福建省泉州台商投资区2024届中考数学五模试卷含解析

福建省泉州台商投资区2024年中考数学五模试卷

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）

填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处”o

2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦

干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。

3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先

划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。

4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1.如图，AB是。。的直径，D,E是半圆上任意两点，连接AD,DE,AE与BD相交于点C,要使△ADC与△BDA

相似，可以添加一个条件.下列添加的条件中错误的是（）

C.ADAB=CDBDD.AD2=BDCD

11

C.一D.——

33

3.如图，点M为口ABCD的边AB上一动点，过点M作直线1垂直于AB,且直线1与0ABCD的另一边交于点N.当

点M从A-B匀速运动时，设点M的运动时间为t,AAMN的面积为S,能大致反映S与t函数关系的图象是（）

4.如图所示，在平面直角坐标系中，点A、B、C的坐标分别为（-1,3)、(-4,1)、(-2,1),将△ABC沿一确

定方向平移得到△A1B1G,点5的对应点©的坐标是（1,2）,则点Ai,G的坐标分别是（）

C.Al(4,3),Cl(2,3)D.Ai(3,4),Ci(2,2)

5.如图，将图1中阴影部分拼成图2,根据两个图形中阴影部分的关系，可以验证下列哪个计算公式()

图1

A.(a+b)(a-b)=a2-b2B.(a-b)2=a2-2ab+b2

C.(a+b)2—a2+2ab+b2D.(a+b)2—(a-b)2+4ab

6.已知方程X2-X-2=0的两个实数根为XI、X2,则代数式X1+X2+X1X2的值为()

A.-3B.1C.3D.-1

7.生物兴趣小组的学生，将自己收集的标本向本组其他成员各赠送一件，全组共互赠了132件.如果全组共有x名同

学，则根据题意列出的方程是()

1

A.x(x+l)=132B.x(x-l)=132C.x(x+l)=132x-D.x(x-l)=132x2

9

8.下列实数0,j,6,n,其中，无理数共有()

A.1个B.2个C.3个D.4个

-g的值为

9.()

11

A.—B.--C.9D.-9

99

10.下列二次根式，最简二次根式是()

B.A

A.C.V13D.屈

V2

二、填空题(共7小题，每小题3分，满分21分)

11.甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，相向行驶，已知甲车的速度大于乙车的速度，甲车到达B地后马上以另

一速度原路返回A地（掉头的时间忽略不计），乙车到达A地以后即停在地等待甲车.如图所示为甲乙两车间的距离

y（千米）与甲车的行驶时间t（小时）之间的函数图象，则当乙车到达A地的时候，甲车与A地的距离为千米.

12.如图，在矩形ABCD中，E、F分别是AD、CD的中点，沿着BE将小ABE折叠，点A刚好落在BF上，若AB=2,

贝！IAD=.

13.点A(-3,yi),B(2,yz),C(3,y3)在抛物线y=2x?-4x+c上，则yi,y2»y3的大小关系是

14.如图，△ABC中，AD是中线，BC=8,ZB=ZDAC,则线段AC的长为.

BBC

15.如图，在△ABC中，ZC=90°,AC=BC=啦，将△ABC绕点A顺时针方向旋转60。到△AB，U的位置，连接C，B,

贝！ICfB=

16.如图，若双曲线y=&（左＞0）与边长为3的等边AAOB（。为坐标原点）的边。4、分别交于C、。两点,

X

且0C=25O,则左的值为.

17.因式分解：9a3b-ab=.

三、解答题（共7小题，满分69分）

18.（10分）2018年4月12日上午，新中国历史上最大规模的海上阅兵在南海海域隆重举行，中国人解放军海军多艘

战舰、多架战机和1万余名官兵参加了海上阅兵式，已知战舰和战机总数是124,战数的3倍比战机数的2倍少8.问

有多少艘战舰和多少架战机参加了此次阅兵.

19.（5分）解不等式组：2、，并求出该不等式组所有整数解的和.

1—x<3

2（%+3）<4x+7

20.（8分）解不等式组：｛冗+2并写出它的所有整数解.

------->x

21.（10分）菱形ABC。的边长为5,两条对角线AC、相交于。点，且AO,的长分别是关于1的方程

X?+(2〃z-l)x+根2+3=0的两根，求的值.

22.（10分）如图，已知正方形ABCD,E是AB延长线上一点，F是DC延长线上一点，且满足BF=EF,将线

段EF绕点F顺时针旋转90。得FG,过点B作FG的平行线，交DA的延长线于点N,连接NG.求证：BE=2CF；

试猜想四边形BFGN是什么特殊的四边形，并对你的猜想加以证明.

