2024届安徽省宿州市埇桥区中考数学全真模拟试题含解析

2024学年安徽省宿州市埔桥区中考数学全真模拟试题

注意事项：

1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2.答题时请按要求用笔。

3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5.保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1.两个同心圆中大圆的弦AB与小圆相切于点C,AB=8,则形成的圆环的面积是（）

A.无法求出B.8C.8万D.16万

2.若在同一直角坐标系中，正比例函数y=kix与反比例函数y=母的图象无交点，则有（）

X

A.ki+k2>0B.ki+k2<0C.kik2>0D.kik2<0

3.如图，在。AbCD中，AC,6。相交于点O,点E是04的中点，连接并延长交AD于点凡已知旌的尸=4,

A尸]

则下列结论：①——=-;②SABCE=36；③SAABE=12；ACD,其中一定正确的是（）

FD2

A.①②③④B.①④C.②③④D.①②③

4.已知二次函数y=（x+m）2Tl的图象如图所示，则一次函数y=mx+n与反比例函数y=—的图象可能是（）

5.如图，AD,CE分别是△ABC的中线和角平分线.若AB=AC,ZCAD=20°,则NACE的度数是（）

B.35°C.40°D.70°

—x<1

6.不等式组c匚1的解集是（）

A.x>-1B.x<2C.-l<x<2D.-l<x<2

7.将三粒均匀的分别标有1,2,3,4,5,6的正六面体骰子同时掷出，朝上一面上的数字分别为。，b,c,则

b,c正好是直角三角形三边长的概率是（）

1111

A.-----B.—C.—D.—

216723612

8.小亮家与姥姥家相距24km,小亮8：00从家出发，骑自行车去姥姥家.妈妈8：30从家出发，乘车沿相同路线去

姥姥家.在同一直角坐标系中，小亮和妈妈的行进路程s（km）与时间t（h）的函数图象如图所示.根据图象得出下列结论,

其中错误的是（）

A.小亮骑自行车的平均速度是12km/h

B.妈妈比小亮提前0.5h到达姥姥家

C.妈妈在距家12km处追上小亮

D.9：30妈妈追上小亮

31

9.如图，点A,B在双曲线y=—（x>0）上，点C在双曲线y=—（x>0）上，若AC〃y轴，BC〃x轴，且AC=BC,

XX

则AB等于（）

A.0B.20C.4D.30

10.施工队要铺设1000米的管道，因在中考期间需停工2天，每天要比原计划多施工30米才能按时完成任务.设原

计划每天施工x米，所列方程正确的是()

1000100010001000

A.=2B.=2

X%+30x+30X

1000100010001000

C.=2D.=2

Xx—30x—30X

—•,、填空题(共7小题，每小题3分，满分21分)

11.如图，PA.尸5是。。的切线，A、5为切点，AC是。。的直径，ZP=40°,贝1JNR4C=.

12.如图，。。的半径为1。机，正六边形A5CDEE内接于「)。，则图中阴影部分图形的面积和为cm2(结

果保留乃).

13.定义：在平面直角坐标系xOy中，把从点P出发沿纵或横方向到达点Q(至多拐一次弯)的路径长称为P,Q的

“实际距离如图，若P(-1,1),Q(2,3),则P,Q的“实际距离”为1,即PS+SQ=1或PT+TQ=L环保低碳的

共享单车，正式成为市民出行喜欢的交通工具.设A,B,C三个小区的坐标分别为A(3,1),B(1,-3),C(-1,

-1),若点M表示单车停放点，且满足M到A,B,C的“实际距离”相等，则点M的坐标为.

丁7---r-

I--2------1

।i

I-I-二」S

P「

--1--1--L___

-10123x

-1

14.菱形的两条对角线长分别是方程i4x+48=0的两实根，则菱形的面积为

-11L

15.实数形，-3,y,正，0中的无理数是.

16.已知二次函数y=。必+6x+c中，函数y与x的部分对应值如下：

・・・-10123・・・

・・・105212・・・

则当y<5时，x的取值范围是.

17.规定一种新运算“*”：a^-a--b,则方程x*2=l*x的解为.

34

三、解答题（共7小题，满分69分）

18.（10分）如图，AABC内接于。O,且AB为。O的直径，ODLAB,与AC交于点E,与过点C的。O的切线

交于点D.

若AC=4,BC=2,求OE的长.试判断NA与NCDE的数量关系，并说明理由.

