2024年河北省石家庄市某中学中考二模数学试题

2024年河北省石家庄市第四十二中学中考二模数学试题

学校:姓名：班级：考号：

一、单选题

3

1.的相反数是（)

73-73

A.——B.C.一D.——

3737

2.计算（2/丫的结果是（)

A.2/B.6asC.8a6D.8a5

3.估计而+1的值在（)

A.2到3之间B.3到4之间C.4到5之间D.5到6之间

4.已知三个数-3、5、7,若添加一个数组成一组新数据，且这组新数据唯一的众数与中位

数相等，则这个新数据为（）

A.3B.4C.5D.7

5.掷两枚质地均匀的骰子，下列事件是随机事件的是（）

A.点数的和为1B.点数的和为6

C.点数的和大于12D.点数的和小于13

6.如图，四边形0cDE是边长为2的正方形，AED尸是边长为2的正三角形，点G,H分

别是边DE,DC的中点，在点F,D,G,“四个点中，位于同一反比例函数图像上的两个

A.点厂和点GB.点尸和点。C.点厂和点XD.点G和点X

7.如图，桌面上有3张卡片，1张正面朝上.任意将其中1张卡片正反面对调一次后，这3

试卷第1页，共8页

张卡片中出现2张正面朝上的概率是（）

8.某校八年级学生参加每分钟跳绳的测试，并随机抽取部分学生的成绩制成了频数分布直

方图（如图），若取每组的组中值作为本小组的均值，则抽取的部分学生每分钟跳绳次数的

平均值（结果取整数）为（）

八年级部分学生用分钟跳绳次数

的领数分布直方图

9.一次函数了=履+“左/0）满足下列两个条件：①y随x的增大而减小：②当x<2时，

>>0.符合上述两个条件的一次函数表达式可以为（）

A.y=x+\B.y=-2x+4C.y--x+\D.y=2x+4

10.老师设计了接力游戏，用合作的方式完成“求抛物线y=2/+4x-4的顶点坐标”，规则如

下：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成解

答.过程如图所示：

老师甲乙丙丁

接力中，自己负责的一步出现错误的是（）

试卷第2页，共8页

A.只有丁B.乙和丁C.乙和丙D.甲和丁

11.用反证法证明命题“一个三角形中至少有一个内角是锐角”时，应先假设（)

A.三个内角都是锐角B.三个内角都是钝角

C.三个内角都不是锐角D.三个内角都不是钝角

12.如图，某机器零件的三视图中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）

A.主视图B.左视图C.俯视图D.不存在

13.如果存在一条线把一个图形分割成两个部分，使其中一个部分沿某个方向平移后能与另

一个部分重合，那么我们把这个图形叫做平移重合图形.下列图形中，平移重合图形是

（）

A.平行四边形B.等腰梯形C.正六边形D.圆

14.某校在社会实践活动中，明明同学用一个直径为24cm的定滑轮带动重物上升.如图，

滑轮上一点/绕点。逆时针旋转105。，假设绳索（粗细不计）与滑轮之间没有滑动，则重

物上升了（）

1-'

小

/

■

A.3.5ncmB.771cmC.1271cmD.24兀cm

15.如图，将A43c沿BC边上的中线4D平移到的位置.已知A18C的面积为16,

阴影部分三角形的面积9.若44=1,则4D等于（）

试卷第3页，共8页

3

A.2B.3C.4D.-

2

16.在平面直角坐标系中，若点。的横坐标和纵坐标相等，则称点尸为完美点.已知二次函

数了=尔+扇-6是常数，"0）的图象上有且只有一个完美点停,|[,且当OWxW冽

时，函数y+6x-3的最小值为-3,最大值为1,则用的取值范围是（）

A.-1<m<0B.2<m<—C.2<m<4D.m>2

2

二、填空题

、I衿a—3b1m曰

17.计算2八+—r的结果是

a-ba-b

18.如图，菱形/BCD中，AC交BD于O,CE1Z5于E,连接OE,若乙45C=80。，贝！J/OEC

的度数为

19.某款沙发三视图如图1所示，将沙发侧面展示图简化后放入平面直角坐标系，得到图2.其

中椅背是双曲线＞=?后＞0）的一部分，椅面8。是一条线段，点5（20,32）,沙发腿

轴、8c与x轴夹角为a.请你根据图形解决以下问题:

试卷第4页，共8页

(2)过点N作4尸_Lx轴于点尸.已知CE=4cm,DE=40cm,tana=4,tanD=5.则

®A点坐标为；

②沙发的外包装箱是一个长方体，则这个包装箱的体积至少是cn?(精确到万

位，并用科学记数法表示).

