六年级奥数典型题-冲刺100测评卷16《立体图形的体积》（解析版）

【六年级奥数举一反三—全国通用】测评卷16《立体图形的体积》试卷满分：100分考试时间：100分钟姓名：_________班级：_________得分：_________一．选择题（共9小题，满分27分，每小题3分）1．（2015•创新杯）如图，两个长方体容器（A）、（B），其长、宽、高如图所示（单位：厘米）．容器A中没有水，B中水深30厘米．要将容器B中的水倒一部分给A，使两个容器中水的高度相同，这时水深为（）厘米．A．15 B．12 C．10 D．8【分析】在这个变化过程中水的体积没有变化，原来水的体积等于右边的底面积×高，现在水的体积就是两个底面积之和×高，抓住这个关系进行解题．【解答】解：设现在水的高度是a厘米30×40×a+30×20×a＝30×20×301800a＝18000a＝10故选：C．2．正方体的棱长扩大2倍，体积就扩大（）倍．A．2 B．4 C．6 D．8【分析】根据正方体的体积计算公式V＝a3，以及因数与积的变化规律，正方体棱长扩大2倍，体积扩大2的立方倍．由此解答．【解答】解：根据正方体的体积计算方法可知，正方体棱长扩大2倍，体积扩大2的立方倍，即扩大2×2×2＝8倍．故选：D．3．一个长方体的长、宽、高都扩大3倍，它的体积将扩大（）倍A．3 B．6 C．9 D．27【分析】可设原来长、宽、高分别为a、b、h，那么现在就分别为3a、3b、3h，分别表示出原来的与现在的体积，即可得出答案．【解答】解：设原来长为a，宽为b，高为h，则现在的长为3a，宽为3b，高为3h；原来的体积：abh，现在的体积：3a×3b×3c＝27abc，（27abc）÷（abc）＝27；答：体积扩大27倍．故选：D．4．（2014•其他杯赛）有一个长方体容器（如图），长30厘米、宽20厘米、高10厘米，里面的水深6厘米．如果把这个容器盖紧，再朝左竖起来，里面的水深应该是（）厘米．A．18 B．12 C．22 D．6【分析】先根据长方体的体积公式V＝abh，求出长方体玻璃箱内水的体积，由于玻璃箱内水的体积不变，把水箱的左面作为底面，所以用水的体积除以左面那个面的底面积就是水面的高度，然后即可解答．【解答】解：30×20×6÷（20×10）＝3600÷200＝18（厘米），故选：A．5．用棱长1厘米的正方体小木块拼成一个棱长3厘米正方体，共需要（）块．A．3 B．9 C．27 D．81【分析】用棱长1厘米的正方体小木块，拼成一个棱长3厘米的大正方体，每条棱长上至少需要3块小正方体，由此即可解答问题．【解答】解：用棱长1厘米的正方体小木块，拼成一个棱长3厘米的大正方体，每条棱长上至少需要3块小正方体，所以需要的小正方体的个数为：3×3×3＝27（块），故选：C．6．正方体的体积和它的棱长（）A．成正比例 B．成反比例 C．不成比例【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例．【解答】解：因为，体积：棱长3＝1（一定），即体积与棱长的立方的比值一定，那么正方体的体积和它的棱长的立方成正比例；但是正方体的体积和它的棱长不成比例；故选：C．7．一个长方体的铁皮水箱容量是400升，底面是边长为8分米的正方形，水箱深（）分米．A．50 B．6.25 C．12.5 D．25【分析】长方体的体积＝底面积×高，由“一个长方体水箱容积是400升，这个水箱底面是一个边长为8分米的正方形”，可以先求出水箱底面的面积，进而求出水箱的高．【解答】解：400升＝400立方分米400÷（8×8）＝6.25（分米）故选：B．8．一个长方体，上下两个面是正方形，表面积是14平方厘米，正好可以分成三个正方体，这个长方体的体积是（）立方厘米．A．1 B．3 C．9 D．