2025届四川省雅安市数学高一下期末质量检测模拟试题含解析

2025届四川省雅安市数学高一下期末质量检测模拟试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．在中，，，，则的面积是（）A． B． C．或 D．或2．如图，扇形的圆心角为，半径为1，则该扇形绕所在直线旋转一周得到的几何体的表面积为（

）A． B． C． D．3．设集合，集合，则（）A． B． C． D．4．已知数列满足，则（）A． B． C． D．5．已知，是两个单位向量，且夹角为，则与数量积的最小值为（）A． B． C． D．6．已知在中，，那么的值为（）A． B． C． D．7．若函数（）的最大值与最小正周期相同，则下列说法正确的是（）A．在上是增函数 B．图象关于直线对称C．图象关于点对称 D．当时，函数的值域为8．已知函数相邻两个零点之间的距离为，将的图象向右平移个单位长度，所得的函数图象关于轴对称，则的一个值可能是（）A． B． C． D．9．已知函数在上是x的减函数，则a的取值范围是（）A． B． C． D．10．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是（）A．3 B．11 C．38 D．123二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．已知，，，，则________.12．在平面直角坐标系xOy中，已知直角中，直角顶点A在直线上，顶点B，C在圆上，则点A横坐标的取值范围是__________.13．终边在轴上的角的集合是_____________________．14．已知函数，关于此函数的说法：①为周期函数；②有对称轴；③为的对称中心；④；正确的序号是_________.15．在中，，，面积为，则________．16．如果是奇函数，则=.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知函数.（1）判断函数奇偶性；（2）讨论函数的单调性；（3）比较与的大小.18．如图，四棱柱的底面是菱形，平面，，，，点为的中点．（1）求证：直线平面；（2）求证：平面；（3）求直线与平面所成的角的正切值．19．在一次人才招聘会上，有、两家公司分别开出了他们的工资标准：公司允诺第一个月工资为8000元，以后每年月工资比上一年月工资增加500元；公司允诺第一年月工资也为8000元，以后每年月工资在上一年的月工资基础上递增，设某人年初被、两家公司同时录取，试问：（1）若该人分别在公司或公司连续工作年，则他在第年的月工资分别是多少；（2）该人打算连续在一家公司工作10年，仅从工资收入总量较多作为应聘的标准（不计其他因素），该人应该选择哪家公司，为什么？20．已知是复数，与均为实数，且复数在复平面上对应的点在第一象限，求实数的取值范围．21．已知.（1）化简;（2）若,且为第一象限角,求的值.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、C【解析】

先根据正弦定理求出角，从而求出角，再根据三角形的面积公式进行求解即可．【详解】解：由，，，根据正弦定理得：，为三角形的内角，或，或在中，由，，或则面积或．故选C.【点睛】本题主要考查了正弦定理，三角形的面积公式以及特殊角的三角函数值，熟练掌握定理及公式是解本题的关键，属于中档题．2、C【解析】

以所在直线为旋转轴将整个图形旋转一周所得几何体是一个半球，利用球面的表面积公式及圆的表面积公式即可求得．【详解】由已知可得：以所在直线为旋转轴将整个图形旋转一周所得几何体是一个半球，其中半球的半径为1，故半球的表面积为：故答案为：C【点睛】本题主要考查了旋转体的概念，以及球的表面积的计算，其中解答中熟记旋转体的定义，以及球的表面积公式，准确计算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．3、B【解析】

已知集合A,B，取交集即可得到答案.【详解】集合，集合，则故选B【点睛】本题考查集合的交集运算，属于简单题.4、B【解析】

分别令，求得不等式，由此证得成立.【详解】当时，，当时，，当时，，所以，所以，故选B.【点睛】本小题主要考查根据数列递推关系判断项的大小关系，属于基础题.5、B【解析】

根据条件可得，，，然后进行数量积的运算即可.【详解】根据条件，，，，当时，取最小值.故选：B【点睛】本题考查了向量数量积的运算，同时考查了二次函数的最值，属于基础题.6、A【解析】

，不妨设，,则，选A.7、A【解析】

先由函数的周期可得，再结合三角函数的性质及三角函数值域的求法逐一判断即可得解.【详解】解：由函数（）的最大值与最小正周期相同，所以，即，即，对于选项A，令，解得：，即函数的增区间为，当时，函数在为增函数，即A正确，对于选项B，令，解得，即函数的对称轴方程为：，又无解，则B错误，对于选项C，令，解得，即函数的对称中心为：，又无解，则C错误，对于选项D，，则，即函数的值域为，即D错误，综上可得说法正确的是选项A，故选：A.【点睛】本题考查了三角函数的性质，重点考查了三角函数值域的求法，属中档题.8、D【解析】

先求周期，从而求得，再由图象变换求得．【详解】函数相邻两个零点之间的距离为，则周期为，∴，，图象向右平移个单位得，此函数图象关于轴对称，即为偶函数，∴，，．时，．故选D．【点睛】本题考查函数的图象与性质．考查图象平衡变换．在由图象确定函数解析式时，可由最大值和最小值确定，由“五点法”确定周期，从而确定，再由特殊值确定．9、C【解析】