三、解答题

20.现有甲种正方形、乙种长方形卡片各若干张，卡片的边长如图所示某同学分别

拼出了两个长方形(不重叠无缝隙)，如图1和图2,其面积分别为£,$2.

图1图2

(1)请用含。的式子分别表示H，邑；

⑵当a=3时，求，+£的值.

21.已知在纸面上有一数轴(如图所示).

—i_____1111L1I_____111»

-5-4-3-27012345

(1)操作一：折叠纸面，使表示数1的点与表示数-1的点重合，则此时表示数4的点与表示

数一的点重合；

试卷第5页，共8页

（2）操作二：折叠纸面，使表示数6的点与表示数-2的点重合，回答下列问题：

①表示数9的点与表示数—的点重合；

②若这样折叠后，数轴上的2两点也重合，且4,3两点之间的距离为10（点/在点8

的左侧），求43两点所表示的数分别是多少？

③在②的条件下，在数轴上找到一点P,设点尸表示的数为x.当我+网=12时，直接写出

x的值.

22.如图，A,B两个带指针的转盘分别被分成三个面积相等的扇形，转盘A上的数字分别

是-6,-1,5,转盘3上的数字分别是6,-7,4（两个转盘除表面数字不同外，其他完全

相同）.小聪和小明同时转动A,8两个转盘，使之旋转（规定：指针恰好停留在分界线上,

则重新转一次）.

（1）转动转盘，转盘A指针指向正数的概率是；

（2）若同时转动两个转盘，转盘A指针所指的数字记为。，转盘B指针所指的数字记为6,若

a+b>0,则小聪获胜；若。+6<0,则小明获胜；请用列表法或树状图法说明这个游戏是

否公平.

23.“惜餐为荣，敛物为耻.”为了解落实“光盘行动”的情况，某校调研了七、八年级部分班

级某一天的厨余垃圾质量，并作出如下统计分析.

【收集数据】七、八年级各随机抽取10个班厨余垃圾质量的数据（单位：kg）.

【整理数据】进行整理和分析（厨余垃圾质量用x表示，共分为四个等级：A.%<1；

B.l<x<1.5；C.1.5V尤<2；D.x>2）.

【描述数据】下面给出了部分信息，绘制如下统计图：

八年级抽取的班级厨余

垃圾质量扇形统计图

A

m0/o

试卷第6页，共8页

七年级10个班厨余垃圾质量：0.6,0.7,0.7,0.7,1.3,1.3,1.6,1.7,2,2.4.

八年级10个班厨余垃圾质量中8等级包含的所有数据为：1.1,1.1,1.1,1.3.

【分析数据】七、八年级抽取的班级厨余垃圾质量统计表如下：

年级平均数中位数众数方差/等级所占百分比

七年级1.31.2a0.35240%

八年级1.3b1.10.24m%

根据以上信息，解答下列问题：

⑴填空：a=_,b=_,m=_.

(2)该校八年级共有30个班，估计八年级这一天厨余垃圾质量符合A等级的班级数；

(3)根据以上信息，请你任选一个统计量，分析在此次“光盘行动”中，该校七、八年级的哪个

年级落实得更好？并说明理由.

24.某客商准备购一批特色商品，经调查，用16000元采购/型商品的件数是用7500元采

购3型商品的件数的2倍，一件/型商品的进价比一件8型商品的进价多10元.

(1)求一件4,2型商品的进价分别为多少元？

⑵若该客商购进48型商品共250件进行试销，若/型商品的售价为240元/件，8型商品

的售价为220元/件，设购进N型商品〃?(20W加V125)件.若两种商品全部售出，求出商场

销售这批商品的最大利润，并求出此时的进货方案.

25.如图，在平面直角坐标系中，抛物线j=+-x+c与y轴交于点/,x轴正半轴的交点

为点8,其中点/的坐标为(0，-4),且。4=08,连接

(1)分别求出直线AB和抛物线的解析式.

(2)若抛物线的顶点为点E,求△ABE的面积.

(3)尸是48下方抛物线上的一动点，过点尸作x轴的平行线交于点C,过点P作尸。，尤

试卷第7页，共8页

轴于点D求尸C+尸。的最大值.

