2022-2023学年甘肃省广河县初某中学考适应性练习（一）数学试题试卷含解析

2022-2023学年甘肃省广河县初三中考适应性练习（一）数学试题试卷

注意事项：

1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1.某校对初中学生开展的四项课外活动进行了一次抽样调查（每人只参加其中的一项活动），调查结果如图所示，根据图

形所提供的样本数据，可得学生参加科技活动的频率是（）

A.0.15B.0.2C.0.25D.0.3

2.在实数6,一,0,e,A,-1.414,有理数有（）

72

A.1个B.2个C.3个D.4个

3.有一组数据：3,4,5,6,6,则这组数据的平均数、众数、中位数分别是（）

A.4.8,6,6B.5,5,5C.4.8,6,5D.5,6,6

4.已知一个多边形的内角和是1080。，则这个多边形是（）

A.五边形B.六边形C.七边形D.八边形

5.二次函数丫=2*2+<:的图象如图所示，正比例函数y=ax与反比例函数y=£在同一坐标系中的图象可能是（）

X

6.已知一次函数y=ax-x-a+l（a为常数），则其函数图象一定过象限（）

A.一、二B.二、三C.三、四D.一、四

7.给出下列各数式，①—（―2）：②—卜2|③—2?④（—2）2计算结果为负数的有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

8.实数a,b,c在数轴上对应点的位置如图所示，则下列结论中正确的是（）

cba

--------------

A.a+c>0B.b+c>0C.ac>bcD.a-c>b-c

9.如图，某同学不小心把一块三角形的玻璃打碎成三片，现在他要到玻璃店去配一块完全一样形状的玻璃.那么最省

事的办法是带（）

C.带①去D.带①②去

10.如图，在半径为5的。。中，弦AB=6,点C是优弧AB上一点（不与A,B重合），则cosC的值为（）

11.甲、乙两人沿相同的路线由4地到3地匀速前进，4、3两地间的路程为20km.他们前进的路程为s（km）,甲出

发后的时间为f（h）,甲、乙前进的路程与时间的函数图象如图所示.根据图象信息，下列说法正确的是（）

.…㈤…

O\1234t

A.甲的速度是4km/hB.乙的速度是10km/h

C.乙比甲晚出发lhD.甲比乙晚到3地3h

2x+5

>x-5

3

12.若关于x的不等式组只有5个整数解，则a的取值范围（)

x+3

------<x+a

2

A.—6<CL）,------B・—6<a<------------C.—6,,a<-------------D・—6张女--------

2222

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）

13.如图，R/AABC中，/-C-90°,BC—15,tanA=—,则AB=.

8

ADAE1

14.如图，已知分别是边4"上的点，且设归―，那么AC=——

用向量4、b表示）

15.在某公益活动中，小明对本年级同学的捐款情况进行了统计，绘制成如图所示的不完整的统计图，其中捐10元的

人数占年级总人数的25%,则本次捐款20元的人数为人.

102050100捐款金额（元）

16.函数y=J=中自变量x的取值范围是,若x=4,则函数值丫=

17.如图，在平面直角坐标系中，将△A3。绕点A顺时针旋转到△A51G的位置，点3、。分别落在点以、G处，点

51在x轴上，再将△ABiCi绕点Bi顺时针旋转到△451c2的位置，点G在x轴上，将A451c2绕点C2顺时针旋转到

3

△A232c2的位置，点42在X轴上，依次进行下去….若点A（-,0）,B（0,2）,则点82018的坐标为.

2

18.无锡大剧院演出歌剧时，信号经电波转送，收音机前的北京观众经过0.005秒以听到，这个数据用科学记数法可

以表示为秒.

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19.（6分）如图，平面直角坐标系内，小正方形网格的边长为1个单位长度，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（-

1,3),B(-4,0),C(0,0)

(1)画出将△ABC向上平移1个单位长度，再向右平移5个单位长度后得到的△AICi；

(2)画出将△ABC绕原点。顺时针方向旋转90。得到△心心。；

(3)在x轴上存在一点P,满足点尸到4与点4距离之和最小，请直接写出尸点的坐标.

