2024年新高考新题型数学选填压轴好题汇编9（学生版）

的年新龙唐4ML型檄号遥嫉成“略题汇务方

一、单34H

题目①(2024•广东梅州•二已知点F为双曲线。：《一才=1的右焦点，点N在2轴上(非双曲线顶

O

点)，若对于在双曲线。上(除顶点外)任一点P,/FPN恒是锐角，则点N的横坐标的取值范围为()

题目⑶(2024•广东•二O已知球O与圆台QO2的上、下底面和侧面均相切，且球。与圆台。1。2的体积

之比为则球。与圆台QO2的表面积之比为()

A-fB-1C4D-I

颔目回(2024•广东•二O在平面直角坐标系以初中，已知圆。苏+才=1,若等腰直角△ABC的直角边

力。为圆。的一条弦,且圆心。在△48。外，点B在圆。外，则四边形。ABC的面积的最大值为()

A.乎+1B.V2+1C.乎+1D.V3+1

题目0(2024•湖南JL阳・模拟预测)已知/(7)的定义域为(0,+«))J'(c)是/(①)的导函数,且/f(7)+

2时㈤=lnrr,2叭e)=l,则/传的大小关系是()

A./(y)</(tan^-)B./(si吟)</佶)</(ta吟)

C-/(tan1)</(1)</(sin|)D./(sin^)</(tan^)</(1)

趣目回(2024•湖南益阳•模拟演测)如图所示，4个球两两外切形成的几何体，称为一个“最密堆垒”.显

然,即使是“最密堆垒”，4个球之间依然存在着空隙.材料学研究发现，某种金属晶体中4个原子的“最密

堆垒”的空隙中如果再嵌入一个另一种金属原子并和原来的4个原子均外切，则材料的性能会有显著性变

化.记原金属晶体的原子半径为乙，另一种金属晶体的原子半径为山,则以和g的关系是()

A.2rB=VSrAB.2rB=V&rAC.2rB=(V3—l)rAD.2rB=(V6—2)rA

题目回(2024•湖北武汉•模拟预测)若函数/⑺=3cos(0rr+w乂°<0,—的最小正周期为

兀,在区间(一季手上单调递减，且在区间(0,专)上存在零点，则P的取值范围是()

•M

题目⑶(2024•湖北丈汉•模拟预测)如果aWb,记㈤为区间(a,b)内的所有整数.例如，如果2V,

V3.5,则田=3；如果L2VOV3.5,则㈤=2或3；如果2.3VOV2.7,则㈤不存在.已知T=l+上

A.36B.35C.34D.33

题目回(2024•山东•二W已知函数/3)=sin(o，+昌(。>0),若将/⑸的图象向左平移等个单位后

v673

所得的函数图象与曲线?/=/(，)关于2=看对称，则。的最小值为()

O

A-9iBl1ClD]1

I题目回(2024•山东•二粕己知/(2)为定义在R上的奇函数，设/'(2)为/(,)的导函数，若/(,)=

/(2-,)+4L4,则『(2023)=()

A.1B.-2023C.2D.2023

题目10(2024♦河南信阳•模拟频/棱长为1的正方体ABCD—4耳。]2中，点P为SO】上的动点，。

为底面ABCD的中心，则OP的最小值为()

(题目〔11](2024・河南僧苒•模拟预测)若直线沙=ac+6与曲线5=4相切，则a+6的取值范围为

()

A.(-00,e]B.[2,e]C.[e,+co)D.[2,+oo)

[题目1口|(2024•福意福州•模拟IX测)函数/(力)=2sin公c(&sin公r+cos公c)(g>0)在(0,年)上单调递

增，且对任意的实数Q,/(乃在(。,。+兀)上不单调，则口的取值范围为()

A.(1,同B(*]。(|.|]D.(|,1]

Wt包(2024•浙江基兴・二W6位学生在游乐场游玩ABC三个项目，每个人都只游玩一个项目，每个

项目都有人游玩，若A项目必须有偶数人游玩,则不同的游玩方式有()

A.180种B.210种C.240种D.360种

题目口口(2024•浙江基兴•二O已知定义在(0,+s)上的函数/(，)满足城⑺=(1―2)/⑺,且/⑴>

0,则()

