河南省安阳市林州市2024届中考数学五模试卷含解析

河南省安阳市林州市达标名校2024年中考数学五模试卷

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再

选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1.将弧长为27Tcm、圆心角为120。的扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的高是（）

A.y/2cmB.2yf2cmC.26cmD.^/10cm

x.

2.如图，在正方形ABCD中，AB=一,P为对角线AC上的动点，PQLAC交折线A-D-C于点Q,设AP=x,

X2

△APQ的面积为y,则y与x的函数图象正确的是（）

3.如果kVO,b>0,那么一次函数y=kx+b的图象经过（）

A.第一、二、三象限B.第二、三、四象限

C.第一、三、四象限D.第一、二、四象限

4.下列美丽的图案中，不是轴对称图形的是（）

A.0B.0C.°

5.如果y=4与+JT三+3,那么yx的算术平方根是（）

A.2B.3C.9D.±3

6.据国家统计局2018年1月18日公布,2017年我国GDP总量为827122亿元,首次登上80万亿元的门槛,数据827122

亿元用科学记数法表示为（）

A.8.27122xl012B.8.27122xl013C.0.827122xl014D.8.27122xl014

7.如图，已知函数y=—3%与丁='的图象在第二象限交于点点6（m—1,%）在V=8的图象上，且点B

XX

在以。点为圆心，Q4为半径的。上，则左的值为（）

42

8.小华和小红到同一家鲜花店购买百合花与玫瑰花，他们购买的数量如下表所示，小华一共花的钱比小红少8元，下

列说法正确的是（）

百合花玫瑰花

小华6支5支

小红8支3支

A.2支百合花比2支玫瑰花多8元

B.2支百合花比2支玫瑰花少8元

C.14支百合花比8支玫瑰花多8元

D.14支百合花比8支玫瑰花少8元

9.已知一个多边形的内角和是1080。，则这个多边形是（）

A.五边形B.六边形C.七边形D.八边形

10.如图，已知。是一ABC中的边上的一点，ZBAD=NC,N/LBC的平分线交边AC于E,交于那

么下列结论中错误的是（）

BDC.

A.△BAC^ABDAB.ABFA^ABEC

C.ABDF^ABECD.ABDF0°ABAE

11.为丰富学生课外活动，某校积极开展社团活动，开设的体育社团有：A：篮球，B：排球，C：足球，D：羽毛球,

E：乒乓球.学生可根据自己的爱好选择一项，李老师对八年级同学选择体育社团情况进行调查统计，制成了两幅不

完整的统计图（如图），则以下结论不正确的是（）

A.选科目E的有5人

B.选科目A的扇形圆心角是120°

C.选科目D的人数占体育社团人数的g

D.据此估计全校1000名八年级同学，选择科目B的有140人

12.已知二次函数y=a/+6x+。的x与y的不符对应值如下表:

X-3-2-10123

y111-1-115

且方程℃?+法+c=0的两根分别为七，%（%<%），下面说法错误的是（）.

A.无=—2,y=5B.1<X2<2

c.当玉时，y>°D.当x=g时，y有最小值

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）

13.若关于x的方程好-8》+m=0有两个相等的实数根，则.

15.已知扇形的弧长为左，圆心角为45。，则扇形半径为.

16.如图，在边长为3的菱形ABCD中，点E在边CD上，点F为BE延长线与AD延长线的交点.若DE=1,则DF

17.如图所示，三角形ABC的面积为1cm1.AP垂直NB的平分线BP于P.则与三角形PBC的面积相等的长方形是

()

D.0.5cm

1.2cm

分式方程三l的解是

18.

三、解答题：(本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19.(6分)某公司对用户满意度进行问卷调查,将连续6天内每天收回的问卷数进行统计,绘制成如图所示的统计图.已

知从左到右各矩形的高度比为2:3:4:6:4:1.第3天的频数是2.请你回答：

(1)收回问卷最多的一天共收到问卷份；

(2)本次活动共收回问卷共份；

(3)市场部对收回的问卷统一进行了编号，通过电脑程序随机抽选一个编号，抽到问卷是第4天收回的概率是多少？

(4)按照(3)中的模式随机抽选若干编号，确定幸运用户发放纪念奖，第4天和第6天分别有10份和2份获奖，那

么你认为这两组中哪个组获奖率较高？为什么？

20.(6分)已知：如图.D是ABC的边A3上一点，CN//AB,DN交AC于点M,MA=MC.

(1)求证：CD=AN；

(2)若/4MD=2NMCE>,试判断四边形AOCN的形状，并说明理由.