20.(6分)科技改变世界.2017年底，快递分拣机器人从微博火到了朋友圈，据介绍，这些机器人不仅可以自动规划

最优路线，将包裹准确地放入相应的格口，还会感应避让障碍物，自动归队取包裹.没电的时候还会自己找充电桩充

电.某快递公司启用80台A种机器人、300台B种机器人分拣快递包裹.A,B两种机器人全部投入工作，1小时共

可以分拣1.44万件包裹，若全部A种机器人工作3小时，全部B种机器人工作2小时，一共可以分拣3.12万件包裹.

(1)求两种机器人每台每小时各分拣多少件包裹；

(2)为了进一步提高效率，快递公司计划再购进A,B两种机器人共200台，若要保证新购进的这批机器人每小时的

总分拣量不少于7000件，求最多应购进A种机器人多少台？

21.(6分)如图1,NS4C的余切值为2,AB=245，点D是线段AB上的一动点(点D不与点A、B重合)，以点

D为顶点的正方形。EFG的另两个顶点E、F都在射线AC上，且点F在点E的右侧，联结BG,并延长BG,交射

线EC于点P.

(1)点D在运动时，下列的线段和角中，_______是始终保持不变的量(填序号)；

①AF；②FP；③BP；④/BDG；®ZGAC,@ZBPA；

(2)设正方形的边长为x,线段AP的长为y,求y与x之间的函数关系式，并写出定义域；

(3)如果AP尸G与AAFG相似，但面积不相等，求此时正方形的边长.

BB

22.(8分)如图，点3在线段AD上，BCDE,AB=ED,3。=".求证：ZA=ZE.

23.(8分)“校园安全”受到全社会的广泛关注，某中学对部分学生就校园安全知识的了解程度，采用随机抽样调查

的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图，请根据统计图中所提供的信息解答下列

问题：

扇颜榴鼎统十图

(1)接受问卷调查的学生共有人，扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角为度；

(2)请补全条形统计图；

(3)若该中学共有学生900人，请根据上述调查结果，估计该中学学生中对校园安全知识达到“了解”和“基本了解”

程度的总人数.

3

24.(10分)已知：如图，抛物线y=—x2+bx+c与x轴交于A(-L0)、B两点(A在B左)，y轴交于点C(0,-3).

4

(1)求抛物线的解析式；

(2)若点D是线段BC下方抛物线上的动点，求四边形ABCD面积的最大值；

(3)若点E在x轴上，点P在抛物线上.是否存在以B、C、E、P为顶点且以BC为一边的平行四边形？若存在,

求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.

25.(10分)已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线丁=以2+法+3的图像与x轴交于点A(3,0),与y

轴交于点B,顶点C在直线％=2上，将抛物线沿射线AC的方向平移，

当顶点C恰好落在y轴上的点D处时，点B落在点E处.

(1)求这个抛物线的解析式；

(2)求平移过程中线段BC所扫过的面积；

(3)已知点F在x轴上，点G在坐标平面内，且以点C、E、F、G为顶点的四边形是矩形，求点F的坐标.

26.(12分)某校师生到距学校20千米的公路旁植树，甲班师生骑自行车先走，45分钟后，乙班师生乘汽车出发，结

果两班师生同时到达，已知汽车的速度是自行车速度的2.5倍，求两种车的速度各是多少？

27.(12分)中华文明，源远流长；中华汉字，寓意深广.为了传承中华民族优秀传统文化，我市某中学举行“汉字听

写”比赛，赛后整理参赛学生的成绩，将学生的成绩分为A,B,C,。四个等级，并将结果绘制成如图所示的条形统

计图和扇形统计图，但均不完整.

请你根据统计图解答下列问题：参加比赛的学生共有—一名；在扇形统计图中，机的值为——，表示“。等级”的扇形

的圆心角为一度；组委会决定从本次比赛获得A等级的学生中，选出2名去参加全市中学生“汉字听写”大赛.已知

A等级学生中男生有1名，请用列表法或画树状图法求出所选2名学生恰好是一名男生和一名女生的概率.

参考答案

一、选择题(本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)

1、B

【解析】

读图可知：参加课外活动的人数共有(15+30+20+35)=100人，

20

其中参加科技活动的有20人，所以参加科技活动的频率是丽=0.2,

故选B.

2、D

【解析】

试题分析：根据有理数是有限小数或无限循环小数，可得答案：

207?血血-是有理数，故选D.

7

考点：有理数.

3、C

【解析】

解：在这一组数据中6是出现次数最多的，故众数是6；

而将这组数据从小到大的顺序排列3,4,5,6,6,处于中间位置的数是5,

平均数是：(3+4+5+6+6)+5=4.8,

故选C.

