2024年广东省深圳市宝安区中考数学二模试卷

2024年广东省深圳市宝安区中考数学二模试卷

一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的）

1.（3分）下列各组数中，互为相反数的是（）

A.2和-2B.当口一

3、3）

C.II和工D.2和工

13132

2.（3分）下列log。中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）

3.（3分）中国旅游研究院2024年1月5日发布的“2024年冰雪旅游十佳城市”中，哈尔滨位列榜首，

仅元旦3天假期，哈尔滨市累计接待游客约304.79万人次，旅游总收入约59.14亿元（）

A.20.5X104B.2.05X104C.2.05X105D.2.05X106

4.（3分）不等式2x-323x+l的解集在数轴上表示为（）

A.-5-4-3-2-101

II11111A

B.一5—4—3—2—10

C.-5-4-3-2-101

i,iiii.

D.-5-4-3-2-10

5.（3分）下列运算正确的是（）

A.（-m3）2=-7J75B.3mn-m—3n

C.（m-1）2=m2-1D.m2n・m=m3n

6.（3分）春游有着悠久的历史，其源自远古农耕祭祀的迎春习俗，《尚书•大传》日：“春，万物之出也

小丽和家人到公园踏春，帐篷撑起后如图1,需在4个角分别另加一根固定绳其主视图如图2

所示，CD=CE,贝1J/DEC=（）

第1页（共24页）

A

图1图2

A.37.5°B.27.5°C.22.5°D.17.5°

7.（3分）峰平谷电价是电网削峰平谷的重要手段，鼓励用户谷段多用电，峰段少用电.某小区需要安装

电动汽车充电桩

时段描述电费单价：元/度

峰段用电量高的时段1.47

平段用电量适中的时段1.05

谷段用电量少的时段0.73

为科学地确定各时段的电费单价，某学习小组结合居民的生活和工作习惯，将每天24小时分为6段,

并绘制出如图的扇形统计图：

①0：00-8：00④12：00-14：00

②8：00-10：00⑤14：00-19：00

③10：00-12：00⑥19：00-0：00

通过以上信息，你认为以下哪一时段最应该将电费单价确定为0.73元？（）

各时段用电量占比情况

A.①B.②C.④D.⑤

8.（3分）现有x辆载重6吨的卡车运一批重y吨的货物，若每辆卡车装5吨，则剩下2吨货物，最后一

辆卡车只需装4吨，即可装满所有货物.根据题意（组）（）

A.5x+2=6（x-1）+4B.5x+2=6x-4

第2页（共24页）

C|5x-y=2D（y-5x=2

1y-6（x-1）=4l6x-y=4

9.（3分）菱形是日常生活中常见的图形，如伸缩衣架（如图1）等，为兼顾美观性和实用性（如图2）,

亮亮选购了折叠后如图3所示的伸缩衣架，则其拉伸长度的适宜范围最接近（）

图1图2图3

A.30W/8W45B.45<AB<45V3c.45<AB<3oV3D.30<AB<45V3

10.（3分）如图，直线y=x-1交双曲线y：&于N、8两点，作轴于点。，点£为yn立（x<0>

二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）

11.（3分）若x=l是一元二次方程f+znx-1=0的一个根，则根的值是.

12.（3分）星光学校组织“歌唱祖国”合唱比赛，某班准备从《我和我的祖国》、《国家》、《龙的传人》三

首歌曲中选择两首进行排练，那么该班恰好选中《国家》、《龙的传人》这两首歌的概率

是.

13.（3分）已知2°+6=-3,则代数式60+36+1=.

14.（3分）阅读材料：中国元代数学家朱世杰所著《四元玉鉴》是一部成就辉煌的数学名著，受到近代数

学史研究者的高度评价.书中问题与方程有密切联系，其所记载“方田圆池结角池图”“方田一段，正

方形48CD中，。。与边AD、CO分别相切.

问题：过点8作。。的切线BE,交。。于点£,交DC于点、F,且DF=1+M，则。。的半径

为.