A.⑵B./(2)</(1)</(1)

C./侍)</⑵</(1)D./(2)

W1巨(2024•浙江宁波•二O在正四棱台ABCD—ARCQi中，AB=4,人田产2,44尸，若球。

与上底面4BQQ1以及棱AB,BC,CD,D4均相切，则球。的表面积为()

A.9兀B.16兀C.25nD.36兀

4

题目®(2024•浙江宁波•二O已知集合P={(①y)\X+ax-2024=0且放=2024},若P中的点均在

直线V=2024c的同一侧,则实数a的取值范围为()

A.(-00,-2023)U(2023,+oo)B.(2023,+oo)

C.(-oo,-2024)U(2024,+oo)D.(2024,+oo)

[题目⑺（2024・浙江杭州・二W在AABC中，已知=nsinC,COS^=ncosC.若tan（4+-^）=

smBcosB\4/

—3,则71=（）

A.无解B.2C.3D.4

题目18]（2024•浙江杭州•二#）设集合A/={—1,1},N={力|力>。且力W1},函数/（力）=ax-\-Aa~x（a>0

且华）,则（）

A.746河,三。62/（力）为增函数B.mzaeM,VaeN,/Q）为减函数

C.7在昭三062/（力）为奇函数D.maeMVaeNjQ）为偶函数

1题目叵（2024•浙江台州•二O设&E是双曲线。：考■—g=l（a>0,b>0）的左、右焦点，点MN分

一a2b2

别在双曲线。的左、右两支上,且满足/7WFW=^，丽=2砺，则双曲线。的离心率为（）

O

A.2B.C.V3D..

O/

题目包（2024•江苏扬州•模拟fit测）已知菱形4BCD的边长为2,乙4BC=60°,动点P在BC边上（包括

端点），则赤•蠡的取值范围是（）

A.[0,1]B.[-1,2]C.[-2,2]D.[-1,1]

[题目卫（2024•江苏扬州•模拟预测）设方程序+工+3=0和方程log22+c+3=0的根分别为p,q,设函

数/（力）=（++p）Q+q）,则（）

A./⑵=/（0）V〃3）B./（0）=/⑶>42）C./（3）〈/⑵=/（0）D./（0）〈八3）〈/⑵

题目药（2024•河北邢台•一模）如图,正四棱台容器ABCD—ABQQi的高为12cm,AB=10cm，4Bi

=2cm,容器中水的高度为6cm.现将57个大小相同、质地均匀的小铁球放入容器中（57个小铁球均被淹

没），水位上升了3cm,若忽略该容器壁的厚度，则小铁球的半径为（）

AG

AB

AB3区C3匡D.Jfcm

V兀V兀V兀

题目230024•河北邢台•一卷倾斜角为。的直线/经过抛物线。：沙J16,的焦点F,且与C相交于A,

B两点.若ee七，引，则|AF||BF|的取值范围为（）

L64」

A.[128,256]B.[64,256]C.[64,半]D.[竽,1281

二、多选题

题目包（2024•广东梅州•二W已知数列｛册｝的通项公式为册=3"，n6N,在｛厮｝中依次选取若干项

（至少3项）a*,,…，使｛a院｝成为一个等比数歹U,则下列说法正确的是（）

A.若取卜产1,k2=3,则k3=9

B.满足题意的｛鼠｝也必是一个等比数列

C.在｛aj的前100项中，｛〃）的可能项数最多是6

D.如果把｛斯｝中满足等比的项一直取下去，｛砥｝总是无穷数列

题目区]（2024•广东梅州•二W如图，平面ABNLa,|4B|=|皿N|=2,河为线段的中点，直线MN

与平面a的所成角大小为30°,点P为平面a内的动点，则（）

A.以N为球心，半径为2的球面在平面a上的截痕长为2兀

B.若P到点河和点N的距离相等，则点P的轨迹是一条直线

C.若P到直线上W的距离为1,则/APB的最大值为当

D.满足ZMNP=45°的点P的轨迹是椭圆

题目叵（2024•广东•二«）设。为坐标原点，抛物线。靖=4c的焦点为F,准线，与c轴的交点为E，过

点F的直线与抛物线。交于AB两点,过点A,B分别作/的垂线，垂足分别为A.Bj,则下列说法正确的

有（）

A.出剧・旧闻=B."i阵2鹰|

C.\OA\­\OB\=\OA^­|OBJD.\OA\+\OB\>|OA|+QBJ

蜃团交*•湖南•五苒,模拟预测）如图1所示，为曲杆道闸车库出入口对出人车辆作“放行”或“阻拦”