14【分析】一个长方体上下两个面是正方形，它的表面积是14平方厘米，正好切成三个相同的小正方体，则切开的截面应该是正方形，这个长方体表面上相当于共有14个这样的正方形，所以每个小正方形的面积为14÷14＝1平方厘米，因为1×1＝1，所以每个小正方体的棱长就是1厘米，再根据体积V＝a3，解答即可．【解答】解：切开的截面应该是正方形，这个长方体表面上相当于共有14个这样的正方形，14÷14＝1（平方厘米）因为1×1＝1，所以每个小正方体的棱长是1厘米，1×1×1×3＝3（立方厘米）故选：B．9．一个正方体的棱长扩大3倍后，体积是162立方厘米，原正方体的体积是（）立方厘米．A．54 B．18 C．6 D．81【分析】根据正方体的体积公式V＝a3，再根据因数与积的变化规律，积扩大的倍数等于因数扩大倍数的乘积，一个正方体的棱长扩大到原来的3倍后，体积是162立方厘米，也就是正方体的体积扩大了3×3×3＝27倍，把162缩小27即可求出原正方体的体积；由此解答．【解答】解：一个正方体的棱长扩大到原来的3倍后，也就是正方体的体积扩大了3×3×3＝27倍，162÷（3×3×3）＝162÷27＝6（立方厘米）故选：C．二．填空题（共10小题，满分30分，每小题3分）10．（2016•学而思杯）如图，有一个棱长是10厘米的正方体木块，从它的上面、前面和左面的中心分别凿穿一个边长为4厘米的正方形孔，穿孔后，木块剩余部分的体积是648立方厘米．【分析】根据题干可得，这个图形剩下的体积等于原正方体的体积减去3个长宽高分别是4厘米、4厘米、10厘米的小长方体的体积，因为最中间的边长为4厘米的小正方体被多减了2次，所以再加上2个边长4厘米的小正方体的体积，就是这个图形剩下的体积．【解答】解：由分析可知：木块剩余部分的体积是10×10×10﹣4×4×10×3+4×4×4×2＝1000﹣480+128＝648（立方厘米）故答案为648．11．（2013•希望杯）若一个长方体，长是宽的2倍，宽是高的2倍，所有棱长之和是56，则此长方体的体积是64．【分析】根据长方体的棱长总和公式：长方体的棱长总和＝（长+宽+高）×4，把高看作一份，则宽为2份，长为4份，首先用棱长总和除以4求出长、宽、高的和，进而求出长、宽、高．再根据长方体的体积公式：v＝abh，把数据代入公式解答即可．【解答】解：长方体的高是：56÷4÷（1+2+4），＝14÷7，＝2，宽是：2×2＝4，长是：4×2＝8，体积是：8×4×2＝64，答：这个长方体的体积是64．故答案为：64．12．（2012•其他模拟）一个长方体的表面积是33.66平方分米，其中一个面的长是2.3分米，宽是2.1分米，它的体积是13立方分米．【分析】因为V＝Sh，要求长方形的体积，必须先求出它的高．根据计算公式：h＝S侧面积÷C底面周长即可解决．【解答】解：侧面积：33.66﹣2.3×2.1×2＝33.66﹣9.66＝24（平方分米）；高：24÷[（2.3+2.1）×2]＝24÷[4.4×2]＝24÷8.8＝2（分米）；体积：2.3×＝＝13（立方分米）；答：它的体积是13立方分米．故答案为：13．13．（2017•奥林匹克）把一个长方体的木条左右两端切去长度分别为5厘米的一段和4厘米的一段后，得到一个正方体．如果正方体的表面积比原长方体的表面积减少360平方厘米，那么，原长方体的体积是1900立方厘米．【分析】设长方体的木条的宽为x厘米，则长为（x+9）厘米，高为x厘米，根据正方体的表面积比原长方体的表面积减少360平方厘米，得4x×9＝360，求出x，即可求出原长方体的体积．【解答】解：设长方体的木条的宽为x厘米，则长为（x+9）厘米，高为x厘米，∵正方体的表面积比原长方体的表面积减少360平方厘米，∴4x×9＝360，∴x＝10，∴原长方体的体积是x（x+9）x＝1900立方厘米，故答案为1900．14．（2016•其他杯赛）有大、小两个正方体水池，它们的棱长分别是6米、3米．把一堆碎石完全沉没在大水池的水里，大水池的水面升高了3厘米．