2022-2023学年山东省济宁市汶上县市级初三年级下册5月调研测试数学试题试卷含解析

2022-2023学年山东省济宁市汶上县市级名校初三下学期5月调研测试数学试题试卷

考生须知：

1.全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色

字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2.请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1.设a,0是一元二次方程x?+2x—1=0的两个根，则ap的值是（）

A.2B.1C.-2D.-1

2.如图，△ABC中，ZACB=90°,ZA=30°,AB=L点P是斜边AB上一点.过点P作PQLAB,垂足为P,交边

AC（或边CB）于点Q,设AP=x,AAPQ的面积为y,则y与x之间的函数图象大致为（）

3.如图，在AABC中，NAC3=90,AC=6,3C=8,点P,Q分别在上，AQLCP于。，*=，则AACP

的面积为（）

29

D.

T

4.把图中的五角星图案，绕着它的中心点O进行旋转，若旋转后与自身重合，则至少旋转（）

•O'

A.36B.45°C.72°D.90°

5.下列四个函数图象中，当x<0时，函数值y随自变量x的增大而减小的是（）

6.下列图形中，是中心对称但不是轴对称图形的为（）

7.计算（*一1）（*一2）的结果为（）

A.B.x2—3x+2C.x2—3x—3D.x2—2x+2

8.在△ABC中，AB=AC=13,BC=24,贝！|tanB等于（）

1212

C.D.

13y

9.下列方程中有实数解的是（）

A.x4+16=0B.x2-x+l=0

X1

C.s/x+2--xD.

10.下列实数中，结果最大的是（）

A.|-3|B.-（-7T）c.不D.3

二、填空题（共7小题，每小题3分，械

11.将多项式xy?-4xy+4y因式分解：

12.如图，AB是。O的直径，C是。O上的点，过点C作。O的切线交AB的延长线于点D.若NA=32。，则ND=

度.

14.同时掷两个质地均匀的骰子，观察向上一面的点数，两个骰子的点数相同的概率为—.

15.如图，AABC中，NACB=90。，ZABC=25°,以点C为旋转中心顺时针旋转后得到AABC,且点A在AB上，则

旋转角为。.

16.如图，在平面直角坐标系中，已知A(-2,1),B(1,0),将线段AB绕着点B顺时针旋转90。得到线段BA，,

则A，的坐标为

17.对于实数a,b,定义运算"※"如下:aXb=a?-ab,例如，5X3=52-5x3=1.若(x+1)X(x-2)=6,则x的值

为.

三、解答题(共7小题，满分69分)

18.(10分)如图，平面直角坐标系中，将含30。的三角尺的直角顶点C落在第二象限.其斜边两端点A、B分别落在

x轴、y轴上且AB=12cm

⑴若OB=6cm.

①求点C的坐标；

②若点A向右滑动的距离与点B向上滑动的距离相等，求滑动的距离；

(2)点C与点O的距离的最大值是多少cm.

19.（5分）如图，点A是直线AM与。。的交点，点5在。。上，BDLAM,垂足为。，BD与00交于点C,0C

平分NAO3,ZB=60°.求证：AM是。。的切线；若。。的半径为4,求图中阴影部分的面积（结果保留兀和根号）.

20.（8分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=-x+3的图象与反比例函数y=（r>0,4是常数）的图象交

1二

于A（a,2）,B（4,b）两点.求反比例函数的表达式；点C是第一象限内一点，连接AC,BC,使AC〃x轴，BC//y

轴，连接。4,OB.若点尸在y轴上，且△的面积与四边形。4c5的面积相等，求点P的坐标.

21.（10分）阅读下面材料：

已知：如图，在正方形ABCD中，边AB=ai.

按照以下操作步骤，可以从该正方形开始，构造一系列的正方形，它们之间的边满足一定的关系，并且一个比一个小.