第3页（共24页）

AB

15.（3分）如图，在RtZ\/8C中，ZACB=90°,将沿8。翻折至△E3£）,连接CE,若

CE2

BD-3

B

三、解答题（本题共7小题，其中第16题5分,第17题7分，第18题8分，第19题8分，第20题8

分，第21题9分，第22题10分，共55分）

16.（5分）计算：-i2024+12W^|+2sin60°+6）-二

17.（7分）化简求值：二2-数+4.,其中x=4.

<x+J-x+1

18.（8分）为丰富学生的课余生活，促进学生全面发展.某学校积极开展课后服务，提供多样化的社团活

动供学生选择；B.体育健康类；C.乐舞美学类，随机对部分学生进行了问卷调查，并将结果绘制成

以下两幅统计图.请根据图中信息

（1）本次调查的学生共有人，请补全条形统计图；

（2）在扇形图中，扇形所对应的圆心角等于度；

（3）科技创新社团组织了一次知识竞赛，前20名同学的成绩统计如下：

分数989796959493

人数254342

这20名同学的成绩数据中，中位数是,众数是；

（4）若学校共有3600名学生，请根据调查数据估计选择4类课后服务的学生有人.

第4页（共24页）

19.（8分）如图是由大小相等的正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点.如图，4、B、C、D

都是格点，连接40.

（1）证明：ABLAD-,

（2）豆=，证明你的结论.（如需作辅助线，请仅用无刻度直尺在给定网格中

DE

20.（8分）骑行电动自行车时佩戴安全头盔非常重要.某商店销售甲、乙两种不同型号的头盔，已知甲种

型号头盔的单价比乙种型号头盔贵10元，且用120元购买的甲种型号头盔的数量与用90元购买的乙种

型号头盔数量相同.

（1）求甲、乙两种型号头盔的单价；

（2）某企业计划购进甲、乙两种头盔共300个，若购买的甲种型号的头盔的数量不少于乙种型号的工,

3

为使购买头盔的总费用最小

21.（9分）“海之跃”摩天轮是某地区的城市名片.滨城学校九年级（3）班的项目式学习团队计划在摩天

轮上测量一座写字楼的高度.

【素材一】如图1，“海之跃”摩天轮共有24个轿厢，均匀分布在圆周上.拟测算的写字楼与摩天轮在

同一平面内.

第5页（共24页）

【素材二】自制工具：使用直角三角板教具和铅锤，制作测角仪器（如图2）.

【素材三】若学生身高和轿厢大小忽略不计，如图3,摩天轮的最高高度为128米，该团队分成三组分

别乘坐1号、4号和10号轿厢，当1号轿厢运动到摩天轮最高点时，观测数据如表（观测误差忽略不

（1）如图3,请连接/。、BO,则°；

（2）求出1号轿厢运动到最高点时，4号轿厢所在位置3点的高度.（结果保留根号）

【任务二】推理分析，估算实际高度

（3）根据观测数据，计算写字楼的实际高度DN.（结果用四舍五入法取整数，&g1.41）

22.（10分）在平面直角坐标系中，有如下定义：若某图形少上的所有点都在一个矩形的内部或边界上（该

矩形的一条边平行于x轴），这些矩形中面积最小的矩形叫图形少的“美好矩形”.

例如：如图1,已知△48C,矩形NO昉，点8在。£上，点。在跖上

（1）如图2,矩形/BCD是函数y=2x（-IWxWl）图象的美好矩形；

（2）如图3,点/的坐标为（1,4）,点B是函数鱼（x〉0＞且横坐标为加，若函数图象在“、B

X

之间的图形的美好矩形面积为9；

（3）对于实数0,当a4x《a+百时，函数y=K@x2+bx图象的美好矩形恰好是面积为3,请直接

3

第6页（共24页）

写出6的值.

