湖南省衡阳市部分学校2024届九年级下学期中考二模数学试卷(含答案)

湖南省衡阳市部分学校2024届九年级下学期中考二模数学试卷

学校：___________姓名：班级：___________考号：

一,单选题

1.2024的相反数是（）

2.下列运算正确的是（）

A.iz2+a3=2«6B.（Z?2）3=b5C.a6^a2=aiD.（-2«）2=4«2

3.一列CRH5型高速车组进行了“300000公里正线运动考核”标志着中国高速快车从

“中国制造”到“中国创造”的飞跃，将300000用科学记数法表示为（）

A.3xl05B.3xl04C.0.3xl05D.30xl04

4.下列图形中，既是脸轴对称图形又是中«心对称图形的是（）o

5.如图，一航班沿北偏东60。方向从A地飞往C地,到达C地上空时，由于天气情况不适

合着陆，准备备降3地，已知C地在3地的北偏西45。方向，则其改变航向时的度数为

（）

6.如图,在平面直角坐标系中，点A在反比例函数丁=人（左为常数，4>0,尤>0）的图象上,

过点A作x轴的垂线,垂足为3,连接Q4.若△OAB的面积为士3,则左的值（）

7.下列说法正确的是（）

A.某彩票的中奖机会是0.1%,买10000张一定会中奖

B.“水在一个标准大气压下,温度为-10℃时不结冰”是不可能事件

C.为检验某品牌LED灯管的使用寿命，采用普查的调查方式比较合适

D.“如果是实数，那么尤+y=y+£'是随机事件

8.如图,ZXABC与八DEF是位似图形，位似中心为点。.若。4:=1:3,ZXABC的周长

为9,则△DE尸的周长为（）

A.18B.27C.32D.36

9.《孙子算经》是中国传统数学的重要著作，其中有一道题，原文是：“今有木,不知长

短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量

一根木头的长，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量木头，则木头还剩余1尺，问木头长多

少尺？可设木头长为x尺，绳子长为y尺,则所列方程组正确的是（）

y=x+4.5,[y=x+4.5,y=x—4.5,fy=x—45

A.rB.rc./D.r

0.5y=x—l[y=2x-l0.5y=x+l[y=2%+1

10.如图，二次函数：丁=。/+法+c（〃w0）的图象与无轴交于A、5两点，与y轴交于C

点，且对称轴为直线X=1,点3坐标为（-1,0），则下面的五个结论：

®abc<0；®4a+2b+c>0；③当y<0时,％<—1或x>3；④2c+3》=0；⑤

。+匕》加（［m+。）（"2为实数）,其中正确的结论是（）

A.②③④⑤B.①③④⑤C.①②④⑤D.①②③⑤

二、填空题

11.分解因式：ai-a=.

12.如图,A5是;的直径，弦CD//AB，若ZACD=26。,则ZABC='

13.一次函数丁=丘+6的图象如图所示，当y>0时,x的取值范围是.

14.关于x的一元二次方程依2+2%-1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是

15.如图：已知点A的坐标为(-3,2),菱形ABCD的对角线交于坐标原点。则C点的坐

标是.

16.如图，矩形ABCD中,Afi=6,3C=8,以点3为圆心，适当长为半径画弧，分别交

于点E,E再分别以点E,R为圆心，大于尸长为半径画弧交于点尸作射线皮\

2

过点C作BP的垂线分别交5。,AZ)于点则CN的长为.

17.若有六张完全一样的卡片正面分别写有T,-2,0,2,4,6,现背面向上，其上面的数字能

使反比例函数y的图象过第一、三象限的概率为.

18.构建几何图形解决代数问题是“数形结合”思想的重要方法,在计算tanl5。时,如图，

在RtZkABC中,NC=90。，ZABC=30。,延长CB,使BD=,连接AD,使得ZD=15。,所

以tanl5。=—==—2二卡一=2-6,类比这种方法，计算

CD2+G7(2+@(2—@

tan22.5°=.

三、解答题

19.计算：(g)T—2tan45°+|l—7^+E—2024)°.

20.先化简，再求值：［1+」一］+匚;，请在-2,-1,0,1中选择一个你喜欢的数作为x

Ix+1)x-2

的值代入，并求代数式的值.

21.为提高学生的综合素养，某校开设了四个兴趣小组4“健美操”、3“跳绳”、。剪

纸”、。“书法”.为了了解学生对每个兴趣小组的喜爱情况，随机抽取了部分同学进行调查,

并将调查结果绘制出下面不完整的统计图，请结合图中的信息解答下列问题：

⑴本次共调查了名学生；

⑵将条形统计图补充完整；C组所对应的扇形圆心角为________度；

⑶若该校共有学生1400人，则估计该校喜欢跳绳的学生人数约是多少？

22.暴雪过后，校园的两棵风景柏树同时侧倾在一起，如图，较低的CD正好抵着高树AB

的中点。救援的小明等想知道高树比低树高多少(即AB-CD的值)，就通过测量得到了

以下数据：3C=10.5米,N5仪53。,N。~45。,应用以上的数据，求高树比低树高多少米

4L

(结果精确到0.1m,参考数据：tan53°1.4).

