甘肃省东乡族自治县2024届中考考前最后一卷数学试卷含解析

甘肃省东乡族自治县2024届中考考前最后一卷数学试卷

考生须知：

1.全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色

字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2.请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1.下列函数中，二次函数是（）

A.y=-4x+5B.y=x（2x-3）

c.y=（x+4）2-X2D.y=3

x

2.一个圆的内接正六边形的边长为2,则该圆的内接正方形的边长为（）

A.72B.2夜C.273D.4

3.如图，△ABC中，ZB=70°,则NBAC=30。，将△ABC绕点C顺时针旋转得AEDC.当点B的对应点D恰好落

在AC上时，ZCAE的度数是（）

A.30°B.40°C.50°D.60°

4.已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A和点B,顶点为P,若△ABP组成的三角形恰为等腰直角三角形，则b?

-4ac的值为（）

A.1B.4C.8D.12

5.如图，C,B是线段AD上的两点，若AB=CD,BC=2AC,则AC与CD的关系为（）

IIII

ACBD

A.CD=2ACB.CD=3ACC.CD=4ACD.不能确定

6.实数a,b在数轴上的位置如图所示，以下说法正确的是（）

ab

・・I-----1•・・A

-?-101?

A.a+b=0B.b<aC.ab>0D.|b|<|a|

7.比1小2的数是（）

A.-3B.-2C.-1D.1

8.如图，共有12个大不相同的小正方形，其中阴影部分的5个小正方形是一个正方体的表面展开图的一部分.现从

其余的小正方形中任取一个涂上阴影，则能构成这个正方体的表面展开图的概率是()

9.如图是由若干个大小相同的小正方体堆砌而成的几何体，那么其三种视图中面积最小的是()

A.主视图B.俯视图C.左视图D.一样大

10.共享单车为市民出行带来了方便，某单车公司第一个月投放1000辆单车，计划第三个月投放单车数量比第一个月

多440辆.设该公司第二、三两个月投放单车数量的月平均增长率为x,则所列方程正确的为()

A.1000(1+x)2=1000+440B.1000(1+x)2=440

C.440(1+x)2=1000D.1000(l+2x)=1000+440

二、填空题(共7小题，每小题3分，满分21分)

11.有两名学员小林和小明练习射击，第一轮10枪打完后两人打靶的环数如图所示，通常新手的成绩不太稳定，那么

根据图中的信息，估计小林和小明两人中新手是.

。小明A小林

12.江苏省的面积约为101600kmi,这个数据用科学记数法可表示为km1.

13.如图，在梯形ACDB中，AB//CD,NC+ND=90。，AB=2,CD=8,E,F分别是AB,CD的中点，贝(]EF=

15.已知点M(1,2)在反比例函数.三的图象上，则k=

16.分解因式：2a2+4a+2=

17.如图，正方形ABCD中，M为BC上一点，ME1AM,ME交AD的延长线于点E.若AB=12,BM=5,则DE

的长为.

三、解答题(共7小题，满分69分)

18.(10分)如图，在平面直角坐标系中，一次函数丫=1«+|与反比例函数y=—(m邦)的图象交于点A(3,1),且

5x

过点B(0,-2).

(1)求反比例函数和一次函数的表达式；

(2)如果点P是x轴上一点，且AABP的面积是3,求点P的坐标.

19.(5分)如图，已知抛物线过点A(4,0),B(-2,0),C(0,-4).

(1)求抛物线的解析式；

(2)在图甲中，点M是抛物线AC段上的一个动点，当图中阴影部分的面积最小值时，求点M的坐标；

(3)在图乙中，点C和点Ci关于抛物线的对称轴对称，点P在抛物线上，且NPAB=NCAG,求点P的横坐标.

2

20.（8分）如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC±,DE〃BC,且DE=—BC.如果AC=6,求AE的长;

3

设AB=a，AC=b>求向量£>E（用向量a、6表示）.

21.（10分）一件上衣，每件原价500元，第一次降价后，销售甚慢，于是再次进行大幅降价，第二次降价的百分率

是第一次降价的百分率的2倍，结果这批上衣以每件240元的价格迅速售出，求两次降价的百分率各是多少.

22.（10分）为了提高中学生身体素质，学校开设了A：篮球、B：足球、C：跳绳、D：羽毛球四种体育活动，为了

解学生对这四种体育活动的喜欢情况，在全校随机抽取若干名学生进行问卷调查（每个被调查的对象必须选择而且只

能在四种体育活动中选择一种），将数据进行整理并绘制成以下两幅统计图（未画完整）.