图3备用图

第7页（共24页）

2024年广东省深圳市宝安区中考数学二模试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（本题共10小题，每小题共30分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的）

1.（3分）下列各组数中，互为相反数

A.2和-2B.马口_

3、

c.I二।和D.2和工

13132

【解答】解：42和-2是相反数；

B、-（-H,故不符合题意；

36

C.|-11,故不符合题意；

33

D、2和反，不符合题意；

2

故选：A.

2.（3分）下列logo中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）

【解答】解：A.该图形是轴对称图形，故此选项不符合题意；

B.该图形既是轴对称图形，故此选项不符合题意；

C.该图形是中心对称图形，故此选项符合题意；

D.该图形是中心对称图形，故此选项不符合题意.

故选：C.

3.（3分）中国旅游研究院2024年1月5日发布的“2024年冰雪旅游十佳城市”中，哈尔滨位列榜首,

仅元旦3天假期，哈尔滨市累计接待游客约304.79万人次，旅游总收入约59.14亿元（）

A.20.5X104B.2.05X104C.2.05X105D.2.05X106

【解答】解：20.5万=205000=2.05X106.

第8页（共24页）

故选：c.

4.（3分）不等式2x-323x+l的解集在数轴上表示为（）

।!11111A

A.-5-4-3-2-101

।1J1111A

B.-5-4-3-2-10

C.-5-4-3-2-101

II,,III1A

D.-5-4-3-2-10

【解答】解：2x-327x+l,

移项得：2x-7x^l+3,

合并同类项得：-x23,

系数化1得：xW-4.

在数轴上表示为：

II,,IIII>

-5-4-3-2-10

故选：D.

5.（3分）下列运算正确的是（）

A.（-m3）2=-m5B.3mn-m=3n

C.（m-1）2=加2_iD.m2n・m=m3n

【解答】解：・・・（-冽3）2=冽2,

选项A不符合题意；

*.*3mn-m丰3n,

选项B不符合题意；

*.*（机-3）2=m2-8加+1,

・•・选项C不符合题意；

m2n9m=m4n,

选项D符合题意.

故选：D.

6.（3分）春游有着悠久的历史，其源自远古农耕祭祀的迎春习俗，《尚书•大传》曰：“春，万物之出也

小丽和家人到公园踏春，帐篷撑起后如图1,需在4个角分别另加一根固定绳（DE）,其主视图如图2

所示，CD=CE,则NDEC=（）

第9页（共24页）

A

图1图2

A.37.5°B.27.5°C.22.5°D.17.5°

【解答】解：：a=125°,

AZDCB=a-90°=125°-90°=35°,

,:CD=CE,

：.ZDEC=ZCDE,

,：ZDEC+ZCDE=ZDCB,

：.NDEC=L/DCB=175°.

2

故选：D.

7.（3分）峰平谷电价是电网削峰平谷的重要手段，鼓励用户谷段多用电，峰段少用电.某小区需要安装

电动汽车充电桩

时段描述电费单价：元/度

峰段用电量高的时段1.47

平段用电量适中的时段1.05

谷段用电量少的时段0.73

为科学地确定各时段的电费单价，某学习小组结合居民的生活和工作习惯，将每天24小时分为6段,

并绘制出如图的扇形统计图：

①0：00-8：00④12：00-14：00

②8：00-10：00⑤14：00-19：00

③10：00-12：00⑥19：00-0：00

通过以上信息，你认为以下哪一时段最应该将电费单价确定为0.73元？（）

第10页（共24页）

各时段用电量占比情况

A.①B.②C.④D.⑤

【解答】解：①8小时用电占10%,1小时用电占6.2%；

②2小时用电占15%,7小时用电占7.5%；

③2小时用电占20%,1小时用电占10%；

@2小时用电占15%,6小时用电占7.5%；

⑤8小时用电占20%,1小时用电占4%；

⑥8小时用电占20%,1小时用电占4%,

：6.2%是最小的,

①最应该将电费单价确定为0.73元.

故选：A.

