2024年江西省吉安市青原区中考二模数学试题（含答案）

江西省2024年初中学业水平考试

数学样卷试题卷（三）

说明：1.全卷满分120分，考试时间120分钟.

2.请将答案写在答题卡上，否则不给分.

一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.每小题只有一个正确选项）

1.下列各数中，最大的数是（）

1c

A.0B.C.—2D.1

2

2.从2024年全国教育工作会议上了解到，我国高校目前有博士研究生61.2万人，成为高校科研的生力军.将

61.2万用科学记数法表示应为（）

A.0.612xl06B.61.2xl05C.6.12xl05D.6.12xl06

3.下列四个图案中，是中心对称图形的是（）

®▲徐金

4.计算4加,+（-2加〃）的结果是（）

A.-2m2nB.-2m2C.-2m3D.2m3

5.如图，AB〃CD,点E,尸分别在CO,A3上，FG平分/EFB.若Nl=62。，则/团）的度数为

（）

（第5题）

A.56°B.58°C.62°D.64°

6.如图，在△ABC中，/84。=9。。,48=30。,人。=3,点。在8c边上，BD=2,要求AD的长，以

下作辅助线的方法不怆当的是（）

（第6题）

1

A.过点。作DELACB.过点C作CELAD

C.过点A作AELNCD.过点。作。

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

7.单项式2a2/,的次数为.

8.分解因式：4x2-l=.

9.如图，在△ABC中，AB=AC,ZC=45°,点。，E分别在边5C,AB±.,NAED=105°,则NEDC

的度数为.

10.古希腊数学家毕达哥拉斯发现:数量为1,3,6,10,•的圆点，可以排成三角形,如图所示,我们把1,3,6,10,

这样的数称为“三角形数”.根据图中点的数量规律，第⑥个“三角形数”可表示为.

（第10题）

11.小明步行上学，用0.8m/s的速度走完了前一半路程，若他在整个路程中的平均速度是0.96m/s,则他

走完另一半路程的平均速度为.

12.如图，在矩形A3CD中，AB=6,AD=10,E为的中点，点P在AE下方矩形的边上.当AAPE为

直角三角形，且P为直角顶点时，3P的长为.

（第12题）

三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分）

13.（1）解不等式：5%-3>3（%+1）.

（2）如图，在菱形ABC。中，点E,尸在对角线AC上，AE=CF,求证：BE=DF.

2

14.如图，AB=AC,BD=CD.请仅用无刻度的直尺按下列要求作图(保留作图痕迹).

(1)在图1中，作的平分线;

(2)在图2中，分别在A3,AC上取点E,F,作DE,DF,使DE=DF.

2x-3y=13,

15.解方程组,下面是两同学的解答过程：

x+6y=-16.

小春：

解：将方程x+6y=-16变形为％=—6y一16,.

小冬：

解：将方程2x-3y=13两边同乘2,得到4x—6y=26,再与另一个方程相加，得到5x=10,.

(1)小春解法的依据是,运用的方法是；

小冬解法的依据是,运用的方法是.(填序号)

①等式的性质1；②等式的性质2；③加法的结合律；④代入消元法；⑤加减消元法.

(2)请选择你认为更简捷的解法，完成解答过程.

16.桌上放着四瓶外观无差别的矿泉水，其中有一瓶过了保质期.

(1)小明从中随机取一瓶，取到未过保质期的矿泉水的概率为,他取到牛奶是(填“随机”“不

可能”“必然”)事件；

(2)若小明和小慧从中各取一瓶，求所取的两瓶都未过保质期的概率.

17.如图，在正方形ABC。中，边A5在x轴上，OA=1,AC=60,点。在反比例函数y=&(4w0,x>0)

X

的图象上，5C交反比例函数的图象于点尸.

n------TIC

AB

3

(1)求反比例函数的解析式；

(2)求点尸的坐标和尸C的长.

四、(本大题共3小题，每小题8分，共24分)

18.为了丰富学生课外活动，提高学生的综合素质，八年级某班购买了20套课外阅读书和10套体育运动器材,

共花费了7200元，其中每套器材的价格比每套书多240元.

