湖南省邵东县创新实验学校2025届高一数学第二学期期末考试模拟试题含解析

湖南省邵东县创新实验学校2025届高一数学第二学期期末考试模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．若、、为实数，则下列命题正确的是（）A．若，则 B．若，则C．若，则 D．若，则2．某班由50个编号为01，02，03，…50的学生组成，现在要选取8名学生参加合唱团，选取方法是从随机数表的第1行的第11列开始由左到右依次选取两个数字，则该样本中选出的第8名同学的编号为（）495443548217379323783035209623842634916450258392120676572355068877047447672176335025839212067649544354827447A．20 B．25 C．26 D．343．某公司的班车在7:30，8:00，8:30发车，小明在7:50至8:30之间到达发车站乘坐班车，且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过10分钟的概率是A． B． C． D．4．设集合，则（）A． B． C． D．5．已知直三棱柱的所有棱长都相等，为的中点，则与所成角的余弦值为()A． B． C． D．6．已知集合，集合，则（）A． B． C． D．7．在中，，，，则=（）A． B．C． D．8．甲、乙两人约定晚6点到晚7点之间在某处见面，并约定甲若早到应等乙半小时，而乙还有其他安排，若他早到则不需等待，则甲、乙两人能见面的概率（）A． B． C． D．9．某中学高一从甲、乙两个班中各选出7名学生参加2019年第三十届“希望杯”全国数学邀请赛，他们取得成绩的茎叶图如图，其中甲班学生成绩的平均数是84，乙班学生成绩的中位数是83，则的值为（）A．4 B．5 C．6 D．710．已知l，m是两条不同的直线，m⊥平面α，则“”是“l⊥m”的（）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．在数列中，，，则________.12．在等比数列中，若，则等于__________．13．函数的图像可由函数的图像至少向右平移________个单位长度得到．14．设数列的前项和，若，，则的通项公式为_____．15．已知等比数列{an}的前n项和为Sn，若S3＝7，S6＝63，则an＝_____16．已知呈线性相关的变量，之间的关系如下表所示：由表中数据，得到线性回归方程，由此估计当为时，的值为______．三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．一盒中装有12个球，其中5个红球，4个黑球，2个白球，1个绿球．从中随机取出1球，求：(1)取出1球是红球或黑球的概率；(2)取出1球是红球或黑球或白球的概率．18．已知向量a=(sinθ,1)，b(1)若a⊥b，求(2)求|a19．已知公差不为0的等差数列的前项和为，，且成等比数列．（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和．20．在中，三个内角所对的边分别为，满足.（1）求角的大小；（2）若，求，的值.（其中）21．已知函数f(x)=3sin(2x+π3)-4cos（1）求函数g(x)的解析式；（2）求函数g(x)在[π

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、B【解析】

利用等式的性质或特殊值法来判断各选项中不等式的正误.【详解】对于A选项，若，则，故A不成立；对于B选项，，在不等式同时乘以，得，另一方面在不等式两边同时乘以，得，，故B成立；对于选项C，在两边同时除以，可得，所以C不成立；对于选项D，令，，则有，，，所以D不成立.故选B.【点睛】本题考查不等式正误的判断，常用的判断方法有：不等式的基本性质、特殊值法以及比较法，在实际操作中，可结合不等式结构合理选择相应的方法进行判断，考查推理能力，属于基础题.2、D【解析】

利用随机数表依次选出8名学生的二位数的编号，超出范围的、重复的要舍去.【详解】从随机数表的第1行的第11列开始由左到右依次选取两个数字，选出来的8名学生的编号分别为：17，37，（93舍去）23，（78舍去）30，35，20，（96舍去）（23舍去）（84舍去）26，1；∴样本选出来的第8名同学的编号为1．故选：D【点睛】本题考查了利用随机数表法求抽样编号的问题，属于基础题．3、B【解析】试题分析：由题意，这是几何概型问题，班车每30分钟发出一辆，到达发车站的时间总长度为40，等车不超过10分钟的时间长度为20，故所求概率为，选B.【考点】几何概型【名师点睛】这是全国卷首次考查几何概型,求解几何概型问题的关键是确定“测度”,常见的测度有长度、面积、体积等.4、B【解析】

补集：【详解】因为，所以,选B.【点睛】本题主要考查了集合的运算，需要掌握交集、并集、补集的运算。属于基础题。5、D【解析】

取的中点，连接，则,所以异面直线与所成角就是直线与所成角，在中，利用余弦定理，即可求解．【详解】由题意，取的中点，连接，则,所以异面直线与所成角就是直线与所成角，设正三棱柱的各棱长为,则，设直线与所成角为，在中，由余弦定理可得，即异面直线与所成角的余弦值为，故选D．【点睛】本题主要考查了异面直线所成角的求解，其中解答中把异面直线所成的角转化为相交直线所成的角是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．6、D【解析】

先化简集合,再利用交集运算法则求.【详解】,,,故选:D.【点睛】本题考查集合的运算,属于基础题.7、C【解析】

根据正弦定理,代入即可求解.【详解】因为中,,,由正弦定理可知代入可得故选:C【点睛】本题考查了正弦定理在解三角形中的应用,属于基础题.8、A【解析】设甲到达时刻为，乙到达时刻为，依题意列不等式组为，画出可行域如下图阴影部分，故概率为.9、C【解析】

