![山东省青岛大学某中学2024届中考考前最后一卷数学试卷含解析_第1页](http://file4.renrendoc.com/view12/M01/07/1E/wKhkGWZwlrSAESz0AAIeXJxfnz0582.jpg)
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![山东省青岛大学某中学2024届中考考前最后一卷数学试卷含解析_第3页](http://file4.renrendoc.com/view12/M01/07/1E/wKhkGWZwlrSAESz0AAIeXJxfnz05823.jpg)
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![山东省青岛大学某中学2024届中考考前最后一卷数学试卷含解析_第5页](http://file4.renrendoc.com/view12/M01/07/1E/wKhkGWZwlrSAESz0AAIeXJxfnz05825.jpg)
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文档简介
山东省青岛大学附属中学2024年中考考前最后一卷数学试卷
考生须知:
1.全卷分选择题和非选择题两部分,全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂;非选择题的答案必须用黑色
字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2.请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)
1.第24届冬奥会将于2022年在北京和张家口举行,冬奥会的项目有滑雪(如跳台滑雪、高山滑雪、单板滑雪
等)、滑冰(如短道速滑、速度滑冰、花样滑冰等)、冰球、冰壶等.如图,有5张形状、大小、质地均相同的卡
片,正面分别印有高山滑雪、速度滑冰、冰球、单板滑雪、冰壶五种不同的图案,背面完全相同.现将这5张卡
片洗匀后正面向下放在桌子上,从中随机抽取一张,抽出的卡片正面恰好是滑雪项目图案的概率是()
%
冰今
C.
2
2.如图,剪两张对边平行且宽度相同的纸条随意交叉叠放在一起,转动其中一张,重合部分构成一个四边形,则下列
结论中不一定成立的是()
A.ZABC=ZADCfZBAD=ZBCDB.AB=BC
C.AB=CD,AD=BCD.ZDAB+ZBCD=1SQ°
3.实数曲儿。在数轴上对应点的位置大致如图所示,。为原点,则下列关系式正确的是()
-I---------1-------L
ab。
A.a-cVb-cB.\a-b\=a-bC.ac>bcD.-b<-c
4.为了解中学300名男生的身高情况,随机抽取若干名男生进行身高测量,将所得数据整理后,画出频数分布直方图
(如图).估计该校男生的身高在169.5cm〜174.5cm之间的人数有()
某中学若干名男生身高频率分布直方图
本人教
6…….................................................
身高(cm)
0\1S45ISO5164S160S174S170S
A.12B.48C.72D.96
5.计算x-2/-(2x+j)的结果为()
A.3x-yB.3x-3yC.-x-3yD.-x-y
6.一个容量为50的样本,在整理频率分布时,将所有频率相加,其和是()
A.50B.0.02C.0.1D.1
7.如图,已知点A、B、C、D在。。上,圆心O在ND内部,四边形ABCO为平行四边形,则NDAO与NDCO的
8.我们知道:四边形具有不稳定性.如图,在平面直角坐标系中,边长为4的正方形ABCD的边AB在x轴上,AB
的中点是坐标原点O,固定点A,B,把正方形沿箭头方向推,使点D落在y轴正半轴上点D,处,则点C的对应点
的坐标为()
A.(百,2)B.(4,1)C.(4,右)D.(4,2回
9.若关于x的方程_?+(左-2)x+/=0的两根互为倒数,则上的值为()
A.±1B.1C.-1D.0
10.如图,下列图形都是由面积为1的正方形按一定的规律组成,其中,第(1)个图形中面积为1的正方形有2个,
第(2)个图形中面积为1的正方形有5个,第(3)个图形中面积为1的正方形有9个,…,按此规律.则第(6)个
图形中面积为1的正方形的个数为()
二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)
11.如图,将△AOB绕点。按逆时针方向旋转45。后得到AC8,若NAC®=15。,则NAG©的度数是
12.下图是在正方形网格中按规律填成的阴影,根据此规律,则第n个图中阴影部分小正方形的个数
13.如图,AE是正八边形ABCDEFGH的一条对角线,贝!J/BAE=1
14.21世纪纳米技术将被广泛应用.纳米是长度的度量单位,1纳米=0.000000001米,则12纳米用科学记数法表示为
_______米.
15.如图,已知圆锥的底面。O的直径BC=6,高OA=4,则该圆锥的侧面展开图的面积为.