操作步由操作步骤推断（仅选取部

作法

骤分结论）

(i)△EAF^ABAF(判定

在第一个正方形ABCD的对依据是①)；

角线AC上截取AE=ai,再(ii)ACEF是等腰直角三角

第一步

作EF±AC于点E,EF与边形；

BC交于点F,记CE=a2(iii)用含ai的式子表示a2

为②：

以CE为边构造第二个正方

第二步

形CEFG；

在第二个正方形的对角线

CF上截取FH=a2,再作(iv)用只含ai的式子表示

第三步

IH±CF于点H,IH与边CE33为③：

交于点1＞记CH=as：

以CH为边构造第三个正方

第四步

形CHIJ

这个过程可以不断进行下去.若第n个正方形的边长为a”，用只含ai

的式子表示an为④

请解决以下问题：

(1)完成表格中的填空：

①;②;③;④;

(2)根据以上第三步、第四步的作法画出第三个正方形CHIJ(不要求尺规作图).

22.(10分)如图，在RtAABC中，ZC=90°,AC=道，tanB=-,半径为2的。C分别交AC,8c于点。、E,

2

得到OE弧.求证：A8为。C的切线.求图中阴影部分的面积.

c

23.(12分)如图，某地方政府决定在相距50km的A、B两站之间的公路旁E点，修建一个土特产加工基地，且使C、

D两村到E点的距离相等，已知DA_LAB于A,CB_LAB于B,DA=30km,CB=20km,那么基地E应建在离A站多

少千米的地方？

24.(14分)如图，在平面直角坐标系中，抛物线G经过点A(-4,0)、B(-l,0),其顶点为。1-g，-31.

(1)求抛物线G的表达式；

(2)将抛物线G绕点B旋转180。，得到抛物线C2,求抛物线Ci的表达式；

(3)再将抛物线C2沿x轴向右平移得到抛物线C3,设抛物线C3与x轴分别交于点E、F(E在F左侧)，顶点为G,

连接AG、DF、AD,GF,若四边形AO尸G为矩形，求点E的坐标.

参考答案

一、选择题(每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分)

1、D

【解析】

试题分析：；a、0是一元二次方程二一+二二-二=二的两个根，...a^亍=-1,故选D.

考点：根与系数的关系.

2^D

【解析】

解：当点。在AC上时，VZA=30°,AP=x,.*.Pe=xtan30°=-^Z,.•.y=*4PxPQ=*xx=二=匚/；

J.•3r

当点。在BC上时，如下图所示：

,：AP=x,AB=1,ZA=30°,：.BP=l-x,N3=60°,/.Pg=BP«tan60°=T（l-x）,=zAP*PQ=-2-.7.：--1

=-二二「：一,•••该函数图象前半部分是抛物线开口向上，后半部分也为抛物线开口向下.故选D.

点睛：本题考查动点问题的函数图象，有一定难度，解题关键是注意点。在3c上这种情况.

3、C

【解析】

先利用三角函数求出BE=4m,同（1）的方法判断出/1=N3,进而得出AACQs/\CEP,得出比例式求出PE,最后

用面积的差即可得出结论；

【详解】

..ce_4

•一，

BP5

/.CQ=4m,BP=5m,

,33

在RtAABC中，sinB=—,tanB=—,

54

如图2,过点P作PELBC于E,

在RtABPE中，PE=BP*sinB=5mx—=3m,tanB=-----,

5BE

.3m3

••—―,

BE4

/.BE=4m,CE=BC-BE=8-4m,

同(1)的方法得，Z1=Z3,

■:ZACQ=ZCEP,

/.△ACQ^ACEP,

.CQ_AC

"'~PE~~CE'

.4-m6

••一f

3m8-4m

7

m=—，

8

21

PE=3m=—,

8

11112127

ASAACP=SACB-SAPCB=-BCXAC--BCxPE=-BC(AC-PE)=-x8x(6--)=——，故选C.

