解时,①x=0时,k无解,②x=-3时,k=0,∴k=0或12故选A.5、A【解析】
过E作EG∥AB,交AC于G,易得CG=EG,EF=AF,依据△ABC∽△GEF,即可得到EG:EF:GF,根据斜边的长列方程即可得到结论.【详解】过E作EG∥BC,交AC于G,则∠BCE=∠CEG.∵CE平分∠BCA,∴∠BCE=∠ACE,∴∠ACE=∠CEG,∴CG=EG,同理可得:EF=AF.∵BC∥GE,AB∥EF,∴∠BCA=∠EGF,∠BAC=∠EFG,∴△ABC∽△GEF.∵∠ABC=90°,AB=6,BC=8,∴AC=10,∴EG:EF:GF=BC:BC:AC=4:3:5,设EG=4k=AG,则EF=3k=CF,FG=5k.∵AC=10,∴3k+5k+4k=10,∴k=,∴EF=3k=.故选A.【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质,等腰三角形的性质以及勾股定理的综合运用,解决问题的关键是作辅助线构相似三角形以及构造等腰三角形.6、D【解析】
连接正六边形的中心和各顶点,得到六个全等的正三角形,于是可知正六边形的边长等于正三角形的边长,为正六边形的外接圆半径.【详解】如图为正六边形的外接圆,ABCDEF是正六边形,∴∠AOF=10°,∵OA=OF,∴△AOF是等边三角形,∴OA=AF=1.所以正六边形的外接圆半径等于边长,即其外接圆半径为1.故选D.【点睛】本题考查了正六边形的外接圆的知识,解题的关键是画出图形,找出线段之间的关系.7、C【解析】
延长AD,BC交于点Q,连接OE,OF,OD,OC,OQ,由AE与BF为圆的切线,利用切线的性质得到AE与EO垂直,BF与OF垂直,由AE=BF,OE=OF,利用HL得到直角三角形AOE与直角BOF全等,利用全等三角形的对应角相等得到∠A=∠B,利用等角对等边可得出三角形QAB为等腰三角形,由O为底边AB的中点,利用三线合一得到QO垂直于AB,得到一对直角相等,再由∠FQO与∠OQB为公共角,利用两对对应角相等的两三角形相似得到三角形FQO与三角形OQB相似,同理得到三角形EQO与三角形OAQ相似,由相似三角形的对应角相等得到∠QOE=∠QOF=∠A=∠B,再由切线长定理得到OD与OC分别为∠EOG与∠FOG的平分线,得到∠DOC为∠EOF的一半,即∠DOC=∠A=∠B,又∠GCO=∠FCO,得到三角形DOC与三角形OBC相似,同理三角形DOC与三角形DAO相似,进而确定出三角形OBC与三角形DAO相似,由相似得比例,将AD=x,BC=y代入,并将AO与OB换为AB的一半,可得出x与y的乘积为定值,即y与x成反比例函数,即可得到正确的选项.【详解】延长AD,BC交于点Q,连接OE,OF,OD,OC,OQ,∵AE,BF为圆O的切线,∴OE⊥AE,OF⊥FB,∴∠AEO=∠BFO=90°,在Rt△AEO和Rt△BFO中,∵,∴Rt△AEO≌Rt△BFO(HL),∴∠A=∠B,∴△QAB为等腰三角形,又∵O为AB的中点,即AO=BO,∴QO⊥AB,∴∠QOB=∠QFO=90°,又∵∠OQF=∠BQO,∴△QOF∽△QBO,∴∠B=∠QOF,同理可以得到∠A=∠QOE,∴∠QOF=∠QOE,根据切线长定理得:OD平分∠EOG,OC平分∠GOF,∴∠DOC=∠EOF=∠A=∠B,又∵∠GCO=∠FCO,∴△DOC∽△OBC,同理可以得到△DOC∽△DAO,∴△DAO∽△OBC,∴,∴AD•BC=AO•OB=AB2,即xy=AB2为定值,设k=AB2,得到y=,则y与x满足的函数关系式为反比例函数y=(k为常数,k≠0,x>0).故选C.【点睛】本题属于圆的综合题,涉及的知识有:相似三角形的判定与性质,切线长定理,直角三角形全等的判定与性质,反比例函数的性质,以及等腰三角形的性质,做此题是注意灵活运用所学知识.8、C【解析】