16.若关于x的方程2/+%—a=。有两个不相等的实数根,则实数a的取值范围是
17.分解因式:m2+4m+4=.
三、解答题(共7小题,满分69分)
18.(10分)王老师对试卷讲评课中九年级学生参与的深度与广度进行评价调查,每位学生最终评价结果为主动质疑、
独立思考、专注听讲、讲解题目四项中的一项.评价组随机抽取了若干名初中学生的参与情况,绘制成如图所示的频
数分布直方图和扇形统计图(均不完整),请根据图中所给信息解答下列问题:
(1)在这次评价中,一共抽查了一名学生;
(2)在扇形统计图中,项目“主动质疑”所在扇形的圆心角度数为一度;
(3)请将频数分布直方图补充完整;
(4)如果全市九年级学生有8000名,那么在试卷评讲课中,“独立思考”的九年级学生约有多少人?
19.(5分)雾霾天气严重影响市民的生活质量。在今年寒假期间,某校九年级一班的综合实践小组学生对“雾霾天气
的主要成因”随机调查了所在城市部分市民,并对调查结果进行了整理,绘制了下图所示的不完整的统计图表:
组别雾霾天气的主要成因百分比
A工业污染45%
B汽车尾气排放m
C炉烟气排放15%
D其他(滥砍滥伐等)n
请根据统计图表回答下列问题:本次被调查的市民共有多少人?并求相和”的值;请补全条形统计图,并计算扇形统
计图中扇形区域。所对应的圆心角的度数;若该市有100万人口,请估计市民认为“工业污染和汽车尾气排放是雾霾
天气主要成因”的人数.
20.(8分)反比例函数y=&的图象经过点4(2,3).
x
⑴求这个函数的解析式;
⑵请判断点5(1,6)是否在这个反比例函数的图象上,并说明理由.
21.(10分)草莓是云南多地盛产的一种水果,今年某水果销售店在草莓销售旺季,试销售成本为每千克20元的草莓,
规定试销期间销售单价不低于成本单价,也不高于每千克40元,经试销发现,销售量y(千克)与销售单价x(元)
符合一次函数关系,如图是y与x的函数关系图象.
(1)求y与x的函数关系式;
(2)直接写出自变量x的取值范围.
22.(10分)九(1)班针对“你最喜爱的课外活动项目”对全班学生进行调查(每名学生分别选一个活动项目),并根据
调查结果列出统计表,绘制成扇形统计图.
男、女生所选项目人数统计表学生所选项目人敷扇形统计图
项目男生人数女生人数
机器人79
3D打印m4
航模22
其他5«
根据以上信息解决下列问题:m=n=;扇形统计图中机器人项目所对应扇形的圆心角度数
为°;从选航模项目的4名学生中随机选取2名学生参加学校航模兴趣小组训练,请用列举法(画树状图或列表)
求所选取的2名学生中恰好有1名男生、1名女生的概率.
23.(12分)学校决定在学生中开设:A、实心球;B、立定跳远;C、跳绳;D、跑步四种活动项目.为了了解学生对
四种项目的喜欢情况,随机抽取了部分学生进行调查,并将调查结果绘制成如图①②的统计图,请结合图中的信息解
答下列问题:
(2)请计算本项调查中喜欢,,立定跳远,,的学生人数和所占百分比,并将两个统计图补充完整.
(3)若调查到喜欢“跳绳”的5名学生中有2名男生,3名女生,现从这5名学生中任意抽取2名学生,请用画树状图
或列表法求出刚好抽到不同性别学生的概率.