这次调查中，一共调查了名学生；请补全两

幅统计图；若有3名喜欢跳绳的学生，1名喜欢足球的学生组队外出参加一次联谊活动，欲从中选出2人担任组长（不

分正副），求一人是喜欢跳绳、一人是喜欢足球的学生的概率.

23.（12分）高考英语听力测试期间，需要杜绝考点周围的噪音.如图，点A是某市一高考考点，在位于A考点南偏

西15。方向距离125米的C点处有一消防队.在听力考试期间，消防队突然接到报警电话，告知在位于C点北偏东75。

方向的F点处突发火灾，消防队必须立即赶往救火.已知消防车的警报声传播半径为100米，若消防车的警报声对听

力测试造成影响，则消防车必须改道行驶.试问：消防车是否需要改道行驶？说明理由.（班取1.732）

北

2

24.（14分）（1）计算：（一2018）°+逐一9x

x—1>2(%—3),

（2）解不等式组：《6x-l

-------->2x

2

参考答案

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1、B

【解析】

A.y=-4x+5是一次函数，故此选项错误；

B.y=x（2x-3）=2x2-3x,是二次函数，故此选项正确；

C.y=（x+4）2-x2=8x+16,为一次函数，故此选项错误；

D.y=3是组合函数，故此选项错误.

x

故选B.

2、B

【解析】

圆内接正六边形的边长是1,即圆的半径是1,则圆的内接正方形的对角线长是2,进而就可求解.

【详解】

解：•.•圆内接正六边形的边长是1,

...圆的半径为1.

那么直径为2.

圆的内接正方形的对角线长为圆的直径，等于2.

二圆的内接正方形的边长是.

故选B.

【点睛】

本题考查正多边形与圆，关键是利用知识点：圆内接正六边形的边长和圆的半径相等；圆的内接正方形的对角线长为

圆的直径解答.

3、C

【解析】

由三角形内角和定理可得NACB=80。，由旋转的性质可得AC=CE,ZACE=ZACB=80°,由等腰的性质可得

ZCAE=ZAEC=50°.

【详解】

；/B=70。，ZBAC=30°

/.ZACB=80°

•.•将AABC绕点C顺时针旋转得AEDC.

.\AC=CE,ZACE=ZACB=80°

...NCAE=NAEC=50°

故选C.

【点睛】

本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，熟练运用旋转的性质是本题的关键.

4、B

【解析】

设抛物线与x轴的两交点A、B坐标分别为（xi,0）,（X2,0）,利用二次函数的性质得到P利

2a4a

hc\h-

用XI、X2为方程ax2+bx+c=0的两根得到XX2=—,Xl-X2=则利用完全平方公式变形得到AB=|X1-X2|=一,

1+aa

接着根据等腰直角三角形的性质得到I如土1=1•正，然后进行化简可得到b2-lac的值.

4a2\a\

【详解】

b4ac-b2、

设抛物线与X轴的两交点A、B坐标分别为（XI,0）,（X2,0）,顶点P的坐标为（―

2a4a

则xi、X2为方程ax2+bx+c=0的两根,

.bc

・・Xl+X2="-，X1*X2=—，

aa

2~2

・•・AB=|XI-X2|=J(X1-X2)=+%2)2—4石%2=J(-)-4--=b-4"

一一Vaa\a\

VAABP组成的三角形恰为等腰直角三角形,

.,4ac-b,1"

-I--------1=-*—n—

4a2\a\

（Z?2-4ac）2_b2-4ac

16a24/'

b2-lac=l.

故选B.

【点睛】

本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y=ax2+bx+c（a,b,c是常数，a用）与x轴的交点坐标问题转化为解

关于x的一元二次方程.也考查了二次函数的性质和等腰直角三角形的性质.

5、B

【解析】

由AB=CD,可得AC=BD,又BC=2AC,所以BC=2BD,所以CD=3AC.

【详解】

VAB=CD,

.\AC+BC=BC+BD,

即AC=BD,

又；BC=2AC,

；.BC=2BD,

，CD=3BD=3AC.

故选B.

【点睛】

本题考查了线段长短的比较，在不同的情况下灵活选用它的不同表示方法，有利于解题的简洁性.同时，灵活运用线

段的和、差、倍转化线段之间的数量关系是十分关键的一点.