23.（12分）图1是一辆吊车的实物图，图2是其工作示意图，AC是可以伸缩的起重臂，其转动点A离地面BD的高

度AH为3.4m.当起重臂AC长度为9m,张角NHAC为118。时，求操作平台C离地面的高度（结果保留小数点后

一位：参考数据：sin28°~0.47,cos28°~0.88,tan28°~0.53)

24.（14分）如图，PB与。O相切于点B,过点B作OP的垂线BA,垂足为C,交。O于点A,连结PA,AO,AO

的延长线交。O于点E,与PB的延长线交于点D.

（1）求证：PA是。O的切线;

参考答案

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1、D

【解题分析】

解：VZADC=ZADB,ZACD=ZDAB,

.,.△ADC^ABDA,故A选项正确；

；AD=DE,

••AD=DE>

ZDAE=ZB,

/.△ADC^ABDA,.•.故B选项正确；

,.,AD2=BD»CD,

AAD：BD=CD：AD,

/.△ADC^ABDA,故C选项正确；

VCD«AB=AC«BD,

/.CD：AC=BD：AB,

但NACD=NABD不是对应夹角，故D选项错误，

故选：D.

考点：1.圆周角定理2.相似三角形的判定

2、C

【解题分析】

根据数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值的定义即可解决.

【题目详解】

在数轴上，点-1到原点的距离是工，

33

所以，-1的绝对值是工，

33

故选C.

【题目点拨】

错因分析容易题，失分原因：未掌握绝对值的概念.

3、C

【解题分析】

分析：本题需要分两种情况来进行计算得出函数解析式，即当点N和点D重合之前以及点M和点B重合之前，根据

题意得出函数解析式.

详解：假设当NA=45。时，AD=20,AB=4,则MN=t,当叱长2时，AM=MN=t,则S=Q厂，为二次函数；当2W饪4

时，S=t,为一次函数，故选C.

点睛：本题主要考查的就是函数图像的实际应用问题，属于中等难度题型.解答这个问题的关键就是得出函数关系式.

4、A

【解题分析】

分析：根据B点的变化，确定平移的规律，将△ABC向右移5个单位、上移1个单位，然后确定A、C平移后的坐标

即可.

详解：由点B（-4,1）的对应点Bi的坐标是（1,2）知，需将△ABC向右移5个单位、上移1个单位,

则点A（-1,3）的对应点Ai的坐标为（4,4）、点C（-2,1）的对应点Ci的坐标为（3,2）,

故选A.

点睛：此题主要考查了平面直角坐标系中的平移，关键是根据已知点的平移变化总结出平移的规律.

5、B

【解题分析】

根据图形确定出图1与图2中阴影部分的面积，由此即可解答.

【题目详解】

•.•图1中阴影部分的面积为：（a-b）2；图2中阴影部分的面积为：a2-2ab+b2；

:.（a-b）2=a2-2ab+b2,

故选B.

【题目点拨】

本题考查了完全平方公式的几何背景，用不同的方法表示出阴影部分的面积是解题的关键.

6、D

【解题分析】

分析：根据一元二次方程根与系数的关系求出XI+也和*1X2的值，然后代入X1+X2+X1X2计算即可.

详解：由题意得，a=l,b=-l,c=-2,

•_Lb--1-1_c_-2_、

a1a1

X1+X2+XIX2=1+（-2）=-1.

故选D.

点睛：本题考查了一元二次方程依2+公+°=0（a邦）根与系数的关系，若网足为方程的两个根，则“1/2与系数的关系

4_b__c

式：Xj+%2-----，,%2~一•

aa

7、B

【解题分析】

全组有X名同学，则每名同学所赠的标本为：（X-1）件，

那么X名同学共赠：X（X-1）件，

所以，x（x-1）=132,

故选B.

8、B

【解题分析】

根据无理数的概念可判断出无理数的个数.

【题目详解】

解：无理数有：g,兀.

故选B.

【题目点拨】

本题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数.

9、A

【解题分析】

【分析】根据绝对值的意义进行求解即可得.

【题目详解】表示的是-1的绝对值，

99

数轴上表示-B的点到原点的距离是g,即-3的绝对值是g，

所以-B的值为/，

故选A.

【题目点拨】本题考查了绝对值的意义，熟练掌握绝对值的意义是解题的关键.

10、C

【解题分析】

根据最简二次根式的定义逐个判断即可.

【题目详解】

A.也=2屈,不是最简二次根式，故本选项不符合题意；

B.F=也,不是最简二次根式，故本选项不符合题意；

V22

C.岳是最简二次根式，故本选项符合题意；

D.=巫，不是最简二次根式，故本选项不符合题意.

10

故选C.

【题目点拨】

本题考查了最简二次根式的定义，能熟记最简二次根式的定义是解答此题的关键.