8.（3分）现有x辆载重6吨的卡车运一批重y吨的货物，若每辆卡车装5吨，则剩下2吨货物，最后一

辆卡车只需装4吨，即可装满所有货物.根据题意（组）（）

A.5x+2=6（x-1）+4B.5x+2=6x-4

C（5x-y=2D（y-5x=2

Iy-6（x-1）=416x-y=4

【解答】解：根据每辆卡车装5吨，则剩下2吨货物，即y=8x+2,

根据每辆卡车装满后，最后一辆卡车只需装4吨，可得y-6（x-1）=4,

得一元一次方程为2x+2=6（x-7）+4或者方程组为［yVxnZ,故选项/符合题意.

{y-6（x-1）=6

故选：A.

9.（3分）菱形是日常生活中常见的图形，如伸缩衣架（如图I）等，为兼顾美观性和实用性（如图2）,

亮亮选购了折叠后如图3所示的伸缩衣架，则其拉伸长度N2的适宜范围最接近（）

第11页（共24页）

图2图3

A.B.45<AB<45V3C.45<AB<3(h/3D.30<AB<45V3

【解答】解：由菱形CD所中，CELDF,

得DE=15,

当NCDE=a=120°时，

得/ODE=60°,

得OE=导n，

得CE=15j7,此时拉伸长度/5=45愿；

同理当NCDE=a=60°时，拉伸长度45=45.

总之，45W/8W45网.

故选：B.

第12页（共24页）

A.(-2,0)B.(-3,0)C.(-4,0)D.(-5,0)

【解答】解：令x-l=9整理得：x5-x-6=0,解得切=3,X2=-6,

X

：.A(3,2),-4),

轴于点。，

：.D(0,2),

•S四边形88匹=5/\43后，

:・SAEDF=S“CF，

••S/\ADE=S/^ADCf

・・,直线45解析式为》=%-7,

：.C(0,-1),

过点。平行于％轴的直线为》=-4,

在反比例函数y=且中，当＞=-1时,

x

：.E（-8,-1）,

设直线DE的解析式为＞=依+2,代入点E坐标得:

-7=-6左+2,解得左=3,

2

，直线DE解析式为：y=Lx+2，

4

当y=0时，x=-3,

与x轴交点坐标为（-4,0）.

故选：C.

二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）

11.（3分）若x=l是一元二次方程f+zwx-1=0的一个根，则m的值是。

【解答】解：把x=l代入方程$+妙-3=0得1+%-6=0,

第13页（共24页）

解得m=0,

即m的值为2.

故答案为：0.

12.（3分）星光学校组织“歌唱祖国”合唱比赛，某班准备从《我和我的祖国》、《国家》、《龙的传人》三

首歌曲中选择两首进行排练，那么该班恰好选中《国家》、《龙的传人》这两首歌的概率是

一3一

【解答】解：把《我和我的祖国》、《国家》、B、C,

列表如下：

歌曲ABC

A(A,B)(Z,C)

BCB,A)(B,C)

C(C,A)(C,B)

由上表可知，共有6种等可能的结果、《龙的传人》这两首歌的结果有2种,

•••该班恰好选中《国家》、《龙的传人》这两首歌的概率是g=工，

65

故答案为：1.

3

13.（3分）已知2a+6=-3,则代数式6a+36+l=-8.

【解答】解：；2a+6=-3,

8。+36+1

=4（2a+b）+1

=4X（-3）+1

=-8,

故答案为：-8.

14.（3分）阅读材料：中国元代数学家朱世杰所著《四元玉鉴》是一部成就辉煌的数学名著，受到近代数

学史研究者的高度评价.书中问题与方程有密切联系，其所记载“方田圆池结角池图”“方田一段，正

方形48CD中，OO与边AD、CD分别相切.

问题：过点2作O。的切线交。。于点E,交DC于点、F,且DF=1+J§，则OO的半径为

第14页（共24页）

AB

【解答】解：过点。作OK_LAD于点K,OJLCD于点J,OE.

