2024届云南省红河州市级中考数学最后一模试卷含解析

2024届云南省红河州市级名校中考数学最后一模试卷

注意事项

1.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.

2.答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置.

3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符.

4.作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他

答案.作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效.

5.如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗.

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1.老师随机抽查了学生读课外书册数的情况，绘制成条形图和不完整的扇形图，其中条形图被墨迹遮盖了一部分，则

D.22

2.计算后-我xjg的结果是（）

—―T

D.273

3.如图，△ABC中，AB=5,BC=3,AC=4,以点C为圆心的圆与AB相切，则。C的半径为（）

C.2.5D.2.6

4.如图是某个几何体的展开图，该几何体是（)

A.三棱柱B.圆锥C.四棱柱D.圆柱

5.把的根号外的“移到根号内得（)

Va

A.y[aB.->/aC.-y/-aD.

-显的绝对值是（）

6.

3

-mB.-立C.正D.还

A.

2332

2

7.如图，nA5CZ＞对角线AC与50交于点。，且40=3,48=5,在延长线上取一点E,连接

0E交BC于F,则BF的长为（）

D.1

8.在下列网格中，小正方形的边长为1,点A、B、。都在格点上，则/A的正弦值是（♦♦—）

£

D.

2

9.如图所示，某办公大楼正前方有一根高度是15米的旗杆ED,从办公大楼顶端A测得旗杆顶端E的俯角a是45。,

旗杆低端D到大楼前梯砍底边的距离DC是20米，梯坎坡长BC是12米，梯坎坡度i=l:73，则大楼AB的高度约为

（）（精确到04米，参考数据：0al.41,若《1.73,后。2.45）

D

A.30.6米B.32.1米C.37.9米D.39.4米

10.如图，△A5C是。。的内接三角形，ZBOC=120°,则NA等于（）

A.50°B.60°C.55°D.65°

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11.如果方程x2-4x+3=0的两个根分别是RtAABC的两条边，△ABC最小的角为A,那么tanA的值为

12.若a+b=5,ab=3,贝!Ja2+b2=.

13.一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少180。，则这个多边形的边数是.

2x+9>6x+l

14.不等式组,,的解集为x<2,则左的取值范围为_____.

x-k<l

15.如图，在四边形纸片ABC。中，AB=BC,AD=CD,ZA=ZC=9Q°,150。.将纸片先沿直线3。对折，再

将对折后的图形沿从一个顶点出发的直线裁剪，剪开后的图形打开铺平.若铺平后的图形中有一个是面积为2的平行四

边形，则.

W

V

16.在△ABC中，AB=13cm,AC=10cm,BC边上的高为11cm,则△ABC的面积为cm1.

17.1的相反数是.

2019

三、解答题（共7小题，满分69分）

18.（10分）某校对六至九年级学生围绕“每天30分钟的大课间，你最喜欢的体育活动项目是什么？（只写一项）”的

问题，对在校学生进行随机抽样调查，从而得到一组数据.如图是根据这组数据绘制的条形统计图，请结合统计图回

答下列问题：该校对多少学生进行了抽样调查？本次抽样调查中，最喜欢篮球活动的有多少？占被调查人数的百分比

是多少？若该校九年级共有200名学生，如图是根据各年级学生人数占全校学生总人数的百分比绘制的扇形统计图，

请估计全校六至九年级学生中最喜欢跳绳活动的人数约为多少？

最喜欢的体育活

动项目的人数人

19.(5分)如图所示，正方形网格中，△ABC为格点三角形(即三角形的顶点都在格点上).把AABC沿BA方向平

移后，点A移到点Ai,在网格中画出平移后得到的△AiBiG；把△AiBiCi绕点Ai按逆时针方向旋转90。，在网格中

画出旋转后的△AiB2c2；如果网格中小正方形的边长为1,求点B经过(1)、(2)变换的路径总长.

-4,n),B(2,-4)是一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=—的图象的两个交

x

点.