A222282

【点睛】

本题是相似形综合题，主要考查了相似三角形的判定和性质，三角形的面积的计算方法，判断出AACQsaCEP是解

题的关键.

4、C

【解析】

分析：五角星能被从中心发出的射线平分成相等的5部分，再由一个周角是360。即可求出最小的旋转角度.

详解：五角星可以被中心发出的射线平分成5部分，那么最小的旋转角度为：360%5=72°.

故选C.

点睛：本题考查了旋转对称图形的概念：把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做

旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角.

5、D

【解析】

A、根据函数的图象可知y随x的增大而增大，故本选项错误；

B、根据函数的图象可知在第二象限内y随x的增大而减增大，故本选项错误；

C、根据函数的图象可知，当xVO时，在对称轴的右侧y随x的增大而减小，在对称轴的左侧y随x的增大而增大，

故本选项错误；

D、根据函数的图象可知，当xVO时，y随x的增大而减小；故本选项正确.

故选D.

【点睛】

本题考查了函数的图象，函数的增减性，熟练掌握各函数的性质是解题的关键.

6、C

【解析】

试题分析：根据轴对称图形及中心对称图形的定义，结合所给图形进行判断即可.A、既不是轴对称图形，也不是中

心对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，是中心对

称图形，故本选项正确；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误.

故选C.

考点：中心对称图形；轴对称图形.

7、B

【解析】

根据多项式的乘法法则计算即可.

【详解】

(X-l)(x—2)

=x2—2x~x+2

=x2-3x+2.

故选B.

【点睛】

本题考查了多项式与多项式的乘法运算，多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘另一个多项式的每一

项，再把所得的积相加.

8、B

【解析】

如图，等腰AABC中，AB=AC=13,BC=24,

BC

D

过A作AD_LBC于D,贝！|BD=12,

在R3ABD中，AB=13,BD=12,则,

AD=dAB?-BD2=5，

,,AD5

故12心防=立

故选B.

【点睛】考查的是锐角三角函数的定义、等腰三角形的性质及勾股定理.

9、C

【解析】

A、B是一元二次方程可以根据其判别式判断其根的情况；C是无理方程，容易看出没有实数根；D是分式方程，能使

得分子为零，分母不为零的就是方程的根.

【详解】

人.中4=02-4x1x16=-64<0,方程无实数根；

8.中4=(-1)2-4x1x1=-3<0,方程无实数根；

C.x=-1是方程的根；

D.当x=l时，分母Pi=0,无实数根.

故选：C.

【点睛】

本题考查了方程解得定义，能使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解.解答本题的关键是针对不同的方程进行

分类讨论.

10、B

【解析】

正实数都大于0,负实数都小于0,正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可.

【详解】

根据实数比较大小的方法，可得

V7<|-3|=3<-(-7T),

所以最大的数是：-(/).

故选B.

【点睛】

此题主要考查了实数大小比较的方法，及判断无理数的范围，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数＞0＞负

实数，两个负实数绝对值大的反而小.

二、填空题(共7小题，每小题3分，满分21分)

11、y(xy-4x+4)

【解析】

直接提公因式y即可解答.

【详解】

xy2-4xy+4y=y(xy-4x+4).

故答案为：y(xy-4x+4).

【点睛】

本题考查了因式分解——提公因式法，确定多项式xy2-4xy+4y的公因式为y是解决问题的关键.

12、1

【解析】

分析：连接OC根据圆周角定理得到NCOD=2NA,根据切线的性质计算即可.

由圆周角定理得，ZCOD=2ZA=64°,

•••CD为。。的切线，

AOCICD,

.,.ZD=90°-ZCOD=1°,

故答案为：L

点睛：本题考查的是切线的性质、圆周角定理，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键.

13、360°

【解析】

根据多边形的外角和等于360度即可求解.

【详解】

解：七边形的外角和等于360。.

故答案为360。

【点睛】

本题考查了多边形的内角和外角的知识，属于基础题，解题的关键是掌握多边形的外角和等于360。.