如果将这堆碎石完全沉浸在小水池的水里，小水池的水面升高了12厘米．（注意：原来水池并没有装满，但有足够多的水，并且水从未溢出）【分析】水面升高的那部分水的体积就是这堆碎石的体积，根据长方体的体积公式即可求出；然后用这堆碎石的体积除以小正方形水池的底面积即可求出．【解答】解：6米＝600厘米、3米＝300厘米600×600×3＝1080000（立方厘米）1080000÷（300×300）＝12（厘米）故答案为：12．15．（2016•学而思杯）如图，水深7米，那么此容器还能装立方米的水（π取3）．【分析】此题圆锥与已装水（也是一个圆锥）的高度比是7：5，所以体积比是（7×7×7）：（5×5×5），由此再根据圆锥的体积，可以求出圆锥部分还可以装多少水．圆柱的容积直接运用公式求出．【解答】解：圆柱部分的容积4×4×3×3＝144（立方米）圆锥的容积4×4×3×7÷3＝112（立方米）圆锥的容积与水体积之比（7×7×7）：（5×5×5）＝343：125圆锥上面空的部分大小：343﹣125＝218112÷343×218＝（立方米）还能装的水144+＝（立方米）故填16．（2018•陈省身杯）把正方体用一个与它的一面平行的平面切开，分成A、B两个长方体．当A、B的表面积之比为3：5时，如果A长方体的体积为312cm3，那么B长方体的体积为936cm3．【分析】设原正方体的每个面的面积为S，则原正方体的表面积为6S，将其分成A、B两个长方体时，此时两个长方体的表面积之和是8S，根据表面积之比是3：5，求到A的表面积是3S，B的表面积是5S．这样可知A的上下前后四个面的面积和为3S﹣2S＝S，B的上下前后四个面的面积和是5S﹣2S＝3S，因此这两个长方体的宽之比是S：3S＝1：3，它们的长和高分别相等，所以体积比也就是1：3．【解答】解：设原正方体的每个面的面积为S．6S+2S＝8S8S÷（3+5）×3＝3S8S﹣3S＝5S（3S﹣2S）：（5S﹣2S）＝1：3312÷1×3＝936（平方厘米）故答案为：936．17．（2018•陈省身杯）一个长方体的相邻两个面面积之和是77平方厘米，它的长、宽、高都是整数厘米，且都是质数．这个长方体的体积是110立方厘米．【分析】设这个长方体的相邻两个面的公共棱为a，另外两条不同的棱为b和c，那么有a×（b+c）＝77，因为三个数都是质数，77＝7×11，所以a可能是7，也可能是11．当a＝7时，b+c＝11，找不到两个质数的和是11，因此a一定是11，那b和c分别是5和2，因此体积就是11×5×2＝110立方厘米．【解答】解：设这个长方体的相邻两个面的公共棱为a，另外两条不同的棱为b和c，那么有a×（b+c）＝77a×（b+c）＝7711×（5+2）＝7711×5×2＝110（立方厘米）故答案为：110．18．（2017•春蕾杯）有一个长方体，它的正面和底面的面积之和是117，如果它的长、宽、高都是素数，那么它的体积是222或182．【分析】正面和底面之和为117平方厘米，所以长×宽+长×高＝长×（宽+高）＝117，把117分解因数为：117＝3×3×13＝3×39＝9×13，又因为长、宽、高都是质数，故长＝3，宽+高＝39或长＝13，长+宽＝9，然后确定长、宽、高，由此可以解决问题．【解答】解：长×宽+长×高＝长×（宽+高）＝117，117＝3×3×13＝3×39＝9×13，又因为长、宽、高都是质数，故长＝3，宽+高＝39＝2+37，所以体积是3×2×37＝222；或长＝13，长+宽＝9＝2+7，所以体积13×2×7＝182；故答案为：222或182．19．（2017•希望杯）如图，将一根长10米的长方体木块锯成6段，表面积比原来增加了100平方分米，这根长方体木块原来的体积是1000立方分米．【分析】首先分析长方体木块锯成6段需要5次横截面增加10个面，求出一个横截面的面积再乘以长度即可．