科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值≥1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.【详解】2536000人=2.536×106人.故选C.【点睛】本题考查了科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.9、C【解析】分析:五角星能被从中心发出的射线平分成相等的5部分,再由一个周角是360°即可求出最小的旋转角度.详解:五角星可以被中心发出的射线平分成5部分,那么最小的旋转角度为:360°÷5=72°.故选C.点睛:本题考查了旋转对称图形的概念:把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后,与初始图形重合,这种图形叫做旋转对称图形,这个定点叫做旋转对称中心,旋转的角度叫做旋转角.10、B【解析】
先计算括号内分式的加法、将除式分子因式分解,再将除法转化为乘法,约分即可得.【详解】解:原式=(-)÷=•=,故选B.【点睛】本题主要考查分式的混合运算,解题的关键是掌握分式混合运算顺序和运算法则.二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)11、m=-【解析】
根据题意可以得到△=0,从而可以求得m的值.【详解】∵关于x的方程有两个相等的实数根,∴△=,解得:.故答案为.12、或10【解析】
试题分析:根据题意,可分为E点在DC上和E在DC的延长线上,两种情况求解即可:如图①,当点E在DC上时,点D的对应点F刚好落在线段AB的垂直平分线QP上,易求FP=3,所以FQ=2,设FE=x,则FE=x,QE=4-x,在Rt△EQF中,(4-x)2+22=x2,所以x=.(2)如图②,当,所以FQ=点E在DG的延长线上时,点D的对应点F刚好落在线段AB的垂直平分线QP上,易求FP=3,所以FQ=8,设DE=x,则FE=x,QE=x-4,在Rt△EQF中,(x-4)2+82=x2,所以x=10,综上所述,DE=或10.13、(Ⅰ)(Ⅱ)如图,取格点、,连接与交于点,连接与交于点.【解析】
(Ⅰ)根据勾股定理进行计算即可.(Ⅱ)根据菱形的每一条对角线平分每一组对角,构造边长为1的菱形ABEC,连接AE交BC于M,即可得出是的角平分线,再取点F使AF=1,则根据等腰三角形的性质得出点C与F关于AM对称,连接DF交AM于点P,此时的值最小.【详解】(Ⅰ)根据勾股定理得AC=;故答案为:1.(Ⅱ)如图,如图,取格点、,连接与交于点,连接与交于点,则点P即为所求.说明:构造边长为1的菱形ABEC,连接AE交BC于M,则AM即为所求的的角平分线,在AB上取点F,使AF=AC=1,则AM垂直平分CF,点C与F关于AM对称,连接DF交AM于点P,则点P即为所求.【点睛】本题考查作图-应用与设计,涉及勾股定理、菱形的判定和性质、几何变换轴对称—最短距离等知识,解题的关键是灵活运用所学知识解决问题,学会利用数形结合的思想解决问题.14、【解析】
根据上面的方法,可以令S=1+5+52+53+…+52017,则5S=5+52+53+…+52012+52018,再相减算出S的值即可.【详解】解:令S=1+5+52+53+…+52017,则5S=5+52+53+…+52012+52018,5S﹣S=﹣1+52018,4S=52018﹣1,则S=,故答案为:.【点睛】此题参照例子,采用类比的方法就可以解决,注意这里由于都是5的次方,所以要用5S来达到抵消的目的.15、-3【解析】