【点睛】

本题考查众数；算术平均数；中位数.

4、D

【解析】

根据多边形的内角和=(n-2)-180°,列方程可求解.

【详解】

设所求多边形边数为n,

(n-2)*180°=1080°,

解得n=8.

故选D.

【点睛】

本题考查根据多边形的内角和计算公式求多边形的边数，解答时要会根据公式进行正确运算、变形和数据处理.

5、C

【解析】

根据二次函数图像位置确定a<0,c>0,即可确定正比例函数和反比例函数图像位置.

【详解】

解：由二次函数的图像可知a<0,c>0,

二正比例函数过二四象限，反比例函数过一三象限.

故选C.

【点睛】

本题考查了函数图像的性质，属于简单题，熟悉系数与函数图像的关系是解题关键.

6、D

【解析】

分析：根据一次函数的图形与性质，由一次函数y=kx+b的系数k和b的符号，判断所过的象限即可.

详解：•."yuax-x-a+1(a为常数)，

.*.y=(a-1)x-(a-1)

当a-l>0时，即a>L此时函数的图像过一三四象限；

当a-lVO时，即a<l,此时函数的图像过一二四象限.

故其函数的图像一定过一四象限.

故选D.

点睛：此题主要考查了一次函数的图像与性质，利用一次函数的图像与性质的关系判断即可.

一次函数y=kx+b(片0,k、b为常数)的图像与性质：当k>0,b>0时，图像过一二三象限，y随x增大而增大；

当k>0,b<0时，图像过一三四象限，y随x增大而增大；当k<0,b>0时，图像过一二四象限，y随x增大而减

小；当k<0,b<0,图像过二三四象限，y随x增大而减小.

7、B

【解析】

•①-(-2)=2；②十］=-2；③—2?=-4；④(-2)2=4；

,上述各式中计算结果为负数的有2个.

故选B.

8、D

【解析】

分析：根据图示，可得：c<b<O<aJd>|a|>瓦据此逐项判定即可.

详解：Vc<O<a,|c|>|a|,

:.a+c<0,

・•・选项A不符合题意；

Vc<b<0,

/.b+c<0,

・，・选项B不符合题意；

Vc<b<O<a,c<0,

/.ac<0,bc>0,

；・ac<bc,

工选项C不符合题意；

*.*a>b,

/.a-c>b-c,

・•・选项D符合题意.

故选D.

点睛：此题考查了数轴，考查了有理数的大小比较关系，考查了不等关系与不等式.熟记有理数大小比较法则，即正数

大于0,负数小于0,正数大于一切负数.

9、A

【解析】

第一块和第二块只保留了原三角形的一个角和部分边，根据这两块中的任一块均不能配一块与原来完全一样的；第三

块不仅保留了原来三角形的两个角还保留了一边，则可以根据ASA来配一块一样的玻璃.

【详解】

③中含原三角形的两角及夹边，根据ASA公理，能够唯一确定三角形.其它两个不行.

故选：A.

【点睛】

此题主要考查全等三角形的运用，熟练掌握，即可解题.

10、D

【解析】

解：作直径AD,连结BD,如图.为直径，，ZABD=90°.在RtAABD中，；AO=10,AB^6,：.BD=^IQ2-62=8,

BD84,,4…

cosD=-----=—=—.,；NC=ND,/.cosC=—.故选D.

点睛：本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半.推

论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90。的圆周角所对的弦是直径.也考查了解直角三角形.

11、C

【解析】

甲的速度是：20+4=5km/h；

乙的速度是：20vl=20km/h；

由图象知，甲出发1小时后乙才出发，乙到2小时后甲才到，

故选C.

12、A

【解析】

分别解两个不等式得到得xV20和x>3-2a,由于不等式组只有5个整数解，则不等式组的解集为3-2aVxV20,且整

数解为15、16、17、18、19,得到14W3-2a<15,然后再解关于a的不等式组即可.

【详解】

2x+5

3

3<x+a②

I2

解①得x<20

解②得x>3-2a,

•.•不等式组只有5个整数解,

不等式组的解集为3-2a<x<20,

.,.14<3-2a<15,

故选：A

【点睛】

本题主要考查对不等式的性质，解一元一次不等式，一元一次不等式组的整数解等知识点的理解和掌握，能求出不等

式14W3-2a<15是解此题的关键.