管制的工具.它由转动杆OP与横杆PQ组成，P,Q为横杆的两个端点.在道闸抬起的过程中，横杆PQ

始终保持水平.如图2所示，以点O为原点，水平方向为，轴正方向建立平面直角坐标系.若点O距水平

地面的高度为1米，转动杆OP的长度为L6米，横杆PQ的长度为2米，QP绕点。在与水平面垂直的平

面内转动,与水平方向所成的角9C[30°,90°]（）

A.则点P运动的轨迹方程为x2+（y+1）2=■（其中xG[0,],沙C[9，卷]）

22

B.则点Q运动的轨迹方程为Q—2）+y=黑（其中，却2,10+4V31eFA§1）

25L5」L55J

C.若OP绕点O从与水平方向成30°角匀速转动到与水平方向成90°角，则横杆PQ距水平地面的高度为

13米

D.若OP绕点O从与水平方向成30°角匀速转动到与水平方向成90°角，则点Q运动轨迹的长度为毕米

5

［题目〔28］（2024•湖南JLFH•模拟预测）在△ABC中，角A,B,。所对的边依次为a,6,c,已知sinAsinB:

sinC=2:3:4,则下列结论中正确的是（）

A.（a+6）:（6+c）:（c+a）=5：6：7

B.△ABC为钝角三角形

C.若a+6+c=18.则△AB。的面积是6/TK

D.若△AB。的外接圆半径是凡内切圆半径为r,则5A=16r

［题目|29）（2024・湖北武汉・模拟预测）已知各项都是正数的数列｛an｝的前几项和为S”,且S0=等十六,

/zan

则下列结论正确的是（）

A.当nEN*）时，am>anB.Sn+Sn+2<2Sn+1

C.数列｛S，｝是等差数列D.Sn—』>Inn

趣回电（2024•湖北丈汉・模拟fK测）如图，己知椭圆］+婿=1的左、右顶点分别是小,4,上顶点为目,

点。是椭圆上任意一异于顶点的点，连接4。交直线c=2于点P,连接4。交OP于点M（O是坐标原

点）,则下列结论正确的是（）

A.kAiC-k乙。为定值

B-2kAe=kop

C.当四边形O4CB1的面积最大时，直线O。的斜率为1

D.点M的纵坐标没有最大值

题目⑸（2024•山东•二O将正四棱锥P—ABCD和正四棱锥Q—4BCD的底面重合组成八面体Q,

AB=PA=2,QA=VW,^\（）

A.PQ±5PffiABCDB.PAUQC

C.Q的体积为42D.二面角P—AB—Q的余弦值为—!