19.（5分）如图，抛物线y=ax?+bx+c与x轴交于点A（-1,0）,B（4,0）,与y轴交于点C（0,2）

⑴求抛物线的表达式;

⑵抛物线的对称轴与x轴交于点M,点D与点C关于点M对称，试问在该抛物线的对称轴上是否存在点P,使白BMP

与AABD相似？若存在，请求出所有满足条件的P点的坐标；若不存在，请说明理由.

20.（8分）已知：a是-2的相反数，b是-2的倒数，则

(1)a=,b=；

(2)求代数式a?b+ab的值.

21.(10分)一辆快车从甲地开往乙地，一辆慢车从乙地开往甲地，两车同时出发，设慢车离乙地的距离为yi(km),

快车离乙地的距离为y2(km),慢车行驶时间为x(h),两车之间的距离为S(km),yi,y2与x的函数关系图象如图

①所示，S与x的函数关系图象如图②所示：

(2)求快车在行驶的过程中S关于x的函数关系式.

(3)直接写出两车出发多长时间相距200km?

22.(10分)如图，在AABC中，AD是BC边上的高，BE平分NABC交AC边于E,ZBAC=60°,ZABE=25°.求

m11m

23.(12分)如图，已知点A(1,a)是反比例函数y尸一的图象上一点，直线及=--X+—与反比例函数〃=—的

x22x

图象的交点为点8、。，且5(3,-1),求：

(I)求反比例函数的解析式；

(II)求点。坐标，并直接写出以＞刈时x的取值范围；

(III)动点尸(x,0)在x轴的正半轴上运动，当线段9与线段尸5之差达到最大时，求点尸的坐标.

24.（14分）小王是“新星厂”的一名工人，请你阅读下列信息：

信息一：工人工作时间：每天上午8：00-12：00,下午14：00-18：00,每月工作25天;

信息二：小王生产甲、乙两种产品的件数与所用时间的关系见下表：

生产甲产品数（件）生产乙产品数（件）所用时间（分钟）

1010350

3020850

信息三：按件计酬，每生产一件甲种产品得1.50元，每生产一件乙种产品得2.80元.

信息四：该厂工人每月收入由底薪和计酬工资两部分构成，小王每月的底薪为1900元，请根据以上信息，解答下列问

题：

（1）小王每生产一件甲种产品，每生产一件乙种产品分别需要多少分钟；

（2）2018年1月工厂要求小王生产甲种产品的件数不少于60件，则小王该月收入最多是多少元？此时小王生产的甲、

乙两种产品分别是多少件？

参考答案

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1、D

【解题分析】

试题分析：设AB于小圆切于点C,连接OC,OB.

VAB于小圆切于点C,

AOCIAB,

11

:.BC=AC=-AB=-x8=4cm.

22

•圆环(阴影)的面积=7fOB2-7t・OC2=7t(OB2-OC2)

又•..直角AOBC中，OB2=OC2+BC2

，圆环(阴影)的面积=7i・OB2-7T・OC2=7r(OB2-OC2)=7r»BC2=167T.

故选D.

考点：L垂径定理的应用；2.切线的性质.

2^D

【解题分析】

当ki,k2同号时，正比例函数y=kix与反比例函数y=8的图象有交点；当ki,k2异号时，正比例函数y=kix与反

X

比例函数y=4的图象无交点，即可得当kik2<0时，正比例函数y=kix与反比例函数y=k的图象无交点，故选

XX

D.

3、D

【解题分析】

在,。q中，AO=1-AC,

2

点E是。4的中点，

1

AE=-CE,

3

AD//BC,

△A尸ES/XC5E,

AFAE_1

拓一近一3，

AD^BC,

1

AF^-AD,

3

AF1

----——•故①正确;

FD2,

S.AEF.AR21

BCE~BC~9

SABCE=36；故②正确;

EFAE_1

BE~CE-3'

SAEF_1

SABE3

SAABE=12,故③正确;

BF不平行于CD,

AAEF与4ADC只有一个角相等，

...△AEb与△ACZ)不一定相似，故④错误，故选D.

4、C

【解题分析】

试题解析：观察二次函数图象可知：m[0,n)0,

...一次函数尸的图象经过第一、二、四象限，反比例函数y=——的图象在第二、四象限.

x

故选D.

5、B

【解题分析】

先根据等腰三角形的性质以及三角形内角和定理求出NCAB=2NCAD=40。，ZB=ZACB=-(180°-ZCAB)=70°.再

2

利用角平分线定义即可得出NACE=LZACB=35°.

2

【题目详解】

；AD是AABC的中线，AB=AC,ZCAD=20°,

/.ZCAB=2ZCAD=40o,ZB=ZACB=-(1800-ZCAB)=70°.

2

VCE是小ABC的角平分线，

1

ZACE=-ZACB=35°.