23.为提升学生身体素质，落实教育部门“在校学生每天锻炼时间不少于1小时”的文件

精神.某校利用课后服务时间,在九年级开展“体育赋能，助力成长”班级篮球赛，共14个班

级参加.

⑴比赛积分规定：每场比赛都要分出胜负，胜一场积4分，负一场积2分.某班级在13场

比赛中获得总积分为44分，问该班级胜负场数分别是多少？

(2)投篮得分规则：在3分线外投篮,投中一球可得3分，在3分线内(含3分线)投篮，投中

一球可得2分，某班级在其中一场比赛中，共投中28个球(只有2分球和3分球)，所得总

分不少于60分，问该班级这场比赛中至少投中了多少个3分球？

24.问题呈现

如图,△ABC和AADE是有公共顶点的直角三角形,ABAC=ZDAE=90°，点P为射线

BD、CE的交点.探究CP,3。的位置关系.

(1)如图1,若△ABC和△ADE是等腰直角三角形,求证：CP±BD；

(2)如图2,若NABC=NADE=26o,(l)中结论是否仍然成立？请说明理由；

拓展应用

(3)在⑴的条件下,=8,=6,将绕点A旋转，使点E恰好落在线段AB上，请

直接写出此时PB的长度.

25.如图，.。是△ABC的外接圆,A3是二。的直径,NDC4=NB.

⑴求证：CD是「。的切线；

（2）过点。作。石，AB，垂足为E,DE交AC于点F.

①求证：AFCF=2DFEF；

3

②若CD=20,sinA=§,求b的长.

26.定义：形如'=|%|（国为用自变量表示的代数式）的函数叫做“翻折函数”.“翻折函

数”本质是分段函数例如，函数y=|x-1|»=£卜=|f-x-2|都是“翻折函数”.可以将

“翻折函数"y=1xI写成分段函数的形式：y=国=；"（'0）.

[-x（x<0）

探索并解决下列问题：

⑴将“翻折函数"y=|x-1|写成分段函数的形式；

⑵若“翻折函数”函数丁=|炉-x-2|的图象与直线,=龙+加恰有4个公共点，求机的取值

范围；

（3）已知函数y=卜%2+2%+目的图象与y轴交于R点，与x轴交于M,N两点（点/在点N

的左边），点尸在函数y=|-X2+2X+3|的图象上（点P与点R不重合）,PH，％轴,垂足为H.

若与△MOF相似，请直接写出所有符合条件的点P的坐标.

参考答案

1.答案：B

解析：2024的相反数是-2024,

故选：B.

2.答案：D

解析：A、/与/不是同类项,不能进行合并，故人项运算错误,不符合题意;

B、,2）3=",故B项运算错误,不符合题意；

C、。6+。2=。4,故C项运算错误,不符合题意；

D、（-2"）2=4/,故D项运算正确，符合题意；

故选：D.

3.答案：A

解析：将300000用科学记数法表示为：3xl05,

故选：A.

4.答案：C

解析：A、不是轴对称图形,不符合题意；

B、不是中心对称图形,不符合题意；

C、既是轴对称图形又是中心对称图形，符合题意；

D、不是中心对称图形,不符合题意；

故选C.

5.答案：B

解析：如图，过点C作CD//AF,ZACD=Z.CAF=60°,

ZACD=ZG4F=60°,

BE//AF,

：.BE!/CD,

ZBCD=ZCBE=45°,

：.ZACB=ZACD+ZBCD=105°,

：.Nc=180°—ZACS=75°,

故选：B.

6.答案：A

解析：△496的面积为忖=A=3,

224

所以左=±3.

2

故选：A.

7.答案：B

解析：A、某彩票的中奖机会是0.1%,买1000张不一定会中奖，故本选项不符合题意；

B、“水在一个标准大气压下,温度为-10℃时不结冰”是不可能事件，故本选项符合题

思；

C、为检验某品牌LED灯管的使用寿命,采用抽样调查方式比较合适，故本选项不符合题

思；

D、“如果x、y是实数，那么x+y=y+无”是必然事件，故本选项不符合题意.

故选：B.

8.答案：D

解析：△ABC与是位似图形，点。是位似中心，

:./\ABC^Z\DEF,AC//DF,

04:AD=1:3,

OA:OD=1:4,

AC_OA_1

一而一五—4'

.△ABCfl勺周长_1

"△£)£尸的周长一4，

△ABC的周长为9,

尸的周长为36.