(1)求反比例函数和一次函数的解析式；

(2)求直线AB与x轴的交点C的坐标及4AOB的面积;

(3)求方程6+b-'0的解集(请直接写出答案).

x

21.(10分)如图，在四边形ABCD中，AB=AD,CB=CD,E是CD上一点，BE交AC于F,连接DF.

(1)证明：ZBAC=ZDAC.

(2)若NBEC=NABE,试证明四边形ABCD是菱形.

c

E

22.（10分）如图，AABC中AB=AC,请你利用尺规在BC边上求一点P,使AABC〜△PAC不写画法，（保留作图

痕迹）.

23.（12分）已知，关于x的方程X?-mx+—nr2-1=0,

4

⑴不解方程，判断此方程根的情况；

⑵若x=2是该方程的一个根，求m的值.

24.（14分）如图，在边长为1的小正方形组成的方格纸上，将AABC绕着点A顺时针旋转90。

画出旋转之后的小ABC；求线段AC旋转过程中扫过的扇形的面积.

参考答案

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1、B

【解题分析】

条形统计图是用线段长度表示数据，根据数量的多少画成长短不同的矩形直条，然后按顺序把这些直条排列起来.扇

形统计图是用整个圆表示总数用圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总数的百分数.通过扇形统计图可以很清楚地

表示出各部分数量同总数之间的关系.用整个圆的面积表示总数（单位1）,用圆的扇形面积表示各部分占总数的百分

数.

【题目详解】

课外书总人数：6+25%=24（人），

看5册的人数：24-5-6-4=9（人），

故选瓦

【题目点拨】

本题考查了统计图与概率，熟练掌握条形统计图与扇形统计图是解题的关键.

2、C

【解题分析】

化简二次根式，并进行二次根式的乘法运算，最后合并同类二次根式即可.

【题目详解】

原式=36-2&•逅=3百-拽=逑.

333

故选C.

【题目点拨】

本题主要考查二次根式的化简以及二次根式的混合运算.

3、B

【解题分析】

试题分析：在AABC中,VAB=5,BC=3,AC=4,AAC2+BC2=32+42=52=AB2,

...NC=90。，如图：设切点为D,连接CD,1•AB是。C的切线，.'.CDLAB,

11nnACBC3x412

■:SAABC=-"ACxBC=-ABxCD,/.ACxBC=ABxCD,即CD=------------=-------=—

22AB55

考点：圆的切线的性质；勾股定理.

4、A

【解题分析】

侧面为三个长方形，底边为三角形，故原几何体为三棱柱.

【题目详解】

解：观察图形可知，这个几何体是三棱柱.

故选A.

【题目点拨】

本题考查的是三棱柱的展开图，对三棱柱有充分的理解是解题的关键..

5、C

【解题分析】

E,然后利用二次根式的性质得到一卜,

根据二次根式有意义的条件可得a<0,原式变形为-(-“)・

再把根号内化简即可.

【题目详解】

解：•；-->0,

a

•*.a<0,

=-4~a•

故选C.

【题目点拨】

本题考查的是二次根式的化简，主要是判断根号有意义的条件，然后确定值的范围再进行化简，是常考题型.

6、C

【解题分析】

根据负数的绝对值是它的相反数，可得答案.

【题目详解】

I-迪|=迪，A错误；

22

I-也卜也，B错误；|£i|=m,D错误;

3322

|交卜立，故选C.

33

【题目点拨】

本题考查了绝对值，解题的关键是掌握绝对值的概念进行解题.

7,A

【解题分析】

首先作辅助线：取AB的中点M,连接OM,由平行四边形的性质与三角形中位线的性质，即可求得：AEFBs^EOM

与OM的值，利用相似三角形的对应边成比例即可求得BF的值.

【题目详解】

取AB的中点M,连接OM,

；.AD〃BC,OB=OD,

113

，OM〃AD〃BC,OM=-AD=-x3=-,

222

/.△EFB^AEOM,

.BFBE

"OM~EM'

2

；AB=5,BE=-AB,

5

5

.♦.BE=2,BM=-,

2

.59

..EM=—+2=—，

22

BF2.

~一~9,

22

2

；.BF=-,

3

故选A.