A

21.(6分)将一个等边三角形纸片AOB放置在平面直角坐标系中，点O(0,0),点B(6,0).点C、D分别在OB、

AB边上，DC/7OA,CB=26.

(D如图①，将△DCB沿射线CB方向平移，得到当点C平移到OB的中点时，求点D，的坐标；

(H)如图②，若边与AB的交点为M,边D，B，与/ABB，的角平分线交于点N,当BB，多大时，四边形MBND，

为菱形？并说明理由.

(III)若将ADCB绕点B顺时针旋转，得到△D，CB,连接A»,边的中点为P,连接AP,当AP最大时，求

点P的坐标及AD，的值.(直接写出结果即可).

22.(8分)某校为了解本校九年级男生体育测试中跳绳成绩的情况，随机抽取该校九年级若干名男生，调查他们的跳

绳成绩x(次/分)，按成绩分成<155),8(155,,尤<160),C(160„x<165),D(165„x<170),E(x..l70)五

个等级.将所得数据绘制成如下统计图.根据图中信息，解答下列问题：

该校被抽取的男生跳绳成绩频数分布直方图

(1)本次调查中，男生的跳绳成绩的中位数在_______等级；

(2)若该校九年级共有男生400人，估计该校九年级男生跳绳成绩是C等级的人数.

23.(8分)徐州至北京的高铁里程约为700km,甲、乙两人从徐州出发，分别乘坐“徐州号”高铁A与“复兴号”高铁B

前往北京.已知A车的平均速度比B车的平均速度慢80km/h,A车的行驶时间比B车的行驶时间多40%,两车的行

驶时间分别为多少？

24.（10分）计算：+|l-T3|-2sin60°+（7r-2016）°-^8.先化简，再求值：x+,

其中x=&-2-

25.（10分）已知二次函数y=mx2-2mx+n的图象经过（0,-3）.

（1）n=；

（2）若二次函数y=mx2-2mx+n的图象与x轴有且只有一个交点，求m值；

（3）若二次函数y=mx2-2mx+n的图象与平行于x轴的直线y=5的一个交点的横坐标为4,则另一个交点

的坐标为；

（4）如图，二次函数y=mx2-2mx+n的图象经过点A（3,0）,连接AC,点P是抛物线位于线段AC下

方图象上的任意一点，求4PAC面积的最大值.

26.（12分）如图，已知一次函数yi=kx+b（k/））的图象与反比例函数$的图象交于A、B两点，与坐标轴交于

M、N两点.且点A的横坐标和点B的纵坐标都是-1.求一次函数的解析式；求AAOB的面积；观察图象，直接写

27.（12分）如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，AABC在平面直角坐标系中的位置如图所示.

(1)直接写出AABC关于原点。的中心对称图形各顶点坐标：4⑸G；

(2)将AABC绕5点逆时针旋转90。，画出旋转后图形•求AABC在旋转过程中所扫过的图形的面积和点C

经过的路径长.

参考答案

一、选择题(本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)

1、B

【解题分析】

由弧长公式可求解圆锥母线长，再由弧长可求解圆锥底面半径长，再运用勾股定理即可求解圆锥的高.

【题目详解】

解：设圆锥母线长为Rem,则2kl20。义叫解得R=3cm；设圆锥底面半径为rem,贝!127r=2门，解得r=lcm.由勾

180°

股定理可得圆锥的高为疹=2&cm.

故选择B.

【题目点拨】

本题考查了圆锥的概念和弧长的计算.

2、B

【解题分析】

•在正方形ABCD中,A5=2&，

.\AC=4,AD=DC=2A/2-ZDAP=ZDCA=45°,

当点Q在AD上时，PA=PQ,

/.DP=AP=x,

11,

：.S=-PQAP=-x2；

22

当点Q在DC上时，PC=PQ

CP=4-x,

111,1,

.,.S=-PC-Pe=-(4-%)(4-x)=-(16-8x+x2)=-x2-4x+8；

所以该函数图象前半部分是抛物线开口向上，后半部分也为抛物线开口向下，

故选B.

【题目点拨】本题考查动点问题的函数图象，有一定难度，解题关键是注意点Q在AP、DC上这两种情况.

3、D

【解题分析】

根据k、b的符号来求确定一次函数y=kx+b的图象所经过的象限.

【题目详解】

Vk<0,

...一次函数y=kx+b的图象经过第二、四象限.

又二飞〉。时，

.,•一次函数y=kx+b的图象与y轴交与正半轴.