【解析】

试题分析：首先列表，然后根据表格求得所有等可能的结果与两个骰子的点数相同的情况，再根据概率公式求解即可.

解：列表得:

(1,6)(2,6)(3,6)(4,6)(5,6)(6,6)

(1,5)(2,5)(3,5)(4,5)(5,5)(6,5)

(1,4)(2,4)(3,4)(4,4)(5,4)(6,4)

(1,3)(2,3)(3,3)(4,3)(5,3)(6,3)

(1,2)(2,2)(3,2)(4,2)(5,2)(6,2)

(1,1)(2,1)(3,1)(4,1)(5,1)(6,1)

，一共有36种等可能的结果，

两个骰子的点数相同的有6种情况，

二两个骰子的点数相同的概率为：盘=3.

366

故答案为之

考点：列表法与树状图法.

15、50度

【解析】

由将△ACB绕点C顺时针旋转得到4A，B，C，，即可得△ACB^AA,B,C,,则可得NA，=NBAC,△AA'C是等腰三角

形，又由AACB中，NACB=90。，NABC=25。，即可求得NA\NB，AB的度数，即可求得NACB，的度数，继而求得

ZB'CB的度数.

【详解】

•.•将AACB绕点C顺时针旋转得到AAB'C,

:.AACB^AA'3'C',

/.ZA^ZBAC,AC=CAS

，ZBAC=ZCAA\

VAACB中,/ACB=9(T,NABC=25。，

/.ZBAC=90o-ZABC=65°,

.,.ZBAC=ZCAA,=65°,

:.ZBrAB=l80o-65O-65o=50°,

:.NACB'=180°-25°-50°-65°=40°,

ZBrCB=90o-40o=50°.

故答案为50.

【点睛】

此题考查了旋转的性质、直角三角形的性质以及等腰三角形的性质.此题难度不大，注意掌握旋转前后图形的对应关

系，注意数形结合思想的应用.

16、(2,3)

【解析】

作AC±x轴于C,作ACx轴，垂足分别为C、Cf,证明AABC之△BAC。可得OU=OB+BO=1+1=2,A,C,=BC=3,

可得结果.

【详解】

如图，作ACLx轴于C,作A，C」x轴，垂足分别为C、C,

:点A、B的坐标分别为(-2,1)、(1,0),

.\AC=2,BC=2+1=3,

*.•NABA'=90°,

.,.ABC+NA'BC'=90°,

■:ZBAC+ZABC=90°,

.".ZBAC=ZArBCr,

,.,BA=BA%ZACB=ZBC,A,,

/.△ABC^ABA,C,,

/.OC^OB+BC*=1+1=2,AC=BC=3,

.•.点A，的坐标为（2,3）.

故答案为（2,3）.

【点睛】

此题考查旋转的性质，三角形全等的判定和性质，点的坐标的确定.解决问题的关键是作辅助线构造全等三角形.

17、2

【解析】

根据新定义运算对式子进行变形得到关于x的方程，解方程即可得解.

【详解】

由题意得,（x+2）2-（x+2）（x-2）=6,

整理得，3x+3=6,

解得，x=2,

故答案为2.

【点睛】

本题考查了解方程，涉及到完全平方公式、多项式乘法的运算等，根据题意正确得到方程是解题的关键.

三、解答题（共7小题，满分69分）

18、（1）①点C的坐标为（一36，9）；②滑动的距离为6-1）cm；（2）OC最大值1cm.

【解析】

试题分析：（1）①过点C作y轴的垂线，垂足为D,根据30。的直角三角形的性质解答即可；②设点A向右滑动的距

离为x,根据题意得点B向上滑动的距离也为x,根据锐角三角函数和勾股定理解答即可；（2）设点C的坐标为（x,

y）,过C作CELx轴，CDLy轴，垂足分别为E,D,证得△ACEs^BCD,利用相似三角形的性质解答即可.