26.如图，在AABC中，ZACB=90°,AC=3,BC=4,延长3c到点。，使=P

是8C边上一点，点0在射线A4上，PQ=BP,以点P为圆心，PD长为半径作。尸，交4c

于点£,连接尸Q,设尸C=x.

(1)48=,CD=,当点0在。尸上时，求x的值;

(2)x为何值时，。尸与48相切？

(3)当尸C=CD时，求阴影部分的面积;

(4)若QP与QBC的三边有两个公共点，直接写出x的取值范围.

试卷第8页，共8页

参考答案:

1.B

【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数进行解答即可得.

【详解】解：-=3的相反数是3三，

77

故选：B.

【点睛】本题考查了相反数的定义，熟练掌握相反数的定义是解题的关键.

2.C

【分析】利用幕的乘方与积的乘方的性质求解即可求得答案.

【详解】解：（2/7=8/,

故选：C.

【点睛】本题主要考查了幕的乘方与积的乘方的性质，此题比较简单，注意掌握指数的变化

时解此题的关键.

3.C

【分析】直接利用估算无理数的方法得出V15的取值范围进而得出答案.

【详解】解：；9<15<16,

.,.3<V15<4,

.,.4<V15+1<5,

故选：C.

【点睛】此题主要考查了估算无理数的大小，正确得出后的取值范围是解题关键.

4.C

【分析】本题考查中位数和众数，根据中位数和众数的确定方法，进行判断即可.

【详解】解：：众数是一组数据中出现次数最多的一个，

二添加的新数据只能是-3、5、7中的一个，

又：中位数为排序后位于中间两位的平均数，且其中一个数一定是5,且众数等于中位数，

.♦•这个新数据只能是5；

故选C.

5.B

【分析】根据事件发生的可能性大小判断即可.

答案第1页，共16页

【详解】解：A、点数和为1,是不可能事件，不符合题意；

B、点数和为6,是随机事件，符合题意；

C、点数和大于12,是不可能事件，不符合题意；

D、点数的和小于13,是必然事件，不符合题意.

故选：B.

【点睛】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念.必然事件指在一定条件下,

一定发生的事件.不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事

件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件.

6.D

【分析】结合平面直角坐标系，得到各个点的坐标，其中横纵坐标乘积相等的点即为同一反

比例函数图象上的点.

【详解】依题意：点G(l,2),F(l,2+回。(2,2),8(2,1),

v1x2=2x1,

...点G和点〃位于同一反比例函数图像上.

故选择：D

【点睛】本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征，熟练掌握反比例函数的图象和性质

是解题的关键.

7.B

【分析】本题考查了简单概率的计算，明确题意，知道只有对调反面朝上的2张卡片才能使

3张卡片中出现2张正面朝上，是解答本题的关键.任意将其中1张卡片正反面对调一次，

有3种对调方式，其中只有对调反面朝上的2张卡片才能使3张卡片中出现2张正面朝上，

据此即可作答.

【详解】解：•••任意将其中1张卡片正反面对调一次，有3种对调方式，其中只有对调反面

朝上的2张卡片才能使3张卡片中出现2张正面朝上，

・••尸二，

3

故选：B.

8.B

【分析】根据跳绳次数分组的中间值，得出每分钟跳绳次数的平均数

答案第2页，共16页

62x2+87x8+112x12+137x6+162x2

,计算求解即可.

2+8+12+6+2

【详解】解：由题意知，抽取的部分学生每分钟跳绳次数的平均值为

62x2+87x8+112x12+137x6+162x2

«110(次),

2+8+12+6+2

故选：B.

【点睛】本题考查了频数分布直方图，平均数.解题的关键在于对知识的熟练掌握与灵活运

用.

9.B

【分析】本题考查的是一次函数的性质，熟知一次函数卜=履+6(a中0)中，当后<o时，了随

X的增大而减小是解答此题的关键，根据当x<2时，y>o得出过(2,0),通过验证就可判断.

【详解】解：设一次函数的解析式为>=丘+人依*0),

随着x的增大而减小，

:.k<Q,故符合的有B,C；

当x<2时，y>0,

•••图象过点(2,0),

符合条件的解析式可以为：y=-2x2+4=0.

故选：B.

10.D

【分析】观察每一项的变化，发现甲将老师给的式子中等式右边缩小两倍，到了丁处根据丙

的式子得出了错误的顶点坐标.

【详解】解：y=2x2+4x-4

=2(x2+2x+1-3)

=2(X+1)2-6,

可得顶点坐标为(-1,-6),

根据题中过程可知从甲开始出错，按照此步骤下去到了丁处可得顶点应为(1,-3),

所以错误的只有甲和丁.