(1)求每套阅读书和每套运动器材的价格；

(2)一段时间后，发现阅读书和器材不够；若使用剩余班费1040元，并要求至少购买2套阅读书，则最多可

购买多少套运动器材？

19.课本再现

(1)如图1,A3是。的直径，它所对的圆周角有什么特点？你能证明你的结论吗？

知识应用

(2)如图2,A,B,C三点均在上，CO的延长线交A3于点。，若。。的直径为8,AC=4A/2,

OD=3,求BD的长.

20.图1是某政府机构办公楼前的标牌，将其外形抽象为图2,已知FG垂直于水平地面CO,AH//FC,

ZD=ZC=83O,ZE=ZB,BC=280cm,AB=100cm.

(1)求证：ZA=NF.

(2)若NE=H5。，求标牌的高度(即点A到地面的距离).(结果保留小数点后一位)

(参考数据：sin72°»0.951,cos72°»0.309,tan72。“3.078,sin83°70.993,cos83°«0.122,

tan83°»8.144)

五、(本大题共2小题，每小题9分，共18分)

21.为了全面提升中小学生体质健康水平，某市开展了儿童青少年“正脊行动”.该市人民医院专家组随机抽

取某校各年级部分学生进行了脊柱健康状况筛查，根据筛查情况，李老师绘制了两幅不完整的统计图表，请根

据图表信息解答下列问题：

抽取的学生脊柱健康情况统计表

4

类别检查结果人数

A正常340

B轻度侧弯▲

C中度侧弯14

D重度侧弯▲

抽取的学生It柱・・情况统计图

人正常

B.轻度岱等

C•中旗角号

D.・厦Q弯

(1)求所抽取的学生总人数；

(2)求扇形统计图中，“重度侧弯”所在扇形的圆心角的度数；

(3)该校共有学生2000人，请估计脊柱侧弯程度为中度和重度的学生总人数;

(4)为保护学生脊柱健康，请结合上述统计数据，提出一条合理的建议.

22.如图，在△ABC和△ADE中，AB=AC,AD=AE(AD<AB),且NS4C=NZME.连接CE,BD.

(1)求证：BD=CE.

/tn

(2)在图2中，点8,D,E在同一直线上，且点。在AC上，若AB=a,BC=b,求"的值(用含a,

CD

6的代数式表示).

六、(本大题共12分)

23.如图1,在矩形ABCD中，48=4,4。=6,£为45的中点，点P沿折线E—A—D运动，以EP为边

作正方形EPRG,设点P运动的路线为x,在运动过程中正方形EPFG的面积为y.

初步感知

(1)当点尸在AE上运动时，若x=g,则＞=；y关于x的函数关系式为.

(2)当点尸在A。上运动时，经探究发现，》是关于x的二次函数，请求出y关于x的函数解析式.

5

延伸探究

（3）图2为点P在运动过程中y关于x的函数关系图象，请结合图象信息解决如下问题:

①当点尸运动到EP的延长线过点C时，%=，y=；

若图象上点般和点N的横坐标分别为九和根，根据点P的运动过程可知，当机=4时，点M的坐标为

②点。在A。上运动的过程中,是否存在点P的两个位置玉，/（均为整数），使得对应的％，为满足

%=4%？如果存在，求出X1,%的值；如果不存在，请说明理由.

数学样卷(三)

1.D2.C3.A4.B5.A6.B7.3

8.(2x+l)(2x-l)9.120°

1

10.—n(n+l)11.1.2m/s

12.3,5-或5+J7

［提示］当点尸在AB上时，尸为AB的中点，.•.鳍=3.

当点P在上时，易得△ABPSAPCE.

设3P=无，则PC=10—%,由生=理，得2=）—,解得x=5±J7.:.BP=5-不或5+近.

CEPC310—x

综上，8P的长为3,5-J7或5+J7.

6

13.(1)解：去括号，得5x-3>3x+3.

移项、合并同类项，得2x>6.解得x>3.

(2)证明：四边形ABCD是菱形，

:.AB=CD,AB//CD.

:./BAE=NDCF.

AE=CF,.-.△BAE^ADCFCSAS）.：.BE=DF.

14.解：(1)如答图1,0M即为所求;

(2)如答图2,DE,。厂即为所求.