二、填空题(共7小题，每小题3分，满分21分)

11>630

【解题分析】

分析：两车相向而行5小时共行驶了900千米可得两车的速度之和为180千米/时，当相遇后车共行驶了720千米时，

甲车到达5地，由此则可求得两车的速度.再根据甲车返回到A地总用时16.5小时，求出甲车返回时的速度即可求解.

详解：设甲车，乙车的速度分别为x千米/时，y千米/时，

甲车与乙车相向而行5小时相遇，则5(x+y)=900,解得x+y=180,

相遇后当甲车到达B地时两车相距720千米，所需时间为720+180=4小时，

则甲车从A地到5需要9小时，故甲车的速度为900+9=100千米/时，乙车的速度为180—100=80千米/时，

乙车行驶900-720=180千米所需时间为180+80=2.25小时，

甲车从B地到A地的速度为9004-(16.5-5-4)=120千米/时.

所以甲车从B地向A地行驶了120x2.25=270千米，

当乙车到达A地时，甲车离A地的距离为900-270=630千米.

点睛：利用函数图象解决实际问题，其关键在于正确理解函数图象横，纵坐标表示的意义，抓住交点，起点.终点等关

键点，理解问题的发展过程，将实际问题抽象为数学问题，从而将这个数学问题变化为解答实际问题.

12、272

【解题分析】

如图，连接EF,

•.•点E、点F是AD、DC的中点，

11

，AE=ED,CF=DF=-CD=-AB=1,

22

由折叠的性质可得AE=A,E,

；.A，E=DE,

在RtAEAT和RtAEDF中,

EA!=ED

EF=EF'

ARtAEAT^RtAEDF(HL),

，A'F=DF=1,

:.BF=BA'+A'F=AB+DF=2+1=3,

在RtABCF中，

BC=7BF2-CF2=A/32-I2=2A/2•

，AD=BC=20.

点睛：本题考查了翻折变换的知识，解答本题的关键是连接EF,证明R3EA，F也RtAEDF,得出BF的长，再利用

勾股定理解答即可.

13、yi<y3<yi

【解题分析】

把点的坐标分别代入抛物线解析式可分别求得yi、y2、y3的值，比较可求得答案.

【题目详解】

*.'y=2x2-4x+c,

.,.当x=-3时，yi=2x(-3)2-4x(-3)+c=30+c,

当x=2时，y2=2x22-4x2+c=c,

当x=3时,y3=2x32-4x3+c=6+c,

*.'c<6+c<30+c,

*'•y2<y3<yi»

故答案为y2<ys<yi.

【题目点拨】

本题主要考查二次函数图象上点的坐标特征，掌握函数图象上点的坐标满足函数解析式是解题的关键.

14、472

【解题分析】

已知BC=8,AD是中线，可得CD=4,在ACBA和ACAD中，由NB=NDAC,ZC=ZC,可判

ArCD

定ACBAs^CAD,根据相似三角形的性质可得—=—,即可得AC2=CD・BC=4X8=32,解得

JDCAC

AC=4"

15、书_1

【解题分析】

4

X—J.

如图，连接BBS

•••△ABC绕点A顺时针方向旋转60。得到△ABC,

.*.AB=ABr,ZBAB=60o,

.•.△ABB，是等边三角形，

.,.AB=BB,,

在4人8。和4B,BU中，

AB=BB'

AC'=B'C

KBC'=BC>

:.△ABC'之△B'BC'(SSS),

：.ZABC'=ZB'BC',

延长BC咬AB，于D,

则BD±AB\

VZC=90o,AC=BC=V2,

•,厂=2,

:.BD=2xg=/,

CfD=1x2=l,

/.BC,=BD-C,D=V3-1.

故答案为：y/3—1.

点睛：本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，作辅

助线构造出全等三角形并求出BC在等边三角形的高上是解题的关键，也是本题的难点.

36A/3

]1R6、-----.

25

【解题分析】

过点C作CE，x轴于点E,过点D作DF，x轴于点F,

在RtAOCE中，ZCOE=60°,则OE=x,CE=&,

则点C坐标为(x,gx),

在R3BDF中，BD=x,/DBF=60。，贝!!BF='x,DF=—

22

则点D的坐标为(3-3x,Bx)，

22

将点C的坐标代入反比例函数解析式可得：k=&，

将点D的坐标代入反比例函数解析式可得：k=^x—昱X1,

24

则氐2=延』一旦2,

24

解得：％=g,%=°(舍去)，

故左=出k=也叵.故答案为史I.

2525

考点：L反比例函数图象上点的坐标特征；2.等边三角形的性质.

17、ab(3a+l)(3a-l).

【解题分析】

试题分析：原式提取公因式后，利用平方差公式分解即可.

试题解析：原式=ab(9a2-l)=ab(3a+l)(3a-l).

考点：提公因式法与公式法的综合运用.