AB

DJFC

'：FJ,FE是OO的切线，

：.ZOFE=ZOFJ,

:四边形/BCD是正方形，

：.ZC=ZD=90°,

'：ZCBF=30°,

/.ZCFS=90°-30°=60°,

：.ZOFJ=ZOFE=1-(180°-60°)=60°,

2

"：OJ±CD,OKLAD,

：./D=/OJD=/OKD=90°,

...四边形。KZ"是矩形，

'.'AD,CD是。。的切线，

:.DK=DJ,

四边形OKD7是正方形，

：.DJ=OJ=^2.FJ,

"：DF=DJ+FJ=1+V3，

：.FJ=4,DJ=OJ=6,

：.QO的半径为4.

故答案为：V6-

第15页（共24页）

15.（3分）如图，在RtA^BC中，//C2=90°,将△48。沿BD翻折至△匹连接CE,若出=2=，^」.

BD3-2一

B

【解答】解：连接/£,过。作。尸，/C于凡如图:

B

由翻折的性质可知，AD=DE,

•.•。是/C中点，

:.AD=CD=DE,

：.ZAEC=9Q°,

C.DF//AE,CE//BD,

C.DFLBD,

：.DF//CG,

四边形CEDG为矩形，

:.DG=CF,DF=CG,

•.•。是/C中点，DF//AE,

尸是CE的中点,

•••=C-E--2，

BD3

:.令CE=5,BD=3,

:.DG=CF=1,

：.BG=BD-BG=8,

'：CG±BD,CDLBC,

：.CG2^BG'DG^2,

:.CG=DF=版,

/.tanZ5Z)C=A/2>

第16页（共24页）

sinZBDC—y-^-,cosXBDC—

V7V3

.,.BC=BDsin/BDC=,、后,CD=BDcosZBDC=A/3，

:.AC=2CD=7、R,

：.taib4=区_=

AC4737

故答案为：乏.

2

三、解答题（本题共7小题，其中第16题5分，第17题7分，第18题8分，第19题8分，第20题8

分，第21题9分，第22题10分，共55分）

16.(5分)计算：-产24+12八后|+2sin60°+(*)T

【解答】解：-12024+|2^3|+2sin600

=-1+3-V3+2x

28

=-1+2--../2+V3+—

5

=互

2

17.(7分)化简求值：(1」-)二一3W+4.,其中x=4.

、x+Jx+1

2

【解答】解：(1-^)+x-4X+5

、x+6Jx+1

=x+l-2.x+1

x+1(x-2)2

=x-2•x+1

x+3(x-2*

=1.

x-2

当x=7时，原式=―L_=_L

4-62

18.（8分）为丰富学生的课余生活，促进学生全面发展.某学校积极开展课后服务，提供多样化的社团活

动供学生选择；2.体育健康类；C.乐舞美学类，随机对部分学生进行了问卷调查，并将结果绘制成

以下两幅统计图.请根据图中信息

（1）本次调查的学生共有200人,请补全条形统计图；

（2）在扇形图中，扇形“B”所对应的圆心角等于108度;

（3）科技创新社团组织了一次知识竞赛，前20名同学的成绩统计如下:

分数989796959493

第17页（共24页）

人数254342

这20名同学的成绩数据中，中位数是96,众数是97；

（4）若学校共有3600名学生，请根据调查数据估计选择/类课后服务的学生有1260人.

【解答】解：（1）504-25%=200（人）,

200-70-20-50=60（人），

补全的条形统计图如下图所示：

人数

故答案为：200.

（2）扇形“B”所对应的圆心角=型-*360°=108°,

200

故答案为：108.

（3）将20名同学的成绩按从小到大的顺序排序，中位数为：96,

第18页（共24页）

故答案为：96；97.

（4）选择N类课后服务的学生有：见义3600=1260（人）,

200

故答案为：1260.

19.（8分）如图是由大小相等的正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点.如图，/、8、C、D

都是格点，连接40.