故选D.

【点睛】本题考查了求二次函数的顶点坐标和配方法，解题的关键是掌握配方法化顶点式的

答案第3页，共16页

方法.

11.c

【分析】解此题关键要懂得反证法的意义及步骤，根据反证法的第一步是从结论的反面出发

进而假设得出即可.

【详解】解：用反证法证明“一个三角形中至少有一个内角是锐角”，应先假设三个内角都不

是锐角.

故选：C.

12.C

【分析】根据该几何体的三视图，结合轴对称图形的定义：如果一个平面图形沿着一条直线

折叠，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形及中心对称的定义：把

一个图形绕着某一个点旋转180%如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图

形称为中心对称图形进行判断即可.

【详解】

解：该几何体的三视图如下：

三视图中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是俯视图，

故选：C.

【点睛】本题考查简单几何体的三视图，中心对称、轴对称，理解视图的意义，掌握简单几

何体三视图的画法以及轴对称、中心对称的意义是正确判断的前提.

13.A

【分析】证明平行四边形是平移重合图形即可.

【详解】如图，平行四边形/BCD中，取8C,的中点£,F,连接ER

B

答案第4页，共16页

则有：AF=FD,BE=EC,AB=EF=CD,

四边形ABEF向右平移可以与四边形EFCD重合，

•••平行四边形/BCD是平移重合图形.

故选：A.

【点睛】本题考查平移的性质，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题.

14.B

【分析】本题考查弧长公式，解题的关键是掌握弧长公式/=繇.利用弧长公式算出重物

180

上升的高度即可.

105°xl2万

【详解】解:=7»cm.

180^

故选：B.

15.B

19

【分析】由SAABC=16、SA©即=9且AD为2C边的中线知S^,DE=-S^,EF=-,

，根据知［上］=鼠生，据此求解可得•

2耽\AD）SMBD

【详解】•.・S〃BC=16、S“M=9,且为3C边的中线,

Q一入_9le_o

Q"'DE_2Q^EF_2'口MBD

将AABC沿BC边上的中线平移得到AA'B'C',

A'E//AB,

\DA'E〜\DAB,

则［这］即（ADj：=9,

--

SMBD14D+1J716

3

解得HD=3或40=-士（舍），

7

故选8.

【点睛】本题主要平移的性质，解题的关键是熟练掌握平移变换的性质与三角形中线的

性质、相似三角形的判定与性质等知识点.

16.C

ao33

【分析】把＞=x代入了="2+以一—，可得到ax2+（6-l）x-—=0,再利用△=（）和（一,一）建

4''422

答案第5页，共16页

立方程组即可求出二次函数的解析式，画出图像即可求解.

9Q

【详解】角牟：^x=ax*2+bx--,贝lja/+他_1)%_1=0

・•・△=(6-1)2+9”。

(939

,~,-a+-b——=0

・•・由题意可得：］424

3-1)2+94=0

解得：I\a』=—\

9

..y——x7+4x----

4

若最小值为-3最大值为1,

结合图像可得：2V〃收4

故答案选：C

【点睛】本题主要考查了待定系数法求二次函数，一元二次方程根的判别式，二次函数的图

像性质，利用待定系数法和根的判别式建立方程求出二次函数解析式作出图像是解题的关键.

22

17.——/——

a+bb+a

【分析】本题主要考查了异分母分式加法计算，先把两个分式通分，然后把分子合并同类项，

再约分化简即可.

a-3b+a+b

(Q+6)(Q-6)(Q+6)(Q-6)

2a-2b

(Q+6)(Q_6)

2

a+b

答案第6页，共16页

2

故答案为:

a+b

18.40

【分析】本题考查了菱形的性质、等腰三角形的性质、直角三角形斜边上的中线性质等知识,

熟练掌握菱形的性质和直角三角形斜边上的中线性质、推理证明出DOEZ=£O4E=50°是

解题的关键.

【详解】解：,菱形48CD中，4c交BD于O,ZABC=S0°,

：.AC1BD,AO=CO,ZABD=/CBD=工/ABC=40。,

2

：.^OAE=90°-BABD=50°,

CE上AB于E,

：.ZAEC=90°,OA=OE,

：.DOEA=£O4E=50°,

BOEC=90°-DO£4=40°.

故答案为：40.