试题解析：解：（1）①过点C作y轴的垂线，垂足为D,如图1：

在RtAAOB中，AB=1,OB=6,贝！JBC=6,

...NBAO=30°,NABO=60°,

XVZCBA=60°,.,.NCBD=60。，NBCD=30。，

；.BD=3,CD=3«,

所以点C的坐标为（-3«,9）；

②设点A向右滑动的距离为x,根据题意得点B向上滑动的距离也为x,如图2：

图2

AO=lxcosZBAO=lxcos30°=6-\/3-

:.A'G=6贬-x,B'O=6+x,A'B'=AB=1

在AABB，中，由勾股定理得，

（6.（3-x）2+（6+x）2=y,解得：x=6（册-1）,

滑动的距离为6（遮-1）；

（2）设点C的坐标为（x,y）,过C作CELx轴，CD_Ly轴，垂足分别为E,D,如图3：

VZACE+ZBCE=90°,ZDCB+ZBCE=90°,

,\ZACE=ZDCB,XVZAEC=ZBDC=90°,

/.△ACE^ABCD,

ACE_AC>gpCE^j/3

CDBCCD67J

•'•y=-、际，

OC2=x2+y2=x2+(-2=4x2,

...当|x|取最大值时，即C到y轴距离最大时，OC2有最大值，即OC取最大值，如图，即当CB，旋转到与y轴垂直时.此

时OC=L

故答案为L

考点：相似三角形综合题.

O

19、(1)见解析；(2)6y/3--7u

【解析】

(1)根据题意，可得△8OC的等边三角形，进而可得N3C0=NB0C,根据角平分线的性质，可证得3O〃O4,根

据NBDM=90。，进而得到NOAM=90。，即可得证；

(2)连接AC,利用△AOC是等边三角形，求得NOAC=60。，可得NCAZ>=30。，在直角三角形中，求出C£>、AO的

长，则S阴影=S梯形04。。-S扇形0AC即可得解.

【详解】

(1)证明:VZB=60°,OB=OC,

...△5OC是等边三角形，

.\Zl=Z3=60o,

,:0C平分NA03,

•\Z1=Z2,

/.Z2=Z3,

J.OA//BD,

'：ZBDM=9Q°,

：.ZOAM=90°,

又0A为。0的半径，

是。。的切线

(2)解：连接AC,

VZ3=60°,OA=OC,

J.AAOC是等边三角形，

4c=60°,

：.ZCAD=30°9

VOC=AC=49

：.CD=2f

=

***AD29

■j60428

・・S阴影—S梯形OAOC-S扇形OAC——X(4+2)x20--匕.

23603

本题主要考查切线的性质与判定、扇形的面积等，解题关键在于用整体减去部分的方法计算.

20、(1)反比例函数的表达式为少=(x>0);(2)点P的坐标为(0,4)或(0,-4)

【解析】

(1)根据点A(a,2),B(4,b)在一次函数y=-.x+3的图象上求出a、的值，得出A、5两点的坐标，再运用

待定系数法解答即可；

(2)延长CA交y轴于点E,延长C5交x轴于点歹，构建矩形。EC尸，根据S四边形CMCB=S矩形OECF-SAOAE-SAOBF>

设点P(0,m)，根据反比例函数的几何意义解答即可.

【详解】

(1)•.•点A(a,2),B(4,b)在一次函数y=-1+3的图象上，

1

:.-a+3=2,b=-x4+3,

・■

：・a=2,b=l,

点A的坐标为(2,2),点B的坐标为(4,1),

又•.•点A(2,2)在反比例函数y=_的图象上，

.,.左=2x2=4,

...反比例函数的表达式为y=(x>0)；

(2)延长。1交y轴于点E,延长C5交x轴于点凡

轴，BC〃y轴，

则有CELy轴，C尸，x轴，点C的坐标为(4,2)

，四边形OECF为矩形，且CE=4,CF=2,

"•S四边形OACB=S矩形OECF-SAOAE-SAOBF

=2x4-x2x2-x4xl

=4,

设点P的坐标为(0,m),

则SAOAP=X2*|ZW|=4,

・・±4,

.,.点P的坐标为(0,4)或(0,-4).