【题目点拨】

此题考查了平行四边形的性质、相似三角形的判定与性质等知识.解此题的关键是准确作出辅助线，合理应用数形结

合思想解题.

8、A

【解题分析】

由题意根据勾股定理求出OA,进而根据正弦的定义进行分析解答即可.

【题目详解】

解：由题意得，OC-2,AC—4,

由勾股定理得，AO=y/AC2+OC2=2A/5»

54生=好

OA5

故选：A.

【题目点拨】

本题考查的是锐角三角函数的定义，在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比

邻边.

9、D

【解题分析】

解：延长A8交OC于H,作EGLA8于G,如图所示，贝!|GH=Z>E=15米，EG=DH,•梯坎坡度i=l：73,：.BH：

22

CH=1：y/3,设米，贝!|CH=百x米，在RS5S中，5c=12米，由勾股定理得：x+^x^=12,解得:

x=6,.,.58=6米，C7/=6A/§"米，；.BG=GH-BH=15-6=9（米）,EG^DH=CH+CD=673+20（米），VZa=45°,

.\Z£AG=90o-45°=45°,.♦.△AEG是等腰直角三角形，.,.AG=EG=6，§'+20（米），：.AB=AG+BG=673+20+9=39.4

（米）.故选D.

10、B

【解题分析】

由圆周角定理即可解答.

【题目详解】

•；AABC是。。的内接三角形，

1

AZA=-ZBOC,

2

而N3OC=120。，

NA=60°.

故选及

【题目点拨】

本题考查了圆周角定理，熟练运用圆周角定理是解决问题的关键.

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11、一或二

34

【解题分析】

解方程x?-4x+3=0得，xi=l,X2=3,

①当3是直角边时，:△ABC最小的角为A,.•.tanAn!；

3

②当3是斜边时，根据勾股定理，NA的邻边=律万=20，，tanA=Jj=9；

所以tanA的值为1-或注.

34

12、1

【解题分析】

试题分析：首先把等式a+b=5的等号两边分别平方，即得a?+2ab+b2=25,然后根据题意即可得解.

解：,.,a+b=5,

a2+2ab+b2=25,

,:ab=3,

a2+b2=l.

故答案为1.

考点：完全平方公式.

13、7

【解题分析】

根据多边形内角和公式得：（n-2）xl80°.得：

(360°x3—180°)+180°+2=7

14、k>l

【解题分析】

解不等式2x+9>6x+l可得xV2,解不等式x-kVl,可得xVk+1,由于xV2,可知k+G2,解得k^l.

故答案为k>l.

15、4+2-\/3或2+,\/3

【解题分析】

根据裁开折叠之后平行四边形的面积可得CD的长度为2省+4或2+6.

【题目详解】

如图①，当四边形ABCE为平行四边形时，

^AE//BC,延长AE交C£>于点N,过点3作于点T.

♦：AB=BC,

・•・四边形45CE是菱形.

*：ZBAD=ZBCD=^09ZABC=150°,

AZADC=30°,ZBAN=ZBCE=3Q09

O

：.ZNAD=609

：.ZAND=90°.

设BT=X9贝！JCN=X9BC=EC=2X.

•・•四边形AbCE面积为2,

:・EC・BT=2,即2xx%=2,解得x=l,

：.AE=EC^2,EN=正—2=应,

:.AN=AE+EN=2+6,

CZ>=AZ)=2AN=4+2班.

\3卜

QV

如图②，当四边形方是平行四边形，

•；BE=BF,

平行四边形BE。b是菱形.

VZA=ZC=90°,ZABC=150°,

NAO"2BDC=15°.

'：BE=DE,

：.NEBD=ZADB^15°,

:.NAEB=30。.

设AB=y,则OE=5E=2y,AE=y/3y.

■:四边形BEDF的面积为2,

：.ABDE=2,即2产=2,解得y=L

：.AE=y]3.DE=2,

：.AD=AE+DE=2+也.

综上所述，CO的值为4+2档或2+不.

【题目点拨】

考核知识点：平行四边形的性质，菱形判定和性质.

16、2或2.