15.解:(1)①④；②⑤

(2)将方程2x-3y=13两边同乘2,得到4x—6y=26,再与另一个方程相加，

得5x—10,解得x=2.

将x=2代入方程x+6y=—16,得y=-3.

x=2,

二原方程组的解为1

b=-3-

3

16.解：(1)一不可能

4

(2)将四瓶矿泉水记为A,A,A,B,其中3过了保质期.

根据题意，画出如下树状图：

小明AAAB

小小小小

小置AABAABAABAAA

由树状图可以得出，所有可能出现的结果共有12种，且这些结果出现的可能性相等，其中所取的两瓶都未过

保质期的结果有6种，

所以P(两瓶都未过保质期)

122

17.解：（1）;正方形ABCD,AC=6A/2,

7

:.ZCAB=45°,AD=AB=BC=6.

。4=1,.•.点。的坐标为(1,6).

k

点。在反比例函数y=勺的图象上，

x

:.k=6,印反比例函数的解析式为y=g.

x

(2)AB=6,OA=1,

:.OB=7,即点尸的横坐标为7.

由反比例函数的解析式y=~,得点F的纵坐标为g.

二点尸的坐标为17,：

久2久

:.FC=BC-BF=6--=—.

77

18.解：(1)设每套阅读书和每套运动器材的价格分别为x元、y元.

2。川。尸72。。,解得,x=160,

根据题意,得<

y-x=240.y=400.

答：每套阅读书160元，每套运动器材400元.

(2)设可购买z套运动器材.

根据题意，得400z+160x2<1040.解得z<1.8.

答：最多可购买1套运动器材.

19.解：⑴ZC=90°.

证明：如图，连接OC.

ZA=ZOCA,ZOCB=ZOBC.

ZA+ZOCA+ZOCB+ZOBC=180°,

ZA+ZOBC=ZOCA+ZOCB=ZACB=90°.

(2)如图，延长4。交［。于点E,连接BE.

8

ZABE^90°.

。的直径为8,

,-.OA=OC=4.AC=4亚,:.AC2=O^+OC2.

:.ZAOC=90°,即AO,8.

OD=3,OA=OC=4,.•.在RtZ\ADO中，AD=5.

由得

ZABE=ZAOD=90°,△ADOsZkAEB.

ADAO54

，---=----,即nn一=——.

AEAB8AB

32

:.AB=—.

5

327

:.BD=AB-AD=——5=-.

55

20.(1)证明：如图，延长AH交水平地面CZ)于点M.

FGLCD,AH//FG,

:.AM±CD,即ZAMCuZFGDugO。.

ZD=ZC=83°,ZE=ZJB,

在四边形ABCM中，ZA^=360°-ZC-ZB-ZAMC,

在四边形EEOG中，NF=360°—ND—NE—NFGD,：.ZA=ZF.

(2)解：如图，过点8分别向AM,CO作垂线BN,BK,垂足分别为N,K.

NE=115°,

.■.ZA=ZF=360o-ZD-ZE-ZFGD=360o-83o-115o-90o=72°.

BC=280cm,AB=100cm,ZC=83°,

9

AN=ABxcos720»100x0.309=30.9(cm),BK=BCxsin83°®280x0.993=278.04(cm).

AM与3K都垂直于地面CO,BNYAM.

四边形5MWK为矩形，即标牌的高度为⑷V++

21.解：(1)340^85%=400(人).

所抽取的学生总人数为400人

(2)360°x(l—85%-10%-耳］=5.4°,

I400J

二“重度侧弯”所在扇形的圆心角的度数为5.4。.

(3)2000x(1-85%-10%)=100(人).

该校学生中脊柱侧弯程度为中度和重度的总人数约为100.

(4)该校学生中脊柱侧弯人数占比为15%,说明该校学生脊柱侧弯情况较为严重，建议学校要每天组织学生

做护脊操等.

22.(1)证明：NBAC=NDAE,:.ZBAD=ACAE.

AB=AC,AD=AE,:.△ABD空△ACE(SAS).:.BD=CE.

(2)解：在图2中，点B,D,E在同一直线上，

ZBAC=ZDAE,AB=AC,AD=AE,:.ZBDC=ZBCD