19.640(8,80)2.5x10s

【分析】(1)通过待定系数法可直接求出发的值；

(2)过点8作轴，垂足为过点。作轴，垂足为N,通过tana=4可

求出CAf=8cm,当x=8时，＞="°=80,即可求得/点的坐标，通过tanD=5求出

8

BN=40cm,即可求出尸£,从而求出体积.

【详解】解：⑴・・・8(20,32),

32=—,

20

左=640,

故答案为：640；

(2)过点3作3”，尤轴，垂足为M,过点。作轴，垂足为N,

答案第7页，共16页

CM=8cm,

9：OM=20,FC=4,

：.OF=OM-CM-FC=20-4-8=8cm,

・・•双曲线》=——，

x

・•・当x=8时，y==80,

8

.-.^（8,80）,

故答案为:（8,80）.

BN

②•：DN=DE-NE=DE-BM=物-32=8cm,tanD=——=5,

DN

•州一

••—3,

8

BN=40cm,

・•・FE=3N+尸C+CM=40+4+8=52cm,

二包装箱的体积至少为60x/尸xFE=60x80x52=249600cm3，

采用科学记数法，且精确到万位得2.5x105cm?,

故答案为：2.5x105.

【点睛】本题考查反比例函数和直角三角函数的应用，解题的关键是熟练掌握反比例函数和

直角三角函数的相关知识.

2

20.⑴5]=2。+2。2,S2=a+4a

（2）45

答案第8页，共16页

【分析】本题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解答本题的关键.

(1)分别把各部分面积相加即可；

(2)把与邑相加，再把。=3代入计算即可.

222

【详解】(1)Sx=a+a+a+a=?a+la,

22

S2=a+a+a+a+a=a+4a；

(2)当a=3时，

S]+*S*2=(2a+2a~)+(<?2+4a)

=3a2+6。=3x3?+6x3=45.

21.(1)-4

(2)①-5；②4、2两点表示的数分别是-3,7；③x的值为-4或8.

【分析】(1)先求出中心点，再求出对应的数即可；

(2)①求出中心点是表示2的点，再根据对称求出即可；②求出中心点是表示2的点，求

出/、3到表示2的点的距离是5,即可求出答案；③根据点尸在数轴上的位置，分类讨论,

当点尸在点/的左侧时，当点尸在点/、3之间时，当点尸在点N的右侧时，根据各种情

形求解即可.

【详解】(1)解：：折叠纸面，使数字1表示的点与-1表示的点重合，可确定中心点是表示

0的点，

.'.4表示的点与-4表示的点重合，

故答案为：-4；

(2)解：①•..折叠纸面，使表示数6的点与表示数-2的点重合，可确定中心点是表示2

的点，

表示数9的点与表示数-5的点重合；

故答案为：-5；

②：折叠后，数轴上的8两点也重合，且/,B两点之间的距离为10(点/在点5的左

侧)，

；./、2两点距离中心点的距离为10+2=5,

:中心点是表示2的点，

答案第9页，共16页

.../、8两点表示的数分别是-3,7；

③当点P在点/的左侧时，

\"PA+PB=12,

••-3-x+y-x=12,

解得x=-4；

当点P在点4、8之间时，此时以+尸5=12不成立，故不存在点P在点/、B之间的情形;

当点P在点4的右侧时，

u：PA+PB=n,

•*.x-(-3)+x-7=12,

解得x=8,

综上x的值为-4或8.

【点睛】本题考查了数轴的应用，能求出折叠后的中心点的位置是解此题的关键.

22.(1)!

(2)这个游戏公平，理由见解析

【分析】⑴转盘A指针指向正数的概率二号邀

,据此即可求解;

(2)通过列表找出事件的所有等可能结果，分别计算小明获胜的概率、小聪获胜的概率即

可进行判断.

【详解】(1)解：..F为正数

转盘A指针指向正数的概率为：!

(2)解：列表得：

ab-6-15

6(-6,6)(T,6)色6)

-7(-6,-7)(T-7)J)

4上6,4)(T,4)(%)

一共有9种等可能的结果

答案第10页，共16页

其中0+6>0的有4种（-1,6）、（-1,4）、（5,6）、（5,4）；

其中0+6<0的有4种（一6,-7）、（-6,4）>（T-7）、（5,-7）

44

:.P（小聪获胜）P（小明获胜）=-

P（小聪获胜）=尸（小明获胜）

,这个游戏公平

【点睛】本题考查了概率的应用.熟记概率的计算公式以及列表法（或树状图）是解题关键.

