山东省青岛大学某中学2024届中考考前最后一卷数学试卷含解析

山东省青岛大学附属中学2024年中考考前最后一卷数学试卷

考生须知：

1.全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色

字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2.请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1.第24届冬奥会将于2022年在北京和张家口举行，冬奥会的项目有滑雪（如跳台滑雪、高山滑雪、单板滑雪

等）、滑冰（如短道速滑、速度滑冰、花样滑冰等）、冰球、冰壶等.如图，有5张形状、大小、质地均相同的卡

片，正面分别印有高山滑雪、速度滑冰、冰球、单板滑雪、冰壶五种不同的图案，背面完全相同.现将这5张卡

片洗匀后正面向下放在桌子上，从中随机抽取一张，抽出的卡片正面恰好是滑雪项目图案的概率是（）

%

冰今

C.

2

2.如图，剪两张对边平行且宽度相同的纸条随意交叉叠放在一起，转动其中一张，重合部分构成一个四边形，则下列

结论中不一定成立的是（）

A.ZABC=ZADCfZBAD=ZBCDB.AB=BC

C.AB=CD,AD=BCD.ZDAB+ZBCD=1SQ°

3.实数曲儿。在数轴上对应点的位置大致如图所示，。为原点，则下列关系式正确的是（）

-I---------1-------L

ab。

A.a-cVb-cB.\a-b\=a-bC.ac>bcD.-b<-c

4.为了解中学300名男生的身高情况，随机抽取若干名男生进行身高测量，将所得数据整理后，画出频数分布直方图

（如图）.估计该校男生的身高在169.5cm〜174.5cm之间的人数有（）

某中学若干名男生身高频率分布直方图

本人教

6…….................................................

身高(cm)

0\1S45ISO5164S160S174S170S

A.12B.48C.72D.96

5.计算x-2/-(2x+j)的结果为()

A.3x-yB.3x-3yC.-x-3yD.-x-y

6.一个容量为50的样本，在整理频率分布时，将所有频率相加，其和是()

A.50B.0.02C.0.1D.1

7.如图，已知点A、B、C、D在。。上，圆心O在ND内部，四边形ABCO为平行四边形，则NDAO与NDCO的

8.我们知道：四边形具有不稳定性.如图，在平面直角坐标系中，边长为4的正方形ABCD的边AB在x轴上，AB

的中点是坐标原点O,固定点A,B,把正方形沿箭头方向推，使点D落在y轴正半轴上点D，处，则点C的对应点

的坐标为（）

A.（百，2）B.（4,1）C.（4,右）D.（4,2回

9.若关于x的方程_?+（左-2）x+/=0的两根互为倒数，则上的值为（）

A.±1B.1C.-1D.0

10.如图，下列图形都是由面积为1的正方形按一定的规律组成，其中，第（1）个图形中面积为1的正方形有2个，

第（2）个图形中面积为1的正方形有5个，第（3）个图形中面积为1的正方形有9个，…，按此规律.则第（6）个

图形中面积为1的正方形的个数为（）

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11.如图，将△AOB绕点。按逆时针方向旋转45。后得到AC8,若NAC®=15。，则NAG©的度数是

12.下图是在正方形网格中按规律填成的阴影，根据此规律，则第n个图中阴影部分小正方形的个数

13.如图，AE是正八边形ABCDEFGH的一条对角线，贝!J/BAE=1

14.21世纪纳米技术将被广泛应用.纳米是长度的度量单位，1纳米=0.000000001米，则12纳米用科学记数法表示为

_______米.

15.如图，已知圆锥的底面。O的直径BC=6,高OA=4,则该圆锥的侧面展开图的面积为.

16.若关于x的方程2/+%—a=。有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围是

17.分解因式：m2+4m+4=.

三、解答题（共7小题，满分69分）

18.（10分）王老师对试卷讲评课中九年级学生参与的深度与广度进行评价调查，每位学生最终评价结果为主动质疑、

独立思考、专注听讲、讲解题目四项中的一项.评价组随机抽取了若干名初中学生的参与情况，绘制成如图所示的频

数分布直方图和扇形统计图（均不完整），请根据图中所给信息解答下列问题：

（1）在这次评价中，一共抽查了一名学生；

（2）在扇形统计图中，项目“主动质疑”所在扇形的圆心角度数为一度；

（3）请将频数分布直方图补充完整；

（4）如果全市九年级学生有8000名，那么在试卷评讲课中，“独立思考”的九年级学生约有多少人？

19.（5分）雾霾天气严重影响市民的生活质量。在今年寒假期间，某校九年级一班的综合实践小组学生对“雾霾天气

的主要成因”随机调查了所在城市部分市民，并对调查结果进行了整理，绘制了下图所示的不完整的统计图表：

组别雾霾天气的主要成因百分比

A工业污染45%

B汽车尾气排放m

C炉烟气排放15%

D其他（滥砍滥伐等）n

请根据统计图表回答下列问题：本次被调查的市民共有多少人？并求相和”的值；请补全条形统计图，并计算扇形统

计图中扇形区域。所对应的圆心角的度数；若该市有100万人口，请估计市民认为“工业污染和汽车尾气排放是雾霾

天气主要成因”的人数.

