福建省漳州市平和县2024届中考适应性考试数学试题含解析

福建省漳州市平和县2024届中考适应性考试数学试题

考生请注意：

1.答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2.第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的

位置上。

3.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1.“嫦娥一号”卫星顺利进入绕月工作轨道，行程约有1800000千米，1800000这个数用科学记数法可以表示为（）

A.0.18xl07B.1.8xl05C.1.8xl06D.18xl05

2.如图，在AABC中，NC=90。，AO是/R4C的角平分线，若CD=2,A3=8,则AABO的面积是（）

C

AB

A.6B.8C.10D.12

_b

3•已知抛物线y=ax?+bx+c与反比例函数y二—的图象在第一象限有一个公共点，其横坐标为1,则一次函数y=bx+ac

X

的图象可能是（）

个）

A./,B./c，X

7o\?

』

4.如图，扇形AOB中，半径OA=2,ZAOB=120°,C是弧AB的中点，连接AC、BC,则图中阴影部分面积是（）

c

o

A.三26B.区-2百

3

二-百

c-D-

3

5.下列四张印有汽车品牌标志图案的卡片中，是中心对称图形的卡片是（）

2x+1

6.方程二一=3的解是()

A.-2B.-1C.2D.4

O为圆心，点A,B,C在圆上，若OA=AB,则NACB=（)

B.30°C.45°D.60°

8.一、单选题

如图，几何体是由3个大小完全一样的正方体组成的，它的左视图是（）

B.D.

仁m

9.如图，BD是NABC的角平分线，DC〃AB,下列说法正确的是（）

B.AD/7BC

C.AD=BCD.点A与点C关于BD对称

k

10.一次函数丫=1»^（片0）和反比例函数y=—（左wo）在同一直角坐标系中的图象大致是（）

X

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11.如图，是由形状相同的正六边形和正三角形镶嵌而成的一组有规律的图案，则第n个图案中阴影小三角形的个数

是.bnBreca

（1）（2）（3）（4）

12.如图是由两个长方体组合而成的一个立体图形的三视图，根据图中所示尺寸（单位：mm）,计算出这个立体图形

13.已知A、3两地之间的距离为20千米，甲步行，乙骑车，两人沿着相同路线，由A地到3地匀速前行，甲、乙

行进的路程s与无（小时）的函数图象如图所示.（1）乙比甲晚出发—一小时；（2）在整个运动过程中，甲、乙两人之

间的距离随x的增大而增大时，x的取值范围是—.

14.若一个多边形每个内角为140。，则这个多边形的边数是.

15.若2a-b=5,a-2b=4,则a-b的值为.

16.小亮同学在搜索引擎中输入“叙利亚局势最新消息”，能搜到与之相关的结果的个数约为3550000,这个数用科学

记数法表示为—.

三、解答题（共8题，共72分）

17.（8分）某市A,B两个蔬菜基地得知四川C,D两个灾民安置点分别急需蔬菜240t和260t的消息后，决定调运

蔬菜支援灾区，已知A蔬菜基地有蔬菜200t,B蔬菜基地有蔬菜3003现将这些蔬菜全部调运C,D两个灾区安置点.

从A地运往C,D两处的费用分别为每吨20元和25元，从B地运往C,D两处的费用分别为每吨15元和18元.设从

B地运往C处的蔬菜为x吨.请填写下表，并求两个蔬菜基地调运蔬菜的运费相等时x的值;

CD总计/t

A200

BX300

总计/t240260500

(2)设A,B两个蔬菜基地的总运费为w元，求出w与x之间的函数关系式，并求

总运费最小的调运方案；经过抢修，从B地到C处的路况得到进一步改善，缩短了运输时间，运费每吨减少m元(m

>0),其余线路的运费不变，试讨论总运费最小的调动方案.

18.(8分)在口ABCD中，过点D作DELAB于点E,点F在边CD上，DF=BE,连接AF,BF.

(1)求证：四边形DEBF是矩形；

(2)若AF平分NDAB,AE=3,BF=z1,求口ABCD的面积.