6、D

【解析】

根据图形可知，a是一个负数，并且它的绝对是大于1小于2,b是一个正数，并且它的绝对值是大于0小于1,即可

得出|b|V|a|.

【详解】

A选项：由图中信息可知，实数。为负数，实数》为正数，但表示它们的点到原点的距离不相等，所以它们不互为相

反数，和不为0,故A错误；

B选项：由图中信息可知，实数。为负数，实数》为正数，而正数都大于负数，故B错误；

C选项：由图中信息可知，实数。为负数，实数匕为正数，而异号两数相乘积为负，负数都小于0,故C错误；

D选项：由图中信息可知，表示实数。的点到原点的距离大于表示实数b的点到原点的距离，而在数轴上表示一个数

的点到原点的距离越远其绝对值越大，故D正确.

选D.

7、C

【解析】

故选C

8、D

【解析】

由正方体表面展开图的形状可知，此正方体还缺一个上盖，故应在图中四块相连的空白正方形中选一块，再根据概率

公式解答即可.

【详解】

因为共有12个大小相同的小正方形，其中阴影部分的5个小正方形是一个正方体的表面展开图的一部分，所以剩下7

个小正方形.

在其余的7个小正方形中任取一个涂上阴影，能构成这个正方体的表面展开图的小正方形有4个，因此先从其余的小

4

正方形中任取一个涂上阴影，能构成这个正方体的表面展开图的概率是,.

故选D.

【点睛】

本题考查了概率公式，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比，掌握概率公式是本题的关键.

9、C

【解析】

如图，该几何体主视图是由5个小正方形组成，

左视图是由3个小正方形组成，

俯视图是由5个小正方形组成，

故三种视图面积最小的是左视图,

故选C.

【解析】

根据题意可以列出相应的一元二次方程，从而可以解答本题.

【详解】

解：由题意可得，

1000（1+X）2=1000+440,

故选：A.

【点睛】

此题主要考查一元二次方程的应用，解题的关键是根据题意找到等量关系进行列方程.

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11、小林

【解析】

观察图形可知，小林的成绩波动比较大，故小林是新手.

故答案是：小林.

12、1.016x10s

【解析】

科学记数法就是将一个数字表示成（axlO的n次幕的形式），其中耳回＜10,n表示整数.n为整数位数减1,即从左

边第一位开始，在首位非零的后面加上小数点，再乘以10的n次暮，

【详解】

解：101600=1.016x105

故答案为：1.016x105

【点睛】

本题考查科学计数法，掌握概念正确表示是本题的解题关键.

13、3

【解析】

延长AC和BD,交于M点，M、E、F三点共线，EF=MF-ME.

【详解】

M

延长AC和BD,交于M点，M、E、F三点共线，•.•/C+ND=90。，.'.△MCD是直角三角形，，MF=LcD,同理

2

ME=-AB,AEF=MF-ME=4-1=3.

2

【点睛】

本题考查了直角三角形斜边中线的性质.

14、6

【解析】

根据正弦函数的定义得出sinA=生，即==即可得出AB的值.

AB5AB

【详解】

BC24

•/sinA=-----,即an一=---,

AB5AB

/.AB=1,

故答案为L

【点睛】

本题考查了解直角三角形，熟练掌握正弦函数的定义是解题的关键.

15、-2

【解析】

-_.=lx(-2)=-2

16、2(a+1)2

【解析】

原式提取2,再利用完全平方公式分解即可.

【详解】

原式=2(a2+2a+l)=2(a+l『

【点睛】

先考虑提公因式法，再用公式法进行分解，最后考虑十字相乘，差项补项等方法.

【解析】

由勾股定理可先求得AM,利用条件可证得△ABMsaEVA,则可求得AE的长，进一步可求得。E.

【详解】

详解：•.•正方形ABC。，

.*.ZB=90°.

'：AB=12,BM=5,

:.ZAME^90°=ZB.

"：ZBAE=90°,

:.ZBAM+ZMAE=ZMAE+ZE,

：.ZBAM=ZE,

BMAM513

——,即an——=——)

AMAE13AE

.169

•»AE=-----

59

169109

：.DE=AE-AO=------12=—.

55

故答案为1券09.

【点睛】

本题主要考查相似三角形的判定和性质，利用条件证得AABM^AEMA是解题的关键.

三、解答题(共7小题，满分69分)

3

18、(1)y=—；y=x-2；(2)(0,0)或(4,0)

x

【解析】

试题分析：(1)利用待定系数法即可求得函数的解析式；

(2)首先求得AB与X轴的交点，设交点是C,然后根据SAABP=SAACP+SABCP即可列方程求得P的横坐标.

