浙江省绍兴市新昌县2024届数学七年级下册期中联考试题含解析

浙江省绍兴市新昌县2024届数学七下期中联考试题

考生请注意：

1.答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2.第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的

位置上。

3.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.如图，在AABC中，CE±AB于E,DF±AB于F,AC〃ED,CE是NACB的平分线，则图中与NFDB相等

D.6

2.在某次实验中，测得两个变量，〃和v之间的4组对应数据如下表：则，〃与v之间的关系最接近于下列各关系式中

的（）

m1234

V0.012.98.0315.1

A.v=2m-2B.v=m2-1C.v=3m-3D.v=m+l

3.如图是天安门广场周围的景点分布示意图的一部分，若表示“王府井”的点的坐标为（4,1）,表示“人民大会堂”的点

的坐标为（0,-1）,则表示“天安门”的点的坐标为（）

C.(1,0)D.(1,1)

4.如图，直线A8〃CZ>,N6=90°,下列结论：①N1=N2；②N2+N3=90°；③N3=N5；④N3+N4=180°.其

中正确的个数是（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

5.某玩具车间每天能生产甲种玩具零件200个或乙种玩具零件100个，甲种玩具零件1个与乙种玩具零件2个能组成

一个完整的玩具，怎样安排生产才能在30天内组装出最多的玩具？设生产甲种玩具零件x天，生产乙种玩具零件y天,

则有（）

x+y=30]x+y=30x+y=30jx+y=30

B

200x=100y100%=200y2x200%=lOOy'2x100%=200y

6.方程3x+2=2x—1的解为（）

A.x=—3B.x=—1C.x=1D.x=3

x=-2

7.下列方程组的解，是（）

x-3y-5x=2y

B.<

2%+y=5%=3y+l

C.2X7=5y=x-3

D.

x+y=lj—2x=5

8.设M=(x-3)(x-7),N=(x-2)(x-8),则M与N的关系为()

A.M<NB.M>NC.M=ND.不能确定

9.点尸在y轴左方、x轴上方，距y轴、x轴分别为3、4个单位长度，点尸的坐标是（）

A.（3,-4）B.（-3,4）

C.（4,-3）D.（-4,3）

10.下列图形中，周长不是32m的图形是（）

二、填空题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分）

11.如果点P（m,l—2m）在第四象限，那么m的取值范围是

12.若x2-2mx+4是一个完全平方式，则m的值为

13.大于-J万小于而的所有整数的和是.

2x+y=9

14.若二元一次方程组，°的解恰好是等腰AABC的两边长，则AABC的周长为___________

4x-y=3

15.如图，ABC三边的中线AD、BE、CF的公共点为G,SABC=18,则图中阴影部分的面积是

16.若X＜0,则下列不等式成立的是：①凶＞0,②必＞0,③％+④-光＞0

A.①②③B,①②④C.③④D.①③

三、解下列各题（本大题共8小题，共72分）

ax-2by=2[3ax-5by=9

17.（8分）关于小y的两个方程组\和°具有相同的解，则a、8的值是多少？

2x-y=/=11

18.（8分）如图，一个三角形的纸片ABC,其中NA=NC,

（1）把^ABC纸片按（如图1）所示折叠，使点A落在BC边上的点F处，DE是折痕.说明BC/7DF；

（2）把AABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCED内时（如图2）,探索NC与N1+N2之间的大小关系，并

说明理由；

（3）当点A落在四边形BCED外时（如图3）,探索NC与Nl、N2之间的大小关系.（直接写出结论）

19.（8分）有一边长为xcm的正方形，若边长变化，则其面积也随之变化.

（1）在这个变化过程中，自变量和因变量各是什么？

（2）写出正方形的面积y（cm2）关于正方形的边长x（cm）的关系式.

20.（8分）某文艺团体为“希望工程”募捐组织了一场义演，已知成人票每张8元，学生票每张5元，共售出1000

张票，筹得票款6950元，求成人票与学生票各售出多少张.

21.（8分）在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，AABC的三个顶点的位置如图所示.MAABC

沿着点A到点。的方向平移，使点A变换为点O,点E、厂分别是3、C的对应点.

（1）画出AABC中A3边上的高CH；（提醒：别忘了标注字母）；

（2）请画出平移后的AOE尸；

（3）平移后，线段A3扫过的部分所组成的封忸图形的面积是.

EF_LCD于E.

(1)求证：AD〃BC；

⑵若NADB=36。，求NEFC的度数.

23.(10分)如图1,把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后ED与BC的交点为G.若NEFG=20。,

(1)求NAEG,NBGE的度数.(2)再沿GF折叠成如图2,求图2中的NCFE的度数.