D__________X-____,C

AE6

19.(8分)已知：如图，AB=AD,AC=AE,=求证：BC=DE.

A

D

20.(8分)如图，以△ABC的一边AB为直径作(DO,与BC边的交点D恰好为BC的中点，过点D作。。的

切线交AC边于点E.

(1)求证：DE±AC；

3OF

⑵连结。C交DE于点F,若="求苒的值.

:，

21.(8分)如图(1),P为4ABC所在平面上一点，且NAPB=NBPC=NCPA=120°,则点P叫做△ABC的费马

点.

(1)如果点P为锐角AABC的费马点，且NABC=60。.

①求证：AABP^ABCP；

②若PA=3,PC=4,贝！JPB=.

(2)已知锐角△ABC,分别以AB、AC为边向外作正AABE和正△ACD,CE和BD相交于P点.如图(2)

①求NCPD的度数；

②求证：P点为AABC的费马点.

22.(10分)如图，N3AO=90。，AB=8,动点尸在射线AO上，以R1为半径的半圆尸交射线4。于另一点C,CD//BP

交半圆尸于另一点。，5E〃AO交射线尸。于点E,EFLAO于点尸，连接RD,设AP=/n.

(1)求证：ZBDP=9Q°.

(2)若m=4,求BE的长.

(3)在点尸的整个运动过程中.

①当A尸=3C尸时，求出所有符合条件的m的值.

②当tanZDBE=—时，直接写出△CDP与小BDP面积比.

23.(12分)甲、乙两个商场出售相同的某种商品，每件售价均为3000元，并且多买都有一定的优惠.甲商场的优惠

条件是：第一件按原售价收费，其余每件优惠30%；乙商场的优惠条件是：每件优惠25%.设所买商品为x件时，甲

商场收费为yi元，乙商场收费为y2元.分别求出yi,y2与x之间的关系式；当甲、乙两个商场的收费相同时，所买商

品为多少件？当所买商品为5件时，应选择哪个商场更优惠？请说明理由.

24.如图，点c是线段的中点，AB"EC，刍=求证：AB=EC，

AE

BCD

参考答案

一、选择题(共10小题，每小题3分，共30分)

1、C

【解题分析】

分析：一个绝对值大于10的数可以表示为oxi。"的形式，其中1s同〈10,〃为整数.确定〃的值时，整数位数减去

1即可.当原数绝对值>1时，”是正数；当原数的绝对值<1时，”是负数.

详解：1800000这个数用科学记数法可以表示为L8xl()6,

故选C.

点睛：考查科学记数法，掌握绝对值大于1的数的表示方法是解题的关键.

2、B

【解题分析】

分析：过点。作。ELA5于E,先求出的长，再根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得。E=CZ)=2,然

后根据三角形的面积公式列式计算即可得解.

详解：如图，过点。作。于E,

；A3=8,CD=2,

•••AO是NR4c的角平分线,NC=90°,

:.DE=CD=2,

/S,ABD的面积=—AB-DE=—x8x2=8.

22

故选B.

点睛：考查角平分线的性质，角平分线上的点到角两边的距离相等.

3、B

【解题分析】

分析：根据抛物线y=ax2+bx+c与反比例函数y=2的图象在第一象限有一个公共点，可得b>0,根据交点横坐标为1,

X

可得a+b+c=b,可得a,c互为相反数，依此可得一次函数y=bx+ac的图象.

详解：•••抛物线y=ax2+bx+c与反比例函数y=2的图象在第一象限有一个公共点，

X

/.b>0,

・・•交点横坐标为1,

/.a+b+c=b,

，a+c=O,

:.ac<0,

...一次函数y=bx+ac的图象经过第一、三、四象限.

故选B.

点睛：考查了一次函数的图象，反比例函数的性质，二次函数的性质，关键是得到b>0,ac<0.

