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文档简介
第9讲等积模型【学习目标】1、熟悉等积模型的几种类型;2、会根据底高的关系求面积。【知识梳理】1、等底等高的两个三角形面积相等;2、两个三角形高相等,面积比等于它们的底之比;3、两个三角形底相等,面积比等于它们的高之比。【典例精析】【例1】如图,BD长12厘米,DC长4厘米,B、C和D在同一条直线上。(1)求三角形ABC的面积是三角形ADC面积的多少倍?(2)求三角形ABD的面积是三角形ADC面积的多少倍?【趁热打铁-1】如图,E在AD上,AD垂直BC,AD=12厘米,DE=3厘米。求三角形ABC的面积是三角形EBC面积的几倍?【例2】如图,在△ABC中,,CE=2AE,BD=3CD,求△ABC的面积。【趁热打铁-2】如图:CE=2BE,AC=3CD,平方厘米,求△ABC的面积。【例3】如图,三角形ABC的面积是40,D、E和F分别是BC、AC和AD的中点。求:三角形DEF的面积。【趁热打铁-3】如图,在三角形ABC中,BC=8厘米,高是6厘米,E、F分别为AB和AC的中点,那么三角形EBF的面积是多少平方厘米?【例4】如图所示,在平行四边形ABCD中,E为AB的中点,AF=2CF,三角形AFE(图中阴影部分)的面积为10平方厘米。平行四边形ABCD的面积是多少平方厘米?【趁热打铁-4】如图,三角形ABC的面积为1,其中AE=3AB,BD=2BC,三角形BDE的面积是多少?【例5】如图,已知三角形ABC面积为1,延长AB至D,使BD=AB;延长BC至E,使CE=2BC;延长CA至F,使AF=3AC,求三角形DEF的面积。【趁热打铁-5】已知图1至图3中,△ABC的面积均为1。(1)如图1,延长△ABC的边BC到点D,使BC=2CD,连接DA,则△ACD的面积为,如图2,延长△ABC的边BC到点D,延长CA到点E,使BC=2CD,AC=2AE,连接DE,则△DEC的面积为。(2)在图2的基础上延长AB到点F,使AB=2BF,连接FD、FE,得到△DEF(如图3),则阴影部分的面积为。【例6】已知图2中△ABC的每边长是96cm,用折线把这个三角形分割成面积相等的四个三角形,则线段CE和CF的长度之和为cm。【趁热打铁-6】如图,在角MON的两边上分别有A、C、E及B、D、F六个点,并且△OAB、△BC、△BCD、△CDE、△DEF的面积都等于1,则△DCF的面积是多少?【例7】正方形ABCD和正方形CEFG,且正方形ABCD边长为10厘米,则图中阴影面积为多少平方厘米?【趁热打铁-7】如图,有三个正方形的顶点D、G、K恰好在同一条直线上,其中正方形GFEB的边长为10厘米,求阴影部分的面积。【例8】如图,在三角形ABC中,D是BC上靠近C的三等分点,E是AD中点,已知三角形ABC的面积为6,那么图中两个阴影三角形面积之和是_______.【趁热打铁-8】已知△ABC面积为15,且BD=2DC,AE=ED,求阴影部分面积.【过关精炼】1、如图,AE=EF=FD,BD=DC,如果三角形ABC的面积是3,那么,三角形BEF的面积是____.2、如图,E为AC的中点,BD=2CD,三角形DGC的面积为4,求三角形ABC的面积?3、如图所示,三角形ABC的面积是36cm²,AC=4AE,三角形ABD的面积是三角形ADC面积的2倍,则阴影部分的面积是____。4、如图是由大、小两个正方形组成的,小正方形的边长是4厘米,求三角形ABC的面积。5、如图,ABCD
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