综上所述，该一次函数图象经过第一、二、四象限.

故选D.

【题目点拨】

本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系.解答本题注意理解：直线y=kx+b所在的位置与k、

b的符号有直接的关系.k>0时，直线必经过一、三象限.kVO时，直线必经过二、四象限.b>0时，直线与y轴

正半轴相交.b=0时，直线过原点；b<0时，直线与y轴负半轴相交.

4、A

【解题分析】

根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解.

【题目详解】

解：A、不是轴对称图形，故本选项正确；

B、是轴对称图形，故本选项错误；

C、是轴对称图形，故本选项错误；

D、是轴对称图形，故本选项错误.

故选A.

【题目点拨】

本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合.

5、B

【解题分析】

解：由题意得：x-2>0,2-x>0,解得：x=2,则产9,9的算术平方根是L故选B.

6、B

【解题分析】

由科学记数法的定义可得答案.

【题目详解】

解：827122亿即82712200000000,用科学记数法表示为8.27122xl013,

故选B.

【题目点拨】

科学记数法表示数的标准形式为ax10"（1W时<10且n为整数）.

7、A

【解题分析】

由题意人（根,-3加），因为。。与反比例函数y=人都是关于直线V=-x对称，推出A与5关于直线了=一无对称，推

出6（3加,一m），可得3m=7〃—1,求出机即可解决问题；

【题目详解】

函数y=-3x与y=4的图象在第二象限交于点4（机％）,

二点

O与反比例函数y=-都是关于直线y=-X对称，

X

：.A与B关于直线V=-X对称，

B（3m,—,

.\3m=m—l,

1

/.m=——

2

故选：A.

【题目点拨】

本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，反比例函数的图像与性质，圆的对称性及轴对称的性质.解题的关键是灵

活运用所学知识解决问题，本题的突破点是发现A,5关于直线,=-X对称.

8、A

【解题分析】

设每支百合花x元，每支玫瑰花y元，根据总价=单价x购买数量结合小华一共花的钱比小红少8元，即可得出关于小

y的二元一次方程，整理后即可得出结论.

【题目详解】

设每支百合花x元，每支玫瑰花y元，根据题意得：

8x+3y-(6x+5j)=8,整理得：2x-2y—8,

支百合花比2支玫瑰花多8元.

故选：A.

【题目点拨】

考查了二元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程是解题的关键.

9、D

【解题分析】

根据多边形的内角和=(n-2)-180°,列方程可求解.

【题目详解】

设所求多边形边数为n,

:.(n-2)*180°=1080°,

解得n=8.

故选D.

【题目点拨】

本题考查根据多边形的内角和计算公式求多边形的边数，解答时要会根据公式进行正确运算、变形和数据处理.

10、C

【解题分析】

根据相似三角形的判定，采用排除法，逐项分析判断.

【题目详解】

VZBAD=ZC,

ZB=ZB,

/.△BAC^ABDA.故A正确.

VBE平分NABC,

:.ZABE=ZCBE,

/.△BFA^ABEC.故B正确.

ZBFA=ZBEC,

；./BFD=NBEA,

.,.△BDF^ABAE.故D正确.

而不能证明△BDFs/iBEC,故C错误.

故选C.

【题目点拨】

本题考查相似三角形的判定.识别两三角形相似，除了要掌握定义外，还要注意正确找出两三角形的对应边和对应角.

11、B

【解题分析】

A选项先求出调查的学生人数，再求选科目E的人数来判定，

A科目人数

B选项先求出A科目人数，再利用二x36数判定即可,

二总人:数

C选项中由D的人数及总人数即可判定，

D选项利用总人数乘以样本中B人数所占比例即可判定.

【题目详解】

解：调查的学生人数为：12+24%=50（人），选科目E的人数为：50xl0%=5（人），故A选项正确，

选科目A的人数为50-（7+12+10+5）=16人，选科目A的扇形圆心角是3*360。=115.2。，故B选项错误，

50

选科目D的人数为10,总人数为50人，所以选科目D的人数占体育社团人数的故C选项正确，

7_

估计全校1000名八年级同学，选择科目B的有1000X1=140人，故D选项正确；

故选B.

【题目点拨】

本题主要考查了条形统计图及扇形统计图，解题的关键是读懂统计图，从统计图中找到准确信息.

12、C

【解题分析】

分别结合图表中数据得出二次函数对称轴以及图像与x轴交点范围和自变量x与y的对应情况，进而得出答案.