24.(12分)把代数式通过配凑等手段，得到局部完全平方式，再进行有关运算和解题，这种解题方法叫做配方法,

例如:

①用配方法分解因式：4+64+8.

解：原式=a?+6a+8+1—1-fif2+6a+9—1=(a+2)(a—4)

@M=a2-2ab+2b2-2b+2,利用配方法求M的最小值.

解：a2-2ab+2b2-2b+2^a--2ab+b2+b2-2b+l+l^(a-bf+(b-I)2+1

V(a-6)2>0,(Z?-l)2>0

.•.当。=6=1时，〃有最小值1.

请根据上述材料解决下列问题:

(1)在横线上添加一个常数，使之成为完全平方式：x2-1x+

(2)用配方法因式分解：%2-4^+3/.

(3)若〃=2无?+8无+12,求4的最小值.

(4)已知f+2y2+z2—2孙—2y—4z+5=0,则x+y+2的值为

参考答案

一、选择题（每小题3分，共30分）

1、B

【解析】

分析：推出DF〃CE,推出NFDB=NECB,ZEDF=ZCED,根据DE〃AC推出NACE=NDEC,根据角平分线得出

ZACE=ZECB,即可推出答案.

详解：'：CELAB,DFLAB,

J.DF//CE,

:.ZECB=ZFDB,

是NACB的平分线，

:.ZACE=ZECB,

：.ZACE=ZFDB,

'."AC//DE,

：.NACE=NDEC=NFDB,

,JDF//CE,

:.ZDEC=ZEDF=ZFDB,

即与NFO3相等的角有NECB、NACE、NCED、ZEDF,共4个，

故选B.

点睛：本题考查了平行线的性质：两直线平行，内错角相等、同位角相等，同旁内角互补；解决此类题型关键在于正

确找出内错角、同位角、同旁内角.

2、B

【解析】

一般情况下是把最大的一对数据代入函数关系式后通过比较得出最接近的关系式.

解：当m=4时,

A、v=2m-2=6；

B、v=m2-1=11；

C>v=3m-3=9；

D、v=m+l=l.

故选B.

3、C

【解析】

根据“王府井”“人民大会堂”的坐标，确定O点建立直角坐标系，即可求出.

【详解】

如图建立平面直角坐标系，表示“天安门”的点的坐标为(1,0).

【点睛】

此题主要考查了坐标确定位置，利用直角坐标系的定义和平面直角坐标系中确定点的方法即可.

4、D

【解析】

根据平行线的性质及角的和差进行解答即可.

【详解】

•.•直线AB/7CD,

.\Z1=Z2,N3=N5,Z3+Z4=180°,故①③④正确；

VZ6=90°,

...N2+N3=90。，故②正确.

故选：D.

【点睛】

此题考查平行线的性质，解题关键在于掌握两直线平行，同位角相等，同旁内角互补.

5、C

【解析】

根据题意可以列出相应的二元一次方程组，本题得以解决.

【详解】

(x+y=30

由题意可得,(2x200x=100y9

故答案为c

【点睛】

本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解题的关键是明确题意，列出相应的方程组.

6、A

【解析】

方程移项合并，把X系数化为1,即可求出解.

【详解】

方程移项合并得：x=-3,

故选A.

【点睛】

考查了解一元一次方程，解方程移项时注意要变号.

7、B

【解析】

%=-2

把，代入每一个方程组，看看是否是方程组中两个方程的解即可.

b=-i

【详解】

x=-2x-3y=5x=-2

A、把《।代入方程组＜可得'1不是方程组中任何一个方程的解，故本选项不符合题意;

U=T2x+y=59b=-i

rx=-2rx=2yx——2

B、把＜1代入方程组可得＜।是方程组中任何一个方程的解，故本选项符合题意；

。=-11x=3y+l9y=-i

x=-2^2x-y=5x=-2

C、把《।代入方程组＜一9可得',不是方程组中任何一个方程的解，故本选项不符合题意;

b=-i[x+y=l[y=-1

x=-2y=x-3X=—2

D、把《1代入方程组＜.一一可得,不是方程组中任何一个方程的解，故本选项不符合题意；

b=-1[y—2x=5b=-1

故选：B.

【点睛】

本题考查了二元一次方程组的解，能理解方程组解的定义是解此题的关键.

8、B

【解析】

由于M=(x-3)(x-7)=X2-10X+2LN=(X-2)(X-8)=X2-10X+16,可以通过比较M与N的差得出结果.

解：VM=(x-3)(x-7)=x-10x+21,

N=(x-2)(x-8)=x-10x+16,

M-N=(x-10x+21)-(X2-10X+16)=5,

/.M>N.

故选B.