故选：D.

9.答案：A

解析：可设木头长为x尺，绳子长为y尺，

y=%+4.5

由题意得

0.5y=X-1

故选：A.

10.答案：D

解析：•・•抛物线的开口向下,

••av0,

•:对称轴为％=--=1,

2a

b=—2a>0,

・・♦抛物线与y轴交于正半轴，

••c>0,

/.abc<0,故①正确；

;对称轴为％=1,

x=2与x=0的函数值相等，即：4a+2〃+c=c>0,故②正确;

,••点（-1,0）关于％=1的对称点为（3,0）,

...当y<0时,％<-1或%>3；故③正确；

•图象过点（—1,0）,b=-2a,

•,1,,3b八

・・a-b+c=——b-b+c=------Fc=。,

22

**•2c—3b=0；故④错误；

•.•抛物线的开口向下，

・••当l=1时,函数值最大，

BP：a+b+c>am1+bm+c,

/.a+bNm（am+b）；故⑤正确；

综上，正确的结论是①②③⑤；

故选：D.

11.答案：。（。+1）（。一1）

解析：原式：1）,

故答案为〃3+1)3-1).

12.答案：64

解析：,:CDHAB,ZACD=2$

：.ZCAB=ZACD=26°

,•'AB是0。直径

ZACS=90°

ZABC=ZACB-ZCAB=900-26°=64°

故答案为：64.

13.答案：x＜2

解析：根据图象和数据可知，当y＞0即图象在x轴的上方，尤＜2.故答案为无＜2.

14.答案：左＞—1且左

解析：一元二次方程依2+2尤-1=0有两个不相等的实数根，

解得左＞—1且左。0,

故答案为：左＞—1且左/0.

15.答案：(3,-2)

解析：四边形ABCD为菱形，

OA=OC,OB=OD,

点。为坐标原点，

.・•点A和点C关于原点对称，点3和点。关于原点对称,

点A的坐标为(-3,2),

点坐标(3,-2).

故答案为：(3,-2).

16.答案：2M

解析：如图，设8P交。与点J,交CN与点T.过点/作于点K.

四边形AfiCD是矩形,

.♦.AJB=CD=6,NBCD=90。,

CN.LBT,

:.ZCTB=ZCDN=90°,

ZCBT+ZBCM=90°,ZBCT+ZDCN=90°,

:.ZCBT=ZDCN,

/BTCSMDN,

BT_BC

'~CD~~CN"

BMCN=BT-CN=CDCB=6x8=48,

ZBCD=90°,CD=6,BC=8,

/.BD=ylcD2+BC2=762+82=10,

由作图可知5尸平分NCBD,

JK±BD,JC±BC,

:,JK=JC,

S丛BCD=SMDJ+S4BCJ'

-x6x8=-xl0xJA：+-x8xJC,

222

..JC——.

3

BJ=y/CB2+JC2=^82+(|)2=

BC

cosZCBJ=—

CB~BJ

BT8

8-8710

3

“萼

CNBT=48,

:.CN=2®.

故答案为：2M.

17.答案:

3——

解析：•.•反比例函数y=的图象过第一、三象限,

x

：.3-k>0,

解得：k<3,

.•.左=y,—2,0,2时，反比例函数y=土二的图象过第一、三象限，

x

42

・•・满足题意的概率为：-=

63

2

故答案为：二.

3

18.答案：V2-1

解析：如图，在Rt^ABC中,NC=90o,NC4S=45。,作NC4B的角平分线AD,作

DELAB,

：.CD=DE,ZCAD=-ZCAB=22.5°,

2

ZB=45°,

设DE=CD=x,

BD=---------=42X,AC=BC=X+42X,

sinZB

/.tan22.5°=—=—^=72-1,

ACx+V2x

故答案为：V2-1.

19.答案：0

解析：（g）T-2tan45。+1—西+（兀—2024）°,

=2-2x1-1+72+1

20.答案：」一；x=O时,代数式的值为1(当x=l时,代数式的值为1)

x+12

解析：(1+上]十日二3

Ix+1)x-2

=-x--+--1-+--1----x--—--2-

x+1%2-4

x+2x—2

x+1(%+2)(%-2)

1

x+1'

,尤+lw0,x+2w0,九一2w0,

％不能为—2,—1,2,

可取0或1,

当％=0时，原式=]=1.

(或：当无=1时，原式=币=.)

21.答案：(1)40

(2)图形见解析,72

(3)560人

解析：⑴本次调查总人数为4+10%=40(名),

故答案为：40；

(2)C组人数为40-4-16-12=8(名),

补全图形如图：

20

16

12

4

0

ABCD小组类别

o

—X360。=72。，

40

故答案为：72；

(3)1400x—=560(A),

答：该校喜欢跳绳的学生人数约是为560人.