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）

13、17

【解析】

»BC

•.•RtAABC中，ZC=90°,AtanA=——，

AC

VBC=15,tanA=—,，AC=8,

8

AB=JBC*+AC?=17,

故答案为17.

14、a+3b

【解析】

AE1_

在△ABC中，一=—,ZA=ZA,所以AABC〜AAOE,所以DE=—BC,再由向量的运算可得出结果.

ABAC3

【详解】

ADAp

解：在AA5C中，—,ZA=ZA,

ABAC

：.AABC-AADE,

1

.\DE=-BC,

3

BC=3DE=3b

•*,AC=AB+BC=a+3b>

故答案为a+3b-

【点睛】

本题考查了相似三角形的判定和性质以及向量的运算.

15、35

【解析】

分析：根据捐款10元的人数占总人数25%可得捐款总人数，将总人数减去其余各组人数可得答案.

详解：根据题意可知，本年级捐款捐款的同学一共有20+25%=80(人)，

则本次捐款20元的有：80-(20+10+15)=35(人)，

故答案为：35.

点睛：本题考查了条形统计图.计算出捐款总人数是解决问题的关键.

16、x>3y=l

【解析】

根据二次根式有意义的条件求解即可.即被开方数是非负数，结果是位3,y=l.

17、(6054,2)

【解析】

分析：

分析题意和图形可知，点Bi、B3、B5、……在x轴上，点B2、B4、Bs、……在第一象限内，由已知易得AB=2,结

2

合旋转的性质可得OA+ABI+BIC2=6,从而可得点B2的坐标为(6,2),同理可得点B4的坐标为(12,2),即点B2

相当于是由点B向右平移6个单位得到的,点B4相当于是由点B2向右平移6个单位得到的，由此即可推导得到点Bzois

的坐标.

详解：

»-3

•.•在AAOB中,ZAOB=90°,OA=—，OB=2,

2

5

；.AB=一,

2

由旋转的性质可得：OA+ABI+BIC2=OA+AB+OB=6,C2B2=OB=2,

.•.点B2的坐标为(6,2),

同理可得点B4的坐标为(12,2),

由此可得点B2相当于是由点B向右平移6个单位得到的，点B4相当于是由点B2向右平移6个单位得到，

on1Q

.••点B2018相当于是由点B向右平移了：6义上£=6054个单位得到的，

2

点B2018的坐标为(6054,2).

故答案为：(6054,2).

点睛：读懂题意，结合旋转的性质求出点B2和点B4的坐标，分析找到其中点B的坐标的变化规律，是正确解答本题

的关键.

18、5x10-3

【解析】

绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为axio,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是

负指数幕，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.

【详解】

0.005=5x101,

故答案为：5x10」.

【点睛】

本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为axlO,其中iqa|<10,n为由原数左边起第一个不为零的数字前

面的0的个数所决定.

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19、（1）作图见解析；（2）作图见解析；（3）尸（g,0）.

【解析】

（1）分别将点A、B、C向上平移1个单位，再向右平移5个单位，然后顺次连接；（2）根据网格结构找出点A、B、

C以点O为旋转中心顺时针旋转90。后的对应点，然后顺次连接即可；（3）利用最短路径问题解决，首先作Ai点关于

x轴的对称点A3,再连接A2A3与x轴的交点即为所求.

【详解】

解：（1）如图所示，△AiBiG为所求做的三角形；

（2）如图所示，△A2B2O为所求做的三角形；

（3）,；A2坐标为（3,1）,A3坐标为（4,-4）,

...A2A3所在直线的解析式为：y=-5x+16,

.16

令y=0,则*=二，

考点：平移变换；旋转变换；轴对称-最短路线问题.

20、（1）A种机器人每台每小时各分拣30件包裹，B种机器人每台每小时各分拣40件包裹（2）最多应购进A种机器

人100台

【解析】

(1)A种机器人每台每小时各分拣x件包裹，B种机器人每台每小时各分拣y件包裹，根据题意列方程组即可得到结

论;

(2)设最多应购进A种机器人a台，购进B种机器人(200-a)台，由题意得，根据题意两不等式即可得到结论.