2

故选B.

【题目点拨】

本题考查了等腰三角形的两个底角相等的性质，等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合的性

质，三角形内角和定理以及角平分线定义，求出NACB=70。是解题的关键.

6、D

【解题分析】

由-xVl得，由3X-53得，3xW6,，xW2,...不等式组的解集为-IVxK,故选D

7、C

【解题分析】

三粒均匀的正六面体骰子同时掷出共出现216种情况，而边长能构成直角三角形的数字为3、4、5,含这三个数字的情况

有6种，故由概率公式计算即可.

【题目详解】

解:因为将三粒均匀的分别标有1,2,3,4,5,6的正六面体骰子同时掷出,按出现数字的不同共6x6x6=216种情况，其中数

字分别为3,4,5,是直角三角形三边长时，有6种情况，所以其概率为々，

36

故选C.

【题目点拨】

本题考查的是概率的求法.如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A

的概率P(A)=一.边长为3,4,5的三角形组成直角三角形.

n

8、D

【解题分析】

根据函数图象可知根据函数图象小亮去姥姥家所用时间为10-8=2小时，进而得到小亮骑自行车的平均速度，对应函

数图象，得到妈妈到姥姥家所用的时间，根据交点坐标确定妈妈追上小亮所用时间，即可解答.

【题目详解】

解：A、根据函数图象小亮去姥姥家所用时间为10-8=2小时，

小亮骑自行车的平均速度为：24+2=12(km/h),故正确；

B、由图象可得，妈妈到姥姥家对应的时间t=9.5,小亮到姥姥家对应的时间t=10,10-9.5=0.5(小时)，

...妈妈比小亮提前0.5小时到达姥姥家，故正确；

C、由图象可知，当t=9时，妈妈追上小亮，此时小亮离家的时间为9-8=1小时，

小亮走的路程为：lxl2=12km,

二妈妈在距家12km出追上小亮，故正确；

D、由图象可知，当t=9时，妈妈追上小亮，故错误；

故选D.

【题目点拨】

本题考查函数图像的应用，从图像中读取关键信息是解题的关键.

9、B

【解题分析】

【分析】依据点C在双曲线y=，上，AC〃y轴，BC〃x轴，可设C(a,-),则B(3a,-),A(a,—),依据

X4aQ

AC=BC,即可得到』-，=3a-a,进而得出a=L依据C(1,1),B(3,1),A(1,3),即可得至AC=BC=2,进

aa

而得至URtAABC中，AB=2e.

【题目详解】点C在双曲线y=L上，AC〃y轴，BC〃x轴,

X

设C(a,-),则B(3a,-),A(a,

aaa

,.,AC=BC,

解得a=L(负值已舍去)

AC(1,1),B(3,1),A(1,3),

/.AC=BC=2,

ARtAABC中，AB=20，

故选B.

【题目点拨】本题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征，注意反比例函数图象上的点（x,y）的横纵坐标的积

是定值k,即xy=k.

10、A

【解题分析】

分析：设原计划每天施工x米,则实际每天施工（x+30）米，根据：原计划所用时间-实际所用时间=2,列出方程即

可.

详解：设原计划每天施工x米,则实际每天施工（x+30）米,

1000

根据题意，可列方程：—-----“--=2,

xx+30

故选A.

点睛：本题考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是读懂题意，找出合适的等量关系，列出方程.

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11、20°

【解题分析】

根据切线的性质可知NBLC=90。，由切线长定理得出=尸5,ZP=40°,求出的度数，用NB4C-NHLB得到

ZBAC的度数.

【题目详解】

解：•••”（是。。的切线，AC是。。的直径，

：.ZPAC=90°.

,：PA,P5是。。的切线，

：.PA=PB.

•.•々=40°,

/.ZPAB=(180°-ZP)4-2=(180°-40°)+2=70°,

/.ZBAC^ZPAC-N物5=90°-70°=20°.

故答案为20°.

【题目点拨】

本题考查了切线的性质，根据切线的性质和切线长定理进行计算求出角的度数.

12、

6

【解题分析】

连接OAQBQC,则根据正六边形ABCDEF内接于＞0可知阴影部分的面积等于扇形OAB的面积,计算出扇形OAB

的面积即可.

【题目详解】

解：如图所示，连接OAQBQC,

•.•正六边形A5CDEE内接于0

：.NAOB=60。，四边形OABC是菱形，

/.AG=GC,OG=BG,ZAGO=ZBGC

.,.△AGO^ABGC.