20.（8分）反比例函数y=&的图象经过点4（2,3）.

x

⑴求这个函数的解析式；

⑵请判断点5（1,6）是否在这个反比例函数的图象上，并说明理由.

21.（10分）草莓是云南多地盛产的一种水果，今年某水果销售店在草莓销售旺季，试销售成本为每千克20元的草莓,

规定试销期间销售单价不低于成本单价，也不高于每千克40元，经试销发现，销售量y（千克）与销售单价x（元）

符合一次函数关系，如图是y与x的函数关系图象.

（1）求y与x的函数关系式；

（2）直接写出自变量x的取值范围.

22.（10分）九（1）班针对“你最喜爱的课外活动项目”对全班学生进行调查（每名学生分别选一个活动项目），并根据

调查结果列出统计表，绘制成扇形统计图.

男、女生所选项目人数统计表学生所选项目人敷扇形统计图

项目男生人数女生人数

机器人79

3D打印m4

航模22

其他5«

根据以上信息解决下列问题:m=n=;扇形统计图中机器人项目所对应扇形的圆心角度数

为°；从选航模项目的4名学生中随机选取2名学生参加学校航模兴趣小组训练，请用列举法（画树状图或列表）

求所选取的2名学生中恰好有1名男生、1名女生的概率.

23.（12分）学校决定在学生中开设：A、实心球；B、立定跳远；C、跳绳；D、跑步四种活动项目.为了了解学生对

四种项目的喜欢情况，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如图①②的统计图，请结合图中的信息解

答下列问题：

(2)请计算本项调查中喜欢，，立定跳远，，的学生人数和所占百分比，并将两个统计图补充完整.

(3)若调查到喜欢“跳绳”的5名学生中有2名男生，3名女生，现从这5名学生中任意抽取2名学生，请用画树状图

或列表法求出刚好抽到不同性别学生的概率.

24.（14分）“绿水青山就是金山银山”的理念已融入人们的日常生活中，因此，越来越多的人喜欢骑自行车出行.某

自行车店在销售某型号自行车时，以高出进价的50%标价.已知按标价九折销售该型号自行车8辆与将标价直降100

元销售7辆获利相同.求该型号自行车的进价和标价分别是多少元？若该型号自行车的进价不变，按（1）中的标价出

售，该店平均每月可售出51辆；若每辆自行车每降价20元，每月可多售出3辆，求该型号自行车降价多少元时，每

月获利最大？最大利润是多少？

参考答案

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1、B

【解题分析】

先找出滑雪项目图案的张数，结合5张形状、大小、质地均相同的卡片，再根据概率公式即可求解.

【题目详解】

•••有5张形状、大小、质地均相同的卡片，滑雪项目图案的有高山滑雪和单板滑雪2张，

2

,从中随机抽取一张，抽出的卡片正面恰好是滑雪项目图案的概率是j.

故选B.

【题目点拨】

本题考查了简单事件的概率.用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.

2、D

【解题分析】

首先可判断重叠部分为平行四边形,且两条纸条宽度相同；再由平行四边形的等积转换可得邻边相等,则四边形ABCD

为菱形.所以根据菱形的性质进行判断.

【题目详解】

解：

四边形ABC。是用两张等宽的纸条交叉重叠地放在一起而组成的图形,

.-.AB//CD,AD//BC,

四边形是平行四边形（对边相互平行的四边形是平行四边形）；

过点。分别作8C,CD边上的高为AE,AF.贝！J

AE=AF（两纸条相同，纸条宽度相同）；

S

平行四边形ABCD中，5AABC=^ACD，即BCXAE^CDXAF,

:.BC=CD,即=故3正确；

,平行四边形ABCD为菱形（邻边相等的平行四边形是菱形）.

:.ZABC=ZADC,ABAD=ABCD（菱形的对角相等），故A正确；

AB=CD,AD=BC（平行四边形的对边相等），故C正确；

如果四边形ABC。是矩形时，该等式成立.故。不一定正确.

故选：D.

【题目点拨】

本题考查了菱形的判定与性质.注意：“邻边相等的平行四边形是菱形”，而非“邻边相等的四边形是菱形”.

3、A

【解题分析】

根据数轴上点的位置确定出“，方，c的范围，判断即可.

【题目详解】

由数轴上点的位置得：a<b<Q<c,

ac<bc,\a-b\=b-a,-b>-c,a-c<b-c.

故选A.