【解答】解：依题意可知：将一根长10米的长方体木块锯成6段，表面积比原来增加了100平方分米，变面积增加了10个面，那么每一个面的面积为100÷10＝10平方分米．10米＝100分米．体积为：10×100＝1000（立方分米）．故答案为：1000三．解答题（共9小题，满分43分）20．（4分）一块长方体钢板长2.2米，宽1.5米，厚0.01米．它的体积是多少立方分米？【分析】首先根据长方体的体积公式：V＝abh，解答即可．【解答】解：2.2×1.5×0.01＝0.033（立方米）＝33（立方分米）答：它的体积是33立方分米．21．（4分）一个长方体沙坑的长是8米，宽是4.2米，深是0.6米，每立方米沙土重1.75吨，填平这个沙坑共要用沙土多少吨？【分析】首先根据长方体的容积（体积）公式：V＝abh，求出沙的体积，然后用沙的体积乘每立方米沙的重量即可．【解答】解：8×4.2×0.6×1.75＝20.16×1.75＝35.28（吨）答：填平这个沙坑共要沙土35.28吨．22．（5分）如图，一块长方形铁皮，利用图中的阴影部分刚好能做一个圆柱形油桶（接头处不计），求这个油桶的容积？【分析】由题意可知，做成的这个油桶的底面周长加底面直径正好是8.28厘米，由于圆周长是直径的π倍，把底面直径看作“1”，则周长就是π，用8.28分米除以（1+π）就是底面直径，这个油桶的高是直面直径的2倍．再根据圆直径与半径的关系“r＝d÷2”、圆柱的体积计算公式“V＝πr2h”即可解答．【解答】解：8.28÷（1+3.14）＝8.28÷4.14＝2（dm）2÷2＝1（dm）3.14×12×（2+2）＝3.14×1×4＝12.56（dm3）答：这个油桶的容积是12.56dm3．23．（5分）（2015•其他杯赛）如图是一个长方体，阴影部分的面积和是78平方厘米，这个长方体的体积是多少立方厘米？【分析】设长方体的宽为a，则依据“阴影部分的面积和是180平方厘米”即可求出长方体的宽，进而利用长方体的体积公式即可求解．【解答】解：设长方体的宽为a，则10a+3a＝7813a＝78a＝66×10×3＝180（立方厘米）；答：这个长方体的体积是180立方厘米．24．（5分）一个直角三角形，两条直角边分别是3厘米和4厘米，以直角边为轴旋转一周，可以得到一个圆锥体，这个圆锥体的体积最小是多少立方厘米？【分析】直角三角形绕一条直角边旋转一周，得到的图形是一个圆椎体，由此可知：以4厘米的直角边为轴旋转，得到的是一个底面半径为3厘米（或4厘米），高为4厘米（或3厘米）的圆锥，由此利用圆锥的体积公式求出它们的体积即可．【解答】解：×3.14×32×4＝3.14×12＝37.68（立方厘米）×3.14×42×3＝3.14×16＝50.24（立方厘米）50.24＞37.68答：这个圆锥体的体积最小是37.68立方厘米．25．（5分）小红想测量一个铁球的体积，于是把它放进一个底面长20厘米，宽15厘米的长方体容器中，铁球完全被水埋没，水面上升了4厘米，铁球的体积是多少立方厘米？【分析】往盛水的长方体容器里放入一个铁球后，水面升高了，升高了的水的体积就是这铁球个的体积，升高的部分是一个长20厘米、宽15厘米，高4厘米的长方体，根据长方体的体积计算公式列式解答即可．【解答】解：20×15×4＝1200（立方厘米）答：这个铁球的体积是1200立方厘米．26．（5分）（2018•其他杯赛）在一个长为16分米，宽为10分米的长方形玻璃鱼缸中，放进一块体积为800立方分米的假山石，鱼缸中的水正好上升到缸口，如果把这块假山石取出，水面高度为16分米，这个玻璃鱼缸的容积是多少升？【分析】根据长方体的体积（容积）公式：V＝Sh，那么，h＝V÷S，用假石山的体积除以鱼缸的底面积求出现在水面距离缸口多少分米，进而求出鱼缸的高，然后把数据代入公式解答．【解答】解：800÷（16×10）＝5（分米）16×10×（16+5）＝3360（立方分米）3360立方