/.△AGO的面积=△BGC的面积

,/弓形DE的面积=弓形AB的面积

/.阴影部分的面积=弓形DE的面积+△ABC的面积

=弓形AB的面积+△AGB的面积+△BGC的面积

=弓形AB的面积+△AGB的面积+△AGO的面积

2

=扇形OAB的面积=60万、1

360

_71

~6

故答案为2.

O

E

F

D

A

B

【题目点拨】

本题考查了扇形的面积计算公式，利用数形结合进行转化是解题的关键.

13、(1,-2).

【解题分析】

若设M(x,J),则由题目中对“实际距离”的定义可得方程组：

3-X+1-J=J+1+x+l=l-x+3+j,

解得：x-1,y=-2,

则M(1,-2).

故答案为(1,-2).

14、2

【解题分析】

解：x2-14x+41=0,则有(x-6)(x-l)=0解得：x=6或x=L所以菱形的面积为：(6x1)+2=2.菱形的面积为：2.故

答案为2.

点睛：本题考查菱形的性质.菱形的对角线互相垂直，以及对角线互相垂直的四边形的面积的特点和根与系数的关系.

15、乘)

【解题分析】

无理数包括三方面的数：①含力的，②一些开方开不尽的根式，③一些有规律的数，根据以上内容判断即可.

【题目详解】

解：716=4,是有理数，-3、口、0都是有理数，

7

乖是无理数.

故答案为：狗.

【题目点拨】

本题考查了对无理数的定义的理解和运用，注意：无理数是指无限不循环小数，包括三方面的数：①含兀的，②一些

开方开不尽的根式，③一些有规律的数.

16、0<x<4

【解题分析】

根据二次函数的对称性及已知数据可知该二次函数的对称轴为x=2,结合表格中所给数据可得出答案.

【题目详解】

由表可知，二次函数的对称轴为直线x=2,

所以，x=4时，y=5,

所以，产5时，x的取值范围为0<x<4.

故答案为0<x<4.

【题目点拨】

此题主要考查了二次函数的性质，利用图表得出二次函数的图象即可得出函数值得取值范围，同学们应熟练掌握.

10

17、—

7

【解题分析】

根据题中的新定义化简所求方程，求出方程的解即可.

【题目详解】

根据题意得：-x--x2=-xl-iX)

3434

75

--x=­，

126

解得：x=¥，

故答案为x=£.

【题目点拨】

此题的关键是掌握新运算规则，转化成一元一元一次方程，再解这个一元一次方程即可.

三、解答题(共7小题，满分69分)

18、(1)6；(2)ZCDE=2ZA.

2

【解题分析】

(1)在RtAABC中，由勾股定理得到AB的长，从而得到半径AO.再由△AOEsaACB,得到OE的长;

(2)连结OC,得到N1=NA,再证N3=NCDE,从而得到结论.

【题目详解】

(1)••・AB是。O的直径，

.,.ZACB=90°,

在RtAABC中，由勾股定理得：

AB=VAC2+BC2=A/42+22

=2亚,

AO=—AB=亚.

2

VOD±AB,

/.ZAOE=ZACB=90o,

又•；NA=NA,

/.△AOE^AACB,

.OEAO

••—9

BCAC

,nv_BCAO275

AC4

2

(2)ZCDE=2ZA.理由如下:

连结OC,

VOA=OC,

.\Z1=ZA,

VCD是。O的切线，

AOC±CD,

.\ZOCD=90°,

.*.Z2+ZCDE=90o,

VOD±AB,

...N2+N3=90°,

/.Z3=ZCDE.

；N3=NA+N1=2NA,

/.ZCDE=2ZA.

考点：切线的性质；探究型；和差倍分.

19、(l)y=--1x2+3±x+2；(2)满足条件的点P的坐标为(32,52)或(23,-52)或(32,5)或(23,-5).

22242422

【解题分析】

(1)利用待定系数法求抛物线的表达式；

(2)使4BMP与AABD相似的有三种情况，分别求出这三个点的坐标.

【题目详解】

⑴•••抛物线与x轴交于点A(-1,0),B(4,0),

设抛物线的解析式为y=a(x+1)(x-4),

•••抛物线与y轴交于点C(0,2),

Aaxlx(-4)=2,

._11

・・a=--------9

22

113

.•.抛物线的解析式为y=-----(x+1)(x-4)=x2+—x+2；

222

13

(2)如图1,连接CD,•••抛物线的解析式为y=-3x2+5x+2,

3

...抛物线的对称轴为直线x=-,

2

3

AM(-,0),•.•点D与点C关于点M对称，且C(0,2),

2

AD(3,-2),

VMA=MB,MC=MD,

二四边形ACBD是平行四边形，

VA(-1,0),B(4,0),C(3,-22),

.\AB2=25,BD2=(4-1)2+22=5,AD2=(3+1)2+22=20,

*.AD2+BD2=AB2,

/.△ABD是直角三角形，

，NADB=90°,

3

设点P（—,m）,

2

.,.MP=|m|,

3

VM（-,0）,B（4,0）,

2

5

2

,/ABMP与4ABD相似，

.•.①当小BMPsADB时，

.BM_MP

••而—访‘

5

A2Jm\，

2^5V?