三、解答题(共7小题，满分69分)

18、有48艘战舰和76架战机参加了此次阅兵.

【解题分析】

设有X艘战舰，y架战机参加了此次阅兵，根据题意列出方程组解答即可.

【题目详解】

设有x艘战舰，y架战机参加了此次阅兵，

x+y=124

根据题意，得.\。，

3x=2y-8

fx=48

解这个方程组，得

[y=76

答：有48艘战舰和76架战机参加了此次阅兵.

【题目点拨】

此题考查二元一次方程组的应用，关键是根据题意列出等量关系进行解答.

19、1

【解题分析】

分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的

解集.

【题目详解】

—(x-1)<1@

解:祥7,

1-x<3②

解不等式①得：x<3,

解不等式②得：x>-2,

所以不等式组的解集为：-2VxW3,

所以所有整数解的和为：-1+0+1+2+3=1.

【题目点拨】

本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找;

大大小小找不到”的原则是解答此题的关键.

20、原不等式组的解集为-g<x<2,它的所有整数解为0,1.

【解题分析】

先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分，然后写出它的所有整数解即可.

【题目详解】

2(x+3)<4x+7@

解：｛%+26,

----"②

2

解不等式①，得

解不等式②，得x<2,

•*.原不等式组的解集为-工Vx<2,

2

它的所有整数解为0,1.

【题目点拨】

本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法.解一元一次不等式组的简便求法就是用口诀求解.求不等式组解集的

口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到(无解).

21-.m=—3.

【解题分析】

由题意可知:菱形ABC。的边长是5,则4。+5。2=25,则再根据根与系数的关系可得:40+50=-(2%-1),4。5。=/+3；

代入40+302中，得到关于机的方程后，即可求得机的值.

【题目详解】

解：•••AO,80的长分别是关于x的方程必+(2根一1)x+机2+3=0的两根，

设方程的两根为百和乙，可令。4=%，OB=X2,

1•四边形ABC。是菱形，

ACVBD,

在火L.495中：由勾股定理得：+OB2=AB2,

•*.x；+W=25,则(石+々J-2%也=25,

由根与系数的关系得：%+々=一(2〃/-1),-%,=m2+3,

A[-(2/w-l)]2—2(m2+3)=25,

整理得：m2-2m-15=0>

解得：叫=5,加2=-3

又••,/>(),

A(2m-l)2-4(m2+3)>0,解得m<—口,

:.m——3

【题目点拨】

此题主要考查了菱形的性质、勾股定理、以及根与系数的关系，将菱形的性质与一元二次方程根与系数的关系，以及

代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法.

22、(1)见解析；(2)四边形BFGN是菱形，理由见解析.

【解题分析】

(1)过F作于点可证明四边形为矩形，可得到BH=CF,且H为BE中点，可得BE=2CT；

(2)由条件可证明△ABNgZVffbE,可得BN=E尸，可得到8N=G尸，且〃歹G,可证得四边形BPGN为菱形.

【题目详解】

(1)证明：过尸作尸于3点，

在四边形5HFC中，ZBHF=ZCBH=ZBCF=9Q°,

所以四边形bC为矩形，

：.CF=BH,

,:BF=EF,FHLBE,

为3E中点，

:.BE=2BH,

：.BE=2CF；

(2)四边形3歹GN是菱形.

证明：

•••将线段EF绕点厂顺时针旋转90。得FG,

：.EF=GF,NGFE=90。,

：.ZEFH+ZBFH+ZGFB=90°

,JBN//FG,

：.ZNBF+ZGFB=180°,

：.ZNBA+ZABC+ZCBF+ZGFB=180°,

■:ZABC=90°,

:.ZNBA+ZCBF+ZGFB=180°-90°=90°,

由BHFC是矩形可得BC//HF,：.NBFH=ZCBF,

：.NEFH=9Qo-NGFB-NBFH=9Qo-NGFB-NCBF=ZNBA,

由BHFC是矩形可得HF=BC,

\'BC=AB,：.HF=AB,

ZNAB=ZEHF=90°

在ZkABN和△Hf'E中，\AB=HF,

ZNBA=ZEFH

：.NB=EF,

,:EF=GF,

：.NB=GF,

JL,：NB//GF,

：.NBFG是平行四边形，

•:EF=BF,：.NB=BF,

.•.平行四边N3尸G是菱形.

点睛：本题主要考查正方形的性质及全等三角形的判定和性质，矩形的判定与性质，菱形的判定等，作出辅助线是解

决（1）的关键.在（2）中证得△尸E是解题的关键.

23、操作平台C离地面的高度为7.6m.

【解题分析】

分析：作CELBD于F,AF_LCE于F,如图2,易得四边形AHEF为矩形，则EF=AH=3.4m,/H