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文档简介
上海宝山同洲模范学校2025届高一下数学期末质量跟踪监视模拟试题考生请注意:1.答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内,不得在试卷上作任何标记。2.第一部分选择题每小题选出答案后,需将答案写在试卷指定的括号内,第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每个小题给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的1.某实验单次成功的概率为0.8,记事件A为“在实验条件相同的情况下,重复3次实验,各次实验互不影响,则3次实验中至少成功2次”,现采用随机模拟的方法估计事件4的概率:先由计算机给出0~9十个整数值的随机数,指定0,1表示单次实验失败,2,3,4,5,6,7,8,9表示单次实验成功,以3个随机数为组,代表3次实验的结果经随机模拟产生了20组随机数,如下表:752029714985034437863694141469037623804601366959742761428261根据以上方法及数据,估计事件A的概率为()A.0.384 B.0.65 C.0.9 D.0.9042.在正方体中,直线与平面所成角的正弦值为()A. B. C. D.3.关于x的不等式的解集是,则关于x的不等式的解集是()A. B.C. D.4.已知为等差数列,,则的值为()A.3 B.2 C. D.15.直线是圆在处的切线,点是圆上的动点,则点到直线的距离的最小值等于()A.1 B. C. D.26.如图所示,在正方形ABCD中,E为AB的中点,F为CE的中点,则A. B.C. D.7.中,角的对边分别为,且,则角()A. B. C. D.8.在中,若则等于()A. B. C. D.9.已知的内角的对边分别为,若,则的形状为()A.等腰三角形 B.直角三角形C.等腰直角三角形 D.等腰或直角三角形10.在平行四边形中,为一条对角线,,,则=()A.(2,4) B.(3,5) C.(1,1) D.(-1,-1)二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分。11.在平面直角坐标系中,为原点,,动点满足,则的最大值是.12.已知扇形的半径为6,圆心角为,则该扇形的面积为_______.13.从集合A={-1,1,2}中随机选取一个数记为k,从集合B={-2,1,2}中随机选取一个数记为b,则直线y=kx+b不经过第三象限的概率为_____.14.若,其中是第二象限角,则____.15.化简:________16.已知原点O(0,0),则点O到直线x+y+2=0的距离等于.三、解答题:本大题共5小题,共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.为了了解居民的用电情况,某地供电局抽查了该市若干户居民月均用电量(单位:),并将样本数据分组为,,,,,,,其频率分布直方图如图所示.(1)若样本中月均用电量在的居民有户,求样本容量;(2)求月均用电量的中位数;(3)在月均用电量为,,,的四组居民中,用分层随机抽样法抽取户居民,则月均用电量在的居民应抽取多少户?18.等差数列中,,.(1)求数列的通项公式;(2)设,求的值.19.某电视台有一档益智答题类综艺节日,每期节目从现场编号为01~80的80名观众中随机抽取10人答题.答题选手要从“科技”和“文艺”两类题目中选一类作答,一共回答10个问题,答对1题得1分.(1)若采用随机数表法抽取答题选手,按照以下随机数表,从下方带点的数字2开始向右读,每次读取两位数,一行用完接下一行左端,求抽取的第6个观众的编号.162277943949544354821737932378873509643842634916484421753315724550688770474476721763350258392120676(2)若采用等距系统抽样法抽取答题选手,且抽取的最小编号为06,求抽取的最大编号.(3)某期节目的10名答题选手中6人选科技类题目,4人选文艺类题目.其中选择科技类的6人得分的平均数为7,方差为;选择文艺类的4人得分的平均数为8,方差为.求这期节目的10名答题选手得分的平均数和方差.20.已知等差数列满足:,.(1)求数列的通项公式;(2)求数列的前n项和为.21.记公差不为零的等差数列{an}的前n项和为Sn,已知=2,是与的等比中项.(Ⅰ)求数列{an}的通项公式;(Ⅱ)求数列{}的前n项和Tn.