【点睛】

此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，涉及的知识有：坐标与图形性质，直线与坐标轴的交点，待定系数法

求函数解析式，熟练掌握待定系数法是解本题的关键.

21、(1)①斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等②(血-1)ai；©(V2-D2ai;④(夜一1/飞1；(2)

见解析.

【解析】

(1)①由题意可知在RtZkEAF和RtABAF中，AE=AB,AF=AF,所以RtZkEAF丝RSBAF；

②由题意得AB=AE=ai,AC=J5ai,则CE=a2=&ai-a产(&-1)ai；

③同上可知CF=0CE=0(72-1)ai,FH=EF=a2,贝!ICH=a3=CF-FH=(正—1"1；

④同理可得an=(V2一1尸一，1；

(2)根据题意画图即可.

【详解】

解：(1)①斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等；

理由是：如图1,在Rt2kEAF和RtABAF中，

[AE=AB

•[AF=AF'

,*.RtAEAF^RtABAF(HL)；

②,:四边形ABCD是正方形，

/.AB=BC=ai,ZABC=90°,

••AC=-y/2ai，

VAE=AB=ai,

••CE=a2=^2,ai-ai=(^2一1)ai；

③丁四边形CEFG是正方形，

AACEF是等腰直角三角形，

••.CF=V2CE=V2(V2-1)ai,

；FH=EF=a2,

•*-CH=a3=CF-FH=^/2(&-l)ai-(0一1)ai=(0—l)?ai；

—n-1

④同理可得：an=（72l）ai；

故答案为①斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等②（后-1）ai；③（a-l>ai；@（72-Dn-1ai;

（2）所画正方形CHIJ见右图.

22、⑴证明见解析；（2）15.

【解析】

（1）解直角三角形求出3G根据勾股定理求出A8,根据三角形面积公式求出CE根据切线的判定得出即可;

(2)分别求出白ACB的面积和扇形DCE的面积，即可得出答案.

【详解】

(1)过C作C尸_LA3于尸.

•.•在RtAABC中，ZC=90°,AC^y/5,tanB=——=—,:.BC=2小,由勾股定理得：AB=y]AC~+BC-=1•

BC2

,.•△4尊的面积5=工*45><。歹=工*4。><3。，:.CF=02亚=2,...C尸为。C的半径.

225

'：CF±AB,为(DC的切线;

11—1—℃77"乂？2

(2)图中阴影部分的面积=SAACB-S扇形。CE二—X书X2«-------------=1-71.

2360

【点睛】

本题考查了勾股定理，扇形的面积，解直角三角形，切线的性质和判定等知识点，能求出C尸的长是解答此题的关键.

23、20千米

【解析】

由勾股定理两直角边的平方和等于斜边的平方即可求，即在直角三角形DAE和直角三角形CBE中利用斜边相等两次

利用勾股定理得到AD2+AE2=BE2+BC2,设AE为x,则BE=10-x,将DA=8,CB=2代入关系式即可求得.

【详解】

解：设基地E应建在离A站x千米的地方.

则BE=(50-x)千米

在RtZkADE中，根据勾股定理得：AD2+AE2=DE2

/.302+X2=DE2

在RtACBE中，根据勾股定理得：CB2+BE2=CE2

：.2Q2+(50-x)2=CE2

又•；(：、D两村到E点的距离相等.

/.DE=CE

,\DE2=CE2

.\302+x2=202+(50-x)2

解得x=20

，基地E应建在离A站20千米的地方.

考点：勾股定理的应用.

，、42016,、448,、1

24、(1)y=-x2-i---xH---；(2)V=x2—x—；(3)E(1,0).

3333332

【解析】

(1