【题目详解】

A、利用图表中x=0,1时对应y的值相等，x=-L2时对应y的值相等，二*：-2,5时对应y的值相等，，x=

-2,y=5,故此选项正确；B、方程ax2+bc+c=0的两根分别是xi、X2(xl<x2),且x=l时y=-l；x=2时，y

=1,.-.1<X2<2,故此选项正确；C、由题意可得出二次函数图像向上，.•.当X1<X<X2时，y<0,故此选项错误；D、

•.•利用图表中x=0,1时对应y的值相等，.•.当x=1■时，y有最小值，故此选项正确，不合题意.所以选C.

【题目点拨】

此题主要考查了抛物线与x轴的交点以及利用图像上点的坐标得出函数的性质，利用数形结合得出是解题关键.

二、填空题：(本大题共6个小题，每小题4分，共24分.)

13、1

【解题分析】

根据判别式的意义得到A=(-8)2-4m=0,然后解关于m的方程即可.

【题目详解】

△=(-8)2-4m=0,

解得m=l,

故答案为：L

【题目点拨】

本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0(a#0)的根与△=b?-4ac有如下关系：当△>()时，方程有两个

不相等的实数根；当小=0时，方程有两个相等的实数根；当4<0时，方程无实数根.

14、G

【解题分析】

1

根据二次根式的运算法则先算乘法，再将;万分母有理化，然后相加即可.

【题目详解】

解：原式=2叵+且

33

—

【题目点拨】

本题考查了二次根式的混合运算:先把各二次根式化简为最简二次根式,然后进行二次根式的乘除运算,再合并即可.在

二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍.

15、1

【解题分析】

根据弧长公式1=幽代入求解即可.

180

【题目详解】

解：.门二臂1,

180

1801)

r=------=4.

nn

故答案为1.

【题目点拨】

本题考查了弧长的计算，解答本题的关键是掌握弧长公式：1=黑.

180

16、1.1

【解题分析】

求出EC,根据菱形的性质得出AD〃BC,得出相似三角形，根据相似三角形的性质得出比例式，代入求出即可.

【题目详解】

DE=1,DC=3,

EC=3-1=2,

四边形ABCD是菱形,

AD〃BC,

△DEF^ACEB,

DFDE

BC~CE'

DF1

一,

32

DF=1.1,

故答案为1.1.

【题目点拨】

此题主要考查了相似三角形的判定与性质，解题关键是根据菱形的性质证明△DEFsaCEB,然后根据相似三角形的

性质可求解.

17、B

【解题分析】

过P点作PE±BP,垂足为P,交BC于E,根据AP垂直NB的平分线BP于P,即可求出小ABP^ABEP,又知△APC

和ACPE等底同高，可以证明两三角形面积相等，即可证明三角形PBC的面积.

【题目详解】

解：过P点作PELBP,垂足为P,交BC于E,

A

VAP垂直NB的平分线BP于P,

NABP=NEBP,

又知BP=BP,ZAPB=ZBPE=90°,

/.△ABP^ABEP,

/.AP=PE,

VAAPC和^CPE等底同高，

:.SAAPC=SAPCE,

...三角形PBC的面积=,三角形ABC的面积=’em】，

22

选项中只有B的长方形面积为-cm1,

2

故选B.

18、x=13

【解题分析】

解分式方程的步骤：①去分母；②求出整式方程的解；③检验；④得出结论.

【题目详解】

2_1

x-54'

去分母，可得x-5=8,

解得x=13,

经检验：x=13是原方程的解.

【题目点拨】

本题主要考查了解分式方程，解分式方程时，去分母后所得整式方程的解有可能使原方程中的分母为0,所以应检验.

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19、1860分

【解题分析】

分析：(1)观察图形可知，第4天收到问卷最多，用矩形的高度比=频数之比即可得出结论；

(2)由于组距相同，各矩形的高度比即为频数的比，可由数据总数=某组的频数+频率计算；

(3)根据概率公式计算即可；

(4)分别计算第4天，第6天的获奖率后比较即可.

详解：(1)由图可知：第4天收到问卷最多，设份数为X,贝！J：4：6=2：x,解得：x=18；

(2)2+[4+(2+3+4+6+4+1)]=60份；

1QQ3

(3)天=—抽到第4天回收问卷的概率是X;

弟大601010

(4)第4天收回问卷获奖率2=。，第6天收回问卷获奖率g.

52

—<—，

93

.••第6天收回问卷获奖率高.