【题目点拨】

考查了实数与数轴，弄清数轴上点表示的数是解本题的关键.

4、C

【解题分析】

解:根据图形，

12

身高在169.5cm〜174.5cm之间的人数的百分比为：---------------xl00%=24%,

6+10+16+12+6

,该校男生的身高在169.5cm~174.5cm之间的人数有300x24%=72（人）.

故选C.

5、C

【解题分析】

原式去括号合并同类项即可得到结果.

【题目详解】

原式=x_2y_2%_y=_%_3y,

故选：C.

【题目点拨】

本题主要考查了整式的加减运算，熟练掌握去括号及合并同类项是解决本题的关键.

6、D

【解题分析】

所有小组频数之和等于数据总数，所有频率相加等于1.

7、A

【解题分析】

试题解析：连接

,••四边形ABCO为平行四边形,

:.ZB=ZAOC9

•••点4ACD在。。上，

/.ZB+ZADC=180,

由圆周角定理得，ZADC=-ZAOC,

2

ZADC+2ZADC=180,

解得，ZADC=60,

'：OA=OD,OD=OC,

：.ZDAO=ZODA,ZODC=ZDCO,

ZDAO+ZDCO=60.

故选A.

点睛：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于圆心角的一半.

8、D

【解题分析】

由已知条件得到AD，=AD=4,AO=-AB=2,根据勾股定理得到OD，=«那二万了=2白，于是得到结论.

【题目详解】

解：VADr=AD=4,

1

AO=—AB=1,

2

•••OD，=j3—=25

；CD=4,CD〃AB,

：.C(4,273),

故选：D.

【题目点拨】

本题考查正方形的性质，坐标与图形的性质，勾股定理，正确的识别图形是解题关键.

9、C

【解题分析】

根据已知和根与系数的关系玉%=9得出解=1,求出k的值，再根据原方程有两个实数根，即可求出符合题意的k的

a

值.

【题目详解】

解：设%、々是f+（4-2）x+左2=0的两根，

由题意得：石々=1，

2

由根与系数的关系得：Xlx2=k,

'.k2=l,

解得k=l或-1,

•••方程有两个实数根，

则△=（左一2）2—4左2=—3公—4k+4>0,

当《=1时，A=-3-4+4=-3<0,

.,.Hl不合题意，故舍去，

当fc=-l时，A=—3+4+4=5>0,符合题意，

:.k=—l,

故答案为：-1.

【题目点拨】

本题考查的是一元二次方程根与系数的关系及相反数的定义，熟知根与系数的关系是解答此题的关键.

10、B

【解题分析】

试题解析：第（1）个图形中面积为1的正方形有2个，

第（2）个图形中面积为1的图象有2+3=5个，

第（3）个图形中面积为1的正方形有2+3+4=9个，

•••9

按此规律，

第n个图形中面积为1的正方形有2+3+4+...+（n+1）/（川）个,

2

则第（6）个图形中面积为1的正方形的个数为2+3+4+5+6+7=27个.

故选B.

考点：规律型：图形变化类.

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11、60°

【解题分析】

根据题意可得ZAOD=NAO5+NBOD,根据已知条件计算即可.

【题目详解】

根据题意可得：ZAOD=ZAOB+ZBOD

ZAOB=15°,NBOD=45°

.-.ZAOD=45°+15°=60°

故答案为60°

【题目点拨】

本题主要考查旋转角的有关计算，关键在于识别那个是旋转角.

12-.n1+n+l.

【解题分析】

试题解析：仔细观察图形知道：每一个阴影部分由左边的正方形和右边的矩形构成，

分别为：

第一个图有：1+1+1个，

第二个图有：4+1+1个，

第三个图有：9+3+1个，

第n个为n1+n+l.

考点：规律型：图形的变化类.

13、67.1

【解题分析】

试题分析：•••图中是正八边形，

,各内角度数和=(8-2)xl80°=1080°,

.,.ZHAB=1080°-r8=131°,

.•.ZBAE=1310v2=67.1°.

故答案为67.1.

考点：多边形的内角

14、1.2X101.

【解题分析】

绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为axlO-n,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是

负指数塞，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.

【题目详解】

解：12纳米=12x0.000000001米=L2xl()T米.

故答案为1.2X101.

【题目点拨】

本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为axlOT其中lw|a|<10,n为由原数左边起第一个不为零的数字前

面的0的个数所决定.

15、157r.

【解题分析】

试题分析：•••OB=，BC=3,OA=4,由勾股定理，AB=5,侧面展开图的面积为：-x67tx5=15n.故答案为157t.

22

考点：圆锥的计算.

16、a>-.

8

【解题分析】

试题分析：已知关于X的方程2x2+x-a=0有两个不相等的实数根，所以△=12-4x2x(-a)=l+8a>0,解得a>-二.

s

考点：根的判别式.