【详解】

(1)A种机器人每台每小时各分拣x件包裹，B种机器人每台每小时各分拣y件包裹，

80x+300y=1.44x10000

由题意得，｛

3x80x+2x300y=3.12x10000

x=30

解得,

y=40

答：A种机器人每台每小时各分拣30件包裹，B种机器人每台每小时各分拣40件包裹;

(2)设最多应购进A种机器人a台，购进B种机器人(200-a)台,

由题意得，30a+40(200-a)>7000,

解得：aW10」0,则最多应购进A种机器人100台.

【点睛】

本题考查了二元一次方程组，一元一次不等式的应用，正确的理解题意是解题的关键.

9Y75

21、(1)④⑤；⑵y=(1„%<2)；(3)—或一.

2-x54

【解析】

(1)作于M,交。G于N,如图，利用三角函数的定义得到&"=2,设=则40=21,利用

BM

勾股定理得(21)2+/=(2q)2,解得f=2,即3M=2,AM=4,设正方形的边长为x,则AE=2x,AF=3x,

GF1

由于tanNG4B=—=-,则可判断NG4b为定值；再利用DG//AP得到NQG=NB4C,则可判断N5OG为

AF3

定值；在RtABMP中，利用勾股定理和三角函数可判断必在变化，在变化，PF在变化；

(2)易得四边形。矶W为矩形，则==证明ABDgASAP,利用相似比可得到y与x的关系式；

(3)由于NAFG=NPFG=90°，AP产G与AAFG相似，且面积不相等，利用相似比得到PF=gx,讨论：当点P

在点F点右侧时，则=所以k一二；％,当点P在点F点左侧时，则AP=?x,所以:;一=?x,然

32-x332-x3

后分别解方程即可得到正方形的边长.

【详解】

(1)如图，作于M,交。G于N,

在RtAABM中，'：cotABAC=^^=2,

BM

设BM=t,则AM=2t,

AM2+BM-=AB2>

...(2/)2+/=(2有)2,解得f=2,

:.BM=2,AM^4,

设正方形的边长为x,

AP

在RtAADE中，VcotX.DAE=----=2,

DE

:.AE-2x,

•••AF-3x9

在RtAG4F中，tanZGAF=-=—=-,

AF3x3

/.NG4F为定值；

'：DGHAP,

ZBDG^ZBAC,

...N3OG为定值；

在RtABMP中，PB=-PM2，

而在变化，

，PB在变化，在变化，

•*.尸产在变化，

所以N30G和NG4c是始终保持不变的量；

故答案为：④⑤

(2)VMN±AP,DEFG是正方形,

二四边形DEW为矩形，

/.NM=DE=x,

'：DG//AP,

:.ABDGs^BAP,

.DGBN

"AP-W

••y=~~(L,x<2)

2-x

(3)，：ZAFG=NPFG=90°，APFG与AAFG相似，且面积不相等,

.GFPFxPF

..——=——，即——=——，

AFGF3%x

：.PF=-x,

3

当点P在点F点右侧时，AP=AF+PF=-%+3%=-x,

33

,2x10

••----——X,

2-x3

7

解得X=1,

1Q

当点P在点F点左侧时，AP=AF—PF=3x——x=—x,

33

2x8

..----=—x,

2-x3

解得x=3,

4

【点睛】

本题考查了相似形综合题：熟练掌握锐角三角函数的定义、正方形的性质和相似三角形的判定与性质.

22、证明见解析

【解析】

若要证明NA=NE,只需证明△ABC^^EDB,题中已给了两边对应相等，只需看它们的夹角是否相等，已知给了

DE//BC,可得NABC=NBDE,因此利用SAS问题得解.

【详解】

VDE//BC

:.ZABC=ZBDE

在小ABC与AEDB中

AB=DE

ZABC=ZBDE,

BC=BD

/.△ABC^AEDB(SAS)

，ZA=ZE

23、(1)60,90；(2)见解析;(3)300人

【解析】

(1)由了解很少的有30人，占50%,可求得接受问卷调查的学生数，继而求得扇形统计图中“基本了解”部分所对应

扇形的圆心角；

(2)由(1)可求得了解的人数，继而补全条形统计图；

(3)利用样本估计总体的方法，即可求得答案.

【详解】

解：⑴•••了解很少的有30人，占50%,

,接受问卷调查的学生共有：304-50%=60(人)；

二扇形统计图中“基本了解''部分所对应扇形的圆心角为：—x360°=90°；

60

故答案为60,90；

(2)60-15-30-10=5；

补全条形统计图得：

条颜I十图

则估计该中学学生中对校园安全知识达到“了解”和“基本了解”程度的总人数为300人.

