2023-2024学年度北师版九上数学期末考试卷(含详细解析)

试卷第=page11页，共=sectionpages33页试卷第=page11页，共=sectionpages33页2023-2024学年度北师版九上数学期末考试卷第I卷（选择题）一、单选题1．如图所示的函数图象的关系式可能是（

）.A．y=x B．y= C．y=x2 D．y=2．下列方程，是一元二次方程的是（

）

①，

②，③，④A．①② B．①②④ C．①③④ D．②④3．已知一次函数与反比例函数的图象有个公共点，则的取值范围是(

)A． B． C．或 D．4．一个物体由多个完全相同的小正方体组成，它的三视图如图5，那么组成这个物体的小正方体的个数为（

）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个5．如图，长方形中，为中点，作的角平分线交于点．若，，则的长度为何？（）A． B． C． D．6．已知是方程的一个根，则方程的另一个根为（）A．-2 B．2 C．-3 D．37．下列说法中，正确的是（）A．方程5x2=x有两个不相等的实数根B．方程x2﹣8=0有两个相等的实数根C．方程2x2﹣3x+2=0有两个整数根D．当k＞时，方程（k﹣1）x2+2x﹣3=0有两个不相等的实数根8．若，，是反比例函数图象上的点，且，则，，的大小关系正确的是（