点睛：本题考查了对频数分布直方图的掌握情况，根据图中信息，求出频率，用来估计概率.用到的知识点为：总体

数目=部分数目+相应频率.部分的具体数目=总体数目x相应频率.概率=所求情况数与总情况数之比.

20、(1)证明见解析；(2)四边形ADCN是矩形，理由见解析.

【解题分析】

(1)根据平行得出NDAM=NNCM,根据ASA推出△AMD^^CMN,得出AD=CN,推出四边形ADCN是平行

四边形即可；

(2)根据NAMD=2NMCD,NAMD=NMCD+NMDC求出NMCD=NMDC,推出MD=MC,求出MD=MN

=MA=MC,推出AC=DN,根据矩形的判定得出即可.

【题目详解】

证明：(1)VCN/7AB,

.\ZDAM=ZNCM,

；在4AMD和ACMN中，

ZDAM=ZNCM

MA=MC

ZDMA=ZNMC,

/.△AMD^ACMN(ASA),

；.AD=CN,

又；AD〃CN,

二四边形ADCN是平行四边形，

.\CD=AN；

(2)解：四边形ADCN是矩形，

理由如下：VZAMD=2ZMCD,ZAMD=ZMCD+ZMDC,

.,.ZMCD=ZMDC,

由(1)知四边形ADCN是平行四边形,

/.MD=MN=MA=MC,

二四边形ADCN是矩形.

【题目点拨】

本题考查了全等三角形的性质和判定，平行四边形的判定和性质，矩形的判定的应用，能综合运用性质进行推理是解

此题的关键，综合性比较强，难度适中.

21、(I)0(3+6,3);(II)当BB，=G时，四边形MBND是菱形，理由见解析；

【解题分析】

(I)如图①中，作DHJ_BC于H.首先求出点D坐标，再求出CC的长即可解决问题；

(11)当88，=百时，四边形MBND，是菱形.首先证明四边形MBND，是平行四边形，再证明BB，=BO即可解决问题;

(III)在AABP中，由三角形三边关系得，APVAB+BP,推出当点A,B,P三点共线时，AP最大.

【题目详解】

(I)如图①中，作DHLBC于H,

CC'HBB'X

图①

•.•△AOB是等边三角形，DC〃OA,

.\ZDCB=ZAOB=60°,ZCDB=ZA=60°,

AACDB是等边三角形,

VCB=2^,DH±CB,

.•・CH=HB=G，DH=3,

AD(6-73,3),

；C，B=3,

：.CC'=2y/j-3,

：.T>D'=CC'=2y/j-3,

.♦.D'(3+53).

(II)当BB=e时，四边形MBN。是菱形,

图②

VAABC是等边三角形，

ZABO=60°,

AZABB'=180°-ZABO=120°,

；BN是NACC的角平分线，

1

NNBB"=—NABB'=60°=ND'C'B,

2

ADC'//BN,VAB#BD,

/.四边形MBND”是平行四边形，

•:NME'C'=NMCE'=60°,ZNCC'=ZNC'C=60°,

...△1\1。8，和4NBB，是等边三角形，

.*.MC=CE',NC=CC,

'：B'C'=2s/3,

••,四边形MBND，是菱形，

/.BN=BM,

.*.BB'=-B'C'=J3;

2

(III)如图连接BP,

y

x

Df

图③

在AABP中，由三角形三边关系得，AP<AB+BP,

，当点A,B,P三点共线时，AP最大,

如图③中，在APBE，中，由P为D%的中点，得AP_LD，ETPD=73,

ACP=3,

AP=6+3=9,

在RtAAPD，中，由勾股定理得，AD'=VAP2+PD'2=2A/21.

此时P（―,-巫）.

22

【题目点拨】

此题是四边形综合题，主要考查了平行四边形的判定和性质，菱形的性质，平移和旋转的性质，等边三角形的判定和

性质，勾股定理，解（2）的关键是四边形MCND，是平行四边形，解（3）的关键是判断出点A,C,P三点共线时，

AP最大.

22、（1）C;⑵100

【解题分析】

（1）根据中位数的定义即可作出判断；

（2）先算出样本中C等级的百分比，再用总数乘以400即可.

【题目详解】

解：（1）由直方图中可知数据总数为40个，第20,21个数据的平均数为本组数据的中位数，第20,21个数据的等级

都是C等级，故本次调查中，男生的跳绳成绩的中位数在C等级；

故答案为C.

（2）400x—=100（人）

40

答：估计该校九年级男生跳绳成绩是C等级的人数有100人.

【题目点拨】

本题考查了中位数的求法和用样本数估计总体数据，理解相关知识是解题的关键.