17、(m+2)2

【解题分析】

直接利用完全平方公式分解因式得出答案.

【题目详解】

解：苏+4帆+4=(m+2)2,

故答案为(〃Z+2)2.

【题目点拨】

此题主要考查了公式法分解因式，正确应用完全平方公式是解题关键.

三、解答题(共7小题，满分69分)

18、(1)560；(2)54；(3)详见解析；(4)独立思考的学生约有840人.

【解题分析】

(1)由“专注听讲”的学生人数除以占的百分比求出调查学生总数即可；

(2)由“主动质疑”占的百分比乘以360。即可得到结果；

(3)求出“讲解题目”的学生数，补全统计图即可；

(4)求出“独立思考”学生占的百分比，乘以2800即可得到结果.

【题目详解】

（1）根据题意得：2244-40%=560（名）,

则在这次评价中，一个调查了560名学生;

故答案为：560；

84

(2)根据题意得：——x360°=54°,

560

则在扇形统计图中，项目“主动质疑”所在的扇形的圆心角的度数为54度；

故答案为：54；

（3）“讲解题目”的人数为560-（84+168+224）=84,补全统计图如下:

讲解主动

题目质疑

5%

独立

专■注听

思考

讲期%

30%

（4）根据题意得:2800xx

560

则“独立思考”的学生约有840人.

【题目点拨】

本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关

键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小.

19、（1）200人，加=30%,〃=10%；（2）见解析，36°;（3）75万人.

【解题分析】

⑴用A类的人数除以所占的百分比求出被调查的市民数，再用B类的人数除以总人数得出B类所占的百分比m,继

而求出n的值即可；

⑵求出C、D两组人数，从而可补全条形统计图，用360度乘以n即可得扇形区域。所对应的圆心角的度数；

⑶用该市的总人数乘以持有A、B两类所占的百分比的和即可.

【题目详解】

⑴本次被调查的市民共有：90+45%=200（人），

...机=里义100%=30%,“=1—45%—15%—30%=10%；

200

⑵C组的人数是200x15%=30（人）、。组的人数是200—90—60—30=20（人），

=—xl00%=30%,n=—xl00%=10%;

200200

补全的条形统计图如下图所示:

△

90I

80I

70I

60I

50I

40I

30I

20I

10OI组别组

扇形区域。所对应的圆心角的度数为：

360°x10%=36°;

(3)100x(45%+30%)=75(万)，

...若该市有100万人口，市民认为“工业污染和汽车尾气排放是雾霾天气主要成因”的人数约为75万人.

【题目点拨】

本题考查了条形统计图、扇形统计图、统计表，读懂图形，找出必要的信息是解题的关键.

20、(1)y=-(2)点B(l,6)在这个反比例函数的图象上

X

【解题分析】

(1)设反比例函数的解析式是y=&,只需把已知点的坐标代入，即可求得函数解析式；

x

(2)根据反比例函数图象上点的坐标特征进行判断.

【题目详解】

(1)设反比例函数的解析式是y=~,

k

则-3=勺，

2

得左=-6.

则这个函数的表达式是y=-0；

X

(2)因为1x6=6/—6,

所以3点不在函数图象上.

【题目点拨】

本题考查了待定系数法求反比例函数解析式：设出含有待定系数的反比例函数解析式y=4(k为常数，k/))；把已知

x

条件(自变量与函数的对应值)代入解析式，得到待定系数的方程；解方程，求出待定系数；写出解析式.也考查了

反比例函数图象上点的坐标特征.

21、(1)y=-2x+31,(2)20<x<l

【解题分析】

试题分析：(1)根据函数图象经过点(20,300)和点(30,280),利用待定系数法即可求出y与x的函数关系式；

(2)根据试销期间销售单价不低于成本单价，也不高于每千克1元，结合草莓的成本价即可得出x的取值范围.

试题解析：

(1)设y与x的函数关系式为丫=1«+1),根据题意，得：

‘20k+b=300

3Qk+b=280

'k=一2

解得：,。“八

m=340

；.y与x的函数解析式为y=-2x+31,

⑵•.•试销期间销售单价不低于成本单价，也不高于每千克1元，且草莓的成本为每千克20元，

•*.自变量x的取值范围是20<x<l.

22、(1)8,3；(2)144;(3)

3

【解题分析】

试题分析：(1)利用航模小组先求出数据总数，再求出n.(2)小组所占圆心角=唯鹭适下；(3)列表格求概

数据总数

率.

试题解析：(1)\,1二,;

⑵二1；

⑶将选航模项目的一名男生编上号码2,将一名女生编上号码7.用表格列出所有可能出现的结果：

由表格可知，共有一种可能出现的结果，并且它们都是第可能的，其中“名男生、名女生”有：种可能.户(1名男

生、1名女生)=上-£.(如用树状图，酌情相应给分)

123

考点：统计与概率的综合运用.