）A． B． C． D．9．某市2017年国内生产总值（GDP）比2016年增长了12%，由于受到国际金融危机的影响，预计2018比2017年增长7%，若这两年GDP年平均增长率为%，则%满足的关系是A． B．C． D．10．函数是（）A．一次函数 B．二次函数 C．反比例函数 D．正比例函数第II卷（非选择题）二、填空题11．如图，在平行四边形ABCD中，点E在边DC上，DE：EC=4：1，连接AE、BE，AE交BD于点F，则△BEC的面积与△BEF的面积之比为.12．在平面直角坐标系中，将以点为位似中心，为位似比作位似变换，得到．已知，则点的坐标是．13．如图，△ABC中，BC=1，若D1、E1分别是AB、AC的中点，D2、E2分别是D1B、E1C的中点，D3、E3分别是D2B、E2C的中点，…，Dn、En分别是Dn-1B、En-1C的中点，则D1E1=，进一步计算D2E2，D3E3，…，猜想DnEn=（n≥1，且n为整数）．14．如图，已知矩形中，经过对角线的交点，且分别交AD、BC于E、F，请你添加一个条件：，使四边形是菱形．（写出一个即可）15．计算：．16．若两个相似三角形的周长比为2：3，则它们的面积比是.三、解答题17．已知线段，如果，那么成立吗？为什么？18．小张在课外活动时，发现一个烟囱在墙上的影子正好和自己一样高．他测得当时自己在平地上的影子长米，烟囱到墙的距离是米．如果小张的身高是米，你能否据此算出烟囱的高度？19．画出如图所示的几何体的三种视图．20．如图，已知反比例函数y=（k＞0）的图象经过点A（1，m），过点A作AB⊥y轴于点B，且△AOB的面积为1．（1）求m，k的值；（2）若一次函数y=nx+2（n≠0）的图象与反比例函数y=的图象有两个不同的公共点，求实数n的取值范围．21．如图，在平面直角坐标系中，点A、B分别在x轴、y轴的正半轴上，OA=4，AB=5，点D在反比例函数（k>0）的图象上，，点P在y轴负半轴上，OP=7.（1）求点B的坐标和线段PB的长；（2）当时，求反比例函数的解析式．22．某小区为了促进生活垃圾的分类处理，将生活垃圾分为：可回垃圾、厨余垃圾、其他垃圾三类，分别记为A，B，C：并且设置了相应的垃圾箱，依次记为a，b，c．（1）若将三类垃圾随机投入三个垃圾箱，请你用树形图的方法求垃圾投放正确的概率：（2）为了调查小区垃圾分类投放情况，现随机抽取了该小区三类垃圾箱中总重500kg生活垃圾，数据如下（单位：）abcA401510B6025040C151555试估计“厨余垃圾”投放正确的概率．23．已知两个连续整数的积为272，求这两个整数．24．的气体装在体积为的容器中，气体的密度为．写出密度与体积间的关系式．25．甲、乙两人在太阳光下行走，同一时刻他们的身高与其影长的比之间有什么关系？答案第=page11页，共=sectionpages22页参考答案：1．D【详解】从图象的形状看，是双曲线，排除A与C；又因为无论x>0，还是x<0，y的值均大于0，排除B.所以符合此条件的只有y=.故选D.2．D【分析】只含有一个未知数，且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程．结合题意进行分析即可得到答案.【详解】①，含有两个未知数，不是一元二次方程；②，是一元二次方程；③不是一元二次方程；④，是一元二次方程；由此知②④是一元二次方程，故选D.【点睛】本题考查一元二次方程的定义，解题的关键是掌握一元二次方程的定义.3．C【分析】构建方程组，利用一元二次方程的根的判别式进行求解．【详解】解：由，消去得到：，一次函数与反比例函数的图象有2个公共点，△，即，或，故选：C．【点睛】本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键是学会用转化的思想思考问题．4．C【分析】可以根据画三视图的方法，发挥空间想象能力，分别得到每一行小正方体的个数，相加即可．【详解】解：综合三视图，第一行第1列有1个，第一行第2列有2个，第一行第3列有1个，一共有1+2+1=4（个）．故选C．【点睛】本题考查了几何体的三视图及空间想象能力，解题的关键是掌握画三视图的方法.5．C【分析】首先由矩形的性质，得，已知为中点，则，根据勾股定理在直角三角形中可求出，再由的角平分线交于点，得，已知矩形，，则，所以，所以，从而求出.【详解】已知矩形，，又为中点，，在直角三角形中，，，已知矩形，，，又的角平分线交于点，，，，.故选：.【点睛】此题考查的知识点是矩形的性质、角平分线的性质及勾股定理，解题的关键是由勾股定理求出，然后由已知推出.6．B【分析】根据一元二次方程根与系数的关系求解．【详解】设另一根为m，则1•m=2，解得m=2．故选B．【点睛】考查了一元二次方程根与系数的关系．根与系数的关系为：x1+x2=-，x1•x2=．要求熟练运用此公式解题．7．A【详解】A.方程5x2=x可变形为5x2−x=0，∴△=(−1)2−4×5×0=1>0，∴该方程有两个不相等的实数根，A正确；B.在方程x2−8=0中,△=02−4×1×(−8)=32>0，∴该方程有两个不相等的实数根，B错误；C.在方程2x2−3x+2=0中,△=(−3)2−4×2×2=−7<0，∴该方程没有实数根，C错误；D.如要方程(k−1)x2+2x−3=0有两个不相等的实数根，则△>0且k−1≠0，∴△=22−4×(k−1)×(−3)=12k−8>0，k−1≠0，解得：k>23且k≠1，D错误．故选A.点睛:本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2﹣4ac：当△>0时，一元二次方程有两个不相等的实数根；当△=0时，一元二次方程有两个相等的实数根；当△<0时，一元二次方程没有实数根.8．A【分析】首先根据函数关系式画出草图，然后根据图象可直接得到y1、y2、y3的大小关系．【详解】解：如图所示：∵x1＜x2＜0＜x3，∴3．故选A．【点睛】此题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特点，关键是根据解析式画出草图，这样可以直观的得到答案．9．D【详解】设2016年的国内生产总值为1，∵2017年国内生产总值（GDP）比2016年增长了12%，∴2017年的国内生产总值为1+12%；∵2018年比2017年增长7%，∴2018年的国内生产总值为（1+12%）（1+7%），∵这两年GDP年平均增长率为x%，∴2018年的国内生产总值也可表示为：，∴可列方程为：（1+12%）（1+7%）=．故选D．10．C【分析】根据反比例函数的定义判断即可．【详解】函数是反比例函数．故选C．【点睛】本题考查了反比例函数的定义，形如的函数叫反比例函数．11．9:20【分析】根据已知条件得到S△BCE=S△BED，根据平行四边形的性质得到AB∥CD，AB=CD，由DE：EC=4：1，得到DE：CD=4：5，根据相似三角形的性质即可得到结论．【详解】∵DE：EC=4：1，∴S△BCE=S△BED，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB=CD，∵DE：EC=4：1，∴DE：CD=4：5，∴DE：AB=4：5，∴△DEF∽△BAF，∴，∴S△BEF=S△BED，∴△BEC的面积与△BEF的面积之比=，故答案为9:20．【点睛】本题考查相似三角形的性质和判定、平行四边形的性质等知识，解题的关键是灵活运用平行四边形的性质．12．．【分析】直接利用位似图形的性质进而得出对应点坐标即可．【详解】解：∵将△AOB以点O为位似中心，为位似比作位似变换，得到△A1OB1，A（2，3），∴点A1的坐标是：，即A1．故答案为：．【点睛】此题主要考查了位似变换，正确掌握位似图形的性质是解题关键．13．【详解】D1E1=，则DnEn=14．BE=DE(答案不唯一)【详解】试题解析：EF⊥BD．证明：当EF⊥BD时，∠BOF=∠DOE=90°，∵AD∥BC，∴∠FBO=∠EDO，矩形对角线的交点为O，∴OB=OD，在△OBF和△ODE中，∴△OBF≌△ODE（ASA），∴OE=OF，∴四边形EBFD是菱形．15．【分析】先计算特殊角的三角函数值，再计算含乘方的有理数混合运算即可得．【详解】，故答案为：．【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值、含乘方的有理数混合运算，熟记特殊角的三角函数值是解题关键．16．4∶9【详解】解：∵两个相似三角形的周长比为2：3，∴这两个相似三角形的相似比为2：3，∴它们的面积比是4：9．故答案为：4：9．考点：相似三角形的性质．17．成立，理由见解析【分析】根据比例的性质，得到，，再分别代入和进行化简即可得到答案．【详解】解：如果，那么成立．理由如下：∵∴，∴∴∴如果，那么成立．【点睛】本题考查了比例性质的应用，能灵活运用性质进行，利用设“k”法解题是解此题的关键．18．烟囱高米．【分析】作于点，易得的影长为.由于光线是平行的，那么可得与构成的三角形和小张身高和影长构成的三角形相似，利用对应边成比例可得烟囱的高度.【详解】光线是平行的，光线和影长组成的角相等．旗杆和竹竿与影长构成的角均为直角，与构成的三角形和小张身高和影长构成的三角形相似，设烟囱高为，依题意列方程得，解得.答：烟囱高米.【点睛】考查相似三角形的应用，用到的知识点为:两角对应相等的两三角形相似；相似三角形的对应边成比例.19．见解析【分析】利用已知几何体分别得出三种不同的视图即可．【详解】解：（1）三视图如下图所示：（2）三视图如下图所示：【点睛】本题考查实物体的三视图．在画图时一定要将物体的边缘、棱、顶点都体现出来，看得见的轮廓线都画成实线，看不见的画成虚线，不能漏掉．20．(1)m=2；k=2；(2)n＞﹣且n≠0.【分析】(1)根据三角形的面积公式即可求得m的值；(2)若一次函数y=nx+2（n≠0）的图象与反比例函数y=的图象有两个不同的公共点，则方程=nx+2有两个不同的解，利用根的判别式即可求解．【详解】(1)由已知得：S△AOB=×1×m=1，解得：m=2，把A（1，2）代入反比例函数解析式得：k=2；