“点睛”本题主要考查多项式乘以多项式的法则.注意不要漏项，漏字母，有同类项的合并同类项，掌握多项式乘以

多项式的法则是解题的关键.

9、B

【解析】

本题主要考查点的坐标.一个点(x,y)到x轴的距离等于纵坐标y的绝对值，到x轴的距离等于横坐标x的绝对值；如

果两个点的连线平行于x轴，则它们的纵坐标y相等，如果两点连线平行于y轴，则它们的横坐标x相等.

【详解】

•.•点尸在y轴左方、x轴上方，

...点P在第二象限，

•.•距y轴、x轴分别为3、4个单位长度，

点尸的坐标是(-3,4),故选B.

【点睛】

考查点的坐标，一个点(x,y)到x轴的距离等于纵坐标y的绝对值，到x轴的距离等于横坐标x的绝对值.

10、B

【解析】

根据所给图形，分别计算出它们的周长，然后判断各选项即可.

【详解】

A.L=(6+10)x2=32,其周长为32.

B.该平行四边形的一边长为10,另一边长大于6,故其周长大于32.

C.L=(6+10)x2=32,其周长为32.

D.L=(6+10)x2=32,其周长为32.

采用排除法即可选出B

故选B.

【点睛】

此题考查多边形的周长，解题在于掌握计算公式.

二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)

1

11、m>—

2

【解析】

根据点在第四象限的条件是：横坐标是正数，纵坐标是负数列出不等式解答即可.

【详解】

解：TP(m,l-2m)在第四象限，

l-2m<l.

解得m>[.

2

故答案为m>g.

2

【点睛】

本题考查了点在第四象限内点的坐标的符号特征以及解不等式组的问题，熟练解答一元一次不等式组是解题的关键.

12、±1

【解析】

根据两数的平方和加上或减去两数之积的1倍等于两数和或差的平方，即可求出m的值.

【详解】

解：；xi-lmx+4是一个完全平方式，

/.-lm=±4,

贝!]m=±l.

故答案为：±1.

【点睛】

本题考查完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解题的关键.

13、-4

【解析】

试题分析：求出-g和JIT的范围，求出范围内的整数解，最后相加即可.

*/-5<-717<-4,3V而<4,

，大于-而'小于而的所有整数为-4,±3,±2,±1,0,

•••-4-3-2-1+0+1+2+3=-4>

考点：估算无理数的大小.

14、2

【解析】

分析：先解二元一次方程组，然后讨论腰长的大小，再根据三角形三边关系即可得出答案.

2x+y=9fx=2

详解：解方程组，.，得：/所以，等腰三角形的两边长为2,1.

4x-y=3[y=5

若腰长为2,底边长为1.•••2+2VI,不能构成三角形.

若腰长为1，底边长为2,则三角形的周长为1+1+2=2.

所以这个等腰三角形的周长为2.

故答案为2.

点睛：本题考查了等腰三角形的性质及解二元一次方程组，难度一般，关键是掌握分类讨论的思想解题.

15、6.

【解析】

利用三角形重心的性质证明图中6个小三角形的面积相等即可得到答案.

【详解】

解：ABC三边的中线AD、BE、CF的公共点为G,

一SGBD=SGCD，SGCE=SAGE,SACF=SBCF,BG=IGE,

•■•uVBGC~-9v.GEC，

…uDGC~uCGE,

-Q—Q—V=Q—V=W

一uGBD~°GCD~GCE~0AGE~0AGF~uBGF

1Q

图中阴影部分的面积是^x2=6.

6

故答案为：1.

【点睛】

本题考查的是三角形中线的性质，三角形重心的性质，掌握以上知识解决三角形的面积问题是解题的关键.

16、B

【解析】

根据求绝对值的法则，即可判断①；根据平方的意义，即可判断②；根据不等式的性质，即可判断③；根据不等式的

性质，即可判断④.

【详解】

①,尤＜0,

[x|=-x>0,故①正确；

②；x<0,

Ax2>0>故②正确；

@Vx<0,x+l>0不一定成立，

故③错误；

④I，x<Q,

-x>0,故④正确.

综上所述：不等式成立的是：①②④.

故选B.

【点睛】

本题主要考查不等式的基本性质以及求绝对值的法则，熟练掌握不等式的性质是解题的关键.

三、解下列各题（本大题共8小题，共72分）

a=2

17、＜

b=3

【解析】

3%-y=11\ax-2by=2

先求出\"”的解，再代入方程组.c0，即可求出a、b的值.

2x-y=1\3ax-5by=9

【详解】

3x-y=11

解：解<

2x—y=7

x=4

得<

J=1

x=4{ax-2by=2

y=l代入3ax-5by=9'得

4a—2b=2

12a-5b=9

a=2

解得<

b=3

【点睛】

本题需要深刻了解二元一次方程组解的定义：使二元一次方程两边都相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程组的

解；掌握二元一次方程组的解法是关键.