24.(14分)“绿水青山就是金山银山”的理念已融入人们的日常生活中,因此,越来越多的人喜欢骑自行车出行.某
自行车店在销售某型号自行车时,以高出进价的50%标价.已知按标价九折销售该型号自行车8辆与将标价直降100
元销售7辆获利相同.求该型号自行车的进价和标价分别是多少元?若该型号自行车的进价不变,按(1)中的标价出
售,该店平均每月可售出51辆;若每辆自行车每降价20元,每月可多售出3辆,求该型号自行车降价多少元时,每
月获利最大?最大利润是多少?
参考答案
一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)
1、B
【解题分析】
先找出滑雪项目图案的张数,结合5张形状、大小、质地均相同的卡片,再根据概率公式即可求解.
【题目详解】
•••有5张形状、大小、质地均相同的卡片,滑雪项目图案的有高山滑雪和单板滑雪2张,
2
,从中随机抽取一张,抽出的卡片正面恰好是滑雪项目图案的概率是j.
故选B.
【题目点拨】
本题考查了简单事件的概率.用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比.
2、D
【解题分析】
首先可判断重叠部分为平行四边形,且两条纸条宽度相同;再由平行四边形的等积转换可得邻边相等,则四边形ABCD
为菱形.所以根据菱形的性质进行判断.
【题目详解】
解:
四边形ABC。是用两张等宽的纸条交叉重叠地放在一起而组成的图形,
.-.AB//CD,AD//BC,
四边形是平行四边形(对边相互平行的四边形是平行四边形);
过点。分别作8C,CD边上的高为AE,AF.贝!J
AE=AF(两纸条相同,纸条宽度相同);
S
平行四边形ABCD中,5AABC=^ACD,即BCXAE^CDXAF,
:.BC=CD,即=故3正确;
,平行四边形ABCD为菱形(邻边相等的平行四边形是菱形).
:.ZABC=ZADC,ABAD=ABCD(菱形的对角相等),故A正确;
AB=CD,AD=BC(平行四边形的对边相等),故C正确;
如果四边形ABC。是矩形时,该等式成立.故。不一定正确.
故选:D.
【题目点拨】
本题考查了菱形的判定与性质.注意:“邻边相等的平行四边形是菱形”,而非“邻边相等的四边形是菱形”.
3、A
【解题分析】
根据数轴上点的位置确定出“,方,c的范围,判断即可.
【题目详解】
由数轴上点的位置得:a<b<Q<c,
ac<bc,\a-b\=b-a,-b>-c,a-c<b-c.
故选A.
【题目点拨】
考查了实数与数轴,弄清数轴上点表示的数是解本题的关键.
4、C
【解题分析】
解:根据图形,
12
身高在169.5cm〜174.5cm之间的人数的百分比为:---------------xl00%=24%,
6+10+16+12+6
,该校男生的身高在169.5cm~174.5cm之间的人数有300x24%=72(人).
故选C.
5、C
【解题分析】
原式去括号合并同类项即可得到结果.
【题目详解】
原式=x_2y_2%_y=_%_3y,
故选:C.
【题目点拨】
本题主要考查了整式的加减运算,熟练掌握去括号及合并同类项是解决本题的关键.
6、D
【解题分析】
所有小组频数之和等于数据总数,所有频率相加等于1.
7、A
【解题分析】
试题解析:连接
,••四边形ABCO为平行四边形,
:.ZB=ZAOC9
•••点4ACD在。。上,
/.ZB+ZADC=180,
由圆周角定理得,ZADC=-ZAOC,
2
ZADC+2ZADC=180,
解得,ZADC=60,
':OA=OD,OD=OC,
:.ZDAO=ZODA,ZODC=ZDCO,
ZDAO+ZDCO=60.
故选A.
点睛:在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角等于圆心角的一半.
8、D
【解题分析】
由已知条件得到AD,=AD=4,AO=-AB=2,根据勾股定理得到OD,=«那二万了=2白,于是得到结论.
【题目详解】
解:VADr=AD=4,
1
AO=—AB=1,
2
•••OD,=j3—=25
;CD=4,CD〃AB,
:.C(4,273),
故选:D.
【题目点拨】
本题考查正方形的性质,坐标与图形的性质,勾股定理,正确的识别图形是解题关键.