4、A

【解题分析】

试题分析：连接AB、OC,AB1OC,所以可将四边形AOBC分成三角形ABC、和三角形AOB,进行求面积，求得

四边形面积是2&,扇形面积是S=；疝2=子,所以阴影部分面积是扇形面积减去四边形面积即26.故选A.

5、C

【解题分析】

试题分析：由中心对称图形的概念可知，这四个图形中只有第三个是中心对称图形，故答案选C.

考点：中心对称图形的概念.

6、D

【解题分析】

按照解分式方程的步骤进行计算，注意结果要检验.

【题目详解】

2x+l=3(x-l)

2x+1=3x—3

2x—3x=-1—3

-x--A

x=4

经检验x=4是原方程的解

故选：D

【题目点拨】

本题考查解分式方程，注意结果要检验.

7、B

【解题分析】

根据题意得到AAOB是等边三角形，求出NAOB的度数，根据圆周角定理计算即可.

【题目详解】

解：VOA=AB,OA=OB,

/.△AOB是等边三角形，

...NAOB=60。，

/.ZACB=30°,

故选B.

【题目点拨】

本题考查的是圆周角定理和等边三角形的判定，掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧

所对的圆心角的一半是解题的关键.

8、D

【解题分析】

试题分析：观察几何体，可知该几何体是由3个大小完全一样的正方体组成的，它的左视图是，故答案选D.

考点：简单几何体的三视图.

9、A

【解题分析】

由BD是NABC的角平分线，根据角平分线定义得到一对角NABD与NCBD相等，然后由DC〃AB,根据两直线平

行，得到一对内错角NABD与NCDB相等，利用等量代换得到NDBC=NCDB,再根据等角对等边得到BC=CD,从

而得到正确的选项.

【题目详解】

VBD是NABC的角平分线，

/.ZABD=ZCBD,

又；DC〃AB,

.,.ZABD=ZCDB,

/.ZCBD=ZCDB,

/.BC=CD.

故选A.

【题目点拨】

此题考查了等腰三角形的判定，以及平行线的性质.学生在做题时，若遇到两直线平行，往往要想到用两直线平行得

同位角或内错角相等，借助转化的数学思想解决问题.这是一道较易的证明题，锻炼了学生的逻辑思维能力.

10、C

【解题分析】

A、由反比例函数的图象在一、三象限可知k>0,由一次函数的图象过二、四象限可知k<0,两结论相矛盾，故选项

错误；B、由反比例函数的图象在二、四象限可知kVO,由一次函数的图象与y轴交点在y轴的正半轴可知k>0,

两结论相矛盾，故选项错误；C、由反比例函数的图象在二、四象限可知k<0,由一次函数的图象过二、三、四象限

可知k<0,两结论一致，故选项正确；D、由反比例函数的图象在一、三象限可知k>0,由一次函数的图象与y轴交

点在y轴的负半轴可知kVO,两结论相矛盾，故选项错误，

故选C.

二、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，共18分)

11、4n-1.

【解题分析】

由图可知：第一个图案有阴影小三角形1个，第二图案有阴影小三角形1+4=6个，第三个图案有阴影小三角形1+8=11

个，…那么第n个就有阴影小三角形1+4(n-1)=4n-1个.

12、100mm1

【解题分析】

首先根据三视图得到两个长方体的长，宽，高，在分别表示出每个长方体的表面积，最后减去上面的长方体与下面的

长方体的接触面积即可.

【题目详解】

根据三视图可得：上面的长方体长4mm,高4mm,宽1mm,

下面的长方体长8mm,宽6mm,高1mm,

.•.立体图形的表面积是：4x4xl+4xlxl+4xl+6xlxl+8xlxl+6x8xl-4xl=100(mm1).

故答案为100mm1.

【题目点拨】

此题主要考查了由三视图判断几何体以及求几何体的表面积，根据图形看出长方体的长，宽，高是解题的关键.

-4

13、2,0<x<2^-<x<2.

3

【解题分析】

(2)由图象直接可得答案；

(2)根据图象求出甲乙的函数解析式，再求出方程组的解集即可解答

【题目详解】

(2)由函数图象可知，乙比甲晚出发2小时.