参考答案一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每个小题给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的1、C【解析】
由随机模拟实验结合图表计算即可得解.【详解】由随机模拟实验可得:“在实验条件相同的情况下,重复3次实验,各次实验互不影响,则3次实验中最多成功1次”共141,601两组随机数,则“在实验条件相同的情况下,重复3次实验,各次实验互不影响,则3次实验中至少成功2次”共组随机数,即事件的概率为,故选.【点睛】本题考查了随机模拟实验及识图能力,属于中档题.2、C【解析】
由题,连接,设其交平面于点易知平面,即(或其补角)为与平面所成的角,再利用等体积法求得AO的长度,即可求得的长度,可得结果.【详解】设正方体的边长为1,如图,连接,设其交平面于点,则易知,,又,所以平面,即得平面.在三棱锥中,由等体积法知,,即,解得,所以.连接,则(或其补角)为与平面所成的角.在中,.故选C.【点睛】本题考查了立体几何中线面角的求法,作出线面角是解题的关键,求高的长度会用到等体积法,属于中档题.3、D【解析】
由不等式与方程的关系可得且,则等价于,再结合二次不等式的解法求解即可.【详解】解:由关于x的不等式的解集是,由不等式与方程的关系可得且,则等价于等价于,解得,即关于x的不等式的解集是,故选:D.【点睛】本题考查了不等式与方程的关系,重点考查了二次不等式的解法,属基础题.4、D【解析】
根据等差数列下标和性质,即可求解.【详解】因为为等差数列,故解得.故选:D.【点睛】本题考查等差数列下标和性质,属基础题.5、D【解析】
先求得切线方程,然后用点到直线距离减去半径可得所求的最小值.【详解】圆在点处的切线为,即,点是圆上的动点,圆心到直线的距离,∴点到直线的距离的最小值等于.故选D.【点睛】圆中的最值问题,往往转化为圆心到几何对象的距离的最值问题.此类问题是基础题.6、D【解析】
由平面向量基本定理和向量运算求解即可【详解】根据题意得:,又,,所以.故选D.【点睛】本题主要考查了平面向量的基本定理的简单应用,属于基础题.7、B【解析】
根据题意结合正弦定理,由题,可得三角形为等边三角形,即可得解.【详解】由题:即,中,由正弦定理可得:,即,两边同时平方:,由题,所以,即,所以,即为等边三角形,所以.故选:B【点睛】此题考查利用正弦定理进行边角互化,根据边的关系判断三角形的形状,求出三角形的内角.8、D【解析】
由正弦定理,求得,再由,且,即可求解,得到答案.【详解】由题意,在中,由正弦定理可得,即,又由,且,所以或,故选D.【点睛】本题主要考查了正弦定理的应用,其中解答中熟记三角形的正弦定理,准确运算是解答的关键,着重考查了推理与运算能力,属于基础题.9、A【解析】中,,所以.由正弦定理得:.所以.所以,即因为为的内角,所以所以为等腰三角形.故选A.10、C【解析】试题分析:,故选C.考点:平面向量的线性运算.二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分。11、【解析】
试题分析:设,表示以为圆心,r=1为半径的圆,而,所以,,,故得最大值为考点:1.圆的标准方程;2.向量模的运算12、【解析】
用弧度制表示出圆心角,然后根据扇形面积公式计算出扇形的面积.【详解】圆心角为对应的弧度为,所以扇形的面积为.故答案为:【点睛】本小题主要考查角度制和弧度制互化,考查扇形面积的计算,属于基础题.13、【解析】由题意,基本事件总数为3×3=9,其中满足直线y=kx+b不经过第三象限的,即满足有k=-1,b=1或k=-1,b=2两种,故所求的概率为.14、【解析】
首先要用诱导公式得到角的正弦值,根据角是第二象限的角得到角的余弦值,再用诱导公式即可得到结果.【详解】解:,又是第二象限角故,故答案为.【点睛】本题考查同角的三角函数的关系,本题解题的关键是诱导公式的应用,熟练应用诱导公式是解决三角函数问题的必备技能,属于基础题.15、【解析】
根据三角函数的诱导公式,准确运算,即可求解.【详解】由题意,可得.故答案为:.【点睛】本题主要考查了三角函数的诱导公式的化简、求值问题,其中解答中熟记三角函数的诱导公式,准确运算是解答的关键,着重考查了推理与计算能力,属于基础题.16、【解析】
由点到直线的距离公式得:点O到直线x+y+2=0的距离等于,故答案为.三、解答题:本大题共5小题,共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(1)200(2)224(3)4户【解析】
(1)因为,所以月均用电量在的频率为,即可求得答案;(2)因为,设中位数为,,即可求得答案;(3)月均用电量为,,,的频率分别为,即可求得答案.【详解】(1),得.月均用电量在的频率为.设样本容量为N,则,.(2),月均用电量的中位数在内.设中位数为,,解得,即中位数为.(3)月均用电量为,,,的频率分别为应从月均用电量在的用户中抽取(户)【点睛】本题考查了用样本估计总体的相关计算,解题关键是掌握分层抽样的计算方法和样本容量,中位数定义,考查了分析能力和计算能力,属于基础题.18、(1);(2)【解析】(Ⅰ)设等差数列的公差为.由已知得,解得.所以.(Ⅱ)由(Ⅰ)可得.所以.考点:1、等差数列通项公式;2、分组求和法.19、(1)42;(2)78;(3)平均数为7.4,方差为2.24【解析】
(1)根据随机数表依次读取数据即可,取01~80之间的数据;(2)根据系统抽样,确定组矩,计算可得;(3)根据平均数和方差得出数据的整体关系,整体代入求解10名选手的平均数和方差.【详解】(1)根据题意读取的编号依次是:20,96(超界),43,84(超界),26,34,91(超界),64,84(超界),42,17,所以抽取的第6个观众的编号为42;(2)若采用系统抽样,组矩为8,最小编号为06,则最大编号为6+9×8=78;(3)记选择科技类的6人成绩分别为:,选择文艺类的4人成绩分别为:,由题:,,,,所以这10名选手的平均数为方差为【点睛】此题考查统计相关知识,涉及随机数表读数,系统抽样和平均数与方差的计算,对计算公式的变形处理要求较高.20、(1)(2)【解析】
(1)由等差数列的性质,求得,进而得到,即可求得数列的通项公式;(2)由(1)可得,列用裂项法,即可求解数列的前项和.【详解】(1)由等差数列的性质,可得,所以,又由,所以数列的通项公式.(2)由(1)可得,所以.【点睛】本题主要考查等差数列的通项公式及求和公式、以及“裂项法”求和的应用,此类题目是数列问题中的常见题型,解答中确定通项公式是基础,准确计算求和是关键,能较好的考查考生的逻辑思
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