9、C
【解题分析】
根据已知和根与系数的关系玉%=9得出解=1,求出k的值,再根据原方程有两个实数根,即可求出符合题意的k的
a
值.
【题目详解】
解:设%、々是f+(4-2)x+左2=0的两根,
由题意得:石々=1,
2
由根与系数的关系得:Xlx2=k,
'.k2=l,
解得k=l或-1,
•••方程有两个实数根,
则△=(左一2)2—4左2=—3公—4k+4>0,
当《=1时,A=-3-4+4=-3<0,
.,.Hl不合题意,故舍去,
当fc=-l时,A=—3+4+4=5>0,符合题意,
:.k=—l,
故答案为:-1.
【题目点拨】
本题考查的是一元二次方程根与系数的关系及相反数的定义,熟知根与系数的关系是解答此题的关键.
10、B
【解题分析】
试题解析:第(1)个图形中面积为1的正方形有2个,
第(2)个图形中面积为1的图象有2+3=5个,
第(3)个图形中面积为1的正方形有2+3+4=9个,
•••9
按此规律,
第n个图形中面积为1的正方形有2+3+4+...+(n+1)/(川)个,
2
则第(6)个图形中面积为1的正方形的个数为2+3+4+5+6+7=27个.
故选B.
考点:规律型:图形变化类.
二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)
11、60°
【解题分析】
根据题意可得ZAOD=NAO5+NBOD,根据已知条件计算即可.
【题目详解】
根据题意可得:ZAOD=ZAOB+ZBOD
ZAOB=15°,NBOD=45°
.-.ZAOD=45°+15°=60°
故答案为60°
【题目点拨】
本题主要考查旋转角的有关计算,关键在于识别那个是旋转角.
12-.n1+n+l.
【解题分析】
试题解析:仔细观察图形知道:每一个阴影部分由左边的正方形和右边的矩形构成,
分别为:
第一个图有:1+1+1个,
第二个图有:4+1+1个,
第三个图有:9+3+1个,
第n个为n1+n+l.
考点:规律型:图形的变化类.
13、67.1
【解题分析】
试题分析:•••图中是正八边形,
,各内角度数和=(8-2)xl80°=1080°,
.,.ZHAB=1080°-r8=131°,
.•.ZBAE=1310v2=67.1°.
故答案为67.1.
考点:多边形的内角
14、1.2X101.
【解题分析】
绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示,一般形式为axlO-n,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是
负指数塞,指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.
【题目详解】
解:12纳米=12x0.000000001米=L2xl()T米.
故答案为1.2X101.
【题目点拨】
本题考查用科学记数法表示较小的数,一般形式为axlOT其中lw|a|<10,n为由原数左边起第一个不为零的数字前
面的0的个数所决定.
15、157r.
【解题分析】
试题分析:•••OB=,BC=3,OA=4,由勾股定理,AB=5,侧面展开图的面积为:-x67tx5=15n.故答案为157t.
22
考点:圆锥的计算.
16、a>-.
8
【解题分析】
试题分析:已知关于X的方程2x2+x-a=0有两个不相等的实数根,所以△=12-4x2x(-a)=l+8a>0,解得a>-二.
s
考点:根的判别式.
17、(m+2)2
【解题分析】
直接利用完全平方公式分解因式得出答案.
【题目详解】
解:苏+4帆+4=(m+2)2,
故答案为(〃Z+2)2.
【题目点拨】
此题主要考查了公式法分解因式,正确应用完全平方公式是解题关键.
三、解答题(共7小题,满分69分)
18、(1)560;(2)54;(3)详见解析;(4)独立思考的学生约有840人.
【解题分析】
(1)由“专注听讲”的学生人数除以占的百分比求出调查学生总数即可;
(2)由“主动质疑”占的百分比乘以360。即可得到结果;
(3)求出“讲解题目”的学生数,补全统计图即可;
(4)求出“独立思考”学生占的百分比,乘以2800即可得到结果.