23、A车行驶的时间为3.1小时，B车行驶的时间为2.1小时.

【解题分析】

设B车行驶的时间为t小时，则A车行驶的时间为1.4t小时，根据题意得：--80=80,解分式方程即可，注意

t1.4/

验根.

【题目详解】

解：设B车行驶的时间为t小时，则A车行驶的时间为L4t小时,

根据题意得：②-%=80,

t1.4/

解得：t=2.1,

经检验，t=2.1是原分式方程的解，且符合题意,

/.1.4t=3.1.

答：A车行驶的时间为3.1小时，B车行驶的时间为2.1小时.

【题目点拨】

本题考核知识点：列分式方程解应用题.解题关键点：根据题意找出数量关系，列出方程.

24、(1)1；(2)272-1.

【解题分析】

（1）分别计算负指数塞、绝对值、零指数累、特殊角的三角函数值、立方根；

（2）先把括号内通分相减，再计算分式的除法，除以一个分式，等于乘它的分子、分母交换位置.

【题目详解】

⑴原式=3+石-1-2x—+1-2=3+6-1-A/3+I-2=1.

3(x+l)(x-l)x+1

(2)原式=[——x+1k(x+2)2

x+1

—(x+2)(x—2)x+1

x+1(x+2)2

2-x

x+2

当"挺-2时，原式=宝丝|=空=2后1.

【题目点拨】

本题考查负指数塞、绝对值、零指数塞、特殊角的三角函数值、立方根以及分式的化简求值，解题关键是熟练掌握以

上性质和分式的混合运算.

327

25、(2)-2；(2)m=-2；(2)(-2,5)；(4)当2=一时，△PAC的面积取最大值，最大值为一

28

【解题分析】

(2)将(0,-2)代入二次函数解析式中即可求出n值；

(2)由二次函数图象与x轴只有一个交点，利用根的判别式△=(),即可得出关于m的一元二次方程，解之取其非零

值即可得出结论；

(2)根据二次函数的解析式利用二次函数的性质可找出二次函数图象的对称轴，利用二次函数图象的对称性即可找出

另一个交点的坐标；

(4)将点A的坐标代入二次函数解析式中可求出m值，由此可得出二次函数解析式，由点A、C的坐标，利用待定

系数法可求出直线AC的解析式，过点P作PDLx轴于点D,交AC于点Q,设点P的坐标为(a,a2-2a-2),则点Q

的坐标为(a,a-2),点D的坐标为(a,0),根据三角形的面积公式可找出SAACP关于a的函数关系式，配方后即可

得出APAC面积的最大值.

【题目详解】

解：(2)I•二次函数y=mx2-2mx+n的图象经过(0,-2),

n=-2.

故答案为-2.

(2).・•二次函数y=mx2-2mx-2的图象与x轴有且只有一个交点，

A=(-2m)2-4x(-2)m=4m2+22m=0,

解得：m2=0,m2=-2.

Vm^O,

.*.m=-2.

(2),・•二次函数解析式为y=mx2-2mx-2,

-2rn

...二次函数图象的对称轴为直线X=--=2.

2m

二•该二次函数图象与平行于x轴的直线y=5的一个交点的横坐标为4,

/.另一交点的横坐标为2x2-4=-2,

,另一个交点的坐标为(-2,5).

故答案为(-2,5).

(4)•.,二次函数y=mx2-2mx-2的图象经过点A(2,0),

/.0=9m-6m-2,

m=2,

二次函数解析式为y=x2-2x-2.

设直线AC的解析式为y=kx+b(kr0),

将A(2,0)、C(0,-2)代入y=kx+b,得:

・・・直线AC的解析式为y=x-2.

过点P作PDJ_x轴于点D,交AC于点Q,如图所示.

设点P的坐标为(a,a2-2a-2),则点Q的坐标为(a,a-2),点D的坐标为(a,0),

PQ=a-2-(a2-2a-2)=2a-a2,

1i393327

SAACP=SAAPQ+SACPQ=—PQ*ODH—PQ*AD=--a2+—a=-—(a-----)2+—,

2222228

327

・••当a=z时，APAC的面积取最大值，最大值为丁.

【题目点拨】

本题考查了待定系数法求一次(二次)函数解析式、抛物线与X轴的交点、二次函数的性质以及二次函数的最值，解

题的关键是：(2)代入点的坐标求出n值；(2)牢记当△=b2-4ac=0时抛物线与X轴只有一个交点；(2)利用二次