(2)由（1）知反比例函数解析式是y=，由题意得：有两个不同的解，即=nx+2有两个不同的解，方程去分母，得：nx2+2x﹣2=0，则△=4+8n＞0，解得：n＞﹣且n≠0．21．（1）10；（2）．【分析】（1）根据勾股定理求出OB，即可得出答案；（2）设D的坐标是（4，y），证△BDM∽△DPM，得出比例式，代入即可求出y，把D的坐标代入求出即可．【详解】解：（1）∵AB=5，OA=4，∠AOB=90°，∴由勾股定理得：OB=3，即点B的坐标是（0，3）∵OP=7，∴线段PB＝OB＋OP＝3＋7=10（2）过点D作DM⊥y轴于M，∵∠PDB＝90°，∴∠BDP＝∠DMB＝∠DMP＝90°∴∠DBM＋∠BDM＝90°，∠BDM＋∠MDP＝90°∴∠DBM＝∠MDP∴△DBM∽△PDM∴∵OA＝4，DM⊥y轴，设D点的坐标为（4，y）(y＞0)∴解得y=1(y=-5舍去)，即点D的坐标为（4，1）把点D的坐标代入，得k=4，即反比例函数的解析式是．22．（1）（2）【分析】（1）根据题意画出树状图或列表，由图表可知总数为9，投放正确的有3种，进而求出垃圾投放正确的概率．（2）由题意和概率的定义易得所求概率．【详解】解：（1）画树状图如下：∵共有9种情况，其中投放正确的有3种情况，∴垃圾投放正确的概率：．（2）“厨余垃圾”投放正确的概率为：23．，或16，17【分析】可设较小的整数为x，根据两个连续整数的积为272，列出一元二次方程的解即可．【详解】解：设较小的整数为x，由题意得x（x+1）=272，解得：x1=-17，x2=16．当x=-17时，x+1=-16；当x=16时，x+1=17．答：这两个数是16和17或-17和-16．【点睛】此题考查一元二次方程的实际运用，找到等量关系准确的列出方程是解决问题的关键．24．【分析】根据m=ρV，结合条件即可得到反