故答案为2.

(2)在整个运动过程中，甲、乙两人之间的距离随x的增大而增大时，有两种情况：

一是甲出发，乙还未出发时：此时09W2；

二是乙追上甲后，直至乙到达终点时：

设甲的函数解析式为：y=h,由图象可知，(4,20)在函数图象上，代入得：20=44,

甲的函数解析式为：y=5x①

fQ—k+b

设乙的函数解析式为：y=k'x+b,将坐标(2,0),(2,20)代入得：~,

[20=2k+b

解喊Uo,

...乙的函数解析式为：y=20x-20②

由①②得[=，0，

[y=20x-20

4

%=一

.3

"I_20,

/=T

4

故一人2符合题意.

3

4

故答案为0<x<2或一WxW2.

3

【题目点拨】

此题考查函数的图象和二元一次方程组的解，解题关键在于看懂图中数据

14、九

【解题分析】

根据多边形的内角和定理：180。・(n-2)进行求解即可.

【题目详解】

由题意可得：180°・(11-2)=140。-11,

解得n=9,

故多边形是九边形.

故答案为9.

【题目点拨】

本题考查了多边形的内角和定理，解题的关键是熟练的掌握多边形的内角和定理.

15、1.

【解题分析】

试题分析：把这两个方程相加可得la-lb=9,两边同时除以1可得a-b=L

考点：整体思想.

16、3.55x1.

【解题分析】

科学记数法的表示形式为«xlOn的形式，其中l<|a|<10,n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数

点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，

n是负数.

【题目详解】

3550000=3.55x1,

故答案是：3.55x1.

【题目点拨】

考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为axlOn的形式，其中l<|a|<10,n为整数，表示时关键要正

确确定a的值以及n的值.

三、解答题(共8题，共72分)

17、(1)见解析；(2)w=2x+9200,方案见解析；(3)0<m<2时,(2)中调运方案总运费最小；m=2时，在404x4240

的前提下调运方案的总运费不变；2<m<15时，x=240总运费最小.

【解题分析】

(1)根据题意可得解.

(2)w与x之间的函数关系式为：w=20(240-x)+25(x-40)+15x+18(300-x)；列不等式组解出40WxW240,可由w随x

的增大而增大，得出总运费最小的调运方案.

(3)根据题意得出w与x之间的函数关系式，然后根据m的取值范围不同分别分析得出总运费最小的调运方案.

【题目详解】

解：⑴填表:

CD总计

A(240—句吨(a;-40)吨200吨

BX吨(300一z)吨300吨

总计240吨260吨500吨

依题意得：20(240-x)+25(x-40)=15x+18(300-x).

解得：x=200.

(2)w与x之间的函数关系为：w=20(240-x)+25(x-40)+15x+18(300-x)=2x+9200.

240—x..0

x—40..0

依题意得：c

x..0

300—x..0

/.40<x<240

在w=2x+9200中，V2>0,

，w随x的增大而增大，

故当x=40时,总运费最小,

此时调运方案为如表.

-

CD

A200吨0吨

B40吨260吨

(3)由题意知w=20(240-x)+25(x-40)+(15-m)x+18(300-x)=(2-m)x+9200

•,.0<m<2时,(2)中调运方案总运费最小；

m=2时，在404x4240的前提下调运

方案的总运费不变；

2Vm<15时，x=240总运费最小，

其调运方案如表二.

CD

A0吨200吨

B240吨60吨

【题目点拨】

此题考查一次函数的应用，解题关键在于根据题意列出w与x之间的函数关系式，并注意分类讨论思想的应用.

18、(1)证明见解析(2)3

【解题分析】

试题分析：(1)根据平行四边形的性质，可证DF〃EB,然后根据一组对边平行且相等的四边形为平行四边形可证四

边形DEBF是平行四边形，然后根据有一个角是直角的平行四边形是矩形可证；

(2)根据(1)可知DE=BF,然后根据勾股定理可求AD的长,然后根据角平分线的性质和平行线的性质可求得DF=AD,

然后可求CD的长，最后可用平行四边形的面积公式可求解.