.5

.«m=+±—,

4

35、_/35、

..P（z-,一）或（一，——），

2424

②当△BMP^ABDA时，

BMMP

BD~AD'

5

2「H，

亚2A/5

.*.m=±5,

33

：.P（一,5）或（一，-5）,

22

353533

即：满足条件的点P的坐标为P（不:）或（彳，-：）或（彳，5）或（:-5）.

242422

本题考查了二次函数的应用，解题的关键是熟练的掌握二次函数的应用.

1

20、2--

2

【解题分析】

试题分析：(1)利用相反数和倒数的定义即可得出.

(2)先因式分解，再代入求出即可.

试题解析：(1)a是-2的相反数，b是-2的倒数,

C,1

a=2,b

2

|-；"+1)=一3.

(2)当a=2力时,a2b+ab=ab(a+1)=2x

点睛:只有符号不同的两个数互为相反数.

乘积为1的两个数互为倒数.

-160x+60010”x<—

21、⑴a=6,b=，；(2)S=<160x—6Oo]?”x<61

；(3)或5h

60x(6麴k10)

【解题分析】

(D根据S与x之间的函数关系式可以得到当位于C点时，两人之间的距离增加变缓，此时快车到站，指出此时a

的值即可，求得a的值后求出两车相遇时的时间即为b的值；

(2)根据函数的图像可以得到A、B、C、D的点的坐标，利用待定系数法求得函数的解析式即可.

(3)分两车相遇前和两车相遇后两种情况讨论，当相遇前令s=200即可求得x的值.

【题目详解】

解：(1)由s与x之间的函数的图像可知：

当位于C点时，两车之间的距离增加变缓，由此可以得到a=6,

•.•快车每小时行驶100千米，慢车每小时行驶60千米，两地之间的距离为600,

.•.5=600+(100+60)="；

4

(2)•.•从函数的图象上可以得到A、B、C、D点的坐标分别为:(0,600)、(―,0)、(6,360)、(10,600),

4

设线段AB所在直线解析式为：S=kx+b,

%=600

A\15

—k+b=0

14

解得：k=-160,b=600,

设线段BC所在的直线的解析式为：S=kx+b,

—k+b=0

4

6k+b=360

解得：k=160,b=-600,

设直线CD的解析式为：S=kx+b,

6k+b=360

'10k+b=6QQ

解得：k=60,b=0

-160x+6Oofo„x<y

S=<160x—600件,x<6

60x(6M10)

(3)当两车相遇前相距200km,

此时：S=-160x+600=200,解得：%=-,

2

当两车相遇后相距200km,

此时：S=160x-600=200,解得:x=5,

x=*或5时两车相距200千米

2

【题目点拨】

本题考查了一次函数的综合知识，特别是本题中涉及到了分段函数的知识，解题时主要自变量的取值范围.

22、ZDAC=20°.

【解题分析】

根据角平分线的定义可得NA3C=2NA5E,再根据直角三角形两锐角互余求出N5AO,然后根据/ZMC=N8AC-

NR4O计算即可得解.

【题目详解】

■:BE平分NABC,二ZABC=2ZABE=2x25°=50°.

,：AD是BC边上的高，:.ZBAD=9d°-ZABC=90°-50°=40°,:.ZDAC^ZBAC-ZBAD=60°-40°=20°.

【题目点拨】

本题考查了三角形的内角和定理，角平分线的定义，准确识图理清图中各角度之间的关系是解题的关键.

33

23、(1)反比例函数的解析式为丫=-一；(2)D(-2,-)；-2<x<0或x>3；(3)P(4,0).

x2

【解题分析】

试题分析：(1)把点B(3,-1)带入反比例函数%=巴中，即可求得k的值；

x

(2)联立直线和反比例函数的解析式构成方程组，化简为一个一元二次方程，解方程即可得到点D坐标，观察图象

可得相应x的取值范围；

(3)把A(1,a)是反比例函数%=巴的解析式，求得a的值，可得点A坐标，用待定系数法求得直线AB的解析

X

式，令y=0,解得x的值，即可求得点P