作AC⊥x轴于C,BD⊥x轴于D,AE⊥BD于E点,设A点坐标为(3a,-a),则OC=-3a,AC=-a,利用勾股定理计算出OA=-2a,得到∠AOC=30°,再根据旋转的性质得到OA=OB,∠BOD=60°,易证得Rt△OAC≌Rt△BOD,OD=AC=-a,BD=OC=-3a,于是有AE=OC-OD=-3a+a,BE=BD-AC=-3a+a,即AE=BE,则△ABE为等腰直角三角形,利用等腰直角三角形的性质得到3-=(-3a+a),求出a=1,确定A点坐标为(3,-),然后把A(3,-)代入函数y=即可得到k的值.【详解】作AC⊥x轴与C,BD⊥x轴于D,AE⊥BD于E点,如图,点A在直线y=-x上,可设A点坐标为(3a,-a),在Rt△OAC中,OC=-3a,AC=-a,∴OA==-2a,∴∠AOC=30°,∵直线OA绕O点顺时针旋转30°得到OB,∴OA=OB,∠BOD=60°,∴∠OBD=30°,∴Rt△OAC≌Rt△BOD,∴OD=AC=-a,BD=OC=-3a,∵四边形ACDE为矩形,∴AE=OC-OD=-3a+a,BE=BD-AC=-3a+a,∴AE=BE,∴△ABE为等腰直角三角形,∴AB=AE,即3-=(-3a+a),解得a=1,∴A点坐标为(3,-),而点A在函数y=的图象上,∴k=3×(-)=-3.故答案为-3.【点睛】本题是反比例函数综合题:点在反比例函数图象上,则点的横纵坐标满足其解析式;利用勾股定理、旋转的性质以及等腰直角三角形的性质进行线段的转换与计算.16、【解析】
根据扇形面积公式求解即可【详解】根据扇形面积公式.可得:,,故答案:.【点睛】本题主要考查了扇形的面积和弧长之间的关系,利用扇形弧长和半径代入公式即可求解,正确理解公式是解题的关键.注意在求扇形面积时,要根据条件选择扇形面积公式.17、2【解析】
分式的值是1的条件是,分子为1,分母不为1.【详解】∵3x-6=1,
∴x=2,
当x=2时,2x+1≠1.
∴当x=2时,分式的值是1.
故答案为2.【点睛】本题考查的知识点是分式为1的条件,解题关键是注意的是分母不能是1.三、解答题(共7小题,满分69分)18、(1)不会穿过森林保护区.理由见解析;(2)原计划完成这项工程需要25天.【解析】试题分析:(1)要求MN是否穿过原始森林保护区,也就是求C到MN的距离.要构造直角三角形,再解直角三角形;(2)根据题意列方程求解.试题解析:(1)如图,过C作CH⊥AB于H,设CH=x,由已知有∠EAC=45°,∠FBC=60°则∠CAH=45°,∠CBA=30°,在RT△ACH中,AH=CH=x,在RT△HBC中,tan∠HBC=∴HB===x,∵AH+HB=AB∴x+x=600解得x≈220(米)>200(米).∴MN不会穿过森林保护区.(2)设原计划完成这项工程需要y天,则实际完成工程需要y-5根据题意得:=(1+25%)×,解得:y=25知:y=25的根.答:原计划完成这项工程需要25天.19、(1),;(2),.【解析】
(1)利用公式法求解可得;(2)利用因式分解法求解可得.【详解】(1)解:∵,,,∴,∴,∴,;(2)解:原方程化为:,因式分解得:,整理得:,∴或,∴,.【点睛】本题主要考查解一元二次方程的能力,熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法:直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法,结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键.20、(1);(2)P(,0);(3)E(,﹣1),在.【解析】
(1)将点A(,1)代入,利用待定系数法即可求出反比例函数的表达式;(2)先由射影定理求出BC=3,那么B(,﹣3),计算求出S△AOB=××4=.则S△AOP=S△AOB=.设点P的坐标为(m,0),列出方程求解即可;(3)先解△OAB,得出∠ABO=30°,再根据旋转的性质求出E点坐标为(﹣,﹣1),即可求解.【详解】(1)∵点A(,1)在反比例函数的图象上,∴k=×1=,∴反比例函数的表达式为;(2)∵A(,1),AB⊥x轴于点C,∴OC=,AC=1,由射影定理得=AC•BC,可得BC=3,B(,﹣3),S△AOB=××4=,∴S△AOP=S△AOB=.