【点睛】

本题考查了条形统计图与扇形统计图，解题的关键是熟练的掌握条形统计图与扇形统计图的相关知识点.

39273+3-J41

24、(1)y=-x2----X—3；(2)—；(3)Pi(3,-3)»P2(----------->3),Ps(------------>3).

'44222

【解析】

(D将AC的坐标代入抛物线中，求出待定系数的值，即可得出抛物线的解析式;

(2)根据瓦C的坐标，易求得直线的解析式.由于AB、0C都是定值，则ABC的面积不变，若四边形ABC。

面积最大，贝！I的面积最大；过点。作。"Iy轴交于贝!3)可得到当5£>C面积有最

大值时，四边形ABC。的面积最大值；

(3)本题应分情况讨论：①过C作x轴的平行线，与抛物线的交点符合P点的要求，此时P,。的纵坐标相同，代入

抛物线的解析式中即可求出P点坐标；②将平移，令C点落在x轴(即E点)、3点落在抛物线(即P点)上；

可根据平行四边形的性质，得出P点纵坐标(P,。纵坐标的绝对值相等)，代入抛物线的解析式中即可求得尸点坐标.

【详解】

3

解:(1)把4—1,0),C(0,-3)代入y=—f+法+c,

9

可以求得沙=—三,c=-3

(2)过点。作。Mlly轴分别交线段和x轴于点“、N,

3Q

在丁=一X2——x―3.中，令y=0,得石=4,x,=-1.

44一

,8(4,0).

设直线BC的解析式为y=kx+b,

3

可求得直线6C的解析式为：y=-x-3.

4

=x

"•"S四边形ABCD=SABC+S仞。~5x3+—x(^4—O^xDM=—+2,DM.

设“x,—x2--x-3

[44

DM=-X-3-\—X2--X-3>\=--X2+3X.

4U4J4

当x=2时，DM有最大值3.

27

此时四边形ABCD面积有最大值一.

2

（3）如图所示,

如图：①过点C作CPi〃x轴交抛物线于点Pi,过点Pi作PiEi〃BC交x轴于点Ei,此时四边形BPiCEi为平行四边

形，

VC(0,-3)

.,.设Pi(x,-3)

39.

—X2-—x-3=-3,解得xi=0,X2=3,

44

APi(3,-3)；

②平移直线BC交x轴于点E,交x轴上方的抛物线于点P,当BC=PE时，四边形BCEP为平行四边形，

VC(0,-3)

.•.设P(x,3),

39

—X2--x-3=3,

44

x2-3x-8=0

AjjZH3+V44-3—V41

解得x=--—或x=——-—，

22

此时存在点P2(3+闻,3)和P3(3-741>3),

22

综上所述存在3个点符合题意，坐标分别是Pi（3,-3）,P2（如匣，3）,P3（土卫1,3）.

22

【点睛】

此题考查了二次函数解析式的确定、图形面积的求法、平行四边形的判定和性质、二次函数的应用等知识，综合性强，

难度较大.

25、⑴抛物线的解析式为y=/—4x+3;(2)12;⑴满足条件的点有Fi弓，0),F2(-1,0),Fi(6,0),F'-JL

0).

【解析】

分析：(1)根据对称轴方程求得方=-4%将点A的坐标代入函数解析式求得9a+M+l=0,联立方程组，求得系数的值

即可；

(2)抛物线在平移的过程中，线段5c所扫过的面积为平行四边形5CDE的面积，根据二次函数图象上点的坐标

特征和三角形的面积得到：；.S平行四边形BCDE—2sBCD—2x2xBD.CN-6x2-12.

(1)联结CE.分类讨论：G)当CE为矩形的一边时，过点C作CFiLCE,交x轴于点尸i,设点g(a,0).在

RSOCFi中，利用勾股定理求得”的值；

(«)当CE为矩形的对角线时，以点。为圆心，OC长为半径画弧分别交工轴于点歹I、尸4,利用圆的性质解答.

b

详解：(1),顶点C在直线x=2上，x=-------=2,.,.b=-4a.

2a

将A(1,0)代入了="7+加:+1,得：9a+l/>+l=0,解得：a=l,b--4,

/.抛物线的解析式为广，-4x