试题解析：(1)•••四边形A3C。是平行四边形，

：.DC//AB,BPDF//EB.

又,：DF=BE,

二四边形DEBF是平行四边形.

\'DE±AB,

：.ZEDB^9Q0.

二四边形DEBF是矩形.

(2)I•四边形OE3F是矩形，

：.DE=BF=4,BD=DF.

\'DE±AB,

•••AO=VAE2+DE2-A/32+42=L

,JDC//AB,

：.ZDFA=ZFAB.

,：AF平分NOA8,

:.ZDAF^ZFAB.

ZDAF=ZDFA.

：.DF=AD=1.

：.AB=AE+BE^3+1^2.

SnABCO=AabF=2x4=3.

19、见解析

【解题分析】

先通过NBAD=NCAE得出NBAC=NDAE,从而证明△ABCdADE,得至!]BC=DE.

【题目详解】

证明：VZBAD=ZCAE,

ZBAD+ZDAC=ZCAE+ZDAC.

BPZBAC=ZDAE,

在4ABC和△ADE中，

AB=AD

<NBAC=NDAE,

AC=AE

/.△ABC^AADE(SAS).

/.BC=DE.

【题目点拨】

本题考查三角形全等的判定方法和全等三角形的性质，判定两个三角形全等的一般方法有：AAS、SSS、SAS、SSA、

HL.

Q

20、(1)证明见解析(2)-

7

【解题分析】

(1)连接OD,根据三角形的中位线定理可求出OD〃AC,根据切线的性质可证明DELOD,进而得证.

(2)连接AD,根据等腰三角形的性质及三角函数的定义用OB表示出OF、CF的长，根据三角函数的定义求解.

【题目详解】

解：(1)连接OD.；DE是。O的切线，

/.DE±OD,即NODE=90。.

；AB是。O的直径，

...O是AB的中点.

又•；口是BC的中点，.

；.OD〃AC.

/.ZDEC=ZODE=90°.

/.DE±AC.

(2)连接AD.TOD〃AC,

.OF_OP

**FC-EC'

VAB为。O的直径，/.ZADB=ZADC=90°.

又•；口为BC的中点，

/.AB=AC.

AD3

•；sinNABC=-----=—,

AB4

设AD=3x,则AB=AC=4x,OD=2x.

VDE±AC,:.ZADC=ZAED=90°.

VNDAC=ZEAD,:.AADC^AAED.

.ADAC

*'AE-AD'

:.AD1=AE-AC.

97

:.AE——x./•EC——x.

44

.OF_OPS

••正一耘亍

21、(1)①证明见解析；②2g；(2)①60。；②证明见解析；

【解题分析】

试题分析：(1)①根据题意，利用内角和定理及等式性质得到一对角相等，利用两角相等的三角形相似即可得证；

②由三角形ABP与三角形BCP相似，得比例，将PA与PC的长代入求出PB的长即可；

(2)①根据三角形ABE与三角形ACD为等边三角形，利用等边三角形的性质得到两对边相等，两个角为60。，利用

等式的性质得到夹角相等，利用SAS得到三角形ACE与三角形ABD全等,利用全等三角形的对应角相等得到N1=N2,

再由对顶角相等，得到N5=N6,即可求出所求角度数；

②由三角形ADF与三角形CPF相似，得到比例式，变形得到积的恒等式，再由对顶角相等，利用两边成比例，且夹

角相等的三角形相似得到三角形AFP与三角形CFD相似，利用相似三角形对应角相等得到NAPF为60。，由

ZAPD+ZDPC,求出NAPC为120。，进而确定出NAPB与NBPC都为120。，即可得证.