由复合函数单调性及函数的定义域得不等关系．【详解】由题意，解得．故选：C．【点睛】本题考查对数型复合函数的单调性，解题时要注意对数函数的定义域．10、B【解析】试题分析：通过框图的要求；将第一次循环的结果写出，通过判断框；再将第二次循环的结果写出，通过判断框；输出结果．解；经过第一次循环得到a=12+2=3经过第一次循环得到a=32+2=11不满足判断框的条件，执行输出11故选B点评：本题考查程序框图中的循环结构常采用将前几次循环的结果写出找规律．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】

根据已知角的范围分别求出，，利用整体代换即可求解.【详解】，，，所以，，，，所以，=故答案为：【点睛】此题考查三角函数给值求值的问题，关键在于弄清角的范围，准确得出三角函数值，对所求的角进行合理变形，用已知角表示未知角.12、【解析】

由题意画出图形，写出以原点为圆心，以为半径的圆的方程，与直线方程联立求得值，则答案可求．【详解】如图所示，当点往直线两边运动时，不断变小，当点为直线上的定点时，直线与圆相切时，最大，∴当为正方形，则，则以为圆心，以为半径的圆的方程为．联立，得．解得或．点横坐标的取值范围是．故答案为：．【点睛】本题考查直线与圆位置关系的应用，考查函数与方程思想、转化与化归思想，考查逻辑推理能力和运算求解能力，求解时注意坐标法的应用.13、【解析】

由于终边在y轴的非负半轴上的角的集合为而终边在y轴的非正半轴上的角的集合为，终边在轴上的角的集合是，所以，故答案为.14、①②④【解析】

由三角函数的性质及，分别对各选项进行验证，即可得出结论.【详解】解：由函数，可得①，可得为周期函数，故①正确；②由，，故，是偶函数，故有对称轴正确，故②正确；③为偶数时，，为奇数时,故不为的对称中心，故③不正确；④由，可得正确，故④正确.故答案为：①②④.【点睛】本题主要考查三角函数的值域、周期性、对称性等相关知识，综合性大，属于中档题.15、【解析】

由已知利用三角形面积公式可求c，进而利用余弦定理可求a的值，根据正弦定理即可计算求解.【详解】，，面积为,解得，由余弦定理可得：，所以,故答案为：【点睛】本题主要考查了三角形面积公式，余弦定理，正弦定理在解三角形中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题.16、－2【解析】试题分析：∵，∴，∴，∴=-2考点：本题考查了三角函数的性质点评：对于定义域为R的奇函数恒有f(0)=0.利用此结论可解决此类问题三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）是偶函数（2）见解析（3）【解析】

（1）由奇偶函数的定义判断；（2）由单调性的定义证明；（3）由于函数为偶函数，因此只要比较与的大小，因此先确定与的大小，这就得到分类标准．【详解】（1）是偶函数（2）当时，是增函数；当时，是减函数；先证明当时，是增函数证明：任取，且，则，且，，即：当时，是增函数∵是偶函数，∴当时，是减函数.（3）要比较与的大小，∵是偶函数，∴只要比较与大小即可.当时，即时，∵当时，是增函数，∴当时，即当时，∵当时，是增函数，∴【点睛】本题考查函数的奇偶性与单调性，掌握奇偶性与单调性的定义是解题基础．18、（1）见解析；（2）见解析；（3）【解析】

（1）只需证明PO∥BD1，即可得BD1∥平面PAC；（2）只需证明AC⊥BD．DD1⊥AC．即可证明AC⊥平面BDD1B1（3）∠CPO就是直线CP与平面BDD1B1所成的角，在Rt△CPO中，tan∠CPO即可求解【详解】（1）设和交于点，连结，由于，分别是，的中点，故，∵平面，平面所以直线平面．（2）在四棱柱中，底面是菱形，则又平面，且平面，则，∵平面，平面，∴平面．（3）由（2）知平面．∴在平面内的射影为∴是与平面所成的角因为，所以为正三角形∴，在中，．∴与平面所成的角的正切值为．【点睛】本题考查了线面垂直、线面平行的判定定理、线面角，属于中档题．19、（1）公司：；公司：；（2）公司十年月工资总和为，公司十年月工资总和为，选公司；【解析】

(1)易得在两家公司每年的工资分别成等差和等比数列再求解即可.(2)根据(1)中的通项公式求解前10年的工资和比较大小即可.【详解】(1)易得在公司的工资成公差为500,首项为8000的等差数列,故在公司第年的月工资为.在公司的工资成公比为,首项为8000的等比数列.故在公司第年的月工资为.(2)由(1)得,在公司十年月工资总和在公司十年月工资总和.因为.故选公司.【点睛】本题主要考查了等差等比数列的实际应用题,需要根据题意找出首项公比公差再求和等.属于基础题型.20、【解析】试题分析：解：设，为实数，．为实数，，则．在第一象限，解得．考点：本题主要考查复数相等的