【解题分析】

试题分析：分两种情况讨论：锐角三角形和钝角三角形，根据勾股定理求得BD=16,CD=5,再由图形求出BC,在锐

角三角形中，BC=BD+CD=2,在钝角三角形中，BC=CD-BD=2.

故答案为2或2.

考点：勾股定理

1

17、

2019

【解题分析】

根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案.

【题目详解】

工的相反数是一1

20192019

1

故答案为一

2019

【题目点拨】

本题考查的知识点是相反数，解题的关键是熟练的掌握相反数.

三、解答题(共7小题，满分69分)

18、(1)50(2)36%(3)160

【解题分析】

(1)根据条形图的意义，将各组人数依次相加即可得到答案；(2)根据条形图可直接得到最喜欢篮球活动的人数，除

以(1)中的调查总人数即可得出其所占的百分比；(3)用样本估计总体，先求出九年级占全校总人数的百分比，然后

求出全校的总人数；再根据最喜欢跳绳活动的学生所占的百分比，继而可估计出全校学生中最喜欢跳绳活动的人数.

【题目详解】

(1)该校对50名学生进行了抽样调查.

(2)本次调查中，最喜欢篮球活动的有18人，

1Q

—X100%=36%,

50

,最喜欢篮球活动的人数占被调查人数的36%.

(3)1-(30%+26%+24%)=20%,

200+20%=1000人，

Q

—X100%X1000=160A.

50

答：估计全校学生中最喜欢跳绳活动的人数约为160人.

【题目点拨】

本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用.读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关

键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图中各部分占总体的百分比之和为1,直接反映部分占总

体的百分比大小.

19、(1)(2)作图见解析；(3)242+—7T.

2

【解题分析】

(1)利用平移的性质画图，即对应点都移动相同的距离.

(2)利用旋转的性质画图，对应点都旋转相同的角度.

(3)利用勾股定理和弧长公式求点B经过(1)、(2)变换的路径总长.

【题目详解】

解：(1)如答图，连接AAi,然后从C点作AAi的平行线且AiC尸AC,同理找到点Bi,分别连接三点，AAiBiG即

为所求.

(2)如答图，分别将AiBi,AiG绕点Ai按逆时针方向旋转90。，得到B2,C2,连接B2c2,AAiB2c2即为所求.

万,血

(3)VBB1="+22=2JI百与=9"=—7r,

1802

，点B所走的路径总长=272+—^.

2

考点：L网格问题；2.作图(平移和旋转变换)；3.勾股定理；4.弧长的计算.

8

20、(1)y=-----,y=-x-2(2)3(3)-4Vx<0或x>2

x

【解题分析】

试题分析：(1)将B坐标代入反比例解析式中求出m的值，即可确定出反比例解析式；将A坐标代入反比例解析式

求出n的值，确定出A的坐标，将A与B坐标代入一次函数解析式中求出k与b的值，即可确定出一次函数解析式;

(2)对于直线AB,令y=0求出x的值，即可确定出C坐标，三角形AOB面积=三角形AOC面积+三角形BOC面积,

求出即可；

(3)由两函数交点A与B的横坐标，利用图象即可求出所求不等式的解集.

试题解析：(1)VB(2,-4)在丫=一上，

m=-1.

Q

工反比例函数的解析式为y=-

x

8

'・•点A(-4,n)在y=-----上，

X

/.n=2.

AA(-4,2).

•・・y=kx+b经过A(-4,2),B(2,-4),

.J-4左+b=2

2左+b=-4'

・・・一次函数的解析式为y=-x-2.

(2)是直线AB与x轴的交点，

/.当y=0时，x=-2.

...点C(-2,0).

,,.OC=2.

11

••SAAOB=SAACO+SABCO=X2X2HX2X4=3.

22

rn

(3)不等式"——<0的解集为：-4Vx<0或x>2.

x

21、证明见解析

【解题分析】

试题分析：由AB=AD,CB=CD结合AC=AC可得△ABC会/XADC,由此可得NBAC=NDAC,再证△ABFgZkADF

即可得到NAFB=NAFD,结合NAFB=NCFE即可得到NAFD=NCFE；

(2)由AB〃CD