试题解析：(1)证明：@VZPAB+ZPBA=180°-ZAPB=60°,ZPBC+ZPBA=ZABC=60°,

/.ZPAB=ZPBC,

又；ZAPB=ZBPC=120°,

/.△ABP^ABCP,

②解：VAABP^ABCP,

.PAPB

''PB~PC，

/.PB2=PA«PC=12,

；.PB=2亚

(2)解：①•.•△ABE与△ACD都为等边三角形，

.\ZBAE=ZCAD=60°,AE=AB,AC=AD,

ZBAE+ZBAC=ZCAD+ZBAC,即ZEAC=ZBAD,

在AACE^DAABD中，

IAC=AD

NEAC=NBAD

lEA=AB，

/.△ACE^AABD(SAS),

/.Z1=Z2,

VZ3=Z4,

...NCPD=N6=N5=60°；

②证明：VAADF^ACFP,

/.AF«PF=DF«CF,

ZAFP=ZCFD,

/.△AFP^ACDF.

.,.ZAPF=ZACD=60°,

ZAPC=ZCPD+ZAPF=120°,

.,.ZBPC=120°,

...NAPB=360。-ZBPC-ZAPC=120°,

；.P点为△ABC的费马点.

考点：相似形综合题

22、（1）详见解析；（2）BE的长为1；（3）机的值为更或4&;CDP与.面积比为之或苦.

51313

【解题分析】

（1）由私;尸。：。。知NP£>C=NPCD,再由CD//BP知NBPA=NPCD、ZBPD=ZPDC,据此可得

ZBPA=ZBPD,证BAP经即可得；

（2）易知四边形ABE尸是矩形，设==x，可得PE=x—4,证BDE沿EFP得PE=BE=x，在RtPFE

中，由PF2+FE?=PE2,列方程求解可得答案；

（3）①分点C在A尸的左侧和右侧两种情况求解：左侧时由AE=3CF知Cb=AP=PC=m、PF=2m、

PE=BE=AF=3m,在RtPEF中,由PF?+瓦淀=。石2可得关于机的方程，解之可得；右侧时，由AE=3CF

知CF=^AP=LPC=工根、PF=-m,PE=BE=AF=-m,利用勾股定理求解可得.②作。GLAC于点

22222

]S-PCDG口仃

G,延长G。交3E于点77,由BAP咨知SB8=SBAP=qAPAB，据此可得三侬=(--------=—,

2SBDP£AP-ABA®

2

再分点。在矩形内部和外部的情况求解可得.

【题目详解】

⑴如图1,

图1

PA=PC=PD,

:.NPDC=NPCD,

CD11BP,

:.ZBPA=ZPCD,ZBPD=ZPDC,

:.ZBPA=ZBPD,

BP=BP,

BAP^BDP,

:.ZBDP=ZBAP=90.

（2）4A0=90,BEHAO,

:.NABE=NBAO=90，

EFLAO,

ZEFA=9Q，

四边形A3E尸是矩形，

设6E=萧=尤，则=4,

ZBDP=9Q，

:.NBDE=90=ZPFE,

:BEHAO,

:.ZBED=ZEPF,

■^BAP^BDP,

：.BD=BA=EF=S,

BDE出EFP,

：.PE=BE=x,

在RtPEE中,PF2+FE2=PE2>即（x—4『+8?=x?,

解得：x=10,

.•.BE的长为L

（3）①如图1,当点C在A尸的左侧时，

■,AF=3CF,则AC=2CF,

CF=AP=PC-m9

PF=2m,PE-BE=AF=3m,

在Rt_PEF中，由PF2+EF?=PE2可得Qmf+82=（3/n）2,

解得:m=负值舍去）；

图2

AF=3CF,

.-.AC=4CF,

:.CF=-AP=-PC=-m,

222

1113

/.PF=m—m=—m,PE=BE=AF=m+—m=­m,

2222

i3

在&PEF中,由方>尸2+£尸2=2£2可得（5加）2+82=（5m）2,

解得：机=48（负值舍去）；

综上，机的值为，I或4a；

②如图3,过点。作。GLAC于点G,延长GZ＞交3E于点H,

图