18、(1)见解析；(2)Z1+Z2=2ZC；(3)Z1-Z2=2ZC.

【解析】

(1)根据折叠的性质得NDFE=NA,由已知得NA=NC,于是得到NDFE=NC,即可得到结论；

(2)先根据四边形的内角和等于360。得出NA+NA，=N1+N2,再由图形翻折变换的性质即可得出结论；

(3)ZArED=ZAED(设为a),ZArDE=ZADE(设为0),于是得到N2+2a=180。，N1邛-NBDE邛-(ZA+a),推

出N2-Nl=180。-(a+p)+NA,根据三角形的内角和得到NA=180。-(a+p),证得N2-N1=2NA,于是得到结论.

【详解】

解：(1)由折叠知NA=NDFE,

VZA=ZC,

/.ZDFE=ZC,

•\BC〃DF；

⑵N1+N2=2NA.理由如下：

,.,Zl+2ZAED=180°,Z2+2ZADE=180°,

.•.Zl+Z2+2(ZADE+ZAED)=360°.

,:ZA+ZADE+ZAED=180°,

ZADE+ZAED=180°-ZA,

.,.ZH-Z2+2(180°-A)=360°,

即N1+N2=2NC.

(3)Z1-Z2=2ZA.

V2ZAED+Z1=18O°,2NADE-N2=180°,

:.2(ZADE+ZAED)+Z1-Z2=360°.

VZA+ZADE+ZAED=180°,

:.ZADE+ZAED=180°-NA,

Zl-Z2+2(180°-ZA)=360°,

即N1-N2=2NC.

【点睛】

考查了翻折变换的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，三角形的内角和等于180。，综合题，但

难度不大，熟记性质准确识图是解题的关键.

19、(1)自变量是边长，正方形的面积是因变量；(1)y=xL

【解析】

试题分析：

(1)由题意可知：在正方形的面积随边长的变化而变化的过程中，“自变量”是边长；“因变量”是面积；

(1)由正方形的面积公式可知：y与x间的函数关系是为：y=x2.

试题解析：

(1)正方形的边长变化，则其面积也随之变化，在这个变化过程中，自变量是边长，正方形的面积是因变量；

(1)正方形的面积y(cm1)关于正方形的边长x(cm)的关系式为尸

20、售出成人票650张，学生票1张.

【解析】

设售出成人票x张，则售出学生票(1000-x)张，根据总价=单价x数量，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可

得出结论.

【详解】

设售出成人票x张，则售出学生票(1000-x)张，

根据题意得:5(1000-x)+8x=6950,

解得：x=650,

.,.1000-x=l.

答：售出成人票650张，学生票1张.

【点睛】

本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键.

21、(1)见解析；(2)见解析；(3)9

【解析】

(1)利用格点的性质，过点C作交BA的延长线于点H.

(2)根据网格结构找出点B、C平移后的对应点E、F的位置，然后顺次连接即可；

(3)根据平移的性质，对应点的连线平行且相等，根据平行四边形面积计算即可.

【详解】

(1)如图所示：

(2)如图所示：

(3)线段AB扫过的部分所组成的封闭图形即平行四边形ABED,

平行四边形ABED的面积=3x3=9.

【点睛】

考查作图-平移变换，垂线段，比较基础，找出平移后的对应点是解题的关键.

22、⑴证明见解析；(2)36°.

【解析】

⑴求出NABC+NA=180。，根据平行线的判定推出即可；

⑵根据平行线的性质求出NDBC,根据垂直推出BD〃EF,根据平行线的性质即可求出NEFC.

【详解】

⑴证明：VZABC=180°-ZA,

.•.ZABC+ZA=180°,

；.AD〃BC；

(2)；AD〃BC,NADB=36。，

.\ZDBC=ZADB=36°,

VBD±CD,EF1CD,

；.BD〃EF,

；.NDBC=NEFC=36°

【点睛】

本题考查了平行线的性质和判定的应用，注意：①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线

平行，同旁内角互补，反之亦然.

23、(1)ZAEG=140°,ZBGE=40°；(2)ZCFE=120°

【解析】

【分析】(1)如图，由折叠的性质可得，ZDTF=ZFEG,根据平行线的性质可得，ZDfEF=ZEFG=20°,根据平角

的定义即可求得NAEG,从而再由平行线的性质求得NBGE；

(2)由(1)可知NGFC的度数，根据NCFE=NGFCNEFG进行计算即可得.

【详解】(1)由折叠的性质可得，ZDrEF=