22.答案：高树比低树高6.6米

解析：设DE=4x米，由题意知

DE4DE

BE=土4中3=3%(米),石。==4x（米）,

tan53°tan45°

BE+EC=10.5,

.,.3x+4x=10.5,

解得：x=1.5,

DE=EC=6米,BE=4.5米，

在RtABDE,RtADEC中，由勾股定理得：

BD=y/BE2+DE2=7.5（米）,CD=^DE1+EC2=672«8.4（米）,

。是AB的中点，

.•.AB=2Br>=15米，

:.AB-CD=15-8.4=6.6（米），

即高树比低树高6.6米.

23.答案：（1）该班级胜负场数分别是9场和4场

（2）4个

解析：⑴设胜了x场，负了y场,

x+y=13

根据题意得:

4x+2y=44

解得仁

答：该班级胜负场数分别是9场和4场.

(2)设该班级这场比赛中投中了机个3分球，则投中了(28-加)个2分球,

根据题意得：3m+2(28-附260,解得加“，

答：该班级这场比赛中至少投中了4个3分球.

24.答案：(1)见解析

(2)成立，理由见解析

Q

(3)PB=-

解析：（1）设A3、CP交于点。，如图1；

V△ABC和△?!£石是等腰直角三角形,

.ADAE

**AB-AC'

,?ZBAC=ZDAE=90°,

：.ZDAB+ZBAE=NBAE+ZCAE=90°,

ZDAB=ZCAE,

在&ADB和△AEC中：

AD_AE

<AB~AC,

ZDAB=ZCAE

:.AADBsAAEC,

：.ZABD=ZACE,

丁ZOAC=90°,

・•・ZACE+ZAOC=90°,

■:ZBOP=ZAOC,

：.ZABD+ZBOP=90°,

ZOPB=90°,

即CPYBD.

(2)成立，理由如下：

设AB、CP交于点。，如图2,

ZABC=ZADE=26°,ZBAC=ZDAE=90°,

:.八ABCs△ADE,

,AD_AE

,AB-AC9

ZBAC=ZDAE=90°,

ZDAB+ZBAE=ZBAE+ZCAE=90°,

:,ZDAB=ZCAE,

△AD3和△AEC中：

ADAE

<ABAC,

ZDAB=ZCAE

「.△ADBs/\AEC,

.\ZABD=ZACE,

ZOAC=90°,

.\ZACE+ZAOC=90°,

ZBOP=ZAOC,

.\ZABD+ZBOP=90°

,NOPB=90°,即CP，5D.

(3)如图：当点E在AB上时，

由⑴的结论可得NAB。=NACE,

又NPEB=ZAEC,

「.△PBEs/\ACE,

・PBBE

**AC-CE9

AB=8,AD=6,

AE=AD=6,AC=AB=8,

CE=10,BE=AB-AE=8-6=2,

.PB_2

,•，

810

25.答案：(1)见解析

(2)①见解析

解析：⑴证明：如图，连接OC,

ZOCA=ZOAC,

AB是。的直径,

:.ZBCA=90°,

ZOAC+ZB=90°,

ADCA=ZB,

ZOCA+ZDCA=NOCD=90°,

OCYCD,

.•.CO是。的切线;

(2)①证明：如图，过点。作ZW，CF于点M则ZDMF=90°,

：DE±AB,

ZAEF=90°,

NDMF=ZAEF=90°,

ZDFM=44/子（对顶角相等）,

/\DFM^>/\AFE,

,DFFM

..AFFM=DF・EF,

ZOCA+ZDCA=90°,ZOCA=ZOAC,

・.N(MC+ZDG4=90。，

ZOAC+ZEFA=90°,

.\ZDCA=ZEFA,

ZEFA=ZDFC,

:.ZDCA=ZDFC,

「.△CD/是等腰三角形，

DM_LCF,

..CM=FM,

：.FM=-CF,

2

AF--CF=DFEF,

2

:.AFCF=2DFEF；

②Z.CDM=ZMDF=ZOCA=ZOAC,

3

sinA=sinZCDA/=—,

5

.5_3

"~CD~~5,

8=20,

3

.-.CM=-x20=12,

5

.-.CF=2CM=2xl2=24.

V...|x-l(x>1)

26.答案：⑴y=<

[-x+l(x<l)

(2)1<m<2

⑶点P

解析：（1）根据题意得，令|x-1|=0,

解得x=l,

故y=|x-1|=口"油.

111-X+1（X<1）

⑵令函数y=|f—%—2卜0,解得％=-1,%2=2,

x2,—x—2(x<—1)

根据题意得y=,—x—2卜一-%?+冗+2(-xV2),

x2-X-2(%>2)

当函数）=|%2一九一2|的图象与直线y=x+m恰有4个公共点时，直线y=