:题目叵（2024•山东•二O已知抛物线E：靖=2p2（p>0）焦点为F,过点Al（2,0）（不与点F重合）的直线

交E于P,Q两点，O为坐标原点，直线PF,QF分别交E于4B两点，ZPOQ=90°,则（）

A.p=\B.直线AB过定点（1,0）

C.\FP\■\FQ\的最小值为苧D.\PA\+\QB\的最小值为苧

［题目〔33］（2024・福建福州・模拟演测）定义在R上的函数/（工）的值域为（―丸0）,且/（2工）+

•••

/（立+。）/（2—。）=0，则（）

A./(0)=-1B./(4)+[/(l)]2=0C./(/)/(一,)=1D./(,)+/(—,)W—2

［题目［34）（2024•福速福州・模拟演测）投掷一枚质地均匀的硬币三次，设随机变量Xn=

［乙第&吃即（n=1,2,3）.记人表示事件“XI+X2=0"，B表示事件“X2=l”，。表示事件“X+X2

弟次投出反闻，

+Xs=—1",则（）

A.6和。互为对立事件B.事件A和。不互斥

C.事件A和B相互独立D.事件B和。相互独立

题目应（2024•浙江基兴•二榭已知角a的顶点与原点重合，它的始边与力轴的非负半轴重合，终边过

点_4（。,6）（出）#0,0#6）,定义：77（0）=2±§.对于函数/（力）=77（力），则（）

CL-O

A.函数/（c）的图象关于点（£,0）对称

B.函数/⑺在区间（年受）上单调递增

C.将函数/（0的图象向左平移年个单位长度后得到一个偶函数的图象

D.方程八①）=/在区间［0,初上有两个不同的实数解

题目画］（2024•浙江基兴・二W抛物线有如下光学性质：由其焦点射出的光线经抛物线反射后，沿平行

于抛物线对称轴的方向射出；反之,平行于抛物线对称轴的入射光线经抛物线反射后必过抛物线的焦点.

如图，已知抛物线Q：/=2PMp>0）的准线为1,0为坐标原点,在，轴上方有两束平行于多轴的入射光线h

和分别经。上的点入⑶,%）和点3（电,功）反射后，再经Q上相应的点。和点。反射，最后沿直线%3和h

射出，且。与。之间的距离等于。与。之间的距离.则下列说法中正确的是（）

A.若直线％与准线Z相交于点P，则4QP三点共线

B.若直线匕与准线Z相交于点P，则PF平分乙4PC

2

C.yiy2=p

D.若直线"的方程为夕=2p,则cos/4pB=《

题目包（2024•浙江宁波•二若平面向量点在满足同=1,同=1,忖=3且加表汽高，则（）

A.b+3+4的最小值为2B.|日+号+才的最大值为5

C.卜一刃+4的最小值为2D.卜一族+4的最大值为后

立目飞。（2024.浙江宁波,二模）已知函数/（2）=sin（s2：+p）（0>O）,（）

A.若0=24=1,则/(,)是最小正周期为兀的偶函数

B.若。=2,g为了⑸的一个零点，则2()+1必为/(,)的一个极大值点

C.若？=—节=方是/⑶的一条对称轴，则。的最小值为俳

D.若少=一7,/(。)在［0嘲上单调,则3的最大值为3

题目画(2024・浙江宁波・二O指示函数是一个重要的数学函数，通常用来表示某个条件的成立情况.

已知U为全集且元素个数有限，对于U的任意一个子集S,定义集合S的指示函数ls(c)Js3)=

【产:'若4瓦0切,则()

注：£f(x)表示初中所有元素，所对应的函数值/(为之和(其中河是/(,)定义域的子集).

xEM

A.汇1式2)＜汇1式，)

xEAxEU

IAAB(力)&1人(6)&IAUB(力)

C.汇LUBQ)=-33)+%力)一以力以力))

x&Ux£U

D.汇(1一LQ))(1-IBQ))(1-IcQ))=Z1贸力一.IAUBUCQ)

xEUx&Ux&U

题目®(2024•浙江杭州•二W已知函数/(c)对任意实数，均满足2/Q)+/(/—1)=1,则()

A./(-2)=/(2)B.y(V2)=1

C./(—1)=2D.函数/(,)在区间(血,通)上不单调

O

题目叵(2024•浙江杭州•二粕过点P(2,0)的直线与抛物线C：娟=4,交于两点.抛物线。在点

A处的切线与直线,=—2交于点N,作MW,AP交于点〃\则()

A.直线NB与抛物线。有2个公共点B.直线7WN恒过定点

C.点M的轨迹方程是(x-l)2+y2=l(x#O)D.-MI的最小值为872

题目应］(2024•浙江台州•二梯已知正方体4BCD—4BQ1R的棱长为1,P为平面ABCD内一动点,

且直线DF与平面ABCD所成角为手，E为正方形AiADDi的中心，则下列结论正确的是()

A.点P的轨迹为抛物线

B.正方体ABCD-AAGA的内切球被平面4BG所截得的截面面积为3

0

C.直线CP与平面CD2G所成角的正弦值的最大值为率

D.点M为直线RB上一动点,^\MP+ME的最小值为

题目包(2024•浙江台州•二W已知/(，)是定义域为的非常数函数，若对定义域内的任意实

数2，夕均有/(2)/(沙)=/(g/)+/(j),则下列结论正确的是()