设点P的坐标为(m,0),∴×|m|×1=,∴|m|=,∵P是x轴的负半轴上的点,∴m=﹣,∴点P的坐标为(,0);(3)点E在该反比例函数的图象上,理由如下:∵OA⊥OB,OA=2,OB=,AB=4,∴sin∠ABO===,∴∠ABO=30°,∵将△BOA绕点B按逆时针方向旋转60°得到△BDE,∴△BOA≌△BDE,∠OBD=60°,∴BO=BD=,OA=DE=2,∠BOA=∠BDE=90°,∠ABD=30°+60°=90°,而BD﹣OC=,BC﹣DE=1,∴E(,﹣1),∵×(﹣1)=,∴点E在该反比例函数的图象上.考点:待定系数法求反比例函数解析式;反比例函数系数k的几何意义;坐标与图形变化-旋转.21、(1)①∠BEF=60°;②AB'∥EF,证明见解析;(2)△CB′F周长的最小值5+5;(3)PB′=.【解析】
(1)①当△AEB′为等边三角形时,∠AEB′=60°,由折叠可得,∠BEF=∠BEB′=×120°=60°;②依据AE=B′E,可得∠EAB′=∠EB′A,再根据∠BEF=∠B′EF,即可得到∠BEF=∠BAB′,进而得出EF∥AB′;(2)由折叠可得,CF+B′F=CF+BF=BC=10,依据B′E+B′C≥CE,可得B′C≥CE﹣B′E=5﹣5,进而得到B′C最小值为5﹣5,故△CB′F周长的最小值=10+5﹣5=5+5;(3)将△ABB′和△APB′分别沿AB、AC翻折到△ABM和△APN处,延长MB、NP相交于点Q,由∠MAN=2∠BAC=90°,∠M=∠N=90°,AM=AN,可得四边形AMQN为正方形,设PB′=PN=x,则BP=6+x,BQ=8﹣6=2,QP=8﹣x.依据∠BQP=90°,可得方程22+(8﹣x)2=(6+x)2,即可得出PB′的长度.【详解】(1)①当△AEB′为等边三角形时,∠AEB′=60°,由折叠可得,∠BEF=∠BEB′=×120°=60°,故答案为60;②AB′∥EF,证明:∵点E是AB的中点,∴AE=BE,由折叠可得BE=B′E,∴AE=B′E,∴∠EAB′=∠EB′A,又∵∠BEF=∠B′EF,∴∠BEF=∠BAB′,∴EF∥AB′;(2)如图,点B′的轨迹为半圆,由折叠可得,BF=B′F,∴CF+B′F=CF+BF=BC=10,∵B′E+B′C≥CE,∴B′C≥CE﹣B′E=5﹣5,∴B′C最小值为5﹣5,∴△CB′F周长的最小值=10+5﹣5=5+5;(3)如图,连接AB′,易得∠AB′B=90°,将△ABB′和△APB′分别沿AB、AC翻折到△ABM和△APN处,延长MB、NP相交于点Q,由∠MAN=2∠BAC=90°,∠M=∠N=90°,AM=AN,可得四边形AMQN为正方形,由AB=10,BB′=6,可得AB′=8,∴QM=QN=AB′=8,设PB′=PN=x,则BP=6+x,BQ=8﹣6=2,QP=8﹣x.∵∠BQP=90°,∴22+(8﹣x)2=(6+x)2,解得:x=,∴PB′=x=.【点睛】本题属于四边形综合题,主要考查了折叠的性质,等边三角形的性质,正方形的判定与性质以及勾股定理的综合运用,解题的关键是设要求的线段长为x,然后根据折叠和轴对称的性质用含x的代数式表示其他线段的长度,选择适当的直角三角形,运用勾股定理列出方程求出答案.22、(1)0.6;(2)0.6;(3)白球有24只,黑球有16只.【解析】试题分析:通过题意和表格,可知摸到白球的概率都接近与0.6,因此摸到白球的概率估计值为0.6.23、(1)C(﹣3,2);(2)y1=,y2=﹣x+3;(3)3<x<1.【解析】分析:(1)过点C作CN⊥x轴于点N,由已知条件证Rt△CAN≌Rt△AOB即可得到AN=BO=1,CN=AO=2,NO=NA+AO=3结合点C在第二象限即可得到点C的坐标;(2)设△ABC向右平移了c个单位,则结合(1)可得点C′,B′的坐标分别为(﹣3+c,2)、(c,1),再设反比例函数的解析式为y1=,将点C′,B′的坐标代入所设解析式即可求得c的值,由此即可得到点C′,B′的坐标,这样用待定系数法即可求得两个函数的
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