23.（1）0.7,1.1,30

（2）估计八年级这一天厨余垃圾质量符合A等级的班级数为9个

（3）八年级落实更好，理由见解析

【分析】本题考查扇形统计图，求中位数，众数，利用方差作决策：

（1）利用中位数和众数的定义进行求解即可；

（2）利用样本估计总体的思想进行求解即可；

（3）利用中位数，方差作决策即可.

【详解】（1）解：七年级的数据中0.7出现的次数最多，

a=0.7；

4

八年级5等级所占的比例为：—=40%,

・・・将八年级的数据排序后，位于中间的两个数据均为：1.1,

：.b=\A,

m%=l-10%-20%-40%=30%,

m—3Q；

故答案为：0.7,1.1,30；

（2）30x30%=9（个），

答：估计八年级这一天厨余垃圾质量符合/等级的班级数为9个；

（3）八年级落实更好，

理由：①八年级各班餐厨垃圾质量的中位数1.1低于七年级各班餐厨拉坎质量的中位数1.2；

或②八年级各班餐厨垃圾质量的方差0.24低于七年级各班餐厨垃圾质量的方差0.352,更稳

定（答案不唯一）.

答案第11页，共16页

24.(1)一件/型商品的进价为160元，一件2型商品的进价为150元

(2)商场销售这批商品的最大利润为18750元，此时的进货方案：/商品进125件，B商品进

125件

【分析】此题考查了分式方程的应用、一次函数的应用等知识，根据题意正确列出方程和一

次函数是解题的关键.

(1)设一件3型商品的进价为x元，则一件/型商品的进价为(尤+1。)元.根据用16000元

采购A型商品的件数是用7500元采购8型商品的件数的2倍列出方程，解方程并检验即可

得到答案；

(2)设商场销售这批商品的利润为卬元，列出卬关于x的一次函数，利用一次函数的性质

进行解答即可.

【详解】(1)解：设一件8型商品的进价为x元，则一件/型商品的进价为(x+10)元.

上时生•/日160007500-

由题意得：-----=——x2

x+10x

解得％=150,

经检验x=150是分式方程的解，

x+10=160,

答：一件4型商品的进价为160元，一件5型商品的进价为150元；

(2)设商场销售这批商品的利润为w元，根据题意得：

w=(240-160)m+(220-150)(250-m)=10m+17500,

V10>0,

随加的增大而增大，

20<m<125,

当机=125时，w取最大值为10x125+17500=18750(元)，

此时进货方案是：/商品进125件，3商品进125件，

答：商场销售这批商品的最大利润为18750元，此时的进货方案：/商品进125件，8商品

进125件.

25.(1)直线解析式为>='-4,抛物线的函数表达式为歹=4

(2)S^BE=3

答案第12页，共16页

(3)尸C+尸。的最大值为彳

【分析】本题考查二次函数的综合应用，正确的求出函数解析式，利用数形结合和分类讨论

的思想进行求解，是解题的关键.

(1)先求出5点坐标，再利用待定系数法求出函数解析式即可；

(2)先求出E点坐标，分割法求出的面积即可；

(3)设尸］根,;/-41，将PC+PZ)转化为二次函数求最值即可.

【详解】(1):点/的坐标为(0,-4),且。4=05,

5(4,0)

设直线⑷?解析式为＞=丘+/,把/(0,-4),3(4,0)代入得：一

+1—U

k=l

解得

£=一4’

直战48解析式为y=x-4,

把/(0,-4),8(4,0)代入y=；x2+fox+c得:

c=-4b=-l

8+4b+c=0'解得

...抛物线的函数表达式为＞=-x-4；

11Q

(2)抛物线的函数表达式为＞=：/_式_4=3卜_1)9一_彳,

二顶点］

过点£作y轴的平行线交直线48于点Q,

将x=l代入直线解析式y=x-4,得了=1_4=_3,

答案第13页，共16页

・・・。(1,-3),

Q3

•*-QE=-厂㈠)=5

2

••S/BEXXXX13)。

=^QE\B-C\=-x—x4=3；

22

(3)设尸］冽］加2—m-4j,则PD=m2+m+4,

J2

11

在y=x—4中，y=—m2-m-4^x=—m2-m,

22

1

：.C-1m2—m.—m!2-m-4,

22

/.PC=m—-m2-m=--m2+加，

22

3

PC+PD=--m2+2m-—m2+m+4=-m2+3m+4=-m——