A./⑴=2B./0)的值域为［2,+8)

［题目〔44］(2024•江苏扬州•模拟演测)如图，在棱长为1的正方体ABCD-AXBXCXDX中，M为平面ABCD

内一动点，贝U()

A.若河在线段AB上，则DrM+MC的最小值为74+272

B.平面力C2被正方体内切球所截，则截面面积为？

O

C.若与所成的角为1，则点M的轨迹为椭圆

D.对于给定的点M■，过〃■有且仅有3条直线与直线"A,。。所成角为60°

题目加(2024•广西•二O已知△48。内角的对边分别为a,b,c,。为△ABC的重心，cosA=

!，人。=2,则()

5

A.AO^^-AB+^-ACB.AB-AC<3

44

C.△ABC的面积的最大值为3V6D.a的最小值为2西

「题目叵(2024•河北邢台--W已知函数/(,)和函数g(2)的定义域均为A,若/(2c—2)的图象关于直

线/=1对称，g⑸—f｛x+1)+a?—1,g(c+1)+/(—re)=必+2,且/(0)=0,则下列说法正确的是

()

A.于⑸为偶函数

B.gO+4)=g(。)

C.若fQ)在区间(0,1)上的解析式为/(⑼=log2(，+1),则/Q)在区间(2,3)上的解析式为=1-

10g2(C-1)

20

D.»⑴=210

i=l

三、填空题

题目叵(2024•广东梅州・二W已知数列｛an｝的通项公式斯=(—1厂吗>依GN*)，则fl%=a/a2-

2k=l

an的最小值为.

、题目叵(2024•广东梅州•二粕在平面直角坐标系中，。为坐标原点，定义P(小？A)、Q(g,统)两点

之间的“直角距离”为d(P,Q)="―电|+一纺］.已知两定点A(T,0),B(l,0),则满足d(MA)+

d(M,B)=4的点M的轨迹所围成的图形面积为.

:题目叵(2024•广东・二O将一个直角三角板放置在桌面上方，如图，记直角三角板为其中C=

^-,AB=U,BC=7,记桌面为平面a.若CCa,且8。与平面a所成的角为《，则点A到平面a的距离的

26

最大值为.

题目亘（2024•广东•二«）如图，在平面直角坐标系/。沙中放置着一个边长为1的等边三角形R4B,且

满足与c轴平行，点A在立轴上.现将三角形PAB沿，轴在平面直角坐标系xOy内滚动，设顶点

P（上,y）的轨迹方程是沙=/（力）,则/（力）的最小正周期为；y=f（x）在其两个相邻零点间的图象与

力轴所围区域的面积为.

992

题目51｝（2024•湖南JL阳•模拟演测）已知（1+62a?）"+（62—a?）=劭+。巡+a2x-\---F.产，且Qo,QiQ,

…,。9退R，则满足0（keN且0&k<99）的k的最大值为.

题目运（2024•湖南JL阳•模拟预测）已知函数/⑵的定义域为（一8,+8）.对任意的心?/CR恒有

f｛x+y）f（x-y-）=一（叼（切—,且/（I）=2,/（2）=0.则/（2023）+（（2024）=.

［题目〔53〕（2024・湖北大汉•模拟根测）等比数列｛a“｝的公比为g,其通项为外,如果--=二

@+。3）（1+05

n

则q=;数列｛（-l）+log2g"）的前5项和为.

（题目|54］（2024•湖北式汉•模拟（测）已知圆G：/+才=1,圆Q的半径为，五,过直线2+沙―4=0上的

动点P作圆G,G的切线，切线长始终相等，则圆G的标准方程为.

〔题旦E（2024•山东・二O在数轴上，一个质点从坐标原点出发向2轴正半轴移动，每次移动1或者2个

单位长度，若质点移动7次后与坐标原点的距离为11,则质点移动的方法总数有种.

题目E（2024•山东•二O三棱锥P—ABC中，△ABC和APBC均为边长为2