（1）证明：ABLAD-,

（2）患证明你的结论.（如需作辅助线，请仅用无刻度直尺在给定网格中作图）

DE—5

D

A/

\/

火

CB

【解答】（1）证明：如图，连接AD,

23+42=20,AB3=12+52=5,5D2=32+72=25,

:.AB2+AD5=BD2,

...△4SD是直角三角形，且/氏4。=90°,

：.AB±AD；

（2）如图，取格点RK、AF,

由图形可知，出口小，处回」

EFAF6DKCD2

•CE=2=7

故答案为：1.

20.（8分）骑行电动自行车时佩戴安全头盔非常重要.某商店销售甲、乙两种不同型号的头盔，已知甲种

型号头盔的单价比乙种型号头盔贵10元，且用120元购买的甲种型号头盔的数量与用90元购买的乙种

型号头盔数量相同.

第19页（共24页）

（1）求甲、乙两种型号头盔的单价;

（2）某企业计划购进甲、乙两种头盔共300个，若购买的甲种型号的头盔的数量不少于乙种型号的工,

3

为使购买头盔的总费用最小

【解答】解：（1）设乙种型号头盔的单价是X元，则甲种型号头盔的单价是（x+10）元，

根据题意得：120=M

x+10x

解得：x=30,

经检验，x=30是所列方程的解，

.,.x+10=30+10=40（元）.

答：甲种型号头盔的单价是40元，乙种型号头盔的单价是30元；

（2）设购买"个甲种型号的头盔，则购买（300-m）个乙种型号的头盔，

根据题意得：m^—（300-m）,

3

解得：

设该企业购买甲、乙两种头盔共花费w元，

即w=10w+9000,

V10>8,

.'.w随m的增大而增大，

当加=75时，.取得最小值，此时300-加=300-75=225（个）.

答：当购买75个甲种型号的头盔，225个乙种型号的头盔时，最少费用是9750元.

21.（9分）“海之跃”摩天轮是某地区的城市名片.滨城学校九年级（3）班的项目式学习团队计划在摩天

轮上测量一座写字楼的高度.

【素材一】如图1，“海之跃”摩天轮共有24个轿厢，均匀分布在圆周上.拟测算的写字楼与摩天轮在

同一平面内.

【素材二】自制工具：使用直角三角板教具和铅锤，制作测角仪器（如图2）.

第20页（共24页）

【素材三】若学生身高和轿厢大小忽略不计，如图3,摩天轮的最高高度为128米，该团队分成三组分

别乘坐1号、4号和10号轿厢，当1号轿厢运动到摩天轮最高点时，观测数据如表（观测误差忽略不

计）.

（1）如图3,请连接/。、BO,则45°；

（2）求出1号轿厢运动到最高点时，4号轿厢所在位置3点的高度.（结果保留根号）

【任务二】推理分析，估算实际高度

（3）根据观测数据，计算写字楼的实际高度DN.（结果用四舍五入法取整数，72^1.41）

【解答】解：任务一：（1）连接/。、BO

•••“海之跃”摩天轮共有24个轿厢，均匀分布在圆周上,

AZAOB=-^-X360°=45°,

24

故答案为：45.

（2）过点3作于点E,

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A

:点4此时的高度为最高为128米，半径为60米,

；.0点高度为68米,

"JBELAO,N/O8=45°,

：.OE=OB-cos45°=30衣，

二8点的高度为（68+30巡）米，

答：B点的高度为（68+3072）米.

任务二：（3）连接08,OC,

由素材1，素材2可得/CO3=90°,

则BC=60版,过点。作DFLBC于点F,

令BF=n,由素材2,CF=2,

5

，8C=60&=7〃料，

...尸点的高度为：68+30&-2ch芯=68+10我,

答：写字楼的实际高度DN约为82米.

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22.(10分)在平面直角坐标系中，有如下定义：若某图形少上的所有点都在一个矩形的内部或边界上(该

矩形的一条边平行于x轴)，这些矩形中面积最小的矩形叫图形少的“美好矩形”.

例如：如图1,已知△48C,矩形点8在。E上，点。在跖上

(1)如图2,矩形/BCD是函数y=2x(-IWXWI)图象的美好矩形;

(2)如图3,