【题目详解】
(1)根据题意得:2244-40%=560(名),
则在这次评价中,一个调查了560名学生;
故答案为:560;
84
(2)根据题意得:——x360°=54°,
560
则在扇形统计图中,项目“主动质疑”所在的扇形的圆心角的度数为54度;
故答案为:54;
(3)“讲解题目”的人数为560-(84+168+224)=84,补全统计图如下:
讲解主动
题目质疑
5%
独立
专■注听
思考
讲期%
30%
(4)根据题意得:2800xx
560
则“独立思考”的学生约有840人.
【题目点拨】
本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用,读懂统计图,从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关
键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据;扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小.
19、(1)200人,加=30%,〃=10%;(2)见解析,36°;(3)75万人.
【解题分析】
⑴用A类的人数除以所占的百分比求出被调查的市民数,再用B类的人数除以总人数得出B类所占的百分比m,继
而求出n的值即可;
⑵求出C、D两组人数,从而可补全条形统计图,用360度乘以n即可得扇形区域。所对应的圆心角的度数;
⑶用该市的总人数乘以持有A、B两类所占的百分比的和即可.
【题目详解】
⑴本次被调查的市民共有:90+45%=200(人),
...机=里义100%=30%,“=1—45%—15%—30%=10%;
200
⑵C组的人数是200x15%=30(人)、。组的人数是200—90—60—30=20(人),
=—xl00%=30%,n=—xl00%=10%;
200200
补全的条形统计图如下图所示:
△
90I
80I
70I
60I
50I
40I
30I
20I
10OI组别组
扇形区域。所对应的圆心角的度数为:
360°x10%=36°;
(3)100x(45%+30%)=75(万),
...若该市有100万人口,市民认为“工业污染和汽车尾气排放是雾霾天气主要成因”的人数约为75万人.
【题目点拨】
本题考查了条形统计图、扇形统计图、统计表,读懂图形,找出必要的信息是解题的关键.
20、(1)y=-(2)点B(l,6)在这个反比例函数的图象上
X
【解题分析】
(1)设反比例函数的解析式是y=&,只需把已知点的坐标代入,即可求得函数解析式;
x
(2)根据反比例函数图象上点的坐标特征进行判断.
【题目详解】
(1)设反比例函数的解析式是y=~,
k
则-3=勺,
2
得左=-6.
则这个函数的表达式是y=-0;
X
(2)因为1x6=6/—6,
所以3点不在函数图象上.
【题目点拨】
本题考查了待定系数法求反比例函数解析式:设出含有待定系数的反比例函数解析式y=4(k为常数,k/));把已知
x
条件(自变量与函数的对应值)代入解析式,得到待定系数的方程;解方程,求出待定系数;写出解析式.也考查了
反比例函数图象上点的坐标特征.
21、(1)y=-2x+31,(2)20<x<l
【解题分析】
试题分析:(1)根据函数图象经过点(20,300)和点(30,280),利用待定系数法即可求出y与x的函数关系式;
(2)根据试销期间销售单价不低于成本单价,也不高于每千克1元,结合草莓的成本价即可得出x的取值范围.
试题解析:
(1)设y与x的函数关系式为丫=1«+1),根据题意,得:
‘20k+b=300
3Qk+b=280
'k=一2
解得:,。“八
m=340
;.y与x的函数解析式为y=-2x+31,
⑵•.•试销期间销售单价不低于成本单价,也不高于每千克1元,且草莓的成本为每千克20元,
•*.自变量x的取值范围是20<x<l.
22、(1)8,3;(2)144;(3)
3
【解题分析】
试题分析:(1)利用航模小组先求出数据总数,再求出n.(2)小组所占圆心角=唯鹭适下;(3)列表格求概
数据总数
率.
试题解析:(1)\,1二,;
⑵二1;
⑶将选航模项目的一名男生编上号码2,将一名女生编上号码7.用表格列出所有可能出现的结果:
由表格可知,共有一种可能出现的结果,并且它们都是第可能的,其中“名男生、名女生”有:种可能.户(1名男
生、1名女生)=上-£.(如用树状图,酌情相应给分)
123
考点:统计与概率的综合运用.
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