由均值和中位数定义求解．【详解】由题意，，由茎叶图知就是中位数，∴，∴．故选C．【点睛】本题考查茎叶图，考查均值与中位数，解题关键是读懂茎叶图．10、A【解析】

根据充分条件和必要条件的定义，结合线面垂直的性质进行判断即可.【详解】当m⊥平面α时，若l∥α”则“l⊥m”成立，即充分性成立，若l⊥m，则l∥α或l⊂α，即必要性不成立，则“l∥α”是“l⊥m”充分不必要条件，故选：A.【点睛】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，结合线面垂直的性质和定义是解决本题的关键.难度不大，属于基础题二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】

由递推公式可以求出，可以归纳出数列的周期，从而可得到答案.【详解】由，，.,可推测数列是以3为周期的周期数列.所以。故答案为：【点睛】本题考查数量的递推公式同时考查数列的周期性，属于中档题.12、【解析】

由等比数列的性质可得,,代入式子中运算即可.【详解】解：在等比数列中,若故答案为：【点睛】本题考查等比数列的下标和性质的应用.13、【解析】试题分析：因为，所以函数的的图像可由函数的图像至少向右平移个单位长度得到．【考点】三角函数图像的平移变换、两角差的正弦公式【误区警示】在进行三角函数图像变换时，提倡“先平移，后伸缩”，但“先伸缩，后平移”也经常出现在题目中，所以也必须熟练掌握，无论是哪种变形，切记每一个变换总是对字母而言，即图像变换要看“变量”变化多少，而不是“角”变化多少．14、【解析】

已知求，通常分进行求解即可。【详解】时，，化为：．时，，解得．不满足上式．∴数列在时成等比数列．∴时，．∴．故答案为：．【点睛】本题主要考查了数列通项式的求法:求数列通项式常用的方法有累加法、定义法、配凑法、累乘法等。15、【解析】

利用等比数列的前n项和公式列出方程组，求出首项与公比，由此能求出该数列的通项公式．【详解】由题意，,不合题意舍去；当等比数列的前n项和为，即，解得，所以，故答案为：．【点睛】本题主要考查了等比数列的通项公式的求法，考查等比数列的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．16、【解析】由表格得，又线性回归直线过点，则，即，令，得.点睛：本题考查线性回归方程的求法和应用；求线性回归方程是常考的基础题型，其主要考查线性回归方程一定经过样本点的中心，一定要注意这一点，如本题中利用线性回归直线过中心点求出的值.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(1)取出球为红球或黑球的概率为(2)取出球为红球或黑球或白球的概率为【解析】试题分析：（1）由题意知本题是一个古典概型，试验包含的基本事件是从12个球中任取一球，满足条件的事件是取出的球是红球或黑球，根据古典概型和互斥事件的概率公式得到结果；（2）由题意知本题是一个古典概型，试验包含的基本事件是从12个球中任取一球，满足条件的事件是取出的一球是红球或黑球或白球，根据古典概型公式得到结果试题解析：（1）由题意知本题是一个古典概型，试验包含的基本事件是从12个球中任取一球共有12种结果；满足条件的事件是取出的球是红球或黑球共有9种结果，∴概率为．（2）由题意知本题是一个古典概型，试验包含的基本事件是从12个球中任取一球共有12种结果；满足条件的事件是取出的一球是红球或黑球或白球共有11种结果，∴概率为．即取出的1球是红球或黑球的概率为；取出的1球是红球或黑球或白球的概率为．考点：等可能事件的概率18、(1)-π4【解析】

（1）两向量垂直，坐标关系满足x1x2+y1y2=0，由已知可得关于sin【详解】（1）∵a⊥b，∴sinθ+cosθ=0（2）|a+b|=(1+sinθ)2+【点睛】本题考查向量的坐标运算，两向量垂直，求两向量之和的模的最大值，当计算到最大值为3+22时，由平方和公式还可以继续化简，即3+219、（1）（2）【解析】

试题分析：（1）由已知条件，利用等差数列的前n项和公式和通项公式及等比数列的性质列出方程组，求出等差数列的首项和公差，由此能求出数列{an}的通项公式；（2）由题意推导出bn＝22n+1+1，由此利用分组求和法能求出数列{bn}的前n项和．详解：（Ⅰ）设等差数列的公差为.因为，所以.①因为成等比数列，所以.②由①，②可得：.所以.（Ⅱ）由题意，设数列的前项和为，,，所以数列为以为首项，以为公比的等比数列所以点睛：这个题目考查的是数列通项公式的求法及数列求和的常用方法；数列通项的求法中有常见的已知和的关系，求表达式，一般是写出作差得通项，但是这种方法需要检验n=1时通项公式是否适用；数列求和常用法有：错位相减，裂项求和，分组求和等.20、（1）；（2）4，6【解析】

（1）已知等式利用正弦定理化简，整理后利用两角和与差的正弦函数公式及诱导公式化简，求出的值，即可确定出的度数；（2）根据平面向量数量积的运算法则计算得到一个等式，记作①，把的度数代入求出的值,记作②,然后利用余弦定理表示出，把及的值代入求出的值，利用完全平方公式表示出，把相应的值代入，开方求出的值,由②③可知与为一个一元二次方程的两个解,求出方程的解,根据大于，可得出，的值.【详解】（1）已知等式，利用正弦定理化简得，整理得，即，，则.（2）由，得，①又由（1），②由余弦定理得，将及①代入得，，，③由②③可知与为一个一元二次方程的两个根，解此方程，并由大于，可得.【点睛】以三角形和平面向量为载体，三角恒等变换为手段，正弦定理、余弦定理为工具，对三角函数及解三角形进行考查是近几年高考考查的一类热点问题，一般难度不大，但综合性较强.解答这类问题，两角和与差的正余弦公式、诱导公式以及二倍角