试题解析：(1)•・•反比例函数y=—(n#0)的图象过点A(1,1),

Am=l.

3

...反比例函数的表达式为y=-.

x

•.,一次函数y=kx+b的图象过点A(1,1)和B(0,-2).

3k+b—l

：.{,

b=-2

解得：忆—C，

0=-2

；•一次函数的表达式为y=x-2；

(2)令y=0,；.x-2=0,x=2,

...一次函数y=x-2的图象与x轴的交点C的坐标为(2,0).

•SAABP=1,

11

-PCxl+-PCx2=l.

22

：.PC=2,

点P的坐标为(0,0)、(4,0).

【点睛】本题考查了待定系数法求函数的解析式以及三角形的面积的计算，正确根据SAABP=SAACP+SABCP列方程是关

键.

19、(l)y=x2-x-4(2)点M的坐标为Q,—4)(3)一或一

ja*

2S1

【解析】

【分析】⑴设交点式y=a(x+2)(x-4),然后把C点坐标代入求出a即可得到抛物线解析式；

(2)连接OM,设点M的坐标为.由题意知，当四边形OAMC面积最大时，阴影部分的面积最小.S

Ii二」-j-

四边形OAMC=SAOAM+SAOCM—(m-2产+12.当m=2时，四边形OAMC面积最大，此时阴影部分面积最小；

(3)抛物线的对称轴为直线x=L点C与点G关于抛物线的对称轴对称，所以Ci(2,-4).连接CG,过Ci作GD_LAC

于D,贝(JCCi=2.先求AC=4CD=GD=AD=4--=3-；设点P,过P作PQ垂直

于x轴，垂足为Q.证APAQs^CiAD,得__即一一.一，解得解得n=—,或n=—,或n=4(舍去).

【详解】(1)抛物线的解析式为y=,(X—4)(x+2)=X2—X—4.

(2)连接OM,设点M的坐标为.

,./一--一'«\

Ii二」———4J

由题意知，当四边形OAMC面积最大时，阴影部分的面积最小.

S四边形OAMC=SAOAM+SAOCM

=x4m+x4

；；f11・:上■qjj

二二I▼-***)

・•、/f

=-m2+4m+8=-(m-2)2+12.

当m=2时，四边形OAMC面积最大，此时阴影部分面积最小，所以点M的坐标为(2,-4).

⑶•••抛物线的对称轴为直线x=l,点C与点G关于抛物线的对称轴对称，所以G(2,-4).

连接CG,过Ci作CiDLAC于D,则CCi=2.

；OA=OC,ZAOC=90°,ZCDCi=90°,

/.AC=4=,CD=GD=AD=4一一-=3.

设点P，过P作PQ垂直于x轴，垂足为Q.

(r'一I

\1U♦J:—JJ-z“J

VZPAB=ZCACi,ZAQP=ZADCi,

AAPAQ^ACiAD,

••

2j0QC

即Y：_二一心.，化简得・皿一=(8—2n),

♦二:—

即3n2-6n-24=8-2n,3n2-6n-24=-(8-2n),

解得n=—,或n=—,或n=4(舍去)，

•«

点P的横坐标为一,或一_.

【点睛】本题考核知识点：二次函数综合运用.解题关键点：熟记二次函数的性质，数形结合，由所求分析出必知条

件.

uiiu2rr

20、(1)1；(2)DE=g(b-a).

【解析】

(l)由平行线截线段成比例求得AE的长度；

(2)利用平面向量的三角形法则解答.

【详解】

(1)如图，

.AEDE2

"AC--

又AC=6,

.\AE=1.

⑵VAB=a^AC=b>

UUU1UUIUUllU11

：•BC=AC—AB=b—a・

2

又DE〃BC,DE=-BC,

3

uum21012rr

DE=-BC=-(b-a)

【点睛】

考查了平面向量，需要掌握平面向量的三角形法则和平行向量的定义.

21、40%

【解析】

先设第次降价的百分率是x,则第一次降价后的价格为500(1-x)元，第二次降价后的价格为500(l-2x),根据两次

降价后的价格是240元建立方程，求出其解即可.

【详解】

第一次降价的百分率为x,则第二次降价的百分率为2x,

根据题意得：500(1-x)(l-2x)=240,

解得xi=0.2=20%,X2=L3=